蘇教七年級下冊期末復習數(shù)學重點中學試卷A卷解析一、選擇題1．下列運算正確的是（）A． B． C． D．2．如圖，下列各組角中是同位角的是（）A．∠1和∠2 B．∠3和∠4 C．∠2和∠4 D．∠1和∠43．既是方程，又是方程的解是（

）A． B． C． D．4．若a＞b，則下列不等式不成立的是（）A．a(chǎn)＋3＞b＋3 B．3a＞3b C． D．－3a＞－3b5．已知關于x的不等式組恰有5個整數(shù)解，則t的取值范圍是（）A．﹣6＜t＜ B． C． D．6．以下命題：（1）如果a＜0，b＞0，那么ab＜0；（2）相等的角是對頂角；（3）同角的補角相等；（4）如果兩條直線被第三條直線所截，那么同位角相等．其中真命題的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．37．某電子玩具底座平面是一個正方形，甲、乙兩只電子螞蟻分別沿著底座的外圍環(huán)行，已知，甲、乙分別從正方形的頂點A，C出發(fā)，同時沿正方形的邊開始移動，甲依順時針方向環(huán)行，乙依逆時針方向環(huán)行，若乙的速度為，甲的速度為，則它們第2021次相遇在邊（）上．A． B． C． D．8．如圖，已知，，，，則為（）A． B． C． D．二、填空題9．計算：________.10．“是直線，若，，那么”這個命題是_________命題．（填“真”或者“假”）11．如圖，四邊形中，、的平分線交于點P，、的平分線交于點Q，若，則________．12．若，則_____．13．關于x的方程組的解滿足，則m的取值范國是_______．14．平面直角坐標系中，已知點A(m，0)，B(4，7)，當線段AB有最小值時，m的值為____．15．把邊長相等的正五邊形ABGHI和正六邊形ABCDEF的AB邊重合，按照如圖的方式疊合在一起，連接EB，交HI于點J，則∠BJI的大小為__________．16．如圖，三邊的中線AD、BE、CF的公共點為G，，則圖中陰影部分的面積是________．17．計算：（1）（2）18．因式分解：（1）（2）（3）19．解方程組：（1）（2）20．解下列不等式（組）：（1）；（2）三、解答題21．已知：如圖，點B，E分別在直線AC和DF上，若∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D求證：∠A＝∠F證明：∵∠AGB＝∠EHF（已知）∠AGB＝∠FGD（）∴∠EHF＝（等量代換）∴DB∥EC（）∴∠＝∠DBA（）∵∠C＝∠D∴（）∴∥（）∴∠A＝∠F（）22．暑假來臨，某游泳館推出會員卡制度，標準如下表：會員類型卡費（元）單次游泳費用（元）A1030B10015（1）游泳館銷售A、B會員卡共95張，售卡收入6350元，請問這家游泳館當月銷售A，B會員卡各多少張？（2）小麗準備在該游泳館購買會員卡游泳，她怎樣選擇最省錢．23．某車行經(jīng)營A，B兩種型號的電瓶車，已知A型車和B型車的進貨價格分別為1500元和2500元．（1）該車行去年A型車銷售總額為8萬元，今年A型車每輛售價比去年降低200元，若今年A型車的銷售量與去年相同，則A型車銷售額將比去年減少10%，求去年每輛A型車的售價．（2）今年第三季度該車行計劃用3萬元再購進A，B兩種型號的電瓶車若干輛，問：①一共有幾種進貨方案；②在（1）的條件下，已知每輛B型車的利潤率為24%，①中哪種方案利潤最大，最大利潤是多少？（利潤＝售價﹣成本，利潤率＝利潤÷成本×100%）．24．如果三角形的兩個內(nèi)角與滿足，那么我們稱這樣的三角形是“準互余三角形”．（1）如圖1，在中，，是的角平分線，求證：是“準互余三角形”；（2）關于“準互余三角形”，有下列說法：①在中，若，，，則是“準互余三角形”；②若是“準互余三角形”，，，則；③“準互余三角形”一定是鈍角三角形．其中正確的結論是___________（填寫所有正確說法的序號）；（3）如圖2，，為直線上兩點，點在直線外，且．若是直線上一點，且是“準互余三角形”，請直接寫出的度數(shù)．25．如圖，直線MN∥GH，直線l1分別交直線MN、GH于A、B兩點，直線l2分別交直線MN、GH于C、D兩點，且直線l1、l2交于點E，點P是直線l2上不同于C、D、E點的動點．（1）如圖①，當點P在線段CE上時，請直寫出∠NAP、∠HBP、∠APB之間的數(shù)量關系：；（2）如圖②，當點P在線段DE上時，（1）中的∠NAP、∠HBP、∠APB之間的數(shù)量關系還成立嗎？如果成立，請說明成立的理由；如果不成立，請寫出這三個角之間的數(shù)量關系，并說明理由．（3）如果點P在直線l2上且在C、D兩點外側運動時，其他條件不變，請直接寫出∠NAP、∠HBP、∠APB之間的數(shù)量關系．【參考答案】一、選擇題1．D解析：D【分析】根據(jù)合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方逐項排查即可．