2.1有理數(shù)的加法浙教版（2024）初中數(shù)學七年級上冊同步練習

分數(shù)：120分；考試時間：120分鐘；；命題人：

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.設a是最小的正整數(shù)，b是最大的負整數(shù)，c是絕對值最小的整數(shù)，則-a+b+c的值為（）

A.-2B.-1C.0D.1

2.已知|a|=6,網=4,且Q<b,則a+b的值為（）

A.-2B.-10C.一2或一10D.以上都不是

3.下列計算正確的是（）

A.-5-(-6)=-11B.4+(-0.75)=-3

C.(-2)+(+3)=-5D.-32x(-1)2=-1

4.下列算式中，運算結果為正數(shù)的是（)

B.-3-4C.-3+3D--I-2I

5.有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示,則下列各式成立的是（）

A

0b

A.b-a<0B.aft>0C.a+b>0D.\a+b\=a-b

6.已知b<0,且a+b>0,用號把a、-a.b.一。連接起來為()

A..a>-b>b>-a-b>a>b>-a

C.a>b>-a>-bD.a>-b>-a>b

7.有理數(shù)Q,b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列選項正確的是()

>

b~~H6ai

A.Q+/?>UB./?-a<UC.ab>0D.|a|>\b\

8.有理數(shù)的大小關系如圖所示，則下列式子中一定成立的是()

I1I>

ah0c

A.Q+b+c>0B.\a+b\<cC.\a-c\=\a\+cD.\b-c\>\c-a\

9.將2,-4,6,-8,10,-12,14,-16分別填入圖中的圓圈內，使每個正方形頂點處4個數(shù)字之和與每

條斜線上4個數(shù)字之和都相等，則x+y的值為（）

C.-6D.-8

10.設Q是最小的自然數(shù)，b是最大的負整數(shù)，c是絕對值最小的整數(shù)，則a+b+c的值為（）

A.0B.-1C.1D.3

11.有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，下列結論中正確的是（）

1?1i12、11.

—5—4—3—2—1012345

A.a>0B.\b\>3C.a+b>0D.a-b>0

12.如圖，規(guī)定：上方相鄰兩數(shù)之和等于這兩數(shù)下方箭頭共同指向的數(shù)，對于，

y,m,九的取值，下列說法不正確的是（）

A」+y的值一定是2

B.若x-y=0,則m=3

C.若n=6,則y=0

D.若x=1,則y=3

二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。

13.如圖，數(shù)軸的一部分被墨水污染了，被污染的部分內含有的所有整數(shù)的和為,所有整數(shù)的積為

14.比-51大而比32、的所有整數(shù)的和等于

15.在后面括號內的橫線上填上一個數(shù)，使計算結果為負數(shù)：2+（）.

16.某校七年級舉辦的趣味“體育節(jié)”共設計了五個比賽項目，每個項目都以班級為單位參賽，且每個班

級都需要參加全部項目.規(guī)定：每項比賽中，只有排在前三名的班級記成績（沒有并列班級），笫一名的班

級記Q分，第二名的班級記b分，第三名的班級記（7分（。＞匕＞6：4,40均為正整數(shù)）：各班比賽的總成績?yōu)?/p>

本班每項比賽的記分之和.該年級共有四個班，若這四個班在本次“體育節(jié)”的總成績分別為21,6,9,

4,則a+b+c=；b的值為.

三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.（本小題8分）

出租車司機老姚某天的營運全部是在一條筆直的東西走向的路上進行的.如果規(guī)定向東為正，向西為負，那

么他這天的行車里程（單位：千米）記錄如下：

+5,-3?+6,-7,+6,-2,—5,+4,+6?—8.

（1）將第幾名乘客送到目的地時，老姚剛好回到出發(fā)點？

（2）將最后一名乘客送到目的地時，老姚距出發(fā)點多沅?在出發(fā)點的東面還是西面？

（3）若出租車的收費標準為：起步價8元（不超過3千米），超過3千米，超過的部分每千米2元，則老姚在這

天一共收入多少元？

18.（本小題8分）

已知a,b均為有理數(shù)，現(xiàn)定義一種新的運算，規(guī)定：a^b=a-rab-5.

