2.6直角三角形浙教版（2024）初中數(shù)學(xué)八年級上冊同步練習(xí)

分?jǐn)?shù)：120分；考試時間：120分鐘；；命題人：

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.如圖，正方形4BCD的頂點(diǎn)8在直線，上，將直線1向上平移線段48的長得到直線血，直線m分別交力。，

C。于點(diǎn)￡,尸.若求團(tuán)0EF的周長，則只需知道（）

A.的長B.FE的長C.DE的長D.OFt的長

2.如各，在中，Z,ACB=90°,心/二70。，CDLAB,垂足為。，E是8C的中點(diǎn)，連結(jié)E0,則

△CEO的度數(shù)是（）

A.20°B.40°C.55°D.70°

3.若直角三角形的周長為21,則斜邊上的中線長不可能為（）

A.3B.4C.5D.6

4.如圖，三位學(xué)生在做投圈游戲.他們分別站在/?￡△718。的三個頂點(diǎn)處，目標(biāo)物放在斜邊AC的中點(diǎn)處.僅從

數(shù)學(xué)的角度看這樣的隊(duì)形哪個位置的學(xué)生投中的可能性最大（）

A.A處學(xué)生投中的可能性最大B.B處學(xué)生投中的可能性最大

C.。處學(xué)生投中的可能性最大D.三位學(xué)生投中的可能性一樣大

5.如圖，在2x2的正方形網(wǎng)格中有勺個格點(diǎn)，已經(jīng)取定點(diǎn)4和8,在余下的7個點(diǎn)中任取一點(diǎn)C,使目ABC為

直角三角形的概率是（）

A/B.|Cj川

6.如圖，在回力8c中，Z.BAC=90°,A018C于點(diǎn)0,BE平分，ABC,交力C于點(diǎn)￡若乙8力。=34°,則

的度數(shù)為（）

A.56°B.60°C.62°D.65°

7.如圖，在回力5C中，以點(diǎn)A為圓心，4c的長為半徑作弧，與BC交于點(diǎn)E,分別以點(diǎn)E和點(diǎn)C為圓心、大于

初C的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)P,作射線AP交8C于點(diǎn)D.若48=35°,"=2々&4。，則/BAE的度

數(shù)為（）

A.15°B.25°C.30°D.35°

8.如圖，在團(tuán)ABC中，AB=AC=5,BC=4,4。平分4C交BC于點(diǎn)D,點(diǎn)E為/1C的中點(diǎn)，連接DE,則

團(tuán)CDE的周長為（）

A.10B.9C.8D.7

9.如圖，菱形ABCD的對角線AC與8。相交于點(diǎn)0,E為邊BC的中點(diǎn)，連接0E.

若AC=6,BD=8,則OE=（）

A.1

B：

&

C.5

D.3

10.如圖,在菱形4BCD中,對角線4c與8。相交于點(diǎn)。,點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn).若

OE=5,sin乙408=±,則菱形力BCD的面積為（）

A.30

B.60

C.96

D.100

11.如圖，菱形4BCD的對角線AC，8。相交于點(diǎn)0,4Hle。于點(diǎn)H,連

接OH.若。8=12,菱形/WC。的面積為120,則?！ǖ拈L為（）

A.3B.4C.5D.6

12.在A/IBC中，AA=32°,Z.B=58°,則△48C是（）

A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.等腰三角形

AED

(1)求心4CE的度數(shù).

(2)若COJ.月3于點(diǎn)。，乙CDF=75。,求證：△C/。是直角三角形.

19.(本小題8分)

如圖，在△48。中，71。是邊上的高線，。戶是邊力8上的中線，且DC=BF,OEJ.CF于點(diǎn)E.

(1萬是CF的中點(diǎn)嗎？請說明理由.

(2)求證：Z-B=248c凡

20.(本小題8分)

如圖，在團(tuán)ABC中，AD1BC于點(diǎn)。，BE1/4c于點(diǎn)E,連結(jié)OE,M是A8的中點(diǎn)，N是DE的中點(diǎn)，求證:

MN是DE的垂育.平分線.

