2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)公共服務(wù)發(fā)展能力測評試卷考試時(shí)間：120分鐘滿分：120分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）A.-3.14B.-πC.0D.|-4|2025年我國初中數(shù)學(xué)教育公共服務(wù)投入資金約為2.45×1011元，將其表示為原數(shù)是（）A.2450000000元B.24500000000元C.245000000000元D.2450000000000元下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.正六邊形D.等腰梯形若關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A.k<1B.k>1C.k≤1D.k≥1某中學(xué)為評估數(shù)學(xué)公共服務(wù)資源使用效率，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生每周使用在線數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)平臺的時(shí)長（單位：小時(shí)），數(shù)據(jù)如下表：|時(shí)長|1-3|3-5|5-7|7-9||------|-----|-----|-----|-----||人數(shù)|12|18|15|5|則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)所在的區(qū)間是（）A.1-3B.3-5C.5-7D.7-9如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以點(diǎn)C為圓心，r為半徑作圓，若圓C與斜邊AB相切，則r的值為（）A.2B.2.4C.3D.4下列運(yùn)算正確的是（）A.(a2)3=a?B.a?÷a2=a3C.(2a)3=6a3D.a2·a3=a?已知一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點(diǎn)（-1，3）和（2，-3），則關(guān)于x的不等式kx+b≥0的解集是（）A.x≤1B.x≥1C.x≤-1D.x≥-1如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，連接BE并延長交CD的延長線于點(diǎn)F，若△DEF的面積為2，則平行四邊形ABCD的面積為（）A.4B.8C.12D.16已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像如圖所示，下列結(jié)論：①abc>0；②2a+b=0；③a+b+c<0；④b2-4ac>0.其中正確的有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）因式分解：x3-4x=________.若分式的值為0，則x的值為________.一個(gè)不透明的口袋中有3個(gè)紅球和2個(gè)白球，這些球除顏色外無其他差別，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，放回后再隨機(jī)摸出一個(gè)球，則兩次摸出的球都是紅球的概率是________.如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=2，DB=3，AE=4，則AC=________.已知點(diǎn)A（m，n）在反比例函數(shù)y=的圖像上，且m+n=5，則mn=________.如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點(diǎn)P是邊AD上的一動點(diǎn)，連接BP，將△ABP沿BP折疊，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為A'，當(dāng)點(diǎn)A'落在矩形的對稱軸上時(shí)，AP的長為________.三、解答題（本大題共8小題，共72分）（一）基礎(chǔ)計(jì)算題（共2小題，每小題6分，共12分）計(jì)算：|-3|+（π-2025）?-（）?1+2sin60°.解不等式組：并把解集在數(shù)軸上表示出來.（二）中檔解答題（共4小題，每小題8分，共32分）先化簡，再求值：（-）÷，其中x=2cos45°+1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖像與反比例函數(shù)y=的圖像交于A（2，m）和B（-4，-1）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C.（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求△AOC的面積.為提升初中數(shù)學(xué)公共服務(wù)質(zhì)量，某教育局隨機(jī)抽取了A、B兩所學(xué)校各200名學(xué)生的數(shù)學(xué)期末成績（滿分100分）進(jìn)行分析，整理得到如下信息：信息一：A校成績頻數(shù)分布表|分?jǐn)?shù)段|40≤x<50|50≤x<60|60≤x<70|70≤x<80|80≤x<90|90≤x≤100||--------|---------|---------|---------|---------|---------|----------||人數(shù)|5|15|30|60|50|40|信息二：B校成績的平均數(shù)為75分，中位數(shù)為73分，眾數(shù)為70分.（1）計(jì)算A校成績的平均數(shù)（結(jié)果保留整數(shù)）；（2）若成績達(dá)到80分及以上為“優(yōu)秀”，比較兩校的優(yōu)秀率，并說明哪所學(xué)校的數(shù)學(xué)教學(xué)效果更好.如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作⊙O的切線CD，交AB的延長線于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作BE⊥CD于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)F，連接AC、BC.（1）求證：∠ABC=∠CBE；（2）若tan∠CAB=，BE=3，求⊙O的半徑.（三）綜合應(yīng)用題（共2小題，每小題14分，共28分）某數(shù)學(xué)教具研發(fā)公司計(jì)劃生產(chǎn)一種新型幾何模型，已知生產(chǎn)每個(gè)模型的成本為20元，經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，當(dāng)售價(jià)為x元/個(gè)時(shí)，月銷售量y（個(gè)）與售價(jià)x（元/個(gè)）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：|售價(jià)x（元/個(gè)）|30|40|50||----------------|----|----|----||月銷售量y（個(gè)）|500|400|300|（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)月利潤為w元，求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式（利潤=售價(jià)-成本）；（3）若該公司想通過銷售這種模型為初中數(shù)學(xué)公共服務(wù)項(xiàng)目籌集資金，計(jì)劃每月至少捐贈2000元利潤給公益組織，且要求月銷售量不低于400個(gè)，求此時(shí)售價(jià)x的取值范圍，并求出最大月利潤.如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A（-1，0）和B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3）.（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P是拋物線上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，交直線BC于點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m（-1<m<3），當(dāng)線段PE的長度最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，連接PC，將△PCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△PC'E'，判斷點(diǎn)E'是否在拋物線上，并說明理由.附加題（共10分，不計(jì)入總分，供學(xué)有余力的學(xué)生選做）已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是射線AC上一點(diǎn)，連接DE，將DE繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到DF，連接CF.（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在線段AC上時(shí)，求證：CF=AE；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在線段AC的延長線上時(shí)，CF與AE之間的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？若不變，請求出CF與AE的數(shù)量關(guān)系；若變化，請說明理由；（3）在（2）的條件下，若AE=2CE，求CF的長.參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)（略）命題說明：試卷立足初中數(shù)學(xué)核心知識，覆蓋代數(shù)、幾