【詳解】解：A、，故A錯誤；B、，故B錯誤；C、，故C錯誤；D、（-2a2）3=（-2）3a2×3=-8a6，故D正確；故選D．【點睛】本題主要考查了合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方等知識點，靈活運用相關運算法則成為解答本題的關鍵．2．D解析：D【分析】根據(jù)同位角的定義分析即可，兩條直線被第三條直線所截,如果兩個角分別在兩條直線的同側,且在第三條直線的同旁,那么這兩個角叫做同位角．【詳解】A.∠1和∠2是鄰補角，不符合題意；B.∠3和∠4是同旁內(nèi)角，不符合題意；C.∠2和∠4沒有關系，不符合題意；D.∠1和∠4是同位角，符合題意；故選D．【點睛】本題考查了同位角的定義，理解同位角的定義是解題的關鍵．3．D解析：D【詳解】兩方程的解相同，可聯(lián)立兩個方程，形成一個二元一次方程組，解方程組即可求得．解：根據(jù)題意，得：，①+②，得：3x=6，解得：x=2，x=2代入②，得：4+y=5，解得：y=1，∴，故選D．4．D解析：D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐一進行判斷即可．【詳解】解：A．因為a＞b，所以a+3＞b+3，故本選項不符合題意；B．因為a＞b，所以3a＞3b，故本選項不符合題意；C．因為a＞b，所以＞，故本選項不符合題意；D．因為a＞b，所以-3a＜-3b，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，解決本題的關鍵是掌握不等式的性質(zhì)．5．C解析：C【分析】本題首先求解不等式組的公共解集，繼而按照整數(shù)解要求求解本題．【詳解】∵，∴；∵，∴；∴不等式組的解集是：．∵不等式組恰有5個整數(shù)解，∴這5個整數(shù)解只能為15，16，17，18，19，故有，求解得：．故選：C．【點睛】本題考查含參不等式組的求解，解題關鍵在于求解不等式時需將參數(shù)當做常量進行運算，其次注意運算仔細即可．6．B解析：B【分析】利用反例對（1）進行判斷；根據(jù)對頂角的定義對（2）進行判斷；根據(jù)補角的定義對（3）進行判斷；根據(jù)平行線的性質(zhì)對（4）進行判斷．【詳解】解：如果a=-1，b=2，則a+b＞0，所以（1）為假命題；相等的角不一定對頂角，所以（2）為假命題；同角的補角相等，所以（3）為真命題；如果兩條平行直線被第三條直線所截，那么同位角相等．所以（4）為假命題．故選：B．【點睛】本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言．任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．7．D解析：D【分析】先求出第2021次相遇時點A的總路程，再求出點A移動的圈數(shù)和余數(shù)，可得結果．【詳解】解：第一次相遇：路程和為：100cm，相遇時間：100÷（4+1）=20秒，第二次相遇：路程和為：50×4=200cm，相遇時間：200÷（4+1）=40秒，之后的每次相遇，相遇時間都為40秒，則第2021次相遇所需總時間為：20+40×2020=80820秒，此時甲的總路程為：80820×1=80820cm，80820÷200=404...20，即甲從A點出發(fā)走了404圈，另加20cm，即在AD上，故選D．【點睛】本題主要考查行程問題中的相遇問題，規(guī)律型問題，難度較大，注意先通過計算發(fā)現(xiàn)規(guī)律然后再解決問題．8．C解析：C【分析】結合已知條件根據(jù)平行線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、等式性質(zhì)即可求得答案．【詳解】解：延長交于點，延長交于點，如圖：∵∴，∵∴∵，∴，∴∴∴∵，∴∴．故選：C【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、等式性質(zhì)等知識點，合理的添加輔助線可以幫助同學們更快地解決問題．二、填空題9．.【分析】利用單項式乘單項式的法則進行計算即可.【詳解】解：故填：.【點睛】單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式.10．假【分析】在同一平面內(nèi)，同垂直于一條直線的兩條直線平行，據(jù)此解題即可．【詳解】是直線，若，，那么”，故原命題錯誤，是假命題故答案為：假．【點睛】本題考查真假命題的判斷、平行線的判定等知識，是基礎考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．11．B解析：115°【分析】根據(jù)角平分線的定義，以及多邊形的內(nèi)角和性質(zhì)，設∠BAP=∠DAP=α，∠ADP=∠CDP=β，從而分別表示出∠P與∠Q，再結合已知條件推出2α+2β的度數(shù)，從而確定出結論即可．