⑴求（-3）*6的值;

（2）求［2*（-1）］-［（-5）*9］的值.

19.（本小題8分）

李先生到某城市行政中心大樓辦事，假定乘電梯向上一樓記為+L向下一樓記為-1.李先生從1樓出發(fā)，電

梯上下樓層依次記錄如下（單位：層）：

+5,—3,+10,—8,+12,—6,—10.

（1）請你通過計算說明李先生最后是否回到出發(fā)點1樓；

（2）該中心大樓每層高2.8m,電梯每上或下1m需要耗電0.1度.根據(jù)李先生現(xiàn)在所處的位置，請你算一算，

當他辦事時電梯需要耗電多少度？

20.（本小題8分）

在東西向的馬路上有一個崗亭力，巡崗員甲從崗亭力出發(fā)以13km"速度勻速來回巡邏，如果規(guī)定向東巡邏

為正，向西巡邏為負，巡邏情況記錄如下：（單位：km）

24.(本小題8分)

若干個偶數(shù)按每行8個數(shù)排列，如下圖所示.

246810121416

1820222426283032

1343638|4042444648

(1)圖中方框內的9個數(shù)的和與最中間的數(shù)有什么關系？

(2)小亮所畫的方框內9個數(shù)的和為360,求方框右下角的那個數(shù)，寫出你的計算步驟.

25.(本小題8分)

解答下列問題：

(1)已知|a|=7,\b\=3,

①若Q/?>0,求Q+人的值.

②若|a+b|=a+b,求a-b的值.

(2)已知a,b互為倒數(shù),c,d互為相反數(shù)(c,d不為0),|m|=3,根據(jù)已知條件請回答:

①ab=_________?c+d=_________>m=,(=_________.

②求償|+協(xié)+需+(的值.

答案和解析

1.【答案】A

【4鋁斤】略

2.【答案】C

【解析】【分析】

此題考查了有理數(shù)的加法，以及絕對值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.利用絕對值的代數(shù)意義求出

a與b的值，即可確定出Q+b的值.

【解答】

解：|Q|=6,\b\=4,且Q<b,

???a=—6,b=4或a=—6,b=-4,

則a+b=-2或-10,

故選C.

3.【答案】D

【解析】解：一5—(—6)=—5+6=1,

??.4不正確，不符合題意；

4+(-0.75)=4-075=3.25,

B不正確,不符合題意：

(-2)+(+3)=-2+3=1,

???C不正確，不符合題意；

-32x(-1)2=-9xi=-l,

.??Q正確，符合題意.

故選:D.

人根據(jù)有理數(shù)減法運算法則計算即可；

BC根據(jù)有理數(shù)加法運算法則計算即可；

。.根據(jù)乘方運算法則計算即可.

本題考查有理數(shù)的加減法、乘方，掌握它們的運算法則是解題的關鍵.

4.【答案】4

【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的加減法，以及化簡多重符號，求一個數(shù)的絕對值，正瓏的計算是解

題的關鍵.根據(jù)有理數(shù)的加減法，以及化簡多重符號，求一個數(shù)的絕對值進行計算即可求解.

【詳解】解:4、-(-i)=p是正數(shù)，符合題意；

B、-3-4=-7,不是正數(shù)，不符合題意；

C、-3+3=0,不是正數(shù)，不符合題意；

￡>、-|-2|=-2,不是正數(shù)，不符合題意.

故選：A.

5.【答案】C

【解析】解：力、由數(shù)軸可知，Q<0<匕，則b-Q>0,不符合題意；

B、由數(shù)軸可知，Q<ovb,則就<0,不符合題意；

C、由數(shù)軸可知，a<0<b,|a|<\b\,則a+b>0,符合題意：

。、由數(shù)軸可知，a<0<b,\a\<\b\,則a+b>0,故|a+b|=a+b,不符合題意.

故選：C.

根據(jù)數(shù)軸得出aVOVb,|Q|V|",再進行判斷.

本我考查了有理數(shù)的乘法，有理數(shù)的加減法，絕對值，數(shù)軸，掌握相應的運算法則是關犍.

