基于SPH-FEM耦合算法解析海冰與海洋結(jié)構(gòu)物相互作用的力學(xué)行為與工程應(yīng)用一、引言1.1研究背景與意義在全球氣候變化的大背景下，極地地區(qū)的海冰范圍、厚度和分布等特性正發(fā)生著顯著變化。據(jù)相關(guān)研究表明，過(guò)去幾十年間，北極海冰的覆蓋面積在不斷減少，其厚度也呈逐漸變薄的趨勢(shì)。這種變化不僅對(duì)極地地區(qū)的生態(tài)環(huán)境產(chǎn)生了深遠(yuǎn)影響，也對(duì)全球氣候系統(tǒng)造成了重要的連鎖反應(yīng)。因?yàn)楹１軌蚍瓷浯罅康奶?yáng)輻射，其減少會(huì)導(dǎo)致海洋吸收更多的熱量，進(jìn)而加速全球氣候變暖的進(jìn)程。同時(shí)，極地地區(qū)的海洋環(huán)流也會(huì)因海冰的變化而受到影響，這可能會(huì)引發(fā)全球范圍內(nèi)的氣候異常。在這樣的環(huán)境變化下，海洋結(jié)構(gòu)物在極地海域的安全運(yùn)行面臨著嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)。海冰與海洋結(jié)構(gòu)物之間的相互作用十分復(fù)雜，海冰對(duì)海洋結(jié)構(gòu)物所施加的巨大作用力，可能會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)物的損壞，進(jìn)而威脅到海上作業(yè)人員的生命安全，造成巨大的經(jīng)濟(jì)損失。例如，在一些極地海域的石油開采平臺(tái)，曾因海冰的撞擊而出現(xiàn)結(jié)構(gòu)變形、設(shè)備損壞等問(wèn)題，導(dǎo)致開采作業(yè)被迫中斷，經(jīng)濟(jì)損失慘重。又如，極地航行的船舶，可能會(huì)因?yàn)楹１淖璧K和撞擊，出現(xiàn)船體破損、動(dòng)力系統(tǒng)故障等情況，危及航行安全。因此，深入研究海冰與海洋結(jié)構(gòu)物的相互作用過(guò)程，準(zhǔn)確預(yù)測(cè)海冰對(duì)結(jié)構(gòu)物的作用力，對(duì)于保障海洋結(jié)構(gòu)物在極地海域的安全運(yùn)行、降低海冰災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)以及促進(jìn)極地資源的合理開發(fā)具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。為了研究海冰與海洋結(jié)構(gòu)物的相互作用，科研人員采用了多種數(shù)值模擬方法，如有限元方法（FEM）、離散元方法（DEM）、近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)（PD）方法以及光滑粒子流體動(dòng)力學(xué)（SPH）方法等。其中，SPH-FEM耦合算法結(jié)合了SPH方法和FEM方法的優(yōu)勢(shì)，為海冰與海洋結(jié)構(gòu)物相互作用的研究提供了新的途徑。SPH方法是一種無(wú)網(wǎng)格拉格朗日粒子算法，其求解過(guò)程不依賴于網(wǎng)格，而是通過(guò)一系列相互獨(dú)立的粒子來(lái)描述物理場(chǎng)。這些粒子可以自由運(yùn)動(dòng)，特別適合處理大變形和不連續(xù)的自由表面問(wèn)題，如海洋中波浪的運(yùn)動(dòng)、海冰的破碎等。在模擬海冰與海洋結(jié)構(gòu)物相互作用時(shí)，SPH方法能夠很好地捕捉海冰在大變形過(guò)程中的力學(xué)行為，以及海冰與周圍流體之間的復(fù)雜相互作用。例如，在模擬破冰船破冰過(guò)程中，SPH方法可以清晰地展現(xiàn)海冰在船體的擠壓下發(fā)生破碎、變形的過(guò)程，以及破碎后的海冰與海水的混合流動(dòng)情況。FEM方法則是一種基于網(wǎng)格的數(shù)值方法，它將連續(xù)的求解域離散為有限個(gè)單元，通過(guò)對(duì)單元的分析來(lái)近似求解物理問(wèn)題。FEM方法在處理具有復(fù)雜幾何形狀和邊界條件的結(jié)構(gòu)力學(xué)問(wèn)題時(shí)具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，能夠精確地計(jì)算結(jié)構(gòu)物的應(yīng)力、應(yīng)變分布。在海洋結(jié)構(gòu)物的分析中，F(xiàn)EM方法可以準(zhǔn)確地模擬結(jié)構(gòu)物在海冰載荷作用下的力學(xué)響應(yīng)，為結(jié)構(gòu)物的設(shè)計(jì)和優(yōu)化提供可靠的依據(jù)。SPH-FEM耦合算法將SPH方法和FEM方法的優(yōu)點(diǎn)相結(jié)合，在處理海冰與海洋結(jié)構(gòu)物相互作用問(wèn)題時(shí)具有顯著的優(yōu)勢(shì)。該算法可以充分發(fā)揮SPH方法在模擬海冰大變形和流體-固體相互作用方面的能力，以及FEM方法在精確計(jì)算海洋結(jié)構(gòu)物力學(xué)響應(yīng)方面的優(yōu)勢(shì)，從而更全面、準(zhǔn)確地研究海冰與海洋結(jié)構(gòu)物的相互作用過(guò)程。例如，在模擬海洋平臺(tái)與海冰的相互作用時(shí)，利用SPH方法模擬海冰的運(yùn)動(dòng)和破碎，利用FEM方法模擬海洋平臺(tái)的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，通過(guò)耦合算法將兩者結(jié)合起來(lái)，可以得到海冰對(duì)海洋平臺(tái)的作用力以及平臺(tái)的應(yīng)力、應(yīng)變分布，為海洋平臺(tái)的抗冰設(shè)計(jì)提供詳細(xì)的數(shù)據(jù)支持。綜上所述，基于SPH-FEM耦合算法研究海冰與海洋結(jié)構(gòu)物的相互作用過(guò)程，對(duì)于深入理解海冰與海洋結(jié)構(gòu)物相互作用的機(jī)理，提高海洋結(jié)構(gòu)物在極地海域的安全性和可靠性具有重要的理論和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。1.2國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀海冰與海洋結(jié)構(gòu)物相互作用的研究一直是海洋工程領(lǐng)域的重要課題，隨著數(shù)值模擬技術(shù)的不斷發(fā)展，SPH-FEM耦合算法逐漸成為該領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。國(guó)內(nèi)外學(xué)者在這方面開展了大量的研究工作，取得了一系列有價(jià)值的成果。國(guó)外對(duì)于海冰與海洋結(jié)構(gòu)物相互作用的研究起步較早，在理論分析、數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)研究等方面都積累了豐富的經(jīng)驗(yàn)。在數(shù)值模擬領(lǐng)域，一些學(xué)者運(yùn)用SPH-FEM耦合算法對(duì)海冰與海洋結(jié)構(gòu)物的相互作用過(guò)程進(jìn)行了深入研究。例如，[學(xué)者姓名1]通過(guò)將SPH方法用于模擬海冰的大變形和破碎過(guò)程，F(xiàn)EM方法用于計(jì)算海洋結(jié)構(gòu)物的力學(xué)響應(yīng)，成功建立了SPH-FEM耦合模型，對(duì)海冰與圓柱體結(jié)構(gòu)物的相互作用進(jìn)行了數(shù)值模擬，分析了海冰在不同速度和厚度下對(duì)結(jié)構(gòu)物的作用力，以及結(jié)構(gòu)物的應(yīng)力、應(yīng)變分布情況，研究結(jié)果為海洋結(jié)構(gòu)物的抗冰設(shè)計(jì)提供了重要的參考依據(jù)。[學(xué)者姓名2]則利用SPH-FEM耦合算法研究了海冰與船舶的相互作用，考慮了海冰的多種破壞模式，如擠壓破壞、彎曲破壞等，通過(guò)數(shù)值模擬得到了船舶在破冰過(guò)程中的冰阻力變化規(guī)律，以及船體結(jié)構(gòu)的受力情況，為船舶的破冰性能優(yōu)化提供了理論支持。國(guó)內(nèi)在海冰與海洋結(jié)構(gòu)物相互作用的研究方面也取得了顯著進(jìn)展。許多科研團(tuán)隊(duì)和學(xué)者致力于該領(lǐng)域的研究，結(jié)合我國(guó)的海洋環(huán)境特點(diǎn)，開展了一系列針對(duì)性的研究工作。[學(xué)者姓名3]基于SPH-FEM耦合算法，建立了海冰與海洋平臺(tái)的耦合模型，考慮了海冰的流固耦合效應(yīng)，對(duì)海洋平臺(tái)在海冰作用下的動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行了數(shù)值模擬，分析了不同海冰條件下海洋平臺(tái)的振動(dòng)特性和疲勞壽命，為海洋平臺(tái)的安全運(yùn)營(yíng)提供了重要的技術(shù)保障。[學(xué)者姓名4]運(yùn)用SPH-FEM耦合方法對(duì)冰排與橋墩的相互作用進(jìn)行了研究，通過(guò)數(shù)值模擬揭示了冰排破碎的過(guò)程和機(jī)理，以及橋墩在冰載荷作用下的力學(xué)性能變化，為寒區(qū)橋梁的設(shè)計(jì)和維護(hù)提供了有益的參考。盡管國(guó)內(nèi)外學(xué)者在基于SPH-FEM耦合算法的海冰與海洋結(jié)構(gòu)物相互作用研究方面取得了不少成果，但目前的研究仍存在一些不足之處。一方面，海冰的本構(gòu)模型和破壞準(zhǔn)則還不夠完善，難以準(zhǔn)確描述海冰在復(fù)雜受力條件下的力學(xué)行為。海冰是一種復(fù)雜的多相材料，其力學(xué)性能受到溫度、鹽度、應(yīng)變速率等多種因素的影響，現(xiàn)有的本構(gòu)模型和破壞準(zhǔn)則在考慮這些因素的綜合作用時(shí)還存在一定的局限性。另一方面，SPH-FEM耦合算法的計(jì)算效率和精度有待進(jìn)一步提高。在模擬大規(guī)模的海冰與海洋結(jié)構(gòu)物相互作用問(wèn)題時(shí)，計(jì)算量巨大，計(jì)算時(shí)間較長(zhǎng)，這限制了該算法在實(shí)際工程中的應(yīng)用。此外，耦合算法中界面處理的準(zhǔn)確性也會(huì)影響計(jì)算結(jié)果的精度，如何更好地實(shí)現(xiàn)SPH粒子與FEM單元之間的耦合，減少界面誤差，是需要進(jìn)一步研究的問(wèn)題。同時(shí)，實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證方面也存在一定的困難，由于海冰與海洋結(jié)構(gòu)物相互作用的實(shí)驗(yàn)條件復(fù)雜，成本高昂，現(xiàn)有的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相對(duì)較少，難以對(duì)數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行全面、準(zhǔn)確的驗(yàn)證。1.3研究?jī)?nèi)容與方法本研究旨在運(yùn)用SPH-FEM耦合算法，深入探究海冰與海洋結(jié)構(gòu)物的相互作用過(guò)程，具體研究?jī)?nèi)容和方法如下：海冰與海洋結(jié)構(gòu)物相互作用的理論研究：對(duì)海冰的物理特性進(jìn)行深入分析，包括海冰的力學(xué)性能參數(shù)，如擠壓強(qiáng)度、拉伸強(qiáng)度、彎曲強(qiáng)度、剪切強(qiáng)度、凍結(jié)強(qiáng)度及彈性模量和泊松比等，這些參數(shù)受到晶體結(jié)構(gòu)、鹽水體積、溫度和應(yīng)變速率等多種因素的影響。通過(guò)理論推導(dǎo)，建立考慮多種因素的海冰本構(gòu)模型，以更準(zhǔn)確地描述海冰在復(fù)雜受力條件下的力學(xué)行為。例如，考慮溫度和應(yīng)變速率對(duì)海冰擠壓強(qiáng)度的影響，建立相應(yīng)的本構(gòu)關(guān)系。同時(shí)，研究海冰與海洋結(jié)構(gòu)物相互作用的基本理論，分析海冰在與結(jié)構(gòu)物接觸時(shí)的破壞模式，如擠壓破壞、彎曲破壞、拉伸破壞等，以及這些破壞模式與海冰特性和結(jié)構(gòu)物形狀、尺寸之間的關(guān)系?；赟PH-FEM耦合算法的數(shù)值模擬研究：利用SPH方法模擬海冰的大變形和破碎過(guò)程，通過(guò)將海冰離散為一系列相互獨(dú)立的粒子，每個(gè)粒子攜帶質(zhì)量、速度、位置等物理信息，能夠自由運(yùn)動(dòng)，從而有效模擬海冰在大變形過(guò)程中的力學(xué)行為，以及海冰與周圍流體之間的復(fù)雜相互作用。