【詳解】解：∵AP平分∠BAD，DP平分∠CDA，∴∠BAP=∠DAP，∠ADP=∠CDP，設∠BAP=∠DAP=α，∠ADP=∠CDP=β，∴∠P=180°-α-β，∵BQ平分∠ABC，CQ平分∠DCE，∴∠ABQ=∠CBQ，∠DCQ=∠ECQ，∴∠Q=180°-∠CBQ-∠BCQ=180°-∠ABC-∠DCB-∠DCQ=180°-∠ABC-∠DCB-∠DCE，=180°-∠ABC-∠DCB-（180°-∠DCB）=90°-（∠ABC+∠DCB）∵∠ABC+∠DCB=360°-（∠BAD+∠ADC）=360°-2α-2β，∴∠Q=90°-（360°-2α-2β）=α+β-90°，∵，∴180°-α-β-（α+β-90°）=25°，∴2α+2β=245°，∴∠ABC+∠BCD=360°-2α-2β=360°-245°=115°，故答案為：115°．【點睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和性質(zhì)，角平分線的定義等，理解基本性質(zhì)，能夠從復雜圖形中表示出相應角度是解題關鍵．12．【分析】利用非負數(shù)的性質(zhì)求出x＋y與x?y的值，原式利用平方差公式分解后代入計算即可求出值．【詳解】∵∴，即：，∴原式＝－5，故填：．【點睛】此題考查了因式分解?運用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關鍵．13．m＞-2【分析】兩個方程相減得x-y=m+2，由x＞y知m+2＞0，解之可得答案．【詳解】解：兩個方程相減得x-y=m+2，∵x＞y，∴x-y＞0，則m+2＞0，解得m＞-2，故答案為：m＞-2．【點睛】本題主要考查解一元一次不等式，解題的關鍵是掌握等式的基本性質(zhì)，并結合已知條件得出關于m的不等式．14．A解析：4【分析】根據(jù)點到直線的距離垂線段最短即可得到答案.【詳解】解：∵點A（m，0），B（4，7），∴點A在x軸上∴線段AB的最小值，即為B（4，7）到x軸的距離的最小值∵點到線段的距離垂線段最短∴m＝4，故答案為：4．【點睛】本題主要考查了點到直線的距離垂線段最短，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解.15．84°【解析】由正五邊形內(nèi)角，得∠I=∠BAI==108°，由正六邊形內(nèi)角，得∠ABC==120°，BE平分∠ABC，∠ABJ=60°，由四邊形的內(nèi)角和，得∠BJI=360°?∠I解析：84°【解析】由正五邊形內(nèi)角，得∠I=∠BAI==108°，由正六邊形內(nèi)角，得∠ABC==120°，BE平分∠ABC，∠ABJ=60°，由四邊形的內(nèi)角和，得∠BJI=360°?∠I?∠BAI?∠ABJ=360°?108°?108°?60=84°，故答案為84°.點睛：根據(jù)正五邊形的內(nèi)角，可得∠I，∠BAI的值，根據(jù)正六邊形，可得∠ABC的度數(shù)，根據(jù)正六邊形的對角線，可得∠ABJ的度數(shù)，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和公式，可得結果.16．【分析】利用三角形重心的性質(zhì)證明圖中個小三角形的面積相等即可得到答案．【詳解】解：三邊的中線AD、BE、CF的公共點為G，圖中陰影部分的面積是故答案為：6．【點睛】解析：【分析】利用三角形重心的性質(zhì)證明圖中個小三角形的面積相等即可得到答案．【詳解】解：三邊的中線AD、BE、CF的公共點為G，圖中陰影部分的面積是故答案為：6．【點睛】本題考查的是三角形中線的性質(zhì)，三角形重心的性質(zhì)，掌握以上知識解決三角形的面積問題是解題的關鍵．17．（1）-2；（2）【分析】（1）利用絕對值，零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪分別計算，再作加減法；（2）利用冪的乘方和積的乘方以及同底數(shù)冪的乘除法分別計算，再合并同類項．【詳解】解：（1）==-解析：（1）-2；（2）【分析】（1）利用絕對值，零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪分別計算，再作加減法；（2）利用冪的乘方和積的乘方以及同底數(shù)冪的乘除法分別計算，再合并同類項．【詳解】解：（1）==-2；（2）===【點睛】此題考查了整式的混合運算，以及實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．18．