2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)機(jī)器學(xué)習(xí)應(yīng)用能力測(cè)試試卷考試時(shí)間：90分鐘滿分：120分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）機(jī)器學(xué)習(xí)中，“通過(guò)標(biāo)記數(shù)據(jù)訓(xùn)練模型并預(yù)測(cè)結(jié)果”的學(xué)習(xí)類型是（）A.監(jiān)督學(xué)習(xí)B.無(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí)C.強(qiáng)化學(xué)習(xí)D.深度學(xué)習(xí)某同學(xué)用線性回歸模型預(yù)測(cè)校園樹(shù)木的生長(zhǎng)高度，已知樹(shù)木每年的生長(zhǎng)高度y（cm）與樹(shù)齡x（年）的關(guān)系近似為y=0.8x+12，則樹(shù)齡為5年的樹(shù)木預(yù)測(cè)高度是（）A.16cmB.18cmC.20cmD.22cm在KNN（k近鄰）算法中，k值的選擇會(huì)影響分類結(jié)果。當(dāng)k=1時(shí)，模型容易出現(xiàn)的問(wèn)題是（）A.過(guò)擬合B.欠擬合C.計(jì)算量過(guò)大D.無(wú)法收斂下列數(shù)學(xué)知識(shí)中，與機(jī)器學(xué)習(xí)中的“特征工程”最相關(guān)的是（）A.一元二次方程求解B.數(shù)據(jù)的收集與整理C.全等三角形證明D.函數(shù)圖像繪制某班級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)數(shù)據(jù)呈現(xiàn)正態(tài)分布，均值為80分，標(biāo)準(zhǔn)差為5分。根據(jù)3σ原則，成績(jī)?cè)?0~90分之間的學(xué)生占比約為（）A.68.27%B.95.45%C.99.73%D.100%用樸素貝葉斯算法對(duì)郵件進(jìn)行分類時(shí)，需要計(jì)算的核心概率是（）A.先驗(yàn)概率B.后驗(yàn)概率C.條件概率D.聯(lián)合概率下列場(chǎng)景中，適合用機(jī)器學(xué)習(xí)解決的是（）A.手動(dòng)計(jì)算1000以內(nèi)的質(zhì)數(shù)B.根據(jù)歷史氣溫?cái)?shù)據(jù)預(yù)測(cè)明天天氣C.證明勾股定理的正確性D.繪制二次函數(shù)圖像在決策樹(shù)算法中，用于劃分?jǐn)?shù)據(jù)的“特征”對(duì)應(yīng)數(shù)學(xué)中的（）A.變量B.常量C.定理D.公理某模型訓(xùn)練后準(zhǔn)確率為95%，但在新數(shù)據(jù)上預(yù)測(cè)錯(cuò)誤率較高，原因可能是（）A.訓(xùn)練數(shù)據(jù)不足B.算法選擇正確C.特征工程合理D.模型復(fù)雜度低下列與“交叉驗(yàn)證”思想最相似的數(shù)學(xué)方法是（）A.代入消元法B.反證法C.抽樣調(diào)查D.因式分解二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）線性回歸方程的一般形式為y=kx+b，其中k稱為_(kāi)_______，b稱為_(kāi)_______。某超市用機(jī)器學(xué)習(xí)預(yù)測(cè)商品銷(xiāo)量，收集到一周內(nèi)的銷(xiāo)量數(shù)據(jù)（單位：件）：20,25,23,28,30,26,24。則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________，平均數(shù)是________。K-means聚類算法的核心是將數(shù)據(jù)分成k個(gè)________，使同一類別內(nèi)數(shù)據(jù)的________最小。在監(jiān)督學(xué)習(xí)中，“輸入數(shù)據(jù)”稱為_(kāi)_______，“預(yù)測(cè)結(jié)果”稱為_(kāi)_______。某同學(xué)用Python繪制散點(diǎn)圖分析身高與體重的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)兩者呈正相關(guān)，這對(duì)應(yīng)數(shù)學(xué)中的________關(guān)系。模型評(píng)估指標(biāo)中，“準(zhǔn)確率”的計(jì)算公式是________。三、解答題（本大題共5小題，共66分）（一）基礎(chǔ)應(yīng)用題（17題12分，18題14分，共26分）17.某初中食堂通過(guò)機(jī)器學(xué)習(xí)優(yōu)化菜譜，收集了學(xué)生對(duì)A、B兩種套餐的滿意度評(píng)分（滿分10分），數(shù)據(jù)如下：A套餐：7,8,9,6,8,10,7,9B套餐：6,7,8,5,9,8,7,6（1）計(jì)算A、B套餐評(píng)分的平均數(shù)和方差（方差精確到0.1）；（2）根據(jù)計(jì)算結(jié)果，判斷哪種套餐更受學(xué)生歡迎，并說(shuō)明理由。某城市氣溫（℃）與冰淇淋銷(xiāo)量（百支）的關(guān)系數(shù)據(jù)如下表，用線性回歸模型預(yù)測(cè)氣溫為35℃時(shí)的銷(xiāo)量。氣溫x2025303228銷(xiāo)量y58121510（參考公式：回歸系數(shù)k=(\frac{n\sumxy-\sumx\sumy}{n\sumx^2-(\sumx)^2})，b=(\bar{y}-k\bar{x})）（二）算法應(yīng)用題（19題14分，20題16分，共30分）19.用KNN算法對(duì)鳶尾花進(jìn)行分類，已知待分類樣本的特征值為（5.1,3.5），現(xiàn)有3個(gè)已知類別樣本：-山鳶尾：（5.0,3.4）-變色鳶尾：（6.0,2.9）-維吉尼亞鳶尾：（4.9,3.1）（1）計(jì)算待分類樣本與3個(gè)已知樣本的歐氏距離（精確到0.1）；（2）當(dāng)k=3時(shí)，判斷待分類樣本的類別（距離最近的類別為最終類別）。某學(xué)校用決策樹(shù)算法預(yù)測(cè)學(xué)生是否通過(guò)數(shù)學(xué)考試，特征包括“作業(yè)完成率”（高/低）和“課堂參與度”（高/低），部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：作業(yè)完成率課堂參與度是否通過(guò)高高是高低是低高否低低否（1）根據(jù)數(shù)據(jù)，寫(xiě)出“作業(yè)完成率=高”時(shí)的通過(guò)概率；（2）若某學(xué)生作業(yè)完成率低、課堂參與度高，預(yù)測(cè)其是否通過(guò)考試，并說(shuō)明理由。（三）綜合探究題（21題10分）21.某校開(kāi)展“機(jī)器學(xué)習(xí)+數(shù)學(xué)建?！表?xiàng)目，要求學(xué)生用算法解決實(shí)際問(wèn)題。（1）小明小組選擇“預(yù)測(cè)中考數(shù)學(xué)成績(jī)”，需收集哪些數(shù)據(jù)特征？（至少列舉3項(xiàng)）（2）小紅小組用模型預(yù)測(cè)時(shí)發(fā)現(xiàn)誤差較大，請(qǐng)?zhí)岢?種優(yōu)化方案。四、實(shí)踐操作題（本大題共1小題，10分）某電商平臺(tái)用機(jī)器學(xué)習(xí)分析用戶購(gòu)物偏好，部分用戶數(shù)據(jù)如下表（1表示購(gòu)買(mǎi)，0表示未購(gòu)買(mǎi)）：用戶商品A商品B商品C商品D甲1010乙0101丙1011丁0100（1）用“余弦相似度”判斷甲和丙的購(gòu)物偏好是否相似（寫(xiě)出計(jì)算思路即可）；（2）若向