運(yùn)用FEM方法計(jì)算海洋結(jié)構(gòu)物的力學(xué)響應(yīng)，將海洋結(jié)構(gòu)物離散為有限個(gè)單元，通過(guò)對(duì)單元的力學(xué)分析，精確計(jì)算結(jié)構(gòu)物在海冰載荷作用下的應(yīng)力、應(yīng)變分布。開發(fā)SPH-FEM耦合算法，實(shí)現(xiàn)兩者之間的有效耦合，在耦合過(guò)程中，考慮SPH粒子與FEM單元之間的力傳遞和位移協(xié)調(diào)，確保計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。利用耦合算法建立海冰與不同類型海洋結(jié)構(gòu)物（如海洋平臺(tái)、船舶、橋墩等）相互作用的數(shù)值模型，模擬不同工況下（如不同海冰厚度、速度、溫度，不同結(jié)構(gòu)物形狀、尺寸、運(yùn)動(dòng)狀態(tài)等）海冰與海洋結(jié)構(gòu)物的相互作用過(guò)程，分析海冰對(duì)結(jié)構(gòu)物的作用力、結(jié)構(gòu)物的應(yīng)力應(yīng)變分布以及海冰的破碎形態(tài)等。海冰與海洋結(jié)構(gòu)物相互作用的模型實(shí)驗(yàn)研究：設(shè)計(jì)并開展海冰與海洋結(jié)構(gòu)物相互作用的模型實(shí)驗(yàn)，制作相似比例的海冰和海洋結(jié)構(gòu)物模型，在實(shí)驗(yàn)室環(huán)境中模擬實(shí)際的海冰與海洋結(jié)構(gòu)物相互作用場(chǎng)景。例如，使用低溫實(shí)驗(yàn)裝置制備不同特性的海冰模型，根據(jù)相似理論設(shè)計(jì)并制作海洋結(jié)構(gòu)物模型。通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量海冰與結(jié)構(gòu)物相互作用過(guò)程中的關(guān)鍵物理量，如冰壓力、結(jié)構(gòu)物的位移、應(yīng)變等，利用壓力傳感器、位移傳感器、應(yīng)變片等測(cè)量設(shè)備，獲取實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。將實(shí)驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，驗(yàn)證數(shù)值模型和耦合算法的準(zhǔn)確性和可靠性，根據(jù)對(duì)比結(jié)果對(duì)數(shù)值模型和算法進(jìn)行優(yōu)化和改進(jìn)，提高其模擬精度。參數(shù)分析與工程應(yīng)用研究：對(duì)影響海冰與海洋結(jié)構(gòu)物相互作用的關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行分析，研究海冰特性參數(shù)（如厚度、強(qiáng)度、彈性模量等）、海洋結(jié)構(gòu)物參數(shù)（如形狀、尺寸、材料屬性等）以及環(huán)境參數(shù)（如溫度、海流速度、波浪等）對(duì)相互作用過(guò)程的影響規(guī)律?；谘芯拷Y(jié)果，為海洋結(jié)構(gòu)物的抗冰設(shè)計(jì)和優(yōu)化提供理論依據(jù)和技術(shù)支持，提出合理的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)建議和抗冰措施，如優(yōu)化結(jié)構(gòu)形狀以減小冰載荷、選擇合適的材料提高結(jié)構(gòu)的抗冰性能等。結(jié)合實(shí)際工程案例，將研究成果應(yīng)用于實(shí)際海洋工程中，評(píng)估海洋結(jié)構(gòu)物在海冰環(huán)境下的安全性和可靠性，為工程決策提供參考依據(jù)。二、SPH-FEM耦合算法原理與模型建立2.1SPH算法基本原理2.1.1核近似與積分形式光滑粒子流體動(dòng)力學(xué)（SPH）算法作為一種無(wú)網(wǎng)格拉格朗日粒子法，其核心在于通過(guò)核近似和粒子近似來(lái)離散連續(xù)介質(zhì)力學(xué)問(wèn)題。在SPH算法中，核近似是將連續(xù)介質(zhì)的物理量通過(guò)核函數(shù)進(jìn)行近似表達(dá)的關(guān)鍵步驟，它是實(shí)現(xiàn)從連續(xù)到離散轉(zhuǎn)換的基礎(chǔ)。核近似的基本概念基于積分形式的物理量表達(dá)。對(duì)于一個(gè)定義在連續(xù)域上的物理量A(x)，其積分形式可表示為：A(x)=\int_{V}A(y)\delta(x-y)dy其中，\delta(x-y)是狄拉克函數(shù)，V表示積分區(qū)域，x和y是空間坐標(biāo)向量。狄拉克函數(shù)具有篩選性，當(dāng)x=y時(shí)，\delta(x-y)為無(wú)窮大，否則為零，它確保了積分僅在x點(diǎn)處對(duì)物理量A(y)進(jìn)行取值。然而，狄拉克函數(shù)在數(shù)值計(jì)算中難以直接處理，因此引入核函數(shù)W(x-y,h)來(lái)近似狄拉克函數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)核近似。核函數(shù)W(x-y,h)是一個(gè)具有緊支性的光滑函數(shù)，其中h為光滑長(zhǎng)度，它決定了核函數(shù)的有效作用范圍。核函數(shù)需要滿足以下幾個(gè)重要條件：正規(guī)化條件：\int_{V}W(x-y,h)dy=1，該條件保證了核函數(shù)在整個(gè)積分區(qū)域上的積分值為1，使得通過(guò)核函數(shù)近似得到的物理量在總量上保持守恒。例如，在模擬流體質(zhì)量守恒時(shí)，基于正規(guī)化條件的核函數(shù)能夠確保流體的總質(zhì)量在計(jì)算過(guò)程中不發(fā)生變化。光滑長(zhǎng)度趨于0時(shí)的性質(zhì)：當(dāng)h\rightarrow0時(shí)，W(x-y,h)\rightarrow\delta(x-y)，這意味著隨著光滑長(zhǎng)度趨近于零，核函數(shù)逐漸逼近狄拉克函數(shù)，從而在極限情況下恢復(fù)到精確的積分形式。緊支性條件：存在一個(gè)以x為中心，半徑為kh（k為常數(shù)）的緊支域，在該緊支域之外，W(x-y,h)=0。緊支性使得核函數(shù)僅在有限的局部區(qū)域內(nèi)對(duì)物理量產(chǎn)生影響，大大減少了計(jì)算量。例如，在模擬海洋中波浪的傳播時(shí)，每個(gè)粒子的相互作用僅考慮其緊支域內(nèi)的其他粒子，而無(wú)需考慮整個(gè)計(jì)算域內(nèi)的所有粒子，從而提高了計(jì)算效率。通過(guò)核函數(shù)對(duì)狄拉克函數(shù)的近似，物理量A(x)的積分形式可近似表示為：A(x)\approx\int_{V}A(y)W(x-y,h)dy這就是SPH算法中的核近似形式，它將連續(xù)介質(zhì)的物理量通過(guò)核函數(shù)的積分進(jìn)行近似表達(dá)，為后續(xù)的粒子近似和離散化處理奠定了基礎(chǔ)。在實(shí)際應(yīng)用中，根據(jù)不同的問(wèn)題和計(jì)算需求，可以選擇不同形式的核函數(shù)，如常用的三次樣條核函數(shù)、高斯核函數(shù)等。不同的核函數(shù)在光滑性、緊支性和計(jì)算精度等方面具有不同的特點(diǎn)，需要根據(jù)具體情況進(jìn)行合理選擇。例如，三次樣條核函數(shù)在保證一定光滑性的同時(shí)，具有較好的計(jì)算效率，常用于一般的流體動(dòng)力學(xué)模擬；而高斯核函數(shù)具有更高的光滑性，但計(jì)算量相對(duì)較大，適用于對(duì)精度要求較高的問(wèn)題。2.1.2粒子近似與插值在SPH算法中，粒子近似是在核近似的基礎(chǔ)上，將積分形式進(jìn)一步離散化，通過(guò)粒子來(lái)近似表示連續(xù)介質(zhì)的物理量。具體實(shí)現(xiàn)方式是將連續(xù)的計(jì)算域離散為一系列相互獨(dú)立的粒子，每個(gè)粒子攜帶質(zhì)量、速度、位置等物理信息，通過(guò)這些粒子之間的相互作用來(lái)模擬連續(xù)介質(zhì)的力學(xué)行為。假設(shè)在計(jì)算域內(nèi)有N個(gè)粒子，第i個(gè)粒子的位置為x_i，質(zhì)量為m_i，物理量A在第i個(gè)粒子處的值為A_i。根據(jù)核近似的結(jié)果，物理量A(x)在位置x處的近似值可以通過(guò)對(duì)周圍粒子的物理量進(jìn)行加權(quán)求和得到，即：A(x)\approx\sum_{j=1}^{N}\frac{m_j}{\rho_j}A_jW(x-x_j,h)其中，\rho_j是第j個(gè)粒子的密度。這就是粒子近似的表達(dá)式，它將積分形式的核近似離散為對(duì)周圍粒子的求和形式，通過(guò)粒子之間的相互作用來(lái)近似表示連續(xù)介質(zhì)的物理量。在這個(gè)表達(dá)式中，\frac{m_j}{\rho_j}可以看作是第j個(gè)粒子所代表的體積，W(x-x_j,h)則表示第j個(gè)粒子對(duì)位置x處物理量的貢獻(xiàn)權(quán)重，它與粒子之間的距離和核函數(shù)的性質(zhì)有關(guān)。當(dāng)粒子j與位置x的距離越近，W(x-x_j,h)的值越大，說(shuō)明粒子j對(duì)位置x處物理量的貢獻(xiàn)越大；反之，貢獻(xiàn)越小。粒子的分布和相互作用是SPH算法的關(guān)鍵。在初始階段，粒子通常按照一定的規(guī)則分布在計(jì)算域內(nèi)，以保證計(jì)算的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性。例如，在模擬海洋中的海冰時(shí)，可以根據(jù)海冰的初始形狀和分布范圍，將粒子均勻地分布在海冰區(qū)域內(nèi)。隨著計(jì)算的進(jìn)行，粒子會(huì)根據(jù)自身的受力情況和運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行運(yùn)動(dòng)，其位置和速度不斷發(fā)生變化，從而模擬海冰的變形和運(yùn)動(dòng)過(guò)程。在粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，它們之間通過(guò)核函數(shù)相互作用，傳遞物理量和作用力。例如，當(dāng)兩個(gè)粒子相互靠近時(shí)，它們之間的核函數(shù)值增大，相互作用力增強(qiáng)，導(dǎo)致粒子的速度和運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生改變；當(dāng)粒子相互遠(yuǎn)離時(shí)，核函數(shù)值減小，相互作用力減弱。通過(guò)插值獲得物理量是SPH算法的重要應(yīng)用。在實(shí)際計(jì)算中，除了已知粒子位置處的物理量外，還需要獲得計(jì)算域內(nèi)其他位置的物理量。例如，在計(jì)算海冰與海洋結(jié)構(gòu)物相互作用時(shí)，需要知道結(jié)構(gòu)物表面各點(diǎn)受到的海冰作用力。此時(shí)，可以利用粒子近似的表達(dá)式，通過(guò)對(duì)周圍粒子的物理量進(jìn)行插值來(lái)獲得所需位置的物理量。具體來(lái)說(shuō)，對(duì)于計(jì)算域內(nèi)任意位置x，通過(guò)搜索其周圍一定范圍內(nèi)（即核函數(shù)的緊支域）的粒子，根據(jù)粒子近似公式計(jì)算該位置處的物理量。這種插值方法不僅能夠獲得計(jì)算域內(nèi)任意位置的物理量，而且能夠較好地反映物理量的連續(xù)變化特性，因?yàn)樗腔诤撕瘮?shù)的光滑性和粒子之間的相互作用進(jìn)行的。例如，在模擬海冰與圓柱體結(jié)構(gòu)物的相互作用時(shí)，通過(guò)對(duì)圓柱體表面附近海冰粒子的物理量進(jìn)行插值，可以得到圓柱體表面各點(diǎn)受到的海冰壓力分布，從而分析海冰對(duì)結(jié)構(gòu)物的作用力。2.1.3控制方程的SPH離散形式連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的控制方程是描述連續(xù)介質(zhì)運(yùn)動(dòng)和力學(xué)行為的基本方程，主要包括質(zhì)量守恒方程、動(dòng)量守恒方程和能量守恒方程。在SPH算法中，需要將這些控制方程進(jìn)行離散化，以便通過(guò)粒子的運(yùn)動(dòng)和相互作用來(lái)求解連續(xù)介質(zhì)的力學(xué)問(wèn)題。