第七章

三角函數(shù)7.3.1三角函數(shù)的周期性

蘇教版2019必修第一冊·高一學(xué)習(xí)目標(biāo)教學(xué)重點(diǎn)：理解周期函數(shù)的定義，掌握正（余）弦、正切函數(shù)的最小正周期；教學(xué)難點(diǎn)：理解周期函數(shù)“任意性”的要求，判斷復(fù)雜三角函數(shù)的最小正周期；通過實(shí)例抽象周期函數(shù)定義，理解核心要素并準(zhǔn)確表述。能求正余弦正切及簡單三角函數(shù)的周期、最小正周期。體會數(shù)形結(jié)合思想，提升從函數(shù)圖像提煉性質(zhì)的能力。教學(xué)目標(biāo)學(xué)科素養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象：從三角函數(shù)圖像、實(shí)際周期現(xiàn)象抽象周期函數(shù)定義；邏輯推理：推導(dǎo)三角函數(shù)周期結(jié)合定義嚴(yán)謹(jǐn)論證，培養(yǎng)推理邏輯；直觀想象：通過函數(shù)圖像觀察周期性，借助幾何直觀分析周期特征.新知引入

自然界中存在大量“周而復(fù)始”的現(xiàn)象，比如“潮漲潮落”“花開花謝”“日出日落”等．而三角函數(shù)是刻畫圓周運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型，那么如何刻畫這種“周而復(fù)始”的現(xiàn)象？新知引入問題1：觀察下列圖象，這些圖象具有怎樣的共同規(guī)律？周期函數(shù)：描述現(xiàn)實(shí)世界“周而復(fù)始”與“因果關(guān)系”的一種數(shù)學(xué)模型.問題2：根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，三角函數(shù)如何反映周期現(xiàn)象？問題探究問題2：根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，三角函數(shù)如何反映周期現(xiàn)象？

x6yo--12345-2-3-41

y=cosx,x∈Rx6yo--12345-2-3-41

y=sinx,x∈R正弦曲線余弦曲線問題探究x6yo--12345-2-3-41

y=sinx,x∈R正弦曲線正弦函數(shù)值具有“周而復(fù)始”的變化規(guī)律；圖象:每隔2??,圖象重復(fù)出現(xiàn).公式:sin?(??+2??)=sin???.??增減2??的整數(shù)倍,函數(shù)值相等.問題3：如何用數(shù)學(xué)語言刻畫正弦函數(shù)的周期性？

思考1：如果f(x)的周期是2，請你寫出一個(gè)等式.f(x+2)=f(x)思考2：如正弦函數(shù)y=sinx的周期是多少？它是唯一的嗎？為什么？

新知呈現(xiàn)問題4：有沒有更好的方法描述正弦函數(shù)y=sinx的周期呢？周期函數(shù)的周期不唯一.

x6yo--12345-2-3-41

y=sinx,x∈R

問題探究新知呈現(xiàn)最小正周期：對于一個(gè)周期函數(shù)f(x)，如果在它所有的周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么，這個(gè)最小的正數(shù)就叫作f(x)的最小正周期．（今后不加特殊說明，周期一般都是指函數(shù)的最小正周期）．若??(??)的最小正周期為??,則??(??)的周期可為????(??∈??)追問：正弦函數(shù)，余弦函數(shù)，正切函數(shù)的最小正周期分別是？

問題探究問題5：y=3是否是周期函數(shù)？周期為多少？有最小正周期嗎？

并不是每一個(gè)周期函數(shù)都有最小正周期123t/sh/mmo105020例題1：若鐘擺的高度h(mm)與時(shí)間t(s)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：(1)求該函數(shù)的周期;(2)求t=10s時(shí)鐘擺的高度．解（1）由圖象可知，該函數(shù)的周期為1.5s．（2）設(shè)h=f(t)，由函數(shù)f(t)的周期為1.5s，可知f(10)=f(1+6×1.5)=f(1)=20．所以t=10s時(shí)鐘擺的高度為20mm．典例精講典例精講

新知呈現(xiàn)

問題6：這些函數(shù)的周期與解析式中的哪些量有關(guān)？

變式訓(xùn)練典例精講

反思總結(jié)問題7：這節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？

周期函數(shù)的定義感謝聆聽

數(shù)學(xué)也是一種語言，從它的結(jié)構(gòu)和