新人教版初中數(shù)學(xué)七年級上冊教案一、教學(xué)內(nèi)容解析本節(jié)課是新人教版初中數(shù)學(xué)七年級上冊第三章“一元一次方程”中的重要內(nèi)容——一元一次方程的應(yīng)用（一）。主要涉及利用一元一次方程解決生活中常見的實際問題，具體以“行程問題”為切入點。其核心在于引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“實際問題——數(shù)學(xué)模型（一元一次方程）——求解驗證——回歸實際”的完整過程，體會方程思想在解決實際問題中的優(yōu)越性。在此之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習了一元一次方程的概念、等式的性質(zhì)以及解一元一次方程的基本步驟，為本節(jié)課的學(xué)習奠定了知識基礎(chǔ)。本節(jié)課的學(xué)習，不僅是對前面所學(xué)知識的綜合運用，更是培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題能力，以及將實際問題數(shù)學(xué)化的關(guān)鍵一步。它對后續(xù)學(xué)習更復(fù)雜的方程應(yīng)用、函數(shù)應(yīng)用等內(nèi)容，乃至整個初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習，都具有深遠的影響。二、學(xué)情分析七年級的學(xué)生，在小學(xué)階段已經(jīng)接觸過用算術(shù)方法解決簡單的實際問題，對方程有初步的模糊印象，但尚未形成系統(tǒng)的方程思想。他們思維活躍，好奇心強，樂于探索與生活聯(lián)系緊密的數(shù)學(xué)問題。然而，他們在抽象思維能力、邏輯推理能力以及將文字信息轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號的能力方面仍有待提高。在學(xué)習過程中，學(xué)生可能會遇到以下困難：1.難以準確理解題意，特別是對于題目中復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系和隱含條件的挖掘。2.如何從實際問題中抽象出等量關(guān)系，并將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)方程，這是一個關(guān)鍵的“坎”。3.設(shè)哪個量為未知數(shù)，有時會感到困惑，特別是對于間接設(shè)元的情況。4.解方程后，容易忽略對解的合理性進行檢驗。因此，教學(xué)中應(yīng)注重情境的創(chuàng)設(shè)，引導(dǎo)學(xué)生逐步分析，通過畫示意圖、列表格等輔助手段幫助學(xué)生理清數(shù)量關(guān)系，鼓勵學(xué)生主動參與，合作探究，從而突破難點。三、教學(xué)目標（一）知識與技能1.初步掌握列一元一次方程解決實際問題的一般步驟和方法。2.能分析行程問題中的相遇、追及等基本類型的數(shù)量關(guān)系，找出等量關(guān)系并列方程求解。3.培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，提高運算能力和邏輯思維能力。（二）過程與方法1.經(jīng)歷將實際問題抽象為數(shù)學(xué)模型（一元一次方程）的過程，體驗方程思想的應(yīng)用。2.通過觀察、分析、比較、歸納等數(shù)學(xué)活動，發(fā)展學(xué)生的抽象思維和建模能力。3.在合作與交流中，學(xué)會與他人分享思考過程和結(jié)果，提高表達能力。（三）情感態(tài)度與價值觀1.感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，體會數(shù)學(xué)的價值，激發(fā)學(xué)習數(shù)學(xué)的興趣。2.在解決問題的過程中，體驗成功的喜悅，增強自信心。3.培養(yǎng)學(xué)生嚴謹?shù)闹螌W(xué)態(tài)度和合作探究精神。四、教學(xué)重難點重點：列一元一次方程解決行程問題的關(guān)鍵——找出題目中的等量關(guān)系。難點：如何從實際問題的文字描述中準確提取信息，分析復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，建立方程模型。