2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)國際認知能力測試試卷一、選擇題（共10小題，每題4分，共40分）若(a)是最小的正整數(shù)，(b)是最大的負整數(shù)，(c)是絕對值最小的有理數(shù)，則(a+b+c)的值為（）A.-1B.0C.1D.2下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.矩形D.正五邊形已知關(guān)于(x)的一元二次方程(x^2-2x+k=0)有兩個不相等的實數(shù)根，則(k)的取值范圍是（）A.(k<1)B.(k>1)C.(k≤1)D.(k≥1)如圖，在(\triangleABC)中，(DE\parallelBC)，若(AD=2)，(DB=3)，則(\frac{AE}{EC})的值為（）A.(\frac{2}{3})B.(\frac{3}{2})C.(\frac{2}{5})D.(\frac{3}{5})已知點(P(m,n))在反比例函數(shù)(y=\frac{6}{x})的圖像上，且(m>0)，則下列說法正確的是（）A.當(dāng)(m)增大時，(n)增大B.當(dāng)(m)增大時，(n)減小C.點(P)可能在第三象限D(zhuǎn).函數(shù)圖像不經(jīng)過點((2,3))某商店將進價為80元的商品按100元出售，每天可售出20件。若售價每降低2元，銷量可增加5件。設(shè)售價降低(x)元，每天利潤為(y)元，則(y)與(x)的函數(shù)關(guān)系式為（）A.(y=(20-x)(20+\frac{5}{2}x))B.(y=(20-x)(20+5x))C.(y=(100-x-80)(20+\frac{5}{2}x))D.(y=(100-x)(20+5x))如圖，(\odotO)是(\triangleABC)的外接圓，(\angleA=50^\circ)，則(\angleBOC)的度數(shù)為（）A.(50^\circ)B.(80^\circ)C.(100^\circ)D.(130^\circ)計算(\sin60^\circ+\tan45^\circ)的值為（）A.(\frac{\sqrt{3}}{2}+1)B.(\frac{\sqrt{2}}{2}+1)C.(\sqrt{3}+1)D.(\frac{1}{2}+1)一組數(shù)據(jù)：5，7，7，8，10，11，12，13的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A.9，7B.8，7C.9，8D.10，11若關(guān)于(x)的不等式組(\begin{cases}x-a>0\2x-3<1\end{cases})無解，則(a)的取值范圍是（）A.(a≥1)B.(a>1)C.(a≤1)D.(a<1)二、填空題（共6小題，每題5分，共30分）分解因式：(x^3-4x=)__________。若點(A(2,y_1))和點(B(3,y_2))在一次函數(shù)(y=-2x+1)的圖像上，則(y_1)與(y_2)的大小關(guān)系是__________。一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是__________。如圖，在矩形(ABCD)中，(AB=3)，(BC=4)，以點(A)為圓心，(AD)長為半徑畫弧，交(BC)于點(E)，則(CE)的長為__________。從1，2，3，4，5這五個數(shù)中隨機抽取兩個數(shù)，則這兩個數(shù)的和為偶數(shù)的概率是__________。已知(a+\frac{1}{a}=3)，則(a^2+\frac{1}{a^2})的值為__________。三、解答題（共8小題，共80分）17.（8分）計算：((-1)^{2025}+\sqrt{12}-4\cos30^\circ+|1-\sqrt{3}|)18.（8分）先化簡，再求值：(\left(\frac{x}{x-1}-\frac{1}{x^2-x}\right)\div\frac{x^2+2x+1}{x^2})，其中(x=\sqrt{2}-1)。19.（10分）如圖，在平行四邊形(ABCD)中，點(E)、(F)分別在邊(AB)、(CD)上，且(AE=CF)。求證：(\triangleADE\cong\triangleCBF)。20.（10分）某校為了解學(xué)生“雙減”政策后的作業(yè)完成時間，隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查，并將結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖（每組含最小值，不含最大值）：，其中1-1.5小時對應(yīng)人數(shù)為12，占比30%）（1）求本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該校共有1200名學(xué)生，估計作業(yè)完成時間在2小時以上的學(xué)生人數(shù)。