2025年下學期初中數(shù)學環(huán)保行動實施試卷一、選擇題（每題3分，共30分）為響應"森林城市"建設，某校計劃在校園斜坡種植碳中和林，測得斜坡傾斜角為30°，要求株距（水平距離）為4米，則相鄰兩樹間的坡面距離為（）A.2米B.4√3/3米C.8米D.4√3米某社區(qū)實施垃圾分類后，可回收物日回收量從2024年的120千克增長到2025年的192千克，設年平均增長率為x，則方程正確的是（）A.120(1+x)=192B.120(1+x)2=192C.120(1+2x)=192D.120+120(1+x)+120(1+x)2=192環(huán)保小組測量校園樹影長度時，發(fā)現(xiàn)某棵樹在陽光下的影長為6米，同時測得1.5米標桿的影長為0.9米，則樹高為（）A.4米B.8米C.10米D.12米太陽能電池板的能量轉(zhuǎn)換效率與傾斜角度相關(guān)，當傾斜角為θ時，效率公式為η=0.8sinθ+0.1（0°≤θ≤90°），則效率最高時θ為（）A.30°B.45°C.60°D.90°某校學生家庭碳排放調(diào)查顯示，樣本中30個家庭的月均碳排放量（單位：千克）如下：52,65,48,70,52,68,52,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.52,52B.52,65C.52,60D.65,52用圓心角為120°，半徑為30cm的扇形制作環(huán)保垃圾桶的圓錐形頂蓋，則圓錐底面半徑為（）A.10cmB.15cmC.20cmD.30cm某污水處理廠計劃兩年內(nèi)將工業(yè)廢水排放量從2.5億噸降至1.6億噸，設年平均降低率為x，則x的值為（）A.10%B.20%C.30%D.40%校園雨水回收系統(tǒng)的集水面為矩形，長比寬多2米，對角線長為10米，該集水面的面積是（）A.24平方米B.36平方米C.48平方米D.60平方米環(huán)保志愿者將收集的廢電池分類存放，A、B兩類電池數(shù)量比為3:5，若再放入12節(jié)A類電池，比例變?yōu)?:4，則原有B類電池（）A.40節(jié)B.50節(jié)C.60節(jié)D.80節(jié)低碳出行調(diào)查顯示：騎自行車每公里碳排放約0.03kg，公交車約0.08kg，小汽車約0.18kg。小明家到學校5公里，若每月上學22天，選擇騎自行車比小汽車每月減少碳排放（）A.16.5kgB.17.6kgC.18.7kgD.19.8kg二、填空題（每題4分，共20分）某環(huán)保小組測量校園空氣質(zhì)量，PM2.5濃度數(shù)據(jù)為：78,85,92,65,78,88，這組數(shù)據(jù)的方差是______。用邊長為1米的正方形環(huán)保地磚鋪設校園小徑，小徑寬2米，呈直角L形（如圖），外沿總長28米，則至少需要地磚______塊。太陽能路燈的光照強度y（單位：lux）與距離x（單位：米）的函數(shù)關(guān)系為y=k/x2，當x=5時y=20，則x=10時y=______。校園垃圾分類投放正確的概率：可回收物0.8，廚余垃圾0.7，有害垃圾0.9，某人隨機投放一袋廚余垃圾和一袋有害垃圾，兩袋均投放正確的概率是______。環(huán)保宣傳海報的黃金矩形版面面積為200cm2，其較長邊長度為______cm（精確到0.1，√5≈2.236）。三、解答題（共50分）（8分）為測量校園古樹CD的高度，環(huán)保小組在斜坡AB的坡頂B處測得樹頂C的仰角為30°，斜坡AB的坡角為15°，AB長20米，水平距離AD=30米（如圖）。求古樹CD的高度（精確到0.1米，sin15°≈0.2588，cos15°≈0.9659，tan15°≈0.2679，√3≈1.732）。（10分）低碳校園建設中，學校計劃在矩形操場四周種植防護林帶。已知操場長100米，寬60米，防護林帶寬x米（x<30），種植總面積為S平方米。（1）求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若防護林帶總面積為800平方米，求x的值；（3）當x為何值時，種植面積最大？最大面積是多少？