2025-2026學(xué)年第一次月考測試卷-北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)一、單選題(★)1.在有理數(shù)，，，，中，負(fù)數(shù)有（）

A．3個(gè)B．2個(gè)C．1個(gè)D．0個(gè)(★)2.下列各數(shù)互為相反數(shù)的是（）

A．和B．和2C．和2D．和(★★)3.光年是天文學(xué)上的一種距離單位，一光年是指光在一年內(nèi)走過的路程，約等于．則“”一數(shù)中“0”的個(gè)數(shù)為（）

A．10B．11C．12D．13(★★)4.古箏是中國獨(dú)特的民族樂器之一，為了保持音準(zhǔn)，彈奏者常使用調(diào)音器對(duì)每根琴弦進(jìn)行調(diào)音．如圖，這是某古箏調(diào)音器的界面，指針指向40表示音調(diào)偏高，需放松琴弦．下列指針指向的數(shù)字中表示需擰緊琴弦，且最接近標(biāo)準(zhǔn)音（指針指在0處為標(biāo)準(zhǔn)音）的是（）

A．B．C．10D．30(★★)5.下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）

A．B．C．D．(★)6.《孫子算經(jīng)》中載有“今有出門望見九堤，堤有九木，木有九枝……”大意：今天出門看見9座堤壩，每座堤壩上有9棵樹，每棵樹上有9根樹枝……文中的樹枝共有（）．

A．根B．根C．根D．根(★★★)7.小明在寫作業(yè)時(shí)不慎將墨水灑在數(shù)軸上，如圖所示，此時(shí)是墨跡蓋住的整數(shù)共有（）個(gè)．

A．297B．298C．299D．300(★★)8.定義新運(yùn)算“⊕”如下：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．按上述規(guī)定計(jì)算的值為（）

A．B．C．D．(★★★)9.一只小蟲在數(shù)軸上從A點(diǎn)出發(fā)，第1次向正方向爬行1個(gè)單位長度，第2次向負(fù)方向爬行2個(gè)單位長度，第3次又向正方向爬行3個(gè)單位長度，…，按上述規(guī)律，它第2025次剛好爬到數(shù)軸上的原點(diǎn)處，小蟲的起始位置A點(diǎn)所表示的數(shù)是（）

A．B．C．D．(★★★)10.有一臺(tái)特殊功能計(jì)算器，對(duì)任意兩個(gè)整數(shù)只能完成求差后再取絕對(duì)值的運(yùn)算，其運(yùn)算過程如下：輸入第一個(gè)整數(shù)，只顯示不運(yùn)算，接著再輸入整數(shù)，則顯示的結(jié)果．比如依次輸入1，2，則輸出的結(jié)果是；此后每輸入一個(gè)整數(shù)都是與前次顯示的結(jié)果進(jìn)行求差后再取絕對(duì)值的運(yùn)算．若按隨意順序輸入三個(gè)互不相等的正整數(shù)a，2，b，全部輸入完畢后顯示的最后結(jié)果為k，若k的最大值為2025，那么k的最小值是（）

A．2023B．2022C．2021D．2020二、填空題(★★)11.我國是歷史上最早認(rèn)識(shí)和使用負(fù)數(shù)的國家．?dāng)?shù)學(xué)家劉徽在“正負(fù)術(shù)”的注文中指出，可將算籌（小棍形狀的記數(shù)工具）正放表示正數(shù)，斜放表示負(fù)數(shù)．根據(jù)劉徽的這種表示法，圖1表示算式，則圖2表示的算式為________．(★★)12.有一種“24點(diǎn)”游戲規(guī)則：根據(jù)提供的四個(gè)數(shù)（每個(gè)數(shù)必須都使用一次且不能使用這四個(gè)數(shù)之外的其他數(shù)）用加、減、乘、除四則運(yùn)算（可用括號(hào)）列出一個(gè)結(jié)果等于24的算式．現(xiàn)有四個(gè)數(shù)：，請(qǐng)你列出一個(gè)“24點(diǎn)”算式：______．(★★)13.近日，某社區(qū)針對(duì)老年人舉辦了“老年智能手機(jī)課堂”，該社區(qū)的王奶奶學(xué)會(huì)了使用智能手機(jī)，并參與了手機(jī)支付的消費(fèi)體驗(yàn)．下表是王奶奶連續(xù)五筆交易的賬單，則這五筆交易中支出最多的是4月________日．