五、教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：情境教學(xué)法、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、合作探究法、講練結(jié)合法。教學(xué)手段：多媒體課件（PPT）、黑板、粉筆。利用多媒體創(chuàng)設(shè)情境，展示問題，輔助分析；黑板用于板書重點知識、解題過程和學(xué)生板演。六、教學(xué)過程設(shè)計（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課（約5分鐘）教師活動：（出示圖片或視頻片段：兩輛汽車在公路上行駛的場景）“同學(xué)們，請看大屏幕。生活中，我們經(jīng)常會看到汽車在公路上行駛。如果兩輛車從不同地點出發(fā)，它們可能會相遇；如果一輛車落后于另一輛車，它可能會去追趕。這些現(xiàn)象中蘊含著哪些數(shù)學(xué)問題呢？今天，我們就一起來學(xué)習如何用我們剛學(xué)過的一元一次方程來解決這類關(guān)于‘路程、速度、時間’的問題?！保ò鍟n題：一元一次方程的應(yīng)用（一）——行程問題）學(xué)生活動：觀看圖片/視頻，思考教師提出的問題，進入學(xué)習情境。設(shè)計意圖：從學(xué)生熟悉的生活情境入手，激發(fā)學(xué)習興趣，自然引入本節(jié)課的主題——行程問題，使學(xué)生初步感知數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。（二）回顧舊知，鋪墊新知（約3分鐘）教師活動：“在解決行程問題之前，我們先回顧一下，行程問題中三個基本量‘路程、速度、時間’之間有什么樣的關(guān)系？”（引導(dǎo)學(xué)生回答）“非常好，路程=速度×時間。如果已知其中兩個量，我們就可以求出第三個量。今天我們要解決的問題，就是要利用這個基本關(guān)系，結(jié)合題目中的具體情況，找出等量關(guān)系，列出方程?！睂W(xué)生活動：思考并回答三者之間的關(guān)系：路程=速度×時間(s=v×t)，速度=路程÷時間，時間=路程÷速度。設(shè)計意圖：復(fù)習舊知，為新知識的學(xué)習做好鋪墊，強調(diào)行程問題的基本公式，是列方程的基礎(chǔ)。（三）合作探究，新知講授（約20分鐘）1.探究一：相遇問題教師活動：“例1：甲、乙兩車分別從相距若干千米的A、B兩地同時出發(fā)，相向而行。已知甲車的速度是每小時行a千米，乙車的速度是每小時行b千米，經(jīng)過t小時兩車相遇。請問A、B兩地相距多少千米？”（此處a、b、t用具體數(shù)字代入，如甲車速度為60千米/時，乙車速度為40千米/時，經(jīng)過3小時相遇。）“請大家思考一下，這個問題中，兩車行駛的方向是怎樣的？最終結(jié)果是什么？”“我們能不能用一個示意圖來表示這個過程呢？”（引導(dǎo)學(xué)生畫出線段圖）“從圖中我們可以看出，A、B兩地的距離等于什么？”（引導(dǎo)學(xué)生分析：相遇時，甲車行駛的路程+乙車行駛的路程=A、B兩地的總距離）“如果我們設(shè)A、B兩地相距x千米，根據(jù)‘路程=速度×時間’，甲車行駛的路程是多少？乙車呢？”“好，現(xiàn)在誰能根據(jù)這個等量關(guān)系列出方程？”學(xué)生活動：獨立思考，嘗試畫出線段圖分析題意。小組討論，交流各自的想法，找出等量關(guān)系。代表發(fā)言，闡述思路：甲車路程+乙車路程=總路程。根據(jù)教師給出的具體數(shù)據(jù)，設(shè)未知數(shù)（或直接用公式計算），列出方程。例如：60×3+40×3=x或x=(60+40)×3。教師活動：根據(jù)學(xué)生的回答，板書線段圖和等量關(guān)系，并規(guī)范解題步驟：“解：設(shè)A、B兩地相距x千米。根據(jù)題意，得x=60×3+40×3x=180+120x=300答：A、B兩地相距300千米?！保ɑ蛘?，如果題目沒有直接問總路程，而是已知總路程求時間或速度，則設(shè)時間或速度為未知數(shù)。此處先以簡單的求和為例，讓學(xué)生掌握相遇問題的基本模型。）“通過這個例子，我們可以總結(jié)出相遇問題的基本等量關(guān)系：甲走的路程+乙走的路程=總路程?！