（10分）環(huán)保社團開展廢塑料再生項目，用回收的PET塑料制作兩種環(huán)保產(chǎn)品：A類收納盒每個需塑料0.5kg，利潤4元；B類筆筒每個需塑料0.3kg，利潤2元?，F(xiàn)有回收塑料100kg，制作A類產(chǎn)品不少于40個，且B類產(chǎn)品數(shù)量不超過A類的2倍。（1）設制作A類產(chǎn)品x個，B類產(chǎn)品y個，寫出x,y滿足的約束條件；（2）如何安排生產(chǎn)才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？（10分）校園生態(tài)池水質(zhì)監(jiān)測數(shù)據(jù)顯示，某指標濃度y（mg/L）與時間t（天）的關(guān)系滿足二次函數(shù)y=at2+bt+c。已知第1天濃度為12mg/L，第3天10mg/L，第5天12mg/L。（1）求該二次函數(shù)解析式；（2）哪天該指標濃度最低？最低濃度是多少？（3）若濃度不超過15mg/L為達標，求第幾天至第幾天水質(zhì)達標？（12分）為推進垃圾分類，學校開展"環(huán)保積分"活動，積分規(guī)則如下：正確投放可回收物每次得3分，錯誤扣1分正確投放廚余垃圾每次得2分，錯誤扣1分某同學一周內(nèi)投放可回收物8次，廚余垃圾10次，共得31分。（1）設可回收物正確投放x次，廚余垃圾正確投放y次，列出關(guān)于x,y的方程組；（2）求該同學兩類垃圾的正確投放率分別是多少？（3）若學校共有1200名學生，按此投放水平，估計一周內(nèi)全校可獲得多少積分？四、實踐應用題（共30分）（15分）校園雨水花園設計項目某學校計劃在長20米、寬15米的矩形空地建設雨水花園，需設計兩個圓形花壇（半徑分別為2米和3米）和一個矩形蓄水池（長5米，寬3米）。（1）計算花壇和蓄水池的占地面積總和；（2）若剩余區(qū)域鋪設透水磚，每平方米需磚12塊，每塊磚0.8元，求購買透水磚的總費用；（3）雨水花園建成后，實測年雨水收集量為空地面積的60%，若當?shù)啬昶骄涤炅繛?200mm，計算該系統(tǒng)年收集雨水量（1mm降雨量=1L/m2）。（15分）家庭碳排放數(shù)學建模環(huán)保小組開展"我的低碳家庭"實踐活動，需完成以下任務：（1）收集自家一周內(nèi)的用電數(shù)據(jù)（單位：kWh），計算日均用電量（保留一位小數(shù)）；（2）已知每度電折合碳排放0.785kg，計算家庭月均碳排放量（每月按30天計）；（3）制定至少三條降低家庭碳排放的數(shù)學優(yōu)化方案（要求包含具體數(shù)據(jù)計算）。五、綜合探究題（20分）校園碳中和林規(guī)劃項目為實現(xiàn)"雙碳"目標，學校計劃在2000平方米空地上種植杉樹和柏樹。杉樹每畝（1畝≈666.7平方米）需投資1200元，每年固碳1.2噸；柏樹每畝需投資900元，每年固碳0.9噸。總投資不超過3000元，且杉樹種植面積不少于柏樹的1/2。（1）設杉樹、柏樹種植面積分別為x,y畝，列出x,y滿足的不等式組；（2）在坐標系中畫出可行域，并求出所有整數(shù)解；（3）如何規(guī)劃種植面積才能使年固碳量最大？最大年固碳量是多少？（4）若碳交易價格為60元/噸，計算該碳中和林的年經(jīng)濟效益。六、數(shù)據(jù)建模題（20分）社區(qū)垃圾分類效果分析某社區(qū)2025年1-6月的垃圾分類數(shù)據(jù)如下表（單位：噸）：月份可回收物廚余垃圾其他垃圾有害垃圾1月1225180.82月1528161.23月1830141.54月2032121.85月2235102.06月253882.2（1）繪制可回收物與其他垃圾的月度變化折線圖；（2）計算上半年廚余垃圾的月均增長率；（3）建立可回收物回收量y（噸）與月份x的函數(shù)模型（y=kx+b），并預測7月份的回收量；（4）若每噸可回收物可減少碳排放0.5噸，計算該社區(qū)上半年通過垃圾分類減少的碳排放量。七、動手操作題（10分）環(huán)保教具制作利用半徑為10cm的圓形硬紙板，設計制作一個容積最大的無蓋圓柱形環(huán)保筆筒（接口處忽略不計）。（1）寫出圓柱體積V與底面半徑r的函數(shù)關(guān)系式；（2）通過計算確定當?shù)酌姘霃綖槎嗌贂r，體積最大？（3）畫出該圓柱的三視圖（主視圖、俯視圖、左視