6.【答案】A

【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法法則、有理數(shù)的大小關系解答即可.

【詳解】解：bV0,且a+b>0,

:，a>0,|a|>\b\,

a>—b>b>—a,

故選:A.

本題考杳了有理數(shù)的加法，有理數(shù)的大小比較，熟練掌握有理數(shù)的加法法則、有理數(shù)的大小關系是解題的

關鍵.

7.【答案】B

【解析】先根據(jù)數(shù)軸可以得到匕VOVa，且網>|a|,再利用實數(shù)的運算法則即可判斷.本題主要考查了

利用數(shù)軸來進行實數(shù)大小比較.由于引進了數(shù)軸，我們把數(shù)和點對應起來，也就是把“數(shù)”和“形”結合

起來，二者互相補充，相輔相成，把很多復雜的問題轉化為簡單的問題，在學習中要注意培養(yǎng)數(shù)形結合的

數(shù)學思想.

【詳解】解：根據(jù)點在數(shù)軸的位置，知：b<O<Q,且

A、bV0VQ,且|b|>|a|,二Q+bV0,故本選項錯誤；

B、b<a,b-a<0,故本選項正確；

C、a>0,b<0,ab<0,故本選項錯誤；

。、網>\a\,故本選項錯誤.

故選：B.

8.【答案】C

【解析】由題意可知Q<b<0<c,根據(jù)絕對值意義和有理數(shù)加減運算法則逐一判斷，得出正確答案.

【詳解】解：由題意中的圖像可知Q<b<0<c,

A.a+b+c表示兩個負數(shù)和一個正數(shù)相加，兩個負數(shù)之和的絕對值比正數(shù)大，結果取負值，即結果小于

0,A選項不符合題意；

氏從圖像觀察，兩個負數(shù)之和的絕對值比正數(shù)大，\a+b\>c,8選項不符合題意；

C|Q-c|表示a和c之間的距離,|。|+c也表示a和c之間的距離,C詵項符合撅竟：

?！?-4表示6和(7之間的距離，|c-Q|表示Q和C之間的距離，Q和C之間的距離大于b和C之間的距離，。選

項不符合題意；

故選：C.

9.【答案】A

【解析】本題主要考查了代數(shù)式求值，根據(jù)每個正方形頂點處4個數(shù)字之和與每條斜線上4個數(shù)字之和都相

等可得一16+10+14=x+y+10,據(jù)此可得答案.

【詳解】解：由題意得，一16+10+14=x+y+10,

x+y=-2,

故選：A.

10.【答案】B

【解析】解：二。是最小的自然數(shù)，

..a=0,

又???匕是最大負整數(shù)，

???b=-1,

???c是絕對值最小的整數(shù)，

???c=0,

???Q+b+c=0+(―1)+0=-1.

故選：B.

根據(jù)題意先找出最小的自然數(shù)是0,最大負整數(shù)是-1,絕對值最小的整數(shù)是0,然后再相加即可.

本題考查了求代數(shù)式的值，絕對值，解題的關鍵是找出最小的自然數(shù)是0,最大負整數(shù)是-1,絕對值最小

的整數(shù)是0.

11.【答案】C

【解析】解：由數(shù)軸可知，一2<。<一1,2<b<3,

A、Q<0,故該項不正確，不符合題意；

B.|b|<3,故該項不正確，不符合題意；

C、a+b>0,故該項正確，符合題意；

。、Q—bVO,故該項不正確，不符合題意；

故選:C.

先根據(jù)數(shù)軸分析出Q與b的取值范用，再根據(jù)有理數(shù)的加減法法則進行判斷即可.

本題考杳有理數(shù)的加減法、維對俏，數(shù)軸，掌握數(shù)軸的特點是?懈題的關健.