保ò鍟合嘤鰡栴}：甲路程+乙路程=總路程）設(shè)計意圖：通過一個簡單的相遇問題實例，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“審題——畫示意圖——找等量關(guān)系——列方程——解方程——作答”的過程。強調(diào)畫示意圖在分析行程問題中的重要性，幫助學(xué)生建立相遇問題的數(shù)學(xué)模型。2.探究二：追及問題教師活動：“剛才我們研究了兩車相向而行的相遇問題。如果兩車同向而行，又會出現(xiàn)什么情況呢？”“例2：小明和小紅在同一條筆直的跑道上跑步，小明在前，小紅在后。小明的速度是每分鐘跑c米，小紅的速度是每分鐘跑d米。已知兩人相距e米，小紅經(jīng)過多少分鐘能追上小明？”（此處c、d、e用具體數(shù)字代入，注意d>c，如小明速度為5米/秒，小紅速度為7米/秒，兩人相距20米。單位可根據(jù)情況調(diào)整，如用米/分）“這個問題與例1有什么不同？”（引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注“同向而行”、“追上”）“請大家仿照例1的方法，先試著畫一畫線段圖，分析一下當小紅追上小明時，他們所跑的路程之間有什么關(guān)系？”學(xué)生活動：獨立思考，對比相遇問題，嘗試畫出追及問題的線段圖。小組討論，分析等量關(guān)系：小紅追上小明時，小紅比小明多跑了兩人最初相距的距離。嘗試設(shè)未知數(shù)（設(shè)時間為t），根據(jù)“小紅路程-小明路程=初始距離”列出方程。教師活動：巡視指導(dǎo)，參與學(xué)生討論。待學(xué)生有一定思路后，請學(xué)生代表分析并板演?！爱斝〖t追上小明時，他們所用的時間是相同的，設(shè)為t分鐘。那么小紅跑的路程是d×t，小明跑的路程是c×t?！薄皬木€段圖上可以清晰地看到，小紅比小明多跑的路程就是他們開始時相距的e米。所以等量關(guān)系是：小紅跑的路程-小明跑的路程=兩人最初相距的距離?！保ò鍟鹤芳皢栴}：快者路程-慢者路程=初始距離）根據(jù)學(xué)生板演情況，規(guī)范解題過程：“解：設(shè)小紅經(jīng)過t分鐘能追上小明。根據(jù)題意，得7t-5t=202t=20t=10答：小紅經(jīng)過10分鐘能追上小明?！痹O(shè)計意圖：通過與相遇問題的對比，引導(dǎo)學(xué)生自主探究追及問題的特點和等量關(guān)系。進一步強化畫線段圖的方法，培養(yǎng)學(xué)生的遷移能力和分析問題的能力。（四）鞏固練習，深化理解（約15分鐘）教師活動：“通過剛才的學(xué)習，我們掌握了相遇問題和追及問題的基本模型?，F(xiàn)在，老師這里有幾個練習題，大家來試一試，看看誰掌握得最好。”（出示練習題，可選擇1-2道基礎(chǔ)題，1道稍有難度的題）練習1（相遇問題變式）：A、B兩地相距若干千米，甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行。甲車每小時行m千米，乙車每小時行n千米。若甲車先出發(fā)1小時后乙車才出發(fā)，又經(jīng)過2小時兩車相遇，求A、B兩地的距離。（此處m、n用具體數(shù)字，如甲車60千米/時，乙車40千米/時）練習2（追及問題變式）：一隊學(xué)生去校外進行軍事野營訓(xùn)練，他們以每小時5千米的速度行進，走了18分鐘后，學(xué)校要將一個緊急通知傳給隊長。通訊員從學(xué)校出發(fā)，騎自行車以每小時14千米的速度按原路追上去。通訊員需要多少時間可以追上學(xué)生隊伍？（注意單位換算：18分鐘=0.3小時）學(xué)生活動：獨立完成練習，在練習本上畫出線段圖，寫出解題過程。同桌之間可以互相交流、檢查。教師請2-3名學(xué)生（不同層次）到黑板上板演。教師活動：巡視學(xué)生做題情況，對有困難的學(xué)生進行個別指導(dǎo)。待學(xué)生完成后，組織評講。先由板演學(xué)生講解自己的思路和方法，然后其他學(xué)生補充或提出不同意見。重點評講學(xué)生在找等量關(guān)系、設(shè)未知數(shù)、單位統(tǒng)一、解方程步驟以及書寫規(guī)范性等方面存在的問題。強調(diào)：對于含有不同單位的量，要先統(tǒng)一單位；解完方程后要檢驗解的合理性。設(shè)計意圖：通過變式練習，鞏固所學(xué)知識，檢驗學(xué)習效果。讓學(xué)生在實踐中進一步理解和運用相遇與追及問題的等量關(guān)系，提高分析問題和解決問題的能力。