A

7

BDC

21.(本小題8分)

如圖,在△48C中，71OJ.BC于點(diǎn)0,連結(jié)DE,M是48的中點(diǎn)，N是0E的中點(diǎn).求證:

MN是0E的垂直平分線.

22.（本小題8分）

如圖，在等邊三角形48C中，D,E分別為力B,BC邊上的兩動點(diǎn)，且總使力0=BE,4E與C。交于點(diǎn)入

4G_LC0于點(diǎn)G,求能的值.

23.（木小題8分）

如圖，在團(tuán)ABC中，AD1BC于點(diǎn)。，￡是AD上一點(diǎn)，且CD=ED,AD=BD.

求證：團(tuán)BCF是直角三角形.

24.（本小題8分）

如圖，在△力BC中，力D_L8C于點(diǎn)。，E是A0上一點(diǎn)，且CO=ED,4D=BD.求證:△8CF是直角三角

形.

A

25.(本小題8分)

如圖，△4BC中，。是BC邊的中點(diǎn)，BELAC,CFLAB,垂足分別是點(diǎn)E,F,連結(jié)DE,DF.

(1)求證：DE=DF.

(2)若乙4=75。，BC=8,連接E/，求△DEF的面積.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】過點(diǎn)B作8,1直線m于點(diǎn)H,連接BE、BF,

?.?直線，向上平移線段48的長得到直線機(jī)，

AAH=AB.

又=乙BHE=90°,EB=EB,

:.Rt△AEB^Rt△HEB(HL),

:.AE=E從同理R￡△FCB^Rt△FHB(HL),

HF=CF,

DE/的周長為DE+EF+DF=DE+EH+HF+DF=DEAE+DF+CF=AD+CD=2AB,

若求aDEF的周長，則只需知道AB的長.

故選A.

2.【答案】B

【解析】略

3.【答案】D

【解析】解：直角三角形的周長為21,

這個直角三角形的兩條直角邊長為a和b,

則a+b=21-斜邊長，

?.?直角三角形斜邊上的中線長等于斜邊的一半，

.?.當(dāng)斜邊上的中線長為6時，斜邊長=12,

此時“+/)=21-12=9,

因?yàn)?<12,

即三角形的兩邊之和小于第3邊，不能構(gòu)成三角形，

所以斜邊上的中線長不可能為6,

故選：0.

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線長等于斜邊的一半，即可解決問題.

本題考查勾股定理，直角三角形斜邊上的中線，解決本題的關(guān)鋌是掌握直角三角形斜邊上的中線.

4.【答案】D

【解析】解：???目標(biāo)物放在斜邊4c的中點(diǎn)處，

0A=0C,

根據(jù)在直角三角形中，斜邊的中線等于斜邊的一半，

則OB=OA=0C,

三位學(xué)生投中的可能性一樣大.

故選：D.

根據(jù)目標(biāo)物放在斜邊4c的中點(diǎn)處，得出。4=。配再根據(jù)在直角三角形中，斜邊的中線等于斜邊的一半，

得出。B=04=0C,然后根據(jù)概率公式即可得出答案.

此題考查了概率公式以及直角三角形的性質(zhì)，用到的知識點(diǎn)為：可能性等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比以

及在直角三角形中，斜邊的中線等于斜邊的一半.

5.【答案】D

【解析】略

6.【答案】C

【解析】【分析】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)，熟記直角三角形兩銳角互余是解題的關(guān)鍵.先根據(jù)直

角三角形的性質(zhì)求出N/BD,再根據(jù)角平分線的定義求出N4BE,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)計(jì)算即可.

【詳解】解：?.?力。1BC,

:.Z.ADB=90°,

???/.BAD=34°,

/.ABD=90°-/.BAD=90°—34°=56°,

???BE平分N/BC,

:.LABE=\z-ABD=Jx56°=28°,

在Hl48c中，ABAC=90°,Z.ABE=28°,

.?ZEB=90°-28°=62。，

故選：C.

7.【答案】B

【解析】【分析】本題考查了作圖-基本作圖，直角三角形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握基本作圖方

法.

根據(jù)作圖過程可得，4P是EC的垂直平分線，也是乙G1E的角平分線，可得力E=。，乙108=//10。=

90\再根據(jù)48=35。，￡.C=2Z.CAD,即可求出4040=30°的度數(shù)，進(jìn)而即可求解.