12.【答案】D

xn-=m--

3"，

(y=-

???x+y

n—m3m-n

=~1~+-4

2(n—m)3m—n

=4+-4-

2n-2m+3m—n

二4

m+n

=丁'

vm+n=8,

.m+n8

.?.中=丁二產2,

故說法A正確，選項人不符合題意;

x-y

n-m3m-n

4

2(n—m)3m-n

=-44

2n—2m-3m+n

4

3n—5m

=-4

=0,

???n=5-m,

m+n=8,

ni+,5-m=08,

:.ni=3,

故說法B正確，選項B不符合題意；

???n=6,m+n=8,

???m=2,

3m—n3x2-6八

???y=-4-=—4—=0*

故說法c止確，選項c小符合題意；

vX=1,

1+2y=m?3+2y=ri,

vm+n=8,

???1+2y+3+2y=8,

???y=1?

故說法。不正確，選項。符合題意；

故選：0.

—n-m

（；:3:-九，再結合爪+幾=8,對各選項說法逐項分析判斷即可得出答案.

本題考查了二元一次方程組的應用（其他問題），讀懂題意，根據(jù)各選項說法正確列式計算是解題的關鍵.

13.【答案】20

【解析】解：被污染的整數(shù)有：-1，0,1,2；

故所有的整數(shù)的和為：-1+0+14-2=2；

所有整數(shù)的積為：一lx0xlx2=0.

故答案為:2?0.

根據(jù)數(shù)軸分析出被污染的整數(shù)，再進行相加與相乘.

本題考杳有理數(shù)的加法和數(shù)軸，能夠根據(jù)數(shù)軸分析出被污染的整數(shù)是解題的關鍵.

14.【答案】-9

【解析】解：比一5：大而比3打、的整數(shù)有一5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,

.??比一55大而比3射、的所有整數(shù)的和為：

-5+(-4)+(-3)+(-2)+(-1)+04-1+2+3=-9,

故答案為：—9.

先根據(jù)題意求出-5：與35之間的整數(shù)，再相加即可求解.

本題考查了有理數(shù)的加法和大小匕較，掌握有理數(shù)的加法運算法則是解題的關鍵.

15.【答案】-3(答案不唯一)

【解析】解：由題意可得：2+(-3)=2-3=-1,符合題意，

故答案為：-3(答案不唯一).

根據(jù)有理數(shù)加減運算法則即可求解.

本題考查了有理數(shù)的加減運算，掌握其運算法則是解題的關鍵.

16.【答案】8

2

【解析】【分析】本題考查有理數(shù)的運算，從整體.上考慮這次“體育節(jié)”設定的記分總和=四個班總成績

的和，是解決本題的關鍵.

根據(jù)五個比賽項目設定前三名的記分總和=最后參加比賽的所有班級總成績的和，得出Q+>+C的值，再

結合Q>b>C,Q、b、C均為正整數(shù)的條件，列舉出可能的值，再根據(jù)各班級的總成績排除不符合題意的

值.

【詳解】解：設本次“體育節(jié)”五個比賽項目的記分總和為m,則m=5(a+b+c),

?.?匹個班在本次“體育節(jié)”的總成績分別為21,6,9,4,

zw=21+6+9+4=40.

:.5(tz+b+c)=40,

:Q+b+c=8.

'：a>b>c,Q、b、c均為正整數(shù)，

.?.蘭c=1時，b=2,則Q=5；

當c=l時，匕=3,則a=4,此時，第一名的班級五個比賽項Fl都是笫一，總得分為20V21分，不符合

題怠舍去;

當c=2時，b=3,則Q=3,不滿足a>b,舍去；

當c=3時，b=4,則a=l,不滿足Q>b,舍去.

綜上所得：a=5,b=2,c=1.

故答案為：8,2.

17.【答案】【小題1】

第7名

【小題2】

2km,東面

【小題3】

126元

【解析】1.略

2.略

3.略

18.【答案】【小題1】

解：(-3)*6=(-3)+(-3)x6-5=-26；

【小題2】

[2*(-1)]-[(-5)*9]=24-2x(-|)-5-[(-5)+(-5)x9-5]=-6-(-55)=49.

【解析】1.略

2.略

19.【答案】解：(1)5-34-10-8+12-6-10=0,

答：李先生最后回到出發(fā)點1樓；

(2)2.8X(|+5|+|-3|+|+10|+|-8|+|+12|+|-6|+|-10|)x0.1

=2.8X(5+3+10+8+124-6+10)X0.1

=2.8x54x0.1

=15.12(度),

答：他辦事時電梯需要耗電15.12度.