（1）；（2）；（3）【分析】（1）直接根據(jù)十字相乘法分解因式進行分解即可；（2）先提公因式，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解即可；（3）先利用平方差公式進行分解，再對公因式利用完全平解析：（1）；（2）；（3）【分析】（1）直接根據(jù)十字相乘法分解因式進行分解即可；（2）先提公因式，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解即可；（3）先利用平方差公式進行分解，再對公因式利用完全平方公式繼續(xù)分解即可．【詳解】解：（1）；（2）；（3）【點睛】本題考查了用十字相乘法、提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．19．（1）；（2）．【分析】（1）利用加減消元法，②－①即可求解；（2）利用加減消元法，由①×3-②求解即可．【詳解】解：（1），②－①得：，把代入①得：，方程緝的解為（2），①×3解析：（1）；（2）．【分析】（1）利用加減消元法，②－①即可求解；（2）利用加減消元法，由①×3-②求解即可．【詳解】解：（1），②－①得：，把代入①得：，方程緝的解為（2），①×3-②得：，即，將，①得：，方程組的解為．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，解二元一次方程組要利用消元的思想，消元的方法有：代入消元和加減消元．20．（1）；（2）無解【分析】（1）根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得；（2）分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小解析：（1）；（2）無解【分析】（1）根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得；（2）分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解：（1）去分母，得：，移項，得：，合并同類項，得：，系數(shù)化為1，得：；（2）解不等式，得：，解不等式，得：，則不等式組無解．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式和不等式組，解題的關鍵是正確求出每一個不等式解集，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則．三、解答題21．對頂角相等；∠FGD；同位角相等，兩直線平行；C；兩直線平行，同位角相等；∠D＝∠DBA，等量代換；DF，AC，內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等【分析】根據(jù)已知條件和對頂角相等可得解析：對頂角相等；∠FGD；同位角相等，兩直線平行；C；兩直線平行，同位角相等；∠D＝∠DBA，等量代換；DF，AC，內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等【分析】根據(jù)已知條件和對頂角相等可得∠EHF=∠FGD，再根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)即可證明結論．【詳解】∵∠AGB=∠EHF（已知），又∠AGB=∠FGD（對頂角相等），∴∠EHF=∠FGD（等量代換），∴DB∥EC（同位角相等，兩直線平行），∴∠C=∠DBA（兩直線平行，同位角相等），∵∠C=∠D，∴∠D=∠DBA（等量代換），∴DF∥AC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），∴∠A=∠F（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．故答案為：對頂角相等；∠FGD；同位角相等，兩直線平行；C；兩直線平行，同位角相等；∠D=∠DBA，等量代換；DF，AC，內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．【點睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)以及對頂角相等，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)定理是解題的關鍵．22．（1）這家游泳館當月銷售A會員卡35張，B會員卡60張；（2）當小麗游泳次數(shù)少于6次時，選擇A會員卡省錢；游泳次數(shù)等于6次時，選擇A，B會員卡費用相同；游泳次數(shù)多于6次時，選擇B會員卡省錢．【分析解析：（1）這家游泳館當月銷售A會員卡35張，B會員卡60張；（2）當小麗游泳次數(shù)少于6次時，選擇A會員卡省錢；游泳次數(shù)等于6次時，選擇A，B會員卡費用相同；游泳次數(shù)多于6次時，選擇B會員卡省錢．