【詳解】解：由作圖過程可知：

4P是EC的垂直平分線，也是4C4E的角平分線，

AE=AC,LADB=Z.ADC=90\

?:乙B=35°,

Z.BAD=55°,

,:Z.C=2/.CAD,

3Z.CAD=90%

Z.CAD=30°,

Z.EAD=30°,

???的E=550-30°=25°.

故選：B.

8.【答案】D

【解析】根據(jù)等腰三角形底邊三線合一的性質(zhì)可得力。_L8C,CD=BD,再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線

等于斜邊的一半，可得OE=CE=\AC,然后根據(jù)三角形的周長公式列式計(jì)算即可得解.

【詳解】解：48=4C,40平分N84C,BC=4,

AAD1BC,CD=BD=^BC=2,

???點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，

/.DE=CE=\AC=2.5,

.*.△COE的周長=CD+DE+CE=2+2.5-}-2.5=7.

故選:D.

9.【答案】C

【解析】解：?.?菱形4BCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)0,AC=6,BD=8,

...。8=觸=4,OC=\AC=3,AC1BD,

:.BC=\/OB2+OC2=5,

???E為邊8c的中點(diǎn)，

...OF==1,

故選：C.

先由菱形的性質(zhì)得出08=4,OC=^AC=3,ACJ.BD,由勾股定理得出SC=5,再由直角三角

形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可得出答案.

本題考查了菱形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線，勾股定理，解答本題的關(guān)鍵要熟練掌握直角三角形斜

邊上的中線等于斜邊的一半.

10.【答案】C

【解析】解：?.?四邊形43CD是菱形，

AC1BD,OA=OC,OB=OD,

???點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，

???0E是△48C的中位線，

???AB=2OE=10,

3

???s\nz.ADB=

???GD=6,

:.GA=V102—62=8,

.?.菱形88OD的面積=1x16x12=96,

故選：C.

根據(jù)三角形中位線定理得出48=10,進(jìn)而利用菱形的性質(zhì)和解直角三角形得出0。，進(jìn)而利用解答即可.

此題考查菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵是利用菱形的性質(zhì)和解直角三角形得出。。解答.

11.【答案】C

【解析】解：???四邊形48CC是菱形，

???0A=OC,BD=2OB=2x12=24.

,:S菱形ABCD=.4C=120,

A|x24AC=120.

AC=10.

???AH1CD,

Z.AHC=90°.

...GH=^AC=5.

故選：C.

由菱形的性質(zhì)可得出。力=OC,80=208=2x12=24,根據(jù)菱形得面積可得出AC=10,再根據(jù)直角

三角形的性質(zhì)即可得出。，=\AC=5.

本題主要考查了菱形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的面積計(jì)算公式.

12.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180。，求出NC的度數(shù)，再進(jìn)行判斷.

【解答】

解：?.?在△48C中，若上力二32。，匕8=58。，

ZC=180°-Z,A-Z-B=180°-32°-58°=90°,

???△48C是直角三角形.

故選C

13.【答案】750

【解析】因?yàn)橐?C8=90。，。是的中點(diǎn)，所以。。=力。=。8,所以4OCB=乙3=30。，所以力8=

2AC,所以CA=CD.因?yàn)镃4=CE,所以CD=CE,所以，CDE=Z.CED=1x（180。-30。）=75°.

14.【答案】130°或90°

【解析】略

15.【答案】28°

【解析】解：?.?四邊形A8CD為菱形,Z-BAD=56°,

.?.力C1BC,OD=OB,Z.BAO=^Z.BAD=28°,

在Rt△4。8中，Z.ABO=90°-/-BAO=90°-28°=62°,

-DHLAB,

:?乙DHB=90°,

在Ac△5。”中，。。是斜邊80上的中線，

:.OH=OB=OD,

40HB=Z.ABO=62。，

:.4DHO=乙DHB-Z,OHB=90°-62°=28°.

故答案為：28°.

根據(jù)菱形性質(zhì)得4c1BC,OD=OB,/.BAO=^BAD=28°,進(jìn)而得N4BO=62°,再由直角三角形斜邊

上的中線性質(zhì)得OH=OB=OD,然后由等腰三角形的性質(zhì)得乙。"8=4力8。=62。，即可解決問題.