【解析】【分析】

本題考查了.正數(shù)和負數(shù)，正確計算有理數(shù)的加法是解(1)的關鍵；上下樓梯都耗電是解(2)的關鍵.

(1)根據(jù)有理數(shù)的加法以及正負數(shù)的意義可判斷是否回到1樓；

(2)根據(jù)上樓、下樓都耗電，可判斷他辦事時電梯需要耗電的度數(shù).

2().【答案】解：(1)4-5+3-4-34-6=l(fcm).

答：第六次巡邏結束時，甲在崗亭的東邊1km處；

(2)第一次4km；

第二次4+(-5)=-l(/cm)；

第三次-1+3=2(km)；

第四次2+D=_2(km)：

第五次-2+(-3)=-5(/nn)；

第六次-5+6=

第七次l+(-l)=O(km)；

答：在第五次巡邏結束時甲離崗亭A最遠，距離崗亭人向西5km；

(3)|4|+|-5|+|3|+|-4|+|-3|+|6|+|-1|=26(km),

26+13=2(小時).

答：甲一共巡邏2小時.

【脩析】本題主要考查了正數(shù)和負數(shù)，有理數(shù)的加法、絕對值，解題關鍵是理解“正”和“負”的相對

性，明確什么是一對具有相反意義的量.在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就

用負表示.

(1)把前面六次巡邏記錄相加，根據(jù)和的情況即可判斷甲在崗亭的哪一邊；

(2)求出每次記滎時與出發(fā)點崗亭的距離，絕對值最大的為最遠的距離：

(3)求出所有記錄的絕對值的和，再除以甲的速度13km次,計算即可得解.

21.【答案】【小題1】

解：(+15)+(-7)+(-14)+(+10)+(-12)+(+4)+(-15)+(+16)+(-18)=-21,

答：最后一名乘客送到目的地，出租車在西面，距離出發(fā)地21千米處；

【小題2】

解：15+7+14+10+12+4+15+16+18=111(千米)，

答：這天上午他一共行駛了111千米；

【小題3】

解：0.1x111=11.1L,

答：這天上午張師傅一共用了11.1升油.

【解析】1.

本題考杳有理數(shù)的混合運算以及正數(shù)與負數(shù)，解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對

具有相反意義的量.在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示.

把+15,-7,-14,+10,-12,+4,-15,+16,-18相加求和即可求解；

2.

根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案；

3.

求出這些數(shù)的絕對值的和，再乘以0.1即可.

22.【答案】【小題1】

解:15+(-9)+8+(-7)+14+(-6)+13+(-5)=23；

.?.8地位于力地東邊，距離4地23千米處；

【小題2】

(15+9+8+7+14+6+13+5)x0.5=38.5(升)：

答：沖鋒舟當天救災過程中共耗油38.5升.

【解析】1.

將所有數(shù)據(jù)相加后，根據(jù)結果進行判斷即可；

2.

將所有數(shù)據(jù)的絕對值相加，再乘以每T米的油耗，即可.

23.【答案】7或-7；

7或一7,過程見解析；

a+匕值為7或3,過程見解析

【解析】(1)由題意可得：

???a=±2,b=±5,

vab>0,

???a=2,b=5,或Q=—2,b=—5,

則G+b=2+5=7或a+^=-2-5=-7；

故G+b值為7或-7；

故答案為：7或一7；

(2)由題意可得:

二Q=±2,b=±5,

vab<0,

???a=—2,b=5,或a=2,b=—5?

則G-匕=-2-5=-7或a-b=2—(-5)=7；

故G-b值為7或-7：

故答案為：7或一7；

(3)由撅意可得：

:.a=±2,b=±5,

由圖形得a<b,

???a=-2,b=5,或a=2,b=5,

則G+b=-2+5=3或a+b=2+5=7；

故a+b值為7或3.

(1)利用絕對值的代數(shù)意義求出a與人的值，代