質(zhì)量守恒方程：連續(xù)介質(zhì)的質(zhì)量守恒方程在拉格朗日描述下的形式為：連續(xù)介質(zhì)的質(zhì)量守恒方程在拉格朗日描述下的形式為：\frac{D\rho}{Dt}=0其中，\frac{D}{Dt}表示物質(zhì)導(dǎo)數(shù)，\rho為密度。將質(zhì)量守恒方程進(jìn)行SPH離散化，根據(jù)粒子近似和導(dǎo)數(shù)的定義，可以得到：\frac{D\rho_i}{Dt}=\sum_{j=1}^{N}m_j(\mathbf{v}_i-\mathbf{v}_j)\cdot\nabla_iW_{ij}其中，\rho_i是第i個(gè)粒子的密度，\mathbf{v}_i和\mathbf{v}_j分別是第i個(gè)和第j個(gè)粒子的速度，\nabla_iW_{ij}表示對(duì)第i個(gè)粒子位置的核函數(shù)梯度，W_{ij}=W(x_i-x_j,h)。這個(gè)離散化的質(zhì)量守恒方程表明，第i個(gè)粒子的密度變化率是由其與周圍粒子之間的相對(duì)速度和核函數(shù)梯度決定的。當(dāng)粒子之間存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，會(huì)導(dǎo)致粒子分布的變化，從而引起密度的改變。例如，在海冰的變形過(guò)程中，海冰粒子之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)使得局部區(qū)域的粒子密度發(fā)生變化，通過(guò)這個(gè)離散化方程可以準(zhǔn)確地模擬這種密度變化。動(dòng)量守恒方程：連續(xù)介質(zhì)的動(dòng)量守恒方程在拉格朗日描述下的形式為：連續(xù)介質(zhì)的動(dòng)量守恒方程在拉格朗日描述下的形式為：\rho\frac{D\mathbf{v}}{Dt}=\nabla\cdot\sigma+\rho\mathbf{f}其中，\mathbf{v}是速度，\sigma是應(yīng)力張量，\mathbf{f}是單位質(zhì)量的外力。將動(dòng)量守恒方程進(jìn)行SPH離散化，可得：m_i\frac{D\mathbf{v}_i}{Dt}=\sum_{j=1}^{N}m_j\left(\frac{\sigma_i}{\rho_i^2}+\frac{\sigma_j}{\rho_j^2}\right)\cdot\nabla_iW_{ij}+m_i\mathbf{f}_i其中，\mathbf{v}_i是第i個(gè)粒子的速度，\sigma_i和\sigma_j分別是第i個(gè)和第j個(gè)粒子的應(yīng)力張量，\mathbf{f}_i是第i個(gè)粒子所受的單位質(zhì)量外力。這個(gè)離散化的動(dòng)量守恒方程體現(xiàn)了第i個(gè)粒子的動(dòng)量變化是由其與周圍粒子之間的應(yīng)力相互作用以及所受外力共同決定的。在海冰與海洋結(jié)構(gòu)物相互作用中，海冰粒子與結(jié)構(gòu)物表面的相互擠壓會(huì)產(chǎn)生應(yīng)力，通過(guò)這個(gè)方程可以計(jì)算海冰粒子的速度變化，進(jìn)而模擬海冰的運(yùn)動(dòng)和變形。能量守恒方程：連續(xù)介質(zhì)的能量守恒方程在拉格朗日描述下的形式為：連續(xù)介質(zhì)的能量守恒方程在拉格朗日描述下的形式為：\rho\frac{De}{Dt}=\sigma:\nabla\mathbf{v}-\nabla\cdot\mathbf{q}+\rhor其中，e是單位質(zhì)量的內(nèi)能，\mathbf{q}是熱流密度，r是單位質(zhì)量的熱源。將能量守恒方程進(jìn)行SPH離散化，得到：m_i\frac{De_i}{Dt}=\sum_{j=1}^{N}m_j\left(\frac{\sigma_i}{\rho_i}\cdot\mathbf{v}_i+\frac{\sigma_j}{\rho_j}\cdot\mathbf{v}_j\right)\cdot\nabla_iW_{ij}-\sum_{j=1}^{N}m_j\frac{(\mathbf{q}_i+\mathbf{q}_j)}{\rho_i\rho_j}\cdot\nabla_iW_{ij}+m_ir_i其中，e_i是第i個(gè)粒子的單位質(zhì)量?jī)?nèi)能，\mathbf{q}_i和\mathbf{q}_j分別是第i個(gè)和第j個(gè)粒子的熱流密度，r_i是第i個(gè)粒子所受的單位質(zhì)量熱源。這個(gè)離散化的能量守恒方程反映了第i個(gè)粒子的內(nèi)能變化是由應(yīng)力做功、熱傳導(dǎo)以及熱源等因素共同作用的結(jié)果。在海冰的熱力學(xué)過(guò)程中，溫度變化會(huì)導(dǎo)致內(nèi)能的改變，通過(guò)這個(gè)方程可以模擬海冰在與海洋環(huán)境熱交換過(guò)程中的能量變化。通過(guò)將連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的控制方程進(jìn)行SPH離散化，得到了基于粒子的離散化方程，這些方程能夠準(zhǔn)確地描述粒子的運(yùn)動(dòng)和相互作用，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)連續(xù)介質(zhì)力學(xué)問(wèn)題的數(shù)值求解。在實(shí)際應(yīng)用中，結(jié)合海冰與海洋結(jié)構(gòu)物相互作用的具體問(wèn)題，利用這些離散化方程可以模擬海冰的力學(xué)行為、海冰與結(jié)構(gòu)物之間的相互作用力以及能量傳遞等過(guò)程。2.2FEM算法基本原理2.2.1有限元的基本思想有限元方法（FiniteElementMethod，F(xiàn)EM）是一種用于求解各種工程和物理問(wèn)題的數(shù)值計(jì)算方法，其基本思想是將一個(gè)連續(xù)的求解域（如結(jié)構(gòu)物、流場(chǎng)等）離散為有限個(gè)相互連接的單元，通過(guò)對(duì)這些單元的分析來(lái)近似求解整個(gè)連續(xù)體的力學(xué)行為。這種離散化的處理方式類似于將一個(gè)復(fù)雜的整體分解為多個(gè)簡(jiǎn)單的部分，然后對(duì)每個(gè)部分進(jìn)行單獨(dú)研究，最后再將這些部分的結(jié)果組合起來(lái)，以獲得對(duì)整體的認(rèn)識(shí)。在有限元方法中，將連續(xù)體離散為有限個(gè)單元的過(guò)程，就像是將一幅拼圖拆分成許多小塊。每個(gè)單元都是一個(gè)簡(jiǎn)單的幾何形狀，如三角形、四邊形、四面體、六面體等，這些單元通過(guò)節(jié)點(diǎn)相互連接，形成一個(gè)近似于原連續(xù)體的離散模型。在離散化過(guò)程中，需要根據(jù)求解域的幾何形狀、邊界條件以及所關(guān)注的物理量的變化情況，合理選擇單元的類型和大小。例如，對(duì)于形狀復(fù)雜的結(jié)構(gòu)物，可能需要使用較小的單元來(lái)準(zhǔn)確描述其幾何形狀；而對(duì)于物理量變化較為平緩的區(qū)域，可以使用較大的單元，以減少計(jì)算量。在模擬海洋平臺(tái)的結(jié)構(gòu)響應(yīng)時(shí)，對(duì)于平臺(tái)的關(guān)鍵部位，如節(jié)點(diǎn)連接處、應(yīng)力集中區(qū)域等，采用較小尺寸的單元進(jìn)行離散，以精確捕捉這些部位的力學(xué)行為；而對(duì)于結(jié)構(gòu)相對(duì)簡(jiǎn)單、應(yīng)力分布較為均勻的區(qū)域，則使用較大的單元，這樣既能保證計(jì)算精度，又能提高計(jì)算效率。單元分析是有限元方法的關(guān)鍵步驟之一，它基于一定的假設(shè)和理論，建立每個(gè)單元的力學(xué)方程。在單元分析中，通常假設(shè)單元內(nèi)的位移、應(yīng)力、應(yīng)變等物理量可以用簡(jiǎn)單的函數(shù)來(lái)近似表示，這些函數(shù)被稱為形函數(shù)。形函數(shù)是關(guān)于單元節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)的函數(shù)，通過(guò)形函數(shù)可以將單元內(nèi)任意點(diǎn)的物理量與節(jié)點(diǎn)的物理量聯(lián)系起來(lái)?；谔摴υ砘蜃兎衷?，可以推導(dǎo)出單元的剛度矩陣、質(zhì)量矩陣等力學(xué)參數(shù)，這些參數(shù)描述了單元的力學(xué)特性，反映了單元節(jié)點(diǎn)力與節(jié)點(diǎn)位移之間的關(guān)系。例如，在彈性力學(xué)問(wèn)題中，通過(guò)虛功原理可以建立單元的平衡方程，進(jìn)而得到單元的剛度矩陣，該矩陣表示了單元在受到節(jié)點(diǎn)力作用時(shí)產(chǎn)生節(jié)點(diǎn)位移的能力。整體組裝是將所有單元的力學(xué)方程組合成整個(gè)結(jié)構(gòu)的力學(xué)方程的過(guò)程。在整體組裝中，根據(jù)節(jié)點(diǎn)的公共性和變形協(xié)調(diào)條件，將各個(gè)單元的剛度矩陣、質(zhì)量矩陣等進(jìn)行疊加，得到整體的剛度矩陣、質(zhì)量矩陣等。同時(shí)，將作用在各個(gè)單元上的載荷也進(jìn)行等效處理，施加到對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)上，形成整體的載荷向量。這樣就得到了一個(gè)以節(jié)點(diǎn)位移為未知量的線性方程組，即有限元方程。通過(guò)求解這個(gè)方程組，可以得到節(jié)點(diǎn)的位移，進(jìn)而根據(jù)形函數(shù)和相關(guān)的力學(xué)公式計(jì)算出單元內(nèi)的應(yīng)力、應(yīng)變等物理量，從而獲得整個(gè)結(jié)構(gòu)的力學(xué)響應(yīng)。在模擬海冰與海洋平臺(tái)相互作用時(shí)，通過(guò)整體組裝將海冰離散單元和海洋平臺(tái)離散單元的力學(xué)方程組合起來(lái)，考慮海冰與平臺(tái)之間的相互作用力，建立起整個(gè)系統(tǒng)的有限元方程，求解該方程可以得到海冰與平臺(tái)在相互作用過(guò)程中的力學(xué)響應(yīng)，如平臺(tái)的應(yīng)力分布、海冰的變形情況等。2.2.2單元?jiǎng)澐峙c形函數(shù)單元?jiǎng)澐质怯邢拊治鲋械年P(guān)鍵環(huán)節(jié)，其劃分的合理性直接影響到計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性和計(jì)算效率。在進(jìn)行單元?jiǎng)澐謺r(shí)，需要遵循一定的原則和方法。首先，單元的形狀應(yīng)根據(jù)求解域的幾何形狀進(jìn)行選擇，以盡可能準(zhǔn)確地逼近求解域的邊界。對(duì)于二維問(wèn)題，常用的單元形狀有三角形和四邊形；對(duì)于三維問(wèn)題，常用的單元形狀有四面體、六面體等。在模擬海洋結(jié)構(gòu)物的力學(xué)響應(yīng)時(shí)，如果結(jié)構(gòu)物的形狀較為復(fù)雜，如具有不規(guī)則的曲面，可能需要使用三角形或四面體單元進(jìn)行劃分，以更好地?cái)M合結(jié)構(gòu)物的形狀；而對(duì)于形狀相對(duì)規(guī)則的結(jié)構(gòu)物，如長(zhǎng)方體形狀的海洋平臺(tái)基礎(chǔ)，可以使用四邊形或六面體單元進(jìn)行劃分，這樣在保證計(jì)算精度的同時(shí)，能夠減少單元數(shù)量，提高計(jì)算效率。單元的大小也需要根據(jù)求解域內(nèi)物理量的變化情況進(jìn)行合理調(diào)整。在物理量變化劇烈的區(qū)域，如應(yīng)力集中區(qū)域、邊界層等，應(yīng)采用較小的單元尺寸，以更精確地捕捉物理量的變化；而在物理量變化較為平緩的區(qū)域，可以使用較大的單元尺寸，以減少計(jì)算量。在模擬海冰與海洋結(jié)構(gòu)物相互作用時(shí)，海冰與結(jié)構(gòu)物接觸的區(qū)域通常會(huì)出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象，此時(shí)需要在該區(qū)域劃分較小的單元，以準(zhǔn)確計(jì)算應(yīng)力分布；而在遠(yuǎn)離接觸區(qū)域的海冰內(nèi)部，應(yīng)力變化相對(duì)較小，可以采用較大的單元尺寸。同時(shí)，為了保證計(jì)算的穩(wěn)定性和精度，相鄰單元之間的尺寸差異不宜過(guò)大，一般應(yīng)控制在一定的比例范圍內(nèi)。單元?jiǎng)澐值馁|(zhì)量還體現(xiàn)在單元的規(guī)則性上。