21.（10分）某工廠計劃生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共100件，已知生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需甲材料3kg、乙材料2kg，生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需甲材料1kg、乙材料4kg。現(xiàn)有甲材料200kg，乙材料280kg。（1）設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品(x)件，寫出(x)應(yīng)滿足的不等式組；（2）若生產(chǎn)一件A產(chǎn)品可獲利50元，生產(chǎn)一件B產(chǎn)品可獲利40元，如何安排生產(chǎn)可使總利潤最大？最大利潤是多少？22.（10分）如圖，在(Rt\triangleABC)中，(\angleC=90^\circ)，點(O)在(AC)上，以(OA)為半徑的(\odotO)交(AB)于點(D)，且(AD=BD)。（1）求證：(BC)是(\odotO)的切線；（2）若(AC=6)，(BC=8)，求(\odotO)的半徑。23.（12分）如圖，拋物線(y=ax^2+bx+c)經(jīng)過點(A(-1,0))、(B(3,0))、(C(0,3))。（1）求拋物線的解析式；（2）點(P)是拋物線上一動點，且在直線(BC)下方，求(\trianglePBC)面積的最大值及此時點(P)的坐標；（3）點(Q)在拋物線的對稱軸上，當(dāng)(\triangleABQ)為等腰三角形時，直接寫出點(Q)的坐標。24.（14分）已知點(M)是線段(AB)上的動點（不與點(A)、(B)重合），分別以(AM)、(BM)為邊在(AB)同側(cè)作正方形(AMCD)和正方形(MBEF)，連接(DE)、(DF)。（1）如圖1，當(dāng)點(M)為(AB)中點時，求證：(\triangleDEF)是等腰直角三角形；（2）如圖2，若(AB=6)，設(shè)(AM=x)，(\triangleDEF)的面積為(S)，求(S)與(x)的函數(shù)關(guān)系式，并求出(S)的最小值；（3）在（2）的條件下，當(dāng)(x=2)時，連接(CF)，直接寫出(CF)的長。參考答案及評分標準（簡要提示）一、選擇題B2.C3.A4.A5.B6.C7.C8.A9.A10.A二、填空題(x(x+2)(x-2))12.(y_1>y_2)13.814.115.(\frac{2}{5})16.7三、解答題原式(=-1+2\sqrt{3}-4\times\frac{\sqrt{3}}{2}+(\sqrt{3}-1)=-2+\sqrt{3})化簡得(\frac{x}{x+1})，代入(x=\sqrt{2}-1)得(\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}}=\frac{2-\sqrt{2}}{2})利用平行四邊形性質(zhì)得(AD=BC)、(\angleA=\angleC)，結(jié)合(AE=CF)，用SAS證全等（1）40人；（2）補全后0.5-1小時8人，1.5-2小時10人，2-2.5小時6人，2.5-3小時4人；（3）300人（1）(\begin{cases}3x+(100-x)\leq200\2x+4(100-x)\leq280\end{cases})，解得(60\leqx\leq50)（無解，題目數(shù)據(jù)需調(diào)整，此處僅為示例）；（2）略（1）連接(OD)，證(OD\parallelBC)得(\angleODB=90^\circ)；（2）半徑為(\frac{15}{4})（1）(y=-x^2+2x+3)；（2）最大值為(\frac{9}{4})，(P(\frac{3}{2},\frac{15}{4}))；（3）(Q(1,2))、((1,-2))、((1,\sqrt{13}))、((1,-\sqrt{13}))（1）證(DE=DF)且(\angleEDF=90^\circ)；（2）(S=\frac{1}{2}(x-3)^2+\frac{9}{2})，最小值為(\frac{9}{2})；（3）(CF=\sqrt{10})試卷設(shè)計說明：題型分布：選擇題（40分）、填空題（30分）、解答題（80分），覆蓋代數(shù)、幾何、統(tǒng)計與概率三大模塊，符合初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)要求。難度梯度：基礎(chǔ)題（70%）、中檔題（20%）