支付賬單日期交易明細(xì)4.10買菜4.11轉(zhuǎn)賬收入4.12乘坐公交車4.13日常用品4.14衣物(★★★★)14.如果有理數(shù)a，b滿足|ab﹣2|+（1﹣b）2＝0，則的值為______．(★★★)15.在解決數(shù)學(xué)實(shí)際問題時(shí)，常常用到數(shù)形結(jié)合思想，比如：的幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)x的點(diǎn)與表示數(shù)的點(diǎn)的距離，的幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)x的點(diǎn)與表示數(shù)2的點(diǎn)的距離，那么的最大值是______．(★★)16.小明在計(jì)算機(jī)上設(shè)置了一個(gè)運(yùn)算程序：任意輸入一個(gè)自然數(shù)，若它是奇數(shù)，則乘3加上1；若它是偶數(shù)，則除以2．通過對(duì)輸出結(jié)果的觀察，他發(fā)現(xiàn)了一個(gè)有意思的現(xiàn)象：無論輸入的自然數(shù)是多少，按此規(guī)則反復(fù)經(jīng)過若干次運(yùn)算后都可得到1．例如：輸入自然數(shù)5，經(jīng)過5次運(yùn)算后可得到1．如果一個(gè)自然數(shù)a恰好經(jīng)過7次運(yùn)算后得到1，則符合條件的a的最小值為_________．三、解答題(★★)17.計(jì)算：(1)(2)(3)(★★★)18.點(diǎn)A，B在數(shù)軸上的位置如圖所示，其對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是a和b．(1)把這四個(gè)數(shù)用“”連接起來：；(2)用“”或“”填空：0，0；(3)若，，c、d互為相反數(shù)，m、n互為倒數(shù)，求的值．(★★★)19.外賣送餐為我們生活帶來了許多便利，某學(xué)習(xí)小組調(diào)查了一名外賣小哥一周的送餐情況，規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)送餐量為單，送餐量超過單（送一次外賣稱為一單）的部分記為“”，低于單的部分記為“”，如表是該外賣小哥一周的送餐量：

星期一二三四五六日送餐量（單位：單）(1)該外賣小哥這一周送餐量最多的一天送了_______單；最少的一天送了_______單；求該外賣小哥這一周平均每天送餐多少單？(2)外賣小哥每天的工資由底薪元加上送單補(bǔ)貼構(gòu)成，送單補(bǔ)貼的方案如下：每天送餐量不超過單的部分，每單補(bǔ)貼元；超過單的部分，每單補(bǔ)貼元．求該外賣小哥這一周工資收入多少元？(★★★★)20.二進(jìn)制是計(jì)算技術(shù)中廣泛采用的一種數(shù)制，它是用0和1兩個(gè)數(shù)碼來表示數(shù)，“滿二進(jìn)一”，再將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)供人們閱讀，例：二進(jìn)制數(shù)10100轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)：，其它進(jìn)制也有類似的算法．(1)將二進(jìn)制數(shù)“”轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)是________；(2)類似的“進(jìn)制問題”在我國遠(yuǎn)古時(shí)期就有出現(xiàn)，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”，在從右向左依次排列的不同繩子上打結(jié)，滿七進(jìn)一．如圖1所示是遠(yuǎn)古時(shí)期一位母親記錄孩子出生后的天數(shù)．①根據(jù)圖示，求孩子已經(jīng)出生的天數(shù)．②按我國傳統(tǒng)習(xí)俗孩子出生100天將會(huì)為他舉辦“百日宴”，請(qǐng)你通過計(jì)算并在圖2中畫出此時(shí)母親所打的繩結(jié)情況．(★★★)21.規(guī)定：求若干個(gè)相同的有理數(shù)（均不等于0）的除法運(yùn)算叫做除方，如我們把記作，讀作“2的3次商”，記作，讀作“的4次商”．一般地，我們把n個(gè)相除記作，讀作“a的n次商”．(1)關(guān)于除方，下列說法錯(cuò)誤的是______；①任何非零數(shù)的2次商都等于1；②對(duì)于任何正整數(shù)n，；③；④負(fù)數(shù)的奇數(shù)次商結(jié)果是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次商結(jié)果是正數(shù)．(2)我們知道，有理數(shù)的除法運(yùn)算能夠轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，那么有理數(shù)的除方運(yùn)算如何轉(zhuǎn)化乘方運(yùn)算呢？例：．仿照上面的算式，請(qǐng)你嘗試將下列各式寫成乘方（冪）的形式：①；②．(3)想