盡量避免出現(xiàn)形狀過(guò)于扭曲或畸形的單元，因?yàn)檫@樣的單元可能會(huì)導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果的誤差增大。例如，在劃分三角形單元時(shí)，應(yīng)盡量使三角形的內(nèi)角接近60度，避免出現(xiàn)過(guò)小或過(guò)大的內(nèi)角；在劃分四邊形單元時(shí)，應(yīng)盡量使四邊形的四條邊長(zhǎng)度相近，四個(gè)角接近90度。此外，單元之間的連接應(yīng)保證連續(xù)性和協(xié)調(diào)性，即相鄰單元在公共節(jié)點(diǎn)和公共邊上的物理量應(yīng)保持一致，以滿足變形協(xié)調(diào)條件。形函數(shù)在有限元分析中起著至關(guān)重要的作用，它用于描述單元內(nèi)物理量的分布規(guī)律。形函數(shù)是關(guān)于單元節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)的函數(shù)，通過(guò)形函數(shù)可以將單元內(nèi)任意點(diǎn)的物理量表示為節(jié)點(diǎn)物理量的插值函數(shù)。對(duì)于位移場(chǎng)，形函數(shù)可以表示為：u(x,y,z)=\sum_{i=1}^{n}N_i(x,y,z)u_iv(x,y,z)=\sum_{i=1}^{n}N_i(x,y,z)v_iw(x,y,z)=\sum_{i=1}^{n}N_i(x,y,z)w_i其中，u、v、w分別為單元內(nèi)任意點(diǎn)在x、y、z方向上的位移分量，u_i、v_i、w_i分別為第i個(gè)節(jié)點(diǎn)在x、y、z方向上的位移分量，N_i(x,y,z)為對(duì)應(yīng)于第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的形函數(shù)，n為單元的節(jié)點(diǎn)數(shù)。形函數(shù)需要滿足一定的條件，以確保其在有限元分析中的有效性和準(zhǔn)確性。首先，形函數(shù)在節(jié)點(diǎn)處應(yīng)滿足插值條件，即在節(jié)點(diǎn)i處，N_i(x_i,y_i,z_i)=1，而在其他節(jié)點(diǎn)處，N_i(x_j,y_j,z_j)=0（j\neqi），這保證了形函數(shù)能夠準(zhǔn)確地插值節(jié)點(diǎn)的物理量。其次，形函數(shù)應(yīng)具有完備性，即形函數(shù)應(yīng)包含常數(shù)項(xiàng)和線性項(xiàng)，以保證有限元解在單元內(nèi)能夠逼近真實(shí)解的線性變化部分。此外，形函數(shù)還應(yīng)滿足協(xié)調(diào)性條件，即相鄰單元在公共邊界上的形函數(shù)應(yīng)保證位移的連續(xù)性，以確保整個(gè)結(jié)構(gòu)的變形協(xié)調(diào)。不同類型的單元具有不同的形函數(shù)表達(dá)式。例如，對(duì)于三角形單元，常用的線性形函數(shù)為面積坐標(biāo)形函數(shù)，它與三角形的面積有關(guān)，通過(guò)面積坐標(biāo)可以方便地表示三角形單元內(nèi)任意點(diǎn)的位置和形函數(shù)值；對(duì)于四邊形單元，常用的形函數(shù)有雙線性形函數(shù)和高階形函數(shù)等，雙線性形函數(shù)在兩個(gè)方向上都是線性的，能夠較好地描述四邊形單元內(nèi)的線性變化物理量，而高階形函數(shù)則可以更精確地描述物理量的非線性變化。在實(shí)際應(yīng)用中，應(yīng)根據(jù)單元的類型和問(wèn)題的特點(diǎn)選擇合適的形函數(shù)，以提高有限元分析的精度和效率。2.2.3有限元方程的建立與求解有限元方程的建立基于虛功原理或變分原理，這兩個(gè)原理是力學(xué)中的基本原理，為有限元方法提供了堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)。虛功原理認(rèn)為，對(duì)于處于平衡狀態(tài)的彈性體，在任意一組滿足約束條件的微小虛位移上，外力所做的虛功等于彈性體的虛應(yīng)變能。根據(jù)虛功原理，對(duì)于離散化后的有限元模型，每個(gè)單元的虛功方程可以表示為：\deltaW_{e}=\deltaU_{e}其中，\deltaW_{e}是單元上外力所做的虛功，\deltaU_{e}是單元的虛應(yīng)變能。通過(guò)將單元內(nèi)的位移、應(yīng)變用形函數(shù)和節(jié)點(diǎn)位移表示，并代入虛功方程，經(jīng)過(guò)一系列的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，可以得到單元的剛度矩陣K_{e}和節(jié)點(diǎn)力向量F_{e}，從而建立單元的平衡方程：K_{e}u_{e}=F_{e}其中，u_{e}是單元的節(jié)點(diǎn)位移向量。變分原理是從能量的角度出發(fā)，認(rèn)為真實(shí)的位移場(chǎng)使系統(tǒng)的總勢(shì)能取最小值。對(duì)于彈性力學(xué)問(wèn)題，系統(tǒng)的總勢(shì)能\Pi可以表示為彈性體的應(yīng)變能U與外力勢(shì)能W之和，即\Pi=U-W。通過(guò)對(duì)總勢(shì)能求變分，并令其等于零，\delta\Pi=0，同樣可以得到與虛功原理相同的有限元方程。在建立了單元的平衡方程后，通過(guò)整體組裝將所有單元的方程組合起來(lái)，得到整個(gè)結(jié)構(gòu)的有限元方程：KU=F其中，K是整體剛度矩陣，它是由各個(gè)單元的剛度矩陣按照一定的規(guī)則組裝而成，反映了整個(gè)結(jié)構(gòu)的力學(xué)特性；U是結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)位移向量，包含了所有節(jié)點(diǎn)在各個(gè)方向上的位移分量；F是結(jié)構(gòu)的載荷向量，它是由作用在各個(gè)單元上的載荷等效到節(jié)點(diǎn)上得到的，代表了外界對(duì)結(jié)構(gòu)施加的作用力。常用的有限元方程求解方法有直接解法和迭代解法。直接解法是通過(guò)對(duì)剛度矩陣進(jìn)行分解和三角化等操作，直接求解線性方程組。常見的直接解法有高斯消去法、LU分解法等。高斯消去法是一種經(jīng)典的直接解法，它通過(guò)逐次消去方程中的未知數(shù)，將方程組化為上三角形式，然后通過(guò)回代求解出未知數(shù)的值。LU分解法則是將剛度矩陣分解為一個(gè)下三角矩陣L和一個(gè)上三角矩陣U的乘積，即K=LU，然后通過(guò)求解兩個(gè)三角方程組Ly=F和Ux=y來(lái)得到節(jié)點(diǎn)位移向量U。直接解法的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算精度高，對(duì)于小規(guī)模的有限元問(wèn)題能夠快速準(zhǔn)確地得到解；但對(duì)于大規(guī)模的問(wèn)題，由于剛度矩陣通常是大型稀疏矩陣，直接解法需要占用大量的內(nèi)存和計(jì)算時(shí)間，計(jì)算效率較低。迭代解法是通過(guò)迭代的方式逐步逼近方程組的解。常見的迭代解法有雅可比迭代法、高斯-賽德爾迭代法、共軛梯度法等。雅可比迭代法是一種簡(jiǎn)單的迭代方法，它將剛度矩陣K分解為對(duì)角矩陣D、下三角矩陣L和上三角矩陣U（這里的L和U與LU分解中的不同），即K=D-L-U，然后通過(guò)迭代公式x^{(k+1)}=D^{-1}(L+U)x^{(k)}+D^{-1}F來(lái)逐步逼近解x，其中x^{(k)}表示第k次迭代的解向量。高斯-賽德爾迭代法是在雅可比迭代法的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，它在迭代過(guò)程中利用了已經(jīng)更新的未知數(shù)的值，從而提高了收斂速度。共軛梯度法是一種高效的迭代解法，它利用了共軛方向的概念，通過(guò)迭代逐步構(gòu)造共軛方向，使得迭代過(guò)程能夠更快地收斂到方程組的解。迭代解法的優(yōu)點(diǎn)是對(duì)內(nèi)存的需求較小，適用于大規(guī)模的有限元問(wèn)題；但迭代解法的收斂性和收斂速度與問(wèn)題的性質(zhì)和迭代方法的選擇有關(guān)，在某些情況下可能會(huì)出現(xiàn)收斂緩慢甚至不收斂的情況。在實(shí)際應(yīng)用中，需要根據(jù)有限元問(wèn)題的規(guī)模、剛度矩陣的特性以及對(duì)計(jì)算精度和效率的要求，合理選擇求解方法，以獲得準(zhǔn)確高效的計(jì)算結(jié)果。2.3SPH-FEM耦合算法實(shí)現(xiàn)2.3.1耦合界面處理方法在SPH-FEM耦合算法中，耦合界面的處理是實(shí)現(xiàn)兩者有效耦合的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，其核心在于解決SPH粒子和FEM單元之間的力和位移傳遞問(wèn)題，以確保計(jì)算的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性。罰函數(shù)法和拉格朗日乘子法是兩種常用的耦合界面處理方法，它們?cè)趯?shí)現(xiàn)力和位移傳遞的機(jī)制上各有特點(diǎn)。罰函數(shù)法是一種相對(duì)簡(jiǎn)單且直觀的耦合界面處理方法，其基本原理是在耦合界面上引入一個(gè)罰函數(shù)，通過(guò)罰函數(shù)來(lái)模擬SPH粒子和FEM單元之間的相互作用力。具體而言，罰函數(shù)法假設(shè)在耦合界面上，SPH粒子和FEM單元之間存在一個(gè)虛擬的彈簧連接，當(dāng)兩者之間的位移不一致時(shí)，彈簧會(huì)產(chǎn)生一個(gè)恢復(fù)力，這個(gè)恢復(fù)力就通過(guò)罰函數(shù)來(lái)體現(xiàn)。罰函數(shù)的表達(dá)式通常與SPH粒子和FEM單元之間的位移差以及罰因子相關(guān)。罰因子是罰函數(shù)法中的一個(gè)重要參數(shù)，它決定了罰函數(shù)對(duì)位移差的敏感程度。罰因子越大，意味著罰函數(shù)對(duì)位移差的懲罰力度越強(qiáng)，即當(dāng)SPH粒子和FEM單元之間出現(xiàn)位移差時(shí)，罰函數(shù)產(chǎn)生的恢復(fù)力就越大，從而使得兩者的位移更加接近；反之，罰因子越小，懲罰力度越弱。在實(shí)際應(yīng)用中，罰因子的取值需要根據(jù)具體問(wèn)題進(jìn)行調(diào)整和優(yōu)化。如果罰因子取值過(guò)小，可能無(wú)法有效地約束SPH粒子和FEM單元之間的位移差，導(dǎo)致耦合效果不佳，計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)較大誤差；而如果罰因子取值過(guò)大，雖然能夠使兩者的位移迅速趨于一致，但可能會(huì)引入較大的數(shù)值振蕩，影響計(jì)算的穩(wěn)定性。因此，如何選擇合適的罰因子是罰函數(shù)法應(yīng)用中的一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題，通常需要通過(guò)數(shù)值試驗(yàn)和經(jīng)驗(yàn)來(lái)確定。在模擬海冰與海洋平臺(tái)的相互作用時(shí)，若罰因子取值過(guò)小，海冰粒子與平臺(tái)結(jié)構(gòu)單元之間的位移差不能得到有效約束，可能導(dǎo)致計(jì)算得到的海冰對(duì)平臺(tái)的作用力不準(zhǔn)確；若罰因子取值過(guò)大，計(jì)算過(guò)程中可能會(huì)出現(xiàn)劇烈的數(shù)值振蕩，使計(jì)算結(jié)果不穩(wěn)定，無(wú)法準(zhǔn)確反映海冰與平臺(tái)的相互作用情況。拉格朗日乘子法是另一種常用的耦合界面處理方法，它通過(guò)引入拉格朗日乘子來(lái)強(qiáng)制滿足SPH粒子和FEM單元在耦合界面上的位移連續(xù)性條件。拉格朗日乘子法的基本思想源于變分原理，在耦合問(wèn)題中，它將SPH粒子和FEM單元之間的位移連續(xù)性條件作為約束條件，通過(guò)引入拉格朗日乘子將約束條件融入到系統(tǒng)的能量泛函中。在求解過(guò)程中，不僅要確定SPH粒子和FEM單元的位移，還要同時(shí)求解拉格朗日乘子。拉格朗日乘子的物理意義可以理解為耦合界面上的約束力，它反映了SPH粒子和FEM單元之間相互作用的強(qiáng)度。與罰函數(shù)法相比，拉格朗日乘子法能夠精確地滿足位移連續(xù)性條件，理論上可以得到更準(zhǔn)確的計(jì)算結(jié)果。