同時，通過板演和互評，培養(yǎng)學(xué)生的表達能力和批判性思維。（五）課堂小結(jié)，歸納提升（約5分鐘）教師活動：“同學(xué)們，這節(jié)課我們學(xué)習了什么內(nèi)容？你有哪些收獲？”（引導(dǎo)學(xué)生從知識、方法、思想等方面進行總結(jié)）學(xué)生活動：思考并回答：學(xué)習了用一元一次方程解決行程問題（相遇問題和追及問題）?？偨Y(jié)相遇問題和追及問題的基本等量關(guān)系?；仡櫫幸辉淮畏匠探鉀Q實際問題的一般步驟：審、設(shè)、列、解、驗、答。認識到畫線段圖是解決行程問題的有效方法。教師活動：根據(jù)學(xué)生的回答，進行梳理和補充，并板書：列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟：1.審：審題，弄清題意和數(shù)量關(guān)系，找出已知量和未知量。2.設(shè)：設(shè)未知數(shù)（直接設(shè)元或間接設(shè)元）。3.列：根據(jù)等量關(guān)系列出方程。4.解：解方程。5.驗：檢驗方程的解是否符合題意（既要檢驗是否為方程的解，也要檢驗是否符合實際意義）。6.答：寫出答案?！敖鉀Q行程問題，關(guān)鍵在于分析題意，找準等量關(guān)系。畫線段圖是幫助我們分析數(shù)量關(guān)系的‘好幫手’，大家一定要學(xué)會運用?！痹O(shè)計意圖：通過課堂小結(jié)，幫助學(xué)生梳理本節(jié)課所學(xué)知識，形成知識體系，提煉解題方法和數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力。（六）布置作業(yè)，拓展延伸（約2分鐘）教師活動：“今天的知識大家掌握得不錯。請大家完成課后作業(yè)，鞏固今天所學(xué)?！?.必做題：教材相應(yīng)練習題中關(guān)于行程問題的題目（例如：習題3.3第X題的1、2、3小題）。2.選做題（思考題）：甲、乙兩人在環(huán)形跑道上練習跑步，已知環(huán)形跑道一圈長400米，乙每秒跑6米，甲每秒跑8米。（1）如果甲、乙兩人在跑道上相距8米處同時反向出發(fā)，那么經(jīng)過多少秒兩人首次相遇？（2）如果甲在乙前面8米處同時同向出發(fā)，那么經(jīng)過多少秒甲能追上乙？“選做題有一定難度，大家可以挑戰(zhàn)一下自己，也可以和同學(xué)討論完成?！睂W(xué)生活動：記錄作業(yè)內(nèi)容。設(shè)計意圖：作業(yè)布置體現(xiàn)層次性，必做題鞏固基礎(chǔ)知識和基本技能，選做題拓展學(xué)生思維，滿足不同層次學(xué)生的需求，激發(fā)學(xué)有余力的學(xué)生進一步探索的興趣。環(huán)形跑道問題是行程問題的進一步拓展，為后續(xù)學(xué)習做鋪墊。七、板書設(shè)計一元一次方程的應(yīng)用（一）——行程問題一、行程問題基本關(guān)系：路程=速度×時間(s=v×t)二、相遇問題：例1：（示意圖：A地甲車→相遇點←乙車B地）等量關(guān)系：甲路程+乙路程=總路程解：設(shè)……依題意得：……解得：……答：……三、追及問題：例2：（示意圖：小明→（相距e米）小紅→追上點）等量關(guān)系：快者路程-慢者路程=初始距離解：設(shè)……依題意得：……解得：……答：……四、列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟：1.審：審題，找等量關(guān)系2.設(shè)：設(shè)未知數(shù)3.列：列方程4.解：解方程5.驗：檢驗（合理性）6.答：寫出答案學(xué)生板演區(qū)：（預(yù)留位置給學(xué)生板演練習題）八、教學(xué)反思與評價建議教學(xué)反思：本節(jié)課圍繞“一元一次方程的應(yīng)用（行程問題）”展開，通過情境創(chuàng)設(shè)、問題引導(dǎo)、合作探究等方式，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習用方程解決相遇和追及問題。在教學(xué)過程中，應(yīng)特別關(guān)注學(xué)生是否能準確理解題意，能否主動運用線段圖等輔助手段分析數(shù)量關(guān)系。對于學(xué)生在找等量關(guān)系和設(shè)未知數(shù)方面存在的困難，要耐