【分析】（1）設這家游泳館當月銷售A會員卡x張，則當月銷售B會員卡（95-x）張，利用總價=單價×數(shù)量，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論；（2）設小麗游泳的次數(shù)為m次，則選擇A會員卡所需費用為（30m+10）元，選擇B會員卡所需費用為（15m+100），分30m+10＜15m+100，30m+10=15m+100及30m+10＞15m+100三種情況，求出m的取值范圍（或m的值）．【詳解】解：（1）設這家游泳館當月銷售A會員卡x張，則當月銷售B會員卡（95-x）張，依題意得：10x+100（95-x）=6350，解得：x=35，∴95-x=95-35=60．答：這家游泳館當月銷售A會員卡35張，B會員卡60張；（2）設小麗游泳的次數(shù)為m次，則選擇A會員卡所需費用為（30m+10）元，選擇B會員卡所需費用為（15m+100）．當30m+10＜15m+100時，m＜6；當30m+10=15m+100時，m=6；當30m+10＞15m+100時，m＞6．答：當小麗游泳次數(shù)少于6次時，選擇A會員卡省錢；當小麗游泳次數(shù)等于6次時，選擇A，B會員卡費用相同；當小麗游泳次數(shù)多于6次時，選擇B會員卡省錢．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出一元一次方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式．23．（1）去年每輛A型車的售價為2000元；（2）①一共有3種進貨方案；②方案3的利潤最大，最大利潤是6900元．【分析】（1）設去年每輛A型車的售價為x元，則今年每輛A型車的售價為（x?200）元解析：（1）去年每輛A型車的售價為2000元；（2）①一共有3種進貨方案；②方案3的利潤最大，最大利潤是6900元．【分析】（1）設去年每輛A型車的售價為x元，則今年每輛A型車的售價為（x?200）元，利用數(shù)量＝總價÷單價，結合今年A型車的銷售量與去年相同，即可得出關于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結論；（2）①設購進A型車m輛，B型車n輛，利用總價＝單價×數(shù)量，即可得出關于m，n的二元一次方程，結合m，n均為正整數(shù)，即可得出各進貨方案；②利用總利潤＝每輛的利潤×銷售數(shù)量，即可分別求出選擇各方案的總利潤，比較后即可得出結論．【詳解】解：（1）設去年每輛A型車的售價為x元，則今年每輛A型車的售價為（x?200）元，依題意得：＝，解得：x＝2000，經(jīng)檢驗，x＝2000是原方程的解，且符合題意．答：去年每輛A型車的售價為2000元；（2）①設購進A型車m輛，B型車n輛，依題意得：1500m＋2500n＝30000，∴m＝20?n．又∵m，n均為正整數(shù)，∴或或，∴一共有3種進貨方案，方案1：購進A型車15輛，B型車3輛；方案2：購進A型車10輛，B型車6輛；方案3：購進A型車5輛，B型車9輛．②選擇方案1的利潤為（2000?200?1500）×15＋2500×24%×3＝6300（元）；選擇方案2的利潤為（2000?200?1500）×10＋2500×24%×6＝6600（元）；選擇方案3的利潤為（2000?200?1500）×5＋2500×24%×9＝6900（元）．∵6300＜6600＜6900，∴方案3的利潤最大，最大利潤是6900元．【點睛】本題考查了分式方程的應用以及二元一次方程的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程；（2）①找準等量關系，正確列出二元一次方程；②利用總利潤＝每輛的利潤×銷售數(shù)量，求出選擇各方案的總利潤．24．（1）見解析；（2）①③；（3）∠APB的度數(shù)是10°或20°或40°或110°【分析】（1）由和是的角平分線，證明即可；（2）根據(jù)“準互余三角形”的定義逐個判斷即可；（3）根據(jù)“準互余三角解析：（1）見解析；（2）①③；（3）∠APB的度數(shù)是10°或20°或40°或110°【分析】（1）由和是的角平分線，證明即可；（2）根據(jù)“準互余三角形”的定義逐個判斷即可；（3）根據(jù)“準互余三角形”的定義，分類討論：①2∠A+∠ABC=90°；②∠A+2∠APB=90°；③2∠APB+∠ABC=90°；④2∠A+∠APB=90°，由三角形內(nèi)角和定理和外角的性質(zhì)結合“準互余三角形”的定義，即可求出答案．【詳解】（1）證明：∵在中，，∴，∵BD是的角平分線，∴，∴，∴是“準互余三角形”；（2）①∵，∴，∴是“準互余三角形”，故①正確；②∵，，∴，∴不是“準互余三角形”，故②錯誤；③設三角形的三個內(nèi)角分別為，且，∵三角形是“準互余三角形”，∴或，∴，∴，∴“準互余三角形”一定是鈍角三角形，故③正確；綜上所述，①③正確，故答案為：①③；（3）∠APB的度數(shù)是10°或20°或40°或110