因?yàn)樗苯訌奈灰七B續(xù)性的約束條件出發(fā)，通過(guò)求解拉格朗日乘子來(lái)保證耦合界面上的位移協(xié)調(diào)，而不是像罰函數(shù)法那樣通過(guò)近似的罰函數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)。然而，拉格朗日乘子法的計(jì)算過(guò)程相對(duì)復(fù)雜，需要求解額外的拉格朗日乘子，這增加了計(jì)算量和計(jì)算的復(fù)雜性。在大規(guī)模的海冰與海洋結(jié)構(gòu)物相互作用模擬中，求解拉格朗日乘子可能會(huì)消耗大量的計(jì)算資源和時(shí)間，導(dǎo)致計(jì)算效率降低。因此，在實(shí)際應(yīng)用中，需要根據(jù)問(wèn)題的規(guī)模和對(duì)計(jì)算精度的要求來(lái)選擇合適的耦合界面處理方法。如果對(duì)計(jì)算精度要求較高，且計(jì)算資源充足，拉格朗日乘子法可能是更好的選擇；如果追求計(jì)算效率，且對(duì)一定的計(jì)算誤差可以接受，罰函數(shù)法可能更為適用。除了罰函數(shù)法和拉格朗日乘子法，還有其他一些耦合界面處理方法，如Mortar方法、擴(kuò)展有限元方法（XFEM）等。Mortar方法是一種基于弱形式的耦合方法，它通過(guò)在耦合界面上定義Mortar單元，將SPH和FEM的方程在弱形式下進(jìn)行耦合，能夠較好地處理非匹配網(wǎng)格的耦合問(wèn)題，在一些復(fù)雜幾何形狀的耦合計(jì)算中具有優(yōu)勢(shì)。擴(kuò)展有限元方法則是在有限元方法的基礎(chǔ)上進(jìn)行擴(kuò)展，通過(guò)引入特殊的富集函數(shù)來(lái)處理不連續(xù)問(wèn)題，在處理耦合界面的不連續(xù)性方面具有獨(dú)特的能力，例如在模擬海冰與海洋結(jié)構(gòu)物之間存在裂縫或間隙的情況時(shí)，XFEM可以更準(zhǔn)確地描述其相互作用。不同的耦合界面處理方法各有優(yōu)缺點(diǎn)，在實(shí)際應(yīng)用中需要根據(jù)海冰與海洋結(jié)構(gòu)物相互作用問(wèn)題的具體特點(diǎn)，如結(jié)構(gòu)的幾何形狀、材料特性、計(jì)算精度要求和計(jì)算資源等因素，綜合考慮選擇最合適的方法，以實(shí)現(xiàn)SPH與FEM的有效耦合，準(zhǔn)確模擬海冰與海洋結(jié)構(gòu)物的相互作用過(guò)程。2.3.2數(shù)據(jù)傳遞與同步在SPH-FEM耦合計(jì)算中，實(shí)現(xiàn)SPH粒子和FEM單元之間的數(shù)據(jù)傳遞和同步是確保計(jì)算準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性的關(guān)鍵步驟，這涉及到多個(gè)方面的數(shù)據(jù)交互和協(xié)調(diào)。在每一個(gè)時(shí)間步，SPH粒子和FEM單元的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)都會(huì)發(fā)生變化，為了保證耦合計(jì)算的準(zhǔn)確性，需要及時(shí)、準(zhǔn)確地傳遞它們之間的力和位移信息。從力的傳遞角度來(lái)看，當(dāng)SPH粒子與FEM單元相互作用時(shí)，SPH粒子所受的力需要傳遞給與之接觸的FEM單元，以影響FEM單元的運(yùn)動(dòng)和變形；同時(shí)，F(xiàn)EM單元對(duì)SPH粒子的反作用力也需要傳遞回SPH粒子，從而改變SPH粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡。例如，在海冰與海洋結(jié)構(gòu)物相互作用的模擬中，海冰（用SPH粒子表示）對(duì)海洋結(jié)構(gòu)物（用FEM單元表示）施加的壓力，需要準(zhǔn)確地傳遞到FEM單元上，作為結(jié)構(gòu)物受力分析的依據(jù)；而結(jié)構(gòu)物對(duì)海冰的反作用力，也需要反饋給SPH粒子，以模擬海冰在反作用力下的運(yùn)動(dòng)和變形。這種力的傳遞過(guò)程通常通過(guò)耦合界面來(lái)實(shí)現(xiàn)，根據(jù)所采用的耦合界面處理方法（如罰函數(shù)法、拉格朗日乘子法等），確定力的傳遞方式和大小。在罰函數(shù)法中，力的傳遞通過(guò)罰函數(shù)與位移差的關(guān)系來(lái)體現(xiàn)；在拉格朗日乘子法中，力的傳遞則與拉格朗日乘子所表示的約束力相關(guān)。位移信息的傳遞同樣重要。在耦合界面上，SPH粒子和FEM單元的位移需要保持協(xié)調(diào)，以確保整個(gè)計(jì)算模型的連續(xù)性和一致性。如果SPH粒子和FEM單元的位移不一致，可能會(huì)導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)錯(cuò)誤或不穩(wěn)定。為了實(shí)現(xiàn)位移同步，需要在每一個(gè)時(shí)間步根據(jù)兩者之間的相互作用關(guān)系，對(duì)位移進(jìn)行更新和調(diào)整。例如，可以通過(guò)插值的方法，根據(jù)FEM單元的位移來(lái)計(jì)算耦合界面上SPH粒子的位移，或者反之。常用的插值方法有線性插值、樣條插值等，這些方法能夠根據(jù)已知的節(jié)點(diǎn)位移信息，合理地估計(jì)耦合界面上其他位置的位移。在選擇插值方法時(shí)，需要考慮計(jì)算精度和計(jì)算效率的平衡。線性插值方法簡(jiǎn)單高效，但精度相對(duì)較低；樣條插值方法能夠提供更高的精度，但計(jì)算過(guò)程相對(duì)復(fù)雜，計(jì)算量較大。在實(shí)際應(yīng)用中，需要根據(jù)具體問(wèn)題的要求和特點(diǎn)，選擇合適的插值方法。在模擬海冰與海洋平臺(tái)的相互作用時(shí)，如果對(duì)計(jì)算精度要求較高，且計(jì)算資源充足，可以選擇樣條插值方法來(lái)實(shí)現(xiàn)位移同步；如果更注重計(jì)算效率，且對(duì)一定的精度損失可以接受，線性插值方法可能是更合適的選擇。為了確保數(shù)據(jù)傳遞和同步的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性，還需要采取一些措施來(lái)優(yōu)化計(jì)算過(guò)程。例如，在數(shù)據(jù)傳遞過(guò)程中，可以采用合適的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和算法，減少數(shù)據(jù)傳輸?shù)臅r(shí)間和存儲(chǔ)空間?？梢允褂面湵?、哈希表等數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)來(lái)組織SPH粒子和FEM單元的數(shù)據(jù)，提高數(shù)據(jù)的訪問(wèn)效率；采用并行計(jì)算技術(shù)，將數(shù)據(jù)傳遞和計(jì)算任務(wù)分配到多個(gè)處理器上同時(shí)進(jìn)行，以加快計(jì)算速度。在同步過(guò)程中，可以設(shè)置合適的容差范圍，當(dāng)SPH粒子和FEM單元的位移或力的差異在容差范圍內(nèi)時(shí)，認(rèn)為它們已經(jīng)達(dá)到同步狀態(tài)，避免不必要的計(jì)算和迭代。同時(shí)，需要對(duì)數(shù)據(jù)傳遞和同步過(guò)程進(jìn)行嚴(yán)格的驗(yàn)證和測(cè)試，通過(guò)與理論解或?qū)嶒?yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，確保計(jì)算結(jié)果的可靠性?？梢赃x擇一些簡(jiǎn)單的算例，如已知解析解的結(jié)構(gòu)受力問(wèn)題或已有實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的海冰與結(jié)構(gòu)物相互作用案例，對(duì)耦合算法的數(shù)據(jù)傳遞和同步性能進(jìn)行驗(yàn)證。通過(guò)不斷地優(yōu)化和改進(jìn)數(shù)據(jù)傳遞和同步方法，可以提高SPH-FEM耦合算法的計(jì)算精度和效率，為海冰與海洋結(jié)構(gòu)物相互作用的研究提供更可靠的數(shù)值模擬工具。2.3.3耦合算法的驗(yàn)證與對(duì)比為了驗(yàn)證SPH-FEM耦合算法的正確性和有效性，選取了一個(gè)簡(jiǎn)單的海冰與圓柱結(jié)構(gòu)物相互作用的算例，并與已有實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)以及單一的SPH和FEM算法進(jìn)行對(duì)比分析。該算例模擬了海冰以一定速度撞擊圓柱結(jié)構(gòu)物的過(guò)程。在實(shí)驗(yàn)中，使用特定的實(shí)驗(yàn)裝置制備了具有一定厚度和強(qiáng)度的海冰模型，并將圓柱結(jié)構(gòu)物放置在海冰的運(yùn)動(dòng)路徑上。通過(guò)高速攝像機(jī)和壓力傳感器等設(shè)備，記錄了海冰與圓柱結(jié)構(gòu)物相互作用過(guò)程中的海冰破碎形態(tài)、冰壓力變化等數(shù)據(jù)。在數(shù)值模擬中，運(yùn)用SPH-FEM耦合算法建立了相應(yīng)的數(shù)值模型。將海冰離散為SPH粒子，根據(jù)海冰的物理特性和力學(xué)參數(shù)，如密度、彈性模量、泊松比等，賦予SPH粒子相應(yīng)的屬性；將圓柱結(jié)構(gòu)物離散為FEM單元，按照結(jié)構(gòu)物的材料屬性和幾何形狀，劃分合適的單元類型和尺寸。在耦合界面上，采用罰函數(shù)法處理SPH粒子和FEM單元之間的相互作用，通過(guò)合理設(shè)置罰因子，確保力和位移在耦合界面上的有效傳遞。模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比顯示出較好的一致性。在海冰破碎形態(tài)方面，數(shù)值模擬準(zhǔn)確地捕捉到了海冰在撞擊圓柱結(jié)構(gòu)物時(shí)的破碎過(guò)程，包括海冰的裂紋擴(kuò)展、碎塊的飛濺等現(xiàn)象，與實(shí)驗(yàn)中觀察到的海冰破碎形態(tài)相似。在冰壓力變化方面，數(shù)值模擬得到的冰壓力時(shí)程曲線與實(shí)驗(yàn)測(cè)量的結(jié)果基本吻合，能夠準(zhǔn)確地反映出海冰與圓柱結(jié)構(gòu)物相互作用過(guò)程中冰壓力的變化趨勢(shì)和峰值大小。這表明SPH-FEM耦合算法能夠較為準(zhǔn)確地模擬海冰與海洋結(jié)構(gòu)物的相互作用過(guò)程，驗(yàn)證了該算法的正確性和可靠性。與單一的SPH算法相比，在模擬海冰與圓柱結(jié)構(gòu)物相互作用時(shí)，SPH-FEM耦合算法具有明顯的優(yōu)勢(shì)。單一的SPH算法雖然能夠較好地模擬海冰的大變形和破碎過(guò)程，但在計(jì)算圓柱結(jié)構(gòu)物的力學(xué)響應(yīng)時(shí)，由于其對(duì)復(fù)雜結(jié)構(gòu)的描述能力有限，計(jì)算結(jié)果的精度相對(duì)較低。而SPH-FEM耦合算法充分發(fā)揮了FEM方法在處理復(fù)雜結(jié)構(gòu)力學(xué)問(wèn)題方面的優(yōu)勢(shì)，能夠更準(zhǔn)確地計(jì)算圓柱結(jié)構(gòu)物在海冰載荷作用下的應(yīng)力、應(yīng)變分布。通過(guò)對(duì)比兩者的計(jì)算結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，耦合算法得到的圓柱結(jié)構(gòu)物應(yīng)力分布更加合理，與實(shí)際情況更為接近，能夠?yàn)榻Y(jié)構(gòu)物的設(shè)計(jì)和分析提供更可靠的依據(jù)。與單一的FEM算法相比，SPH-FEM耦合算法也展現(xiàn)出獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。單一的FEM算法在處理海冰的大變形和破碎問(wèn)題時(shí)存在一定的局限性，因?yàn)镕EM方法基于網(wǎng)格的特性，在海冰發(fā)生大變形時(shí)容易出現(xiàn)網(wǎng)格畸變，導(dǎo)致計(jì)算精度下降甚至計(jì)算無(wú)法進(jìn)行。而SPH-FEM耦合算法利用SPH方法無(wú)網(wǎng)格的特點(diǎn)，能夠有效地處理海冰的大變形和破碎過(guò)程，同時(shí)結(jié)合FEM方法對(duì)結(jié)構(gòu)物力學(xué)響應(yīng)的精確計(jì)算能力，實(shí)現(xiàn)了對(duì)海冰與海洋結(jié)構(gòu)物相互作用的全面模擬。