此題主要考查「菱形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)等知識，熟練掌握菱形

的性質(zhì)和直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】12

【解析】解：?：乙BED=90°,BCLCD,

:.乙BED=乙BCD=90°,

在RC△BED和Rt△BCD中，

=BD

S=CD'

:.RtABED義RtABCD(HL),

:.Z.DBE=乙DBC=:乙EBC=30°,

:?乙BDE=90°-4DBE=60°,

???。4平分4EDB,

:./.ADE=Z.ADB=30°,

AB=AD=3,AE=^AD=4,

BE=AB+AE=12.

故答案為：12.

先證明絲推出N09K=/OQC=30。，再求出/BOE=60。，根據(jù)角平分線的定

義求出匕力。￡=4/108=30。，進(jìn)而得至叢3=力。=8,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出4E=^AD=4,由

=即可求解.

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是

熟練掌握全等三角形的判定定理.

17.【答案】證明：因?yàn)樗?OEC=41E8=90。.

又因?yàn)?.1=，2,所以，"=乙4.

因?yàn)镋尸是Rt△AE8斜邊上的中線，

所以EF=F4所以〃="64.

又因?yàn)?GEC=NFE4,所以46￡7?二乙4

因?yàn)?CJ.B。，所以42+乙/1=90。，

所以Nl+NGEC=90。，所以ACGE是直角三角形.

【解析】見答案

18.【答案】【小題1】

解：因?yàn)樵凇鳎?中，4A=30。，Z.B=60°,所以乙4cB=180。-30。-60。=90。.又因?yàn)镃E平分

Z-ACB,所以44CE=^LACB=45

【小題2】

證明：因?yàn)镃D_L48,ZF=60°,所以4BCD=90。-60。=30。.又因?yàn)橐?cf=4/lCE=45。，所以

乙DCF=乙BCE-乙BCD=15°.又因?yàn)閦CDF=75°,所以4CFD=180°-75°-15°=90°,所以△CFD

是直角三角形.

【解析11.略

2.略

19.【答案】【小題1】

解：E是CF的中點(diǎn).理由：如圖，連結(jié)。R因?yàn)榱ΑＪ沁?C上的高線，CF是邊力8上的中線，所以。尸二

BF=^AB.因?yàn)?C=8"，所以CD=0戶.因?yàn)镈E_LCF,所以E是CF的中點(diǎn).

【小題2】

證明：由（1）的結(jié)論0尸=8尸得2尸08=48.因?yàn)?。=。凡所以NDCF=NDFC.由外角的性質(zhì)得乙FOB=

Z-DCF+Z-DFC=24DCF,所以48=2乙BCF.

【解析】1.略

2.略

20.【答案】連結(jié)ME,MD.因?yàn)锳DJ.8C,所以團(tuán)力。8是直角三角形.又因?yàn)镸是斜邊AB的中點(diǎn)，所以

=同理，ME=^AB,所以MO=ME.又因?yàn)镹是。E的中點(diǎn)，所以MN_LOE,DN=NE,所以

MN是OE的垂直平分線.

【解析】略

21.【答案】證明：如圖，連接MD、ME,

?；AD工BC于點(diǎn)、D,BE1AE,M為的中點(diǎn)，

...MD=ME=^AB,

???N為DE的中點(diǎn)，

:.MN1DE,

MN是DE的中垂線.

【解析】略

22.【答案】因?yàn)镋M8C是等邊三角形，所以A8=8C=AC,乙B==60°.因?yàn)榱Α?BE,所以BD=

AC=CB,

CE,在團(tuán)力CE和團(tuán)CBD中，因?yàn)镹/ICE=所以?ACE所以zCAE=zBCD,所以zAFG=

CE=BD,

Z.CAF+^ACF=乙BCD+￡ACF=Z.ACB=60。,因?yàn)锳G1CD,所以NF4G=30°,所以黑=\

【解析】略

23.【答案】根據(jù)S4S易證團(tuán)/lOC三團(tuán)BOE,得，G4D二45BD.因?yàn)镹G