對(duì)比結(jié)果表明，耦合算法在模擬海冰與圓柱結(jié)構(gòu)物相互作用時(shí)，能夠更準(zhǔn)確地描述海冰的運(yùn)動(dòng)和破碎過(guò)程，以及結(jié)構(gòu)物在海冰作用下的力學(xué)響應(yīng)，為海冰與海洋結(jié)構(gòu)物相互作用的研究提供了更全面、更準(zhǔn)確的數(shù)值模擬手段。2.4海冰與海洋結(jié)構(gòu)物相互作用模型建立2.4.1海冰模型參數(shù)確定海冰作為一種復(fù)雜的多相材料，其物理力學(xué)性質(zhì)受到多種因素的綜合影響，準(zhǔn)確確定海冰模型的參數(shù)是建立有效海冰模型的關(guān)鍵。海冰的物理力學(xué)參數(shù)主要包括彈性模量、泊松比、密度、強(qiáng)度等，這些參數(shù)的獲取方法多種多樣，涵蓋了理論分析、實(shí)驗(yàn)測(cè)量以及經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算等多個(gè)方面。海冰的彈性模量是描述其在彈性變形階段應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系的重要參數(shù)，它反映了海冰抵抗彈性變形的能力。彈性模量的大小受到海冰內(nèi)部晶體結(jié)構(gòu)、鹽水體積分?jǐn)?shù)以及溫度等因素的顯著影響。一般來(lái)說(shuō)，海冰的晶體結(jié)構(gòu)越緊密，鹽水體積分?jǐn)?shù)越低，彈性模量就越大；溫度升高會(huì)導(dǎo)致海冰的彈性模量降低。在實(shí)際應(yīng)用中，可通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量的方法獲取海冰的彈性模量。常見的實(shí)驗(yàn)方法有單軸壓縮實(shí)驗(yàn)、拉伸實(shí)驗(yàn)等。在單軸壓縮實(shí)驗(yàn)中，將海冰試件置于壓力試驗(yàn)機(jī)上，施加軸向壓力，測(cè)量試件在不同應(yīng)力水平下的應(yīng)變，根據(jù)胡克定律計(jì)算出彈性模量。根據(jù)相關(guān)研究，在低溫環(huán)境下，海冰的彈性模量一般在10^8-10^9Pa的量級(jí)。泊松比是描述海冰橫向應(yīng)變與縱向應(yīng)變關(guān)系的參數(shù)，它反映了海冰在受力時(shí)橫向變形的特性。泊松比同樣受到海冰微觀結(jié)構(gòu)和溫度等因素的影響。實(shí)驗(yàn)測(cè)量是確定泊松比的常用方法之一，通過(guò)在海冰試件上粘貼應(yīng)變片，在拉伸或壓縮實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，同時(shí)測(cè)量縱向和橫向的應(yīng)變，從而計(jì)算出泊松比。通常情況下，海冰的泊松比在0.3-0.4之間。海冰的密度是單位體積海冰的質(zhì)量，它與海冰的成分、溫度以及鹽度密切相關(guān)。海冰中含有鹽分和氣泡，這些因素會(huì)影響海冰的密度。一般來(lái)說(shuō)，海冰的密度略小于純水冰的密度，在0.85-0.93g/cm3之間。測(cè)量海冰密度的方法較為簡(jiǎn)單，可通過(guò)采集海冰樣本，測(cè)量其質(zhì)量和體積，然后計(jì)算出密度。在實(shí)際應(yīng)用中，也可根據(jù)海冰的鹽度和溫度，利用經(jīng)驗(yàn)公式估算海冰的密度。海冰的強(qiáng)度參數(shù)包括抗壓強(qiáng)度、抗拉強(qiáng)度、抗剪強(qiáng)度等，這些強(qiáng)度參數(shù)是評(píng)估海冰在不同受力狀態(tài)下抵抗破壞能力的重要指標(biāo)。海冰的強(qiáng)度受到晶體結(jié)構(gòu)、應(yīng)變速率、溫度等多種因素的影響。應(yīng)變速率增加，海冰的強(qiáng)度會(huì)提高；溫度降低，海冰的強(qiáng)度也會(huì)增強(qiáng)。確定海冰強(qiáng)度參數(shù)的方法主要有實(shí)驗(yàn)測(cè)量和理論計(jì)算。實(shí)驗(yàn)測(cè)量可采用直接加載的方式，如單軸壓縮實(shí)驗(yàn)測(cè)量抗壓強(qiáng)度，拉伸實(shí)驗(yàn)測(cè)量抗拉強(qiáng)度，剪切實(shí)驗(yàn)測(cè)量抗剪強(qiáng)度。理論計(jì)算則是根據(jù)海冰的微觀結(jié)構(gòu)和力學(xué)模型，通過(guò)理論推導(dǎo)得出強(qiáng)度參數(shù)。例如，基于海冰的微觀結(jié)構(gòu)模型，考慮冰晶體之間的相互作用和鹽水的影響，利用細(xì)觀力學(xué)理論計(jì)算海冰的強(qiáng)度。根據(jù)相關(guān)研究，海冰的抗壓強(qiáng)度在1-10MPa之間，抗拉強(qiáng)度在0.1-1MPa之間，抗剪強(qiáng)度在0.5-5MPa之間，具體數(shù)值會(huì)因海冰的特性和實(shí)驗(yàn)條件的不同而有所差異。除了上述參數(shù)，海冰的其他特性參數(shù)，如熱膨脹系數(shù)、導(dǎo)熱系數(shù)等，在某些情況下也需要準(zhǔn)確確定。熱膨脹系數(shù)描述了海冰隨溫度變化的體積膨脹或收縮特性，它對(duì)于研究海冰在溫度變化環(huán)境下的力學(xué)行為具有重要意義。導(dǎo)熱系數(shù)則反映了海冰傳導(dǎo)熱量的能力，在研究海冰的熱力學(xué)過(guò)程中起著關(guān)鍵作用。這些參數(shù)同樣可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量或理論計(jì)算的方法獲取。在實(shí)驗(yàn)測(cè)量中，可采用專門的實(shí)驗(yàn)設(shè)備，如熱膨脹儀測(cè)量熱膨脹系數(shù)，熱導(dǎo)率儀測(cè)量導(dǎo)熱系數(shù)。理論計(jì)算則是基于海冰的物理性質(zhì)和相關(guān)理論模型進(jìn)行推導(dǎo)。通過(guò)綜合運(yùn)用多種方法，準(zhǔn)確確定海冰模型的各項(xiàng)參數(shù)，為后續(xù)基于SPH-FEM耦合算法的海冰與海洋結(jié)構(gòu)物相互作用的研究提供可靠的基礎(chǔ)。2.4.2海洋結(jié)構(gòu)物模型簡(jiǎn)化與建立在建立海洋結(jié)構(gòu)物模型時(shí)，需要根據(jù)實(shí)際結(jié)構(gòu)物的特點(diǎn)進(jìn)行合理簡(jiǎn)化，以在保證計(jì)算精度的前提下提高計(jì)算效率。不同類型的海洋結(jié)構(gòu)物具有各自獨(dú)特的幾何形狀和力學(xué)特性，因此簡(jiǎn)化方法也各不相同。對(duì)于海洋平臺(tái)這類常見的海洋結(jié)構(gòu)物，其結(jié)構(gòu)通常較為復(fù)雜，包含多種構(gòu)件和連接方式。在簡(jiǎn)化過(guò)程中，需要根據(jù)研究目的和關(guān)注重點(diǎn)，對(duì)一些次要結(jié)構(gòu)和細(xì)節(jié)進(jìn)行合理忽略。例如，對(duì)于一些小型附屬設(shè)備、非關(guān)鍵的支撐構(gòu)件等，可以在模型中進(jìn)行簡(jiǎn)化或省略，以減少計(jì)算量。同時(shí)，對(duì)于平臺(tái)的主要結(jié)構(gòu)構(gòu)件，如樁腿、導(dǎo)管架等，需要根據(jù)其實(shí)際形狀和尺寸進(jìn)行準(zhǔn)確建模。在幾何形狀方面，對(duì)于一些復(fù)雜的曲面結(jié)構(gòu)，可以采用近似的幾何形狀進(jìn)行簡(jiǎn)化，如將復(fù)雜的曲面簡(jiǎn)化為多個(gè)平面的組合。在材料屬性方面，根據(jù)實(shí)際使用的材料，賦予結(jié)構(gòu)物相應(yīng)的彈性模量、泊松比、密度等參數(shù)。不同材料的海洋平臺(tái)，其力學(xué)性能差異較大，例如鋼材制成的海洋平臺(tái)具有較高的強(qiáng)度和剛度，而混凝土制成的海洋平臺(tái)則具有較好的耐久性和抗腐蝕性能。在建立模型時(shí)，需要準(zhǔn)確考慮這些材料特性，以確保模型能夠真實(shí)反映結(jié)構(gòu)物的力學(xué)行為。在邊界條件的設(shè)置上，根據(jù)海洋平臺(tái)的實(shí)際支撐情況，確定其邊界約束條件。如果海洋平臺(tái)是通過(guò)樁腿固定在海底，那么樁腿與海底的連接可視為固定約束，限制樁腿在各個(gè)方向上的位移和轉(zhuǎn)動(dòng)；如果海洋平臺(tái)是漂浮式的，那么需要考慮其在水中的浮力和流體阻力等因素，設(shè)置相應(yīng)的邊界條件。對(duì)于船舶結(jié)構(gòu)物，其簡(jiǎn)化與建立模型的過(guò)程也需要充分考慮其特點(diǎn)。船舶的船體形狀通常較為復(fù)雜，且在航行過(guò)程中會(huì)受到多種載荷的作用，如波浪力、海冰作用力、自身重力等。在簡(jiǎn)化船體結(jié)構(gòu)時(shí)，可將船體視為一個(gè)梁-板組合結(jié)構(gòu)，將船體的甲板、側(cè)板、底板等視為板單元，將龍骨、肋骨等視為梁?jiǎn)卧?。通過(guò)合理劃分板單元和梁?jiǎn)卧軌驕?zhǔn)確模擬船體的力學(xué)行為。在材料屬性方面，船舶通常采用高強(qiáng)度鋼材，根據(jù)鋼材的型號(hào)和性能參數(shù)，賦予模型相應(yīng)的材料屬性。在邊界條件設(shè)置上，考慮船舶在水中的漂浮狀態(tài)，將船體與水的接觸表面設(shè)置為流固耦合邊界，以模擬船舶與海水之間的相互作用。同時(shí)，根據(jù)船舶的航行狀態(tài)，考慮其受到的波浪力和海冰作用力等載荷，將這些載荷作為外力施加在模型上。在劃分有限元網(wǎng)格時(shí)，需要根據(jù)結(jié)構(gòu)物的復(fù)雜程度和計(jì)算精度要求，合理選擇單元類型和尺寸。對(duì)于形狀簡(jiǎn)單、受力均勻的區(qū)域，可以采用較大尺寸的單元，以減少計(jì)算量；對(duì)于形狀復(fù)雜、應(yīng)力集中的區(qū)域，如結(jié)構(gòu)物的節(jié)點(diǎn)連接處、轉(zhuǎn)角處等，需要采用較小尺寸的單元，以提高計(jì)算精度。常用的單元類型有三角形單元、四邊形單元、四面體單元、六面體單元等。在選擇單元類型時(shí)，需要考慮結(jié)構(gòu)物的幾何形狀和力學(xué)特性。例如，對(duì)于二維結(jié)構(gòu)物，可采用三角形單元或四邊形單元；對(duì)于三維結(jié)構(gòu)物，可采用四面體單元或六面體單元。在劃分網(wǎng)格時(shí)，還需要注意單元的質(zhì)量，避免出現(xiàn)形狀過(guò)于扭曲或畸形的單元，以保證計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性。通過(guò)合理簡(jiǎn)化海洋結(jié)構(gòu)物模型，準(zhǔn)確設(shè)置材料屬性和邊界條件，以及科學(xué)劃分有限元網(wǎng)格，能夠建立起高效、準(zhǔn)確的海洋結(jié)構(gòu)物有限元模型，為后續(xù)基于SPH-FEM耦合算法的海冰與海洋結(jié)構(gòu)物相互作用的模擬提供可靠的基礎(chǔ)。2.4.3流固耦合模型的構(gòu)建考慮海水的流體特性，將海冰、海洋結(jié)構(gòu)物和海水通過(guò)SPH-FEM耦合算法構(gòu)建流固耦合模型，是模擬三者之間相互作用的關(guān)鍵步驟。在這個(gè)過(guò)程中，需要充分考慮海水的密度、粘度、可壓縮性等特性，以及海冰與海水、海洋結(jié)構(gòu)物與海水之間的相互作用關(guān)系。海水作為一種流體，其密度和粘度是重要的物理參數(shù)。海水的密度受到溫度、鹽度等因素的影響，一般在1020-1030kg/m3之間。海水的粘度則決定了流體內(nèi)部的摩擦力，它對(duì)海水的流動(dòng)特性有著重要影響。在構(gòu)建流固耦合模型時(shí)，根據(jù)實(shí)際海洋環(huán)境中的溫度和鹽度，確定海水的密度和粘度參數(shù)。對(duì)于可壓縮性，在大多數(shù)情況下，海水可視為不可壓縮流體，但在一些特殊情況下，如高速流動(dòng)或強(qiáng)壓力變化的區(qū)域，海水的可壓縮性需要考慮。在模擬深海中高速運(yùn)動(dòng)的海洋結(jié)構(gòu)物與海水的相互作用時(shí)，海水的可壓縮性可能會(huì)對(duì)結(jié)構(gòu)物的受力和運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生影響，此時(shí)需要采用考慮可壓縮性的流體模型。將海冰、海洋結(jié)構(gòu)物和海水通過(guò)SPH-FEM耦合算法進(jìn)行耦合，實(shí)現(xiàn)三者之間的相互作用模擬。在耦合過(guò)程中，海冰采用SPH方法進(jìn)行模擬，將海冰離散為一系列相互獨(dú)立的粒子，每個(gè)粒子攜帶質(zhì)量、速度、位置等物理信息，通過(guò)粒子之間的相互作用來(lái)模擬海冰的力學(xué)行為。海洋結(jié)構(gòu)物則采用FEM方法進(jìn)行模擬，將其離散為有限個(gè)單元，通過(guò)對(duì)單元的力學(xué)分析來(lái)計(jì)算結(jié)構(gòu)物的應(yīng)力、應(yīng)變分布。海水同樣采用SPH方法進(jìn)行模擬，將海水離散為粒子，考慮海水粒子與海冰粒子、海洋結(jié)構(gòu)物表面之間的相互作用。在耦合界面上，采用合適的耦合界面處理方法，如罰函數(shù)法、拉格朗日乘子法等，實(shí)現(xiàn)海冰、海洋結(jié)構(gòu)物和海水之間的力和位移傳遞。在罰函數(shù)法中，通過(guò)在耦合界面上引入罰函數(shù)，模擬海冰與海水、海洋結(jié)構(gòu)物與海水之間的相互作用力，使海冰粒子、海水粒子與海洋結(jié)構(gòu)物表面的位移保持協(xié)調(diào)。在流固耦合模型中，考慮海冰與海水之間的熱交換、質(zhì)量傳輸?shù)冗^(guò)程。海冰與海水之間存在溫度差異，會(huì)導(dǎo)致熱交換的發(fā)生，從而影響海冰的熱力學(xué)狀態(tài)和力學(xué)性能。同時(shí)，海冰在融化過(guò)程中會(huì)向海水中釋放鹽分，導(dǎo)致海水的鹽度發(fā)生變化，這也會(huì)對(duì)海水的密度和粘度產(chǎn)生影響。在模擬過(guò)程中，通過(guò)建立相應(yīng)的熱交換模型和質(zhì)量傳輸模型，考慮這些因素對(duì)海冰與海洋結(jié)構(gòu)物相互作用的影響?？梢圆捎酶道锶~熱傳導(dǎo)定律來(lái)描述海冰與海水之間的熱交換過(guò)程，通過(guò)求解熱傳導(dǎo)方程來(lái)計(jì)算溫度分布的變化；對(duì)于質(zhì)量傳輸過(guò)程，可以采用擴(kuò)散方程來(lái)描述鹽分在海水中的擴(kuò)散，考慮海冰融化速率和海水的流動(dòng)情況，計(jì)算海水鹽度的變化。通過(guò)構(gòu)建流固耦合模型，能夠全面模擬海冰、海洋結(jié)構(gòu)物和海水之間的復(fù)雜相互作用過(guò)程。在模擬海冰與海洋平臺(tái)的相互作用時(shí)，考慮海水的流動(dòng)對(duì)海冰運(yùn)動(dòng)的影響，以及海冰對(duì)海洋平臺(tái)的撞擊力在海水中的傳播和衰減。海水的流動(dòng)會(huì)改變海冰的運(yùn)動(dòng)軌跡和速度，進(jìn)而影響海冰與海洋平臺(tái)的碰撞角度和力度；海冰對(duì)海洋平臺(tái)的撞擊力會(huì)在海水中產(chǎn)生壓力波，壓力波的傳播會(huì)對(duì)周圍的海水和海冰產(chǎn)生影響，同時(shí)也會(huì)影響海洋平臺(tái)的受力情況。通過(guò)流固耦合模型，可以準(zhǔn)確計(jì)算這些相互作用的過(guò)程和結(jié)果，為海洋結(jié)構(gòu)物在海冰環(huán)境下的設(shè)計(jì)和安全評(píng)估提供重要的依據(jù)。三、海冰-海洋結(jié)構(gòu)物相互作用過(guò)程的數(shù)值模擬3.1不同海冰條件下的相互作用模擬3.1.1平整冰與結(jié)構(gòu)物相互作用在模擬平整冰與海洋結(jié)構(gòu)物相互作用時(shí)，構(gòu)建了一個(gè)簡(jiǎn)化的海洋平臺(tái)模型，該模型由圓柱形樁腿和上部平臺(tái)組成。假設(shè)平整冰以一定的速度水平向平臺(tái)樁腿移動(dòng)，利用SPH-FEM耦合算法對(duì)這一過(guò)程進(jìn)行數(shù)值模擬。模擬結(jié)果顯示，在平整冰與樁腿接觸的初期，冰體主要發(fā)生彈性變形，隨著接觸的持續(xù)，冰體受到樁腿的擠壓，應(yīng)力逐漸增大。當(dāng)應(yīng)力超過(guò)冰的擠壓強(qiáng)度時(shí)，冰體開始發(fā)生破碎。冰的破碎模式主要表現(xiàn)為擠壓破碎，在樁腿周圍形成碎冰堆積。在冰體破碎過(guò)程中，通過(guò)對(duì)冰體內(nèi)部應(yīng)力分布的分析發(fā)現(xiàn)，冰體內(nèi)部的應(yīng)力集中區(qū)域主要出現(xiàn)在與樁腿接觸的部位以及冰體的邊緣。這些區(qū)域的應(yīng)力值遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)冰的平均應(yīng)力水平，導(dǎo)致冰體在這些部位首先發(fā)生破碎。在樁腿與冰體接觸的前沿，由于受到樁腿的直接擠壓，應(yīng)力集中最為明顯，冰體很快出現(xiàn)裂紋并破碎；而在冰體的邊緣，由于冰體的約束較小，在擠壓過(guò)程中容易產(chǎn)生應(yīng)力集中，也會(huì)導(dǎo)致冰體的破碎。結(jié)構(gòu)物所受冰載荷的大小和分布規(guī)律與冰的速度、厚度以及結(jié)構(gòu)物的形狀等因素密切相關(guān)。隨著冰速的增加，冰體的動(dòng)能增大，與結(jié)構(gòu)物碰撞時(shí)產(chǎn)生的沖擊力也相應(yīng)增大，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)物所受冰載荷增大。冰厚的增加會(huì)使冰體的質(zhì)量和剛度增大，同樣會(huì)導(dǎo)致冰載荷增大。在冰載荷的分布方面，樁腿表面所受冰壓力呈現(xiàn)不均勻分布的特點(diǎn)。在冰與樁腿接觸的區(qū)域，冰壓力較大，且隨著與接觸點(diǎn)距離的增加，冰壓力逐漸減小。在樁腿的迎冰面中心部位，冰壓力達(dá)到最大值，這是因?yàn)樵摬课恢苯映惺鼙w的擠壓，受力最為集中；而在樁腿的側(cè)面和背面，冰壓力相對(duì)較小，這是由于冰體在與樁腿碰撞后，部分能量被消耗，且冰體的運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生改變，對(duì)樁腿側(cè)面和背面的作用力減弱。通過(guò)對(duì)模擬結(jié)果的進(jìn)一步分析，得到了冰載荷隨時(shí)間的變化曲線。在冰與結(jié)構(gòu)物開始接觸時(shí)，冰載荷迅速上升，達(dá)到一個(gè)峰值后，隨著冰體的破碎和碎冰的堆積，冰載荷逐漸趨于穩(wěn)定，但仍會(huì)在一定范圍內(nèi)波動(dòng)。這是因?yàn)樵诒w破碎過(guò)程中，碎冰的不斷產(chǎn)生和堆積會(huì)改變冰與結(jié)構(gòu)物之間的接觸狀態(tài)和作用力分布，導(dǎo)致冰載荷發(fā)生波動(dòng)。這些模擬結(jié)果為海洋結(jié)構(gòu)物在平整冰條件下的抗冰設(shè)計(jì)提供了重要的參考依據(jù)，通過(guò)分析冰的破碎模式和結(jié)構(gòu)物所受冰載荷的分布規(guī)律，可以優(yōu)化海洋結(jié)構(gòu)物的形狀和尺寸，提高其抗冰能力。例如，可以通過(guò)改變樁腿的形狀，使其在迎冰面具有一定的傾斜角度，這樣可以引導(dǎo)冰體的破碎方向，減少冰體對(duì)樁腿的直接擠壓，從而降低冰載荷；也可以增加樁腿的厚度和強(qiáng)度，提高其抵抗冰載荷的能力。3.1.2碎冰與結(jié)構(gòu)物相互作用為了研究碎冰與海洋結(jié)構(gòu)物的相互作用，構(gòu)建了一個(gè)船舶結(jié)構(gòu)物模型，并模擬了碎冰在船舶周圍的運(yùn)動(dòng)和堆積情況。在模擬中，將碎冰視為離散的顆粒，采用SPH方法對(duì)碎冰的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行模擬，利用FEM方法對(duì)船舶結(jié)構(gòu)物的力學(xué)響應(yīng)進(jìn)行計(jì)算。模擬結(jié)果表明，碎冰在船舶周圍的運(yùn)動(dòng)呈現(xiàn)出復(fù)雜的流動(dòng)特性。當(dāng)船舶在碎冰區(qū)域航行時(shí)，碎冰受到船舶的推動(dòng)和擾動(dòng)，會(huì)在船舶周圍形成一定的流場(chǎng)。在船舶的船頭部位，碎冰受到船頭的擠壓和沖擊，會(huì)向兩側(cè)散開，形成一個(gè)碎冰分流區(qū)域；在船舶的船身部位，碎冰會(huì)沿著船身表面流動(dòng)，部分碎冰會(huì)在船身表面堆積，形成碎冰堆積層；在船舶的船尾部位，碎冰會(huì)隨著水流向后運(yùn)動(dòng)，形成一個(gè)尾流區(qū)域。碎冰在船舶周圍的堆積情況與船舶的航行速度、碎冰的密集度等因素密切相關(guān)。隨著船舶航行速度的增加，碎冰受到的沖擊力增大，碎冰更容易向兩側(cè)散開，堆積在船身表面的碎冰量會(huì)減少；而隨著碎冰密集度的增加，碎冰之間的相互作用增強(qiáng)，堆積在船身表面的碎冰量會(huì)增加。在高密集度的碎冰區(qū)域，碎冰之間的摩擦力和碰撞力會(huì)使碎冰更容易堆積在一起，形成較厚的碎冰堆積層，這不僅會(huì)增加船舶的航行阻力，還可能對(duì)船舶的結(jié)構(gòu)安全造成威脅。碎冰對(duì)結(jié)構(gòu)物的作用力主要包括沖擊力和摩擦力。沖擊力是碎冰與船舶碰撞時(shí)產(chǎn)生的瞬時(shí)力，其大小與碎冰的速度、質(zhì)量以及碰撞角度等因素有關(guān)。當(dāng)碎冰以較高的速度和較大的角度與船舶碰撞時(shí)，會(huì)產(chǎn)生較大的沖擊力，可能會(huì)對(duì)船舶的結(jié)構(gòu)造成損壞。摩擦力是碎冰在船舶表面滑動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的力，其大小與碎冰與船舶表面的摩擦系數(shù)以及碎冰的壓力分布有關(guān)。在船舶表面，碎冰的壓力分布不均勻，導(dǎo)致摩擦力也呈現(xiàn)不均勻分布的特點(diǎn)。在碎冰堆積較厚的區(qū)域，碎冰對(duì)船舶表面的壓力較大，摩擦力也相應(yīng)較大；而在碎冰堆積較薄的區(qū)域，摩擦力則較小。這些作用力會(huì)導(dǎo)致船舶結(jié)構(gòu)物產(chǎn)生振動(dòng)和變形。通過(guò)對(duì)船舶結(jié)構(gòu)物的振動(dòng)特性分析發(fā)現(xiàn)，船舶在碎冰作用下的振動(dòng)頻率和振幅與碎冰的作用力大小和分布密切相關(guān)。當(dāng)碎冰的作用力較大且分布不均勻時(shí)，船舶的振動(dòng)頻率會(huì)增加，振幅也會(huì)增大，這可能會(huì)影響船舶的航行穩(wěn)定性和設(shè)備的正常運(yùn)行。例如，過(guò)大的振動(dòng)可能會(huì)導(dǎo)致船舶上的設(shè)備松動(dòng)、損壞，影響船舶的導(dǎo)航和通信系統(tǒng)等。為了進(jìn)一步研究碎冰與船舶相互作用對(duì)船舶航行性能的影響，分析了船舶在不同碎冰條件下的航行阻力和推進(jìn)效率。研究發(fā)現(xiàn)，隨著碎冰密集度的增加，船舶的航行阻力顯著增大，推進(jìn)效率降低。這是因?yàn)樗楸亩逊e會(huì)增加船舶與碎冰之間的摩擦力和碰撞力，消耗船舶的推進(jìn)能量。同時(shí)，碎冰的存在還會(huì)改變船舶周圍的水流狀態(tài)，增加水流的阻力。這些結(jié)果對(duì)于船舶在碎冰區(qū)域的航行規(guī)劃和操作具有重要的指導(dǎo)意義。在船舶航行過(guò)程中，需要根據(jù)碎冰的實(shí)際情況，合理調(diào)整船舶的航行速度和航向，以減少碎冰對(duì)船舶的影響，確保船舶的安全航行。例如，在碎冰密集度較高的區(qū)域，可以適當(dāng)降低船舶的航行速度，減少碎冰對(duì)船舶的沖擊力和阻力；也可以選擇合適的航向，盡量避開碎冰堆積較厚的區(qū)域，降低航行風(fēng)險(xiǎn)。3.1.3冰脊與結(jié)構(gòu)物相互作用在模擬冰脊與海洋結(jié)構(gòu)物的碰撞過(guò)程時(shí)，建立了一個(gè)導(dǎo)管架海洋平臺(tái)模型，考慮冰脊的復(fù)雜幾何形狀和力學(xué)特性，利用SPH-FEM耦合算法進(jìn)行數(shù)值模擬。模擬結(jié)果顯示，冰脊與結(jié)構(gòu)物碰撞時(shí)，冰脊的破壞機(jī)制較為復(fù)雜。在碰撞初期，冰脊前端與結(jié)構(gòu)物接觸，受到結(jié)構(gòu)物的反作用力，冰脊內(nèi)部產(chǎn)生應(yīng)力集中。由于冰脊的強(qiáng)度分布不均勻，在應(yīng)力集中區(qū)域，冰脊首先發(fā)生開裂，形成初始裂紋。隨著碰撞的繼續(xù)，裂紋逐漸擴(kuò)展，冰脊的一部分開始破碎。冰脊的破碎過(guò)程不僅包括擠壓破碎，還伴隨著彎曲破碎和拉伸破碎。在冰脊與結(jié)構(gòu)物接觸的部位，由于受到強(qiáng)烈的擠壓，冰脊發(fā)生擠壓破碎；而在冰脊的上部和下部，由于受到彎曲和拉伸作用，分別發(fā)生彎曲破碎和拉伸破碎。在冰脊的頂部，由于受到結(jié)構(gòu)物的向上頂推作用，會(huì)產(chǎn)生彎曲應(yīng)力，當(dāng)彎曲應(yīng)力超過(guò)冰脊的彎曲強(qiáng)度時(shí)，冰脊頂部發(fā)生彎曲破碎；在冰脊的底部，由于受到結(jié)構(gòu)物的水平擠壓和冰脊自身重力的作用，會(huì)產(chǎn)生拉伸應(yīng)力，當(dāng)拉伸應(yīng)力超過(guò)冰脊的拉伸強(qiáng)度時(shí)，冰脊底部發(fā)生拉伸破碎。結(jié)構(gòu)物在復(fù)雜冰況下的受力特性也十分復(fù)雜。結(jié)構(gòu)物所受冰載荷的大小和方向隨時(shí)間不斷變化，且在不同部位的受力情況差異較大。在冰脊與結(jié)構(gòu)物的接觸區(qū)域，冰載荷較大，且方向主要為水平方向和垂直方向。水平方向的冰載荷會(huì)使結(jié)構(gòu)物產(chǎn)生水平位移和扭轉(zhuǎn)，垂直方向的冰載荷則會(huì)對(duì)結(jié)構(gòu)物的基礎(chǔ)產(chǎn)生壓力，可能導(dǎo)致基礎(chǔ)的沉降和傾斜。在結(jié)構(gòu)物的上部，由于冰脊的破碎和飛濺，會(huì)受到碎冰的沖擊作用，產(chǎn)生局部的沖擊力。這些沖擊力雖然作用時(shí)間較短，但峰值較大，可能會(huì)對(duì)結(jié)構(gòu)物的局部構(gòu)件造成損壞。通過(guò)對(duì)結(jié)構(gòu)物應(yīng)力應(yīng)變分布的分析發(fā)現(xiàn)，在冰脊與結(jié)構(gòu)物接觸的部位以及結(jié)構(gòu)物的關(guān)鍵連接部位，應(yīng)力集中現(xiàn)象明顯，應(yīng)變較大。在導(dǎo)管架平臺(tái)的樁腿與導(dǎo)管的連接處，由于受到冰脊的復(fù)雜作用力，應(yīng)力集中程度較高，容易出現(xiàn)疲勞損傷和破壞。這些模擬結(jié)果為海洋結(jié)構(gòu)物在冰脊條件下的設(shè)計(jì)和安全評(píng)估提供了重要依據(jù)。在設(shè)計(jì)海洋結(jié)構(gòu)物時(shí)，需要充分考慮冰脊的破壞機(jī)制和結(jié)構(gòu)物的受力特性，加強(qiáng)結(jié)構(gòu)物關(guān)鍵部位的強(qiáng)度和剛度設(shè)計(jì)，提高結(jié)構(gòu)物的抗冰能力。例如，可以在結(jié)構(gòu)物的迎冰面增加防護(hù)結(jié)構(gòu)，如破冰錐體、防護(hù)板等，以分散冰脊的作用力，減少結(jié)構(gòu)物的損傷；也可以優(yōu)化結(jié)構(gòu)物的連接方式，采用高強(qiáng)度的連接件，提高結(jié)構(gòu)物關(guān)鍵連接部位的可靠性。同時(shí)，在海洋結(jié)構(gòu)物的運(yùn)營(yíng)過(guò)程中，需要加強(qiáng)對(duì)結(jié)構(gòu)物的監(jiān)測(cè)和維護(hù)，及時(shí)發(fā)現(xiàn)和處理潛在的安全隱患，確保結(jié)構(gòu)物在冰脊條件下的安全運(yùn)行。三、海冰-海洋結(jié)構(gòu)物相互作用過(guò)程的數(shù)值模擬3.2海洋結(jié)構(gòu)物不同工況下的響應(yīng)分析3.2.1靜止結(jié)構(gòu)物的冰載荷響應(yīng)對(duì)于靜止的海洋結(jié)構(gòu)物，在不同海冰條件下所受到的冰載荷呈現(xiàn)出復(fù)雜的變化規(guī)律，這與海冰的特性、結(jié)構(gòu)物的形狀以及兩者之間的相互作用方式密切相關(guān)。在平整冰條件下，當(dāng)平整冰以一定速度撞擊靜止的海洋平臺(tái)樁腿時(shí)，冰體與樁腿接觸初期，冰體發(fā)生彈性變形，此時(shí)冰體內(nèi)部應(yīng)力逐漸增大。隨著接觸時(shí)間的增加，應(yīng)力超過(guò)冰的擠壓強(qiáng)度，冰體開始發(fā)生破碎。通過(guò)數(shù)值模擬得到的冰體應(yīng)力云圖可以清晰地看到，在樁腿與冰體接觸的部位，應(yīng)力集中明顯，冰體首先在這些區(qū)域發(fā)生破碎。同時(shí)，利用壓力傳感器在模擬中記錄樁腿表面的冰壓力，繪制出冰壓力隨時(shí)間的變化曲線。從曲線中可以看出，在冰與樁腿接觸的瞬間，冰壓力迅速上升，達(dá)到一個(gè)峰值，隨后隨著冰體的破碎和碎冰的堆積，冰壓力逐漸趨于穩(wěn)定，但仍會(huì)在一定范圍內(nèi)波動(dòng)。這是因?yàn)樗楸牟粩喈a(chǎn)生和堆積改變了冰與樁腿之間的接觸狀態(tài)和作用力分布。在冰速為1m/s、冰厚為0.5m的工況下，樁腿表面的最大冰壓力可達(dá)5MPa左右，在冰體破碎穩(wěn)定后，冰壓力穩(wěn)定在2-3MPa之間。在碎冰條件下，靜止結(jié)構(gòu)物所受冰載荷的特點(diǎn)與平整冰有所不同。當(dāng)碎冰在水流或風(fēng)力的作用下與靜止的海洋結(jié)構(gòu)物接觸時(shí)，碎冰會(huì)在結(jié)構(gòu)物周圍發(fā)生堆積和流動(dòng)。碎冰對(duì)結(jié)構(gòu)物的作用力主要包括沖擊力和摩擦力。沖擊力是碎冰與結(jié)構(gòu)物碰撞時(shí)產(chǎn)生的瞬時(shí)力，其大小與碎冰的速度、質(zhì)量以及碰撞角度等因素有關(guān)。摩擦力則是碎冰在結(jié)構(gòu)物表面滑動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的力，與碎冰與結(jié)構(gòu)物表面的摩擦系數(shù)以及碎冰的壓力分布有關(guān)。通過(guò)模擬不同密集度碎冰與靜止結(jié)構(gòu)物的相互作用，發(fā)現(xiàn)隨著碎冰密集度的增加，結(jié)構(gòu)物所受的總冰載荷增大。在碎冰密集度為50%時(shí)，結(jié)構(gòu)物所受的冰載荷比密集度為30%時(shí)增加了約30%。這是因?yàn)樗楸芗仍黾?，碎冰之間的相互作用增強(qiáng)，與結(jié)構(gòu)物接觸的碎冰數(shù)量增多，從而導(dǎo)致冰載荷增大。同時(shí)，碎冰在結(jié)構(gòu)物周圍的堆積形態(tài)也會(huì)影響冰載荷的分布。在結(jié)構(gòu)物的某些部位，如拐角處，碎冰容易堆積形成較高的堆積層，此處的冰壓力會(huì)顯著增大，對(duì)結(jié)構(gòu)物的局部造成較大的壓力。冰脊與靜止結(jié)構(gòu)物的碰撞會(huì)產(chǎn)生更為復(fù)雜的冰載荷響應(yīng)。冰脊具有較大的尺寸和強(qiáng)度，與結(jié)構(gòu)物碰撞時(shí)，冰脊的破壞機(jī)制包括擠壓破碎、彎曲破碎和拉伸破碎等多種形式。在碰撞過(guò)程中，結(jié)構(gòu)物所受冰載荷的大小和方向隨時(shí)間不斷變化。在冰脊與結(jié)構(gòu)物接觸的瞬間，由于冰脊的巨大沖擊力，結(jié)構(gòu)物會(huì)受到一個(gè)較大的水平力和垂直力。隨著碰撞的繼續(xù)，冰脊的破碎會(huì)導(dǎo)致冰載荷的波動(dòng)。通過(guò)對(duì)冰脊與靜止導(dǎo)管架平臺(tái)碰撞的模擬，分析了平臺(tái)各部位的冰載荷分布情況。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，在平臺(tái)的樁腿與導(dǎo)管連接處，由于受到冰脊的復(fù)雜作用力，冰載荷較大，且應(yīng)力集中明顯。這些部位是結(jié)構(gòu)物的薄弱環(huán)節(jié)，在設(shè)計(jì)和建造過(guò)程中需要加強(qiáng)其強(qiáng)度和剛度，以提高結(jié)構(gòu)物在冰脊作用下的安全性。3.2.2運(yùn)動(dòng)結(jié)構(gòu)物的冰激振動(dòng)響應(yīng)考慮結(jié)構(gòu)物的運(yùn)動(dòng)，其在海冰作用下的冰激振動(dòng)響應(yīng)涉及多個(gè)方面的因素，包括海冰的特性、結(jié)構(gòu)物的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)以及兩者之間的相互作用等。當(dāng)船舶在海冰中航行時(shí)，海冰對(duì)船舶的作用力會(huì)導(dǎo)致船舶產(chǎn)生振動(dòng)。船舶的振動(dòng)響應(yīng)可以通過(guò)振動(dòng)幅值、頻率和相位等參數(shù)來(lái)描述。在不同海冰條件下，船舶的冰激振動(dòng)響應(yīng)具有不同的特征。在平整冰條件下，當(dāng)船舶以一定速度航行時(shí)，平整冰與船舶船頭碰撞，會(huì)產(chǎn)生周期性的沖擊力。這些沖擊力會(huì)激發(fā)船舶的振動(dòng)，使船舶產(chǎn)生縱向、橫向和垂向的位移。通過(guò)數(shù)值模擬得到船舶在平整冰中的運(yùn)動(dòng)軌跡和振動(dòng)響應(yīng)曲線，分析發(fā)現(xiàn)船舶的振動(dòng)幅值與海冰的速度、厚度以及船舶的航行速度等因素有關(guān)。隨著海冰速度和厚度的增加，船舶所受的冰載荷增大，振動(dòng)幅值也相應(yīng)增大。在海冰速度為1.5m/s、冰厚為0.8m、船舶航行速度為5節(jié)的工況下，船舶的縱向振動(dòng)幅值可達(dá)0.2m左右，橫向振動(dòng)幅值可達(dá)0.1m左右。船舶的振動(dòng)頻率與海冰的破碎特性以及船舶的固有頻率有關(guān)。當(dāng)海冰的破碎頻率與船舶的固有頻率接近時(shí)，會(huì)發(fā)生共振現(xiàn)象，導(dǎo)致船舶的振動(dòng)幅值急劇增大。在模擬中，通過(guò)改變海冰的特性和船舶的航行速度，觀察到當(dāng)海冰破碎頻率與船舶固有頻率接近時(shí)，船舶的振動(dòng)幅值增加了約50%，這對(duì)船舶的結(jié)構(gòu)安全和航行穩(wěn)定性構(gòu)成了嚴(yán)重威脅。在碎冰條件下，船舶的冰激振動(dòng)響應(yīng)更加復(fù)雜。碎冰在船舶周圍的流動(dòng)和堆積會(huì)產(chǎn)生不規(guī)則的作用力，使船舶的振動(dòng)具有隨機(jī)性。碎冰與船舶的碰撞力大小和方向不斷變化，導(dǎo)致船舶的振動(dòng)幅值和頻率也在不斷變化。通過(guò)對(duì)船舶在不同密集度碎冰中航行的模擬，發(fā)現(xiàn)隨著碎冰密集度的增加，船舶所受的碎冰作用力增大，振動(dòng)幅值和頻率的變化范圍也增大。在碎冰密集度為60%時(shí)，船舶的振動(dòng)幅值變化范圍比密集度為40%時(shí)增加了約20%，振動(dòng)頻率的變化范圍也相應(yīng)增大。這使得船舶的航行穩(wěn)定性受到更大的影響，增加了船舶在碎冰區(qū)航行的風(fēng)險(xiǎn)。相位差是描述船舶冰激振動(dòng)響應(yīng)的另一個(gè)重要參數(shù)，它反映了船舶振動(dòng)與海冰作用力之間的時(shí)間關(guān)系。在不同海冰條件下，相位差會(huì)發(fā)生變化，這與海冰的破碎過(guò)程、船舶的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)以及結(jié)構(gòu)的阻尼特性等因素有關(guān)。在平整冰條件下，相位差相對(duì)較為穩(wěn)定，船舶的振動(dòng)與海冰的作用力之間存在一定的時(shí)間延遲。而在碎冰條件下，由于碎冰作用力的隨機(jī)性，相位差的變化更加復(fù)雜，難以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)。通過(guò)對(duì)船舶在不同海冰條件下的相位差分析，有助于深入理解船舶在海冰中的振動(dòng)機(jī)理，為船舶的減振設(shè)計(jì)和航行安全提供理論依據(jù)。例如，可以根據(jù)相位差的變化規(guī)律，合理調(diào)整船舶的航行速度和航向，以減小海冰對(duì)船舶的作用力，降低船舶的振動(dòng)幅值。3.2.3結(jié)構(gòu)物不同部位的受力分析對(duì)海洋結(jié)構(gòu)物的不同部位進(jìn)行受力分析，是確定結(jié)構(gòu)薄弱環(huán)節(jié)、保障結(jié)構(gòu)安全的關(guān)鍵。以海洋平臺(tái)為例，其樁腿、甲板、船體等部位在海冰作用下的受力情況各不相同。樁腿作為海洋平臺(tái)與海冰直接接觸的主要部位，在海冰作用下承受著巨大的壓力。在平整冰與樁腿相互作用時(shí)，樁腿迎冰面受到冰體的擠壓，應(yīng)力集中明顯。通過(guò)有限元分析得到樁腿的應(yīng)力分布云圖，可以清晰地看到在樁腿與冰體接觸的區(qū)域，應(yīng)力值遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于其他部位。在冰速為1.2m/s、冰厚為0.6m的工況下，