2025年下學期初中數學基本國際理財創(chuàng)新組織競賽素養(yǎng)試卷一、選擇題（共10題，每題5分，共50分）儲蓄利率計算小明將5000元壓歲錢存入銀行，選擇“一年定期自動轉存”方式，年利率為2.25%。若不考慮利息稅，3年后他能獲得的本息和為（）A.(5000\times(1+2.25%)^3)B.(5000+5000\times2.25%\times3)C.(5000\times(1+2.25%\times3))D.(5000\times(1+2.25%)^2+5000\times2.25%)匯率換算與利潤計算某跨境電商平臺銷售一款英國進口文具，成本為12英鎊/件，當時匯率為1英鎊=8.5元人民幣。若平臺計劃獲得20%的利潤率，且需加收13%的增值稅（增值稅=售價×稅率），則每件文具的最終售價應為（）A.(12\times8.5\times(1+20%)\times(1+13%))B.(12\times8.5\times(1+20%+13%))C.(12\times8.5\times(1+20%)\div(1-13%))D.(12\times(8.5+20%)\times(1+13%))投資風險評估某理財產品宣傳頁顯示：“預期年化收益率4.5%，風險等級R2（中低風險），歷史最大回撤3.2%”。以下理解錯誤的是（）A.若投入10萬元，一年后預期收益約4500元B.“歷史最大回撤3.2%”指該產品曾單月下跌3.2%C.R2等級意味著本金損失概率較低D.預期收益不代表實際收益，可能低于4.5%復利與單利比較某企業(yè)計劃貸款100萬元擴大生產，現(xiàn)有兩種方案：方案①：單利計息，年利率5%，5年到期一次性還本付息；方案②：復利計息，年利率4.8%，5年到期一次性還本付息。則方案①比方案②多支付的利息為（）A.(100\times5%\times5-100\times[(1+4.8%)^5-1])B.(100\times(5%-4.8%)\times5)C.(100\times(1+5%\times5)-100\times(1+4.8%)^5)D.(100\times(5%\times5-4.8%))購物優(yōu)惠策略某超市周年慶推出兩種優(yōu)惠：A.全場商品打8.5折；B.滿300元減50元（可疊加）。小明購買總價為880元的商品，選擇更優(yōu)惠的方案可節(jié)?。ǎ〢.880×(1-0.85)B.880-[880-50×2]C.max(880×0.15,50×2)D.880×0.85-(880-50×2)統(tǒng)計與概率應用某基金過去6個月的月收益率分別為：2.1%，-0.5%，1.8%，-1.2%，3.0%，0.7%。若以這6個月數據估計年化波動率（年化波動率=月收益率標準差×√12），則以下計算步驟正確的是（）A.先求月收益率平均值，再計算方差，開方后乘以√12B.直接計算月收益率的方差，開方后乘以12C.先求月收益率絕對值的平均值，再乘以12D.計算最大收益率與最小收益率的差值，再除以6幾何與資源分配某社區(qū)計劃用長30米的柵欄圍一個矩形儲物區(qū)，其中一面靠墻（墻長18米）。為使儲物區(qū)面積最大，矩形的長和寬應分別為（）A.長15米，寬7.5米B.長18米，寬6米C.長12米，寬9米D.長10米，寬10米數論與商品定價某品牌筆記本按“買3送1”促銷，即每購買3本贈送1本。若批發(fā)商進貨時共支付了240元（含贈品），且每本成本為5元，則該批發(fā)商實際獲得的單本折扣率為（）A.七五折B.八折C.八八折D.九折函數與成本分析某口罩廠生產N95口罩的成本函數為(C(x)=0.5x^2+20x+1000)（x為日產量，單位：千只），若當日產量為20千只時，邊際成本（總成本的導數）為（）A.40元/只B.0.04元/只C.40000元/千只D.20元/千只邏輯推理與方案優(yōu)化某家庭計劃配置資產，現(xiàn)有三種投資方式：銀行存款：年化收益2%，風險系數0（無風險）債券基金：年化收益5%，風險系數0.3股票基金：年化收益8%，風險系數0.8若該家庭可承受的最大風險系數為0.4，且希望總收益不低于1萬元，則以下資產配置方案中符合要求的是（）A.存款5萬元，債券5萬元，股票5萬元B.存款8萬元，債券6萬元，股票1萬元C.存款3萬元，債券10萬元，股票2萬元D.存款0萬元，債券12萬元，股票3萬元二、填空題（共5題，每題6分，共30分）復利計算與通貨膨脹小紅2025年存入10000元，年利率3%，假設未來5年平均通貨膨脹率為2%，則5年后她的實際購買力（即扣除通脹后的本息和）為________元（精確到整數）。組合計數與促銷策略某快餐店推出“3選2”套餐：主食（漢堡/米飯/意面）選1種，配菜（薯條/沙拉/雞翅）選1種，飲料（可樂/果汁/奶茶）選1種。若小明不吃沙拉且不喝奶茶，則他共有________種不同的套餐組合方式。概率與保險理賠某保險公司推出“手機碎屏險”，保費50元/年，若手機碎屏概率為0.02，理賠金額為1500元。從數學期望角度，保險公司每單的平均收益為________元。幾何與包裝設計某品牌巧克力盒為正四棱柱，棱長分別為10cm、10cm、5cm。若將2盒巧克力包裝成一個大長方體禮盒，不計包裝紙重疊部分，則最少需要________cm2的包裝紙。數列與儲蓄計劃小明每月1日存入銀行1000元，月利率為0.3%，按單利計算（利息=本金×利率×月數）。若他連續(xù)存滿12個月后一次性取出，則本息和共為________元。三、解答題（共3題，共70分）投資組合優(yōu)化（20分）某學生社團計劃用5000元開展“模擬投資”活動，可選方案如下：方案A：定期存款，年化利率2.5%，到期一次性還本付息，提前支取按活期利率0.3%計算；方案B：購買國債，年化利率3.8%，期限1年，不可提前支??；方案C：購買指數基金，預期年化收益率6%，但存在虧損風險（假設收益服從正態(tài)分布，標準差為10%）。社團制定規(guī)則：（1）至少保留1000元作為應急資金，選擇活期存款；（2）國債購買金額不低于指數基金的1.5倍；（3）總預期收益不低于150元。請建立方程組或不等式組，求出每種方案的資金分配方案（精確到10元），并計算最大預期收益。商業(yè)案例分析（25分）某跨境電商團隊計劃進口日本動漫周邊產品，相關數據如下：采購成本：5000日元/件，匯率1日元=0.048元人民幣；運輸費用：海運（30天到貨），運費2000元/批次（每批次最多500件）；關稅政策：商品完稅價格（成本+運費）的10%，增值稅率13%；平臺費用：售價的8%（含傭金和推廣費）；目標銷量：每月200件，庫存周轉天數不超過45天（庫存周轉天數=365/年周轉次數）。（1）計算每件商品的進口總成本（含關稅和增值稅）；（2）若團隊希望獲得30%的毛利率（毛利率=（售價-總成本）/售價），求每件商品的定價；（3）為控制庫存成本，每批次應進口多少件商品？一年需運輸多少次？數學建模與決策（25分）某中學計劃舉辦“校園文創(chuàng)集市”，需設計攤位租賃方案。現(xiàn)有兩種收費模式：模式一：固定租金80元/天+銷售額的5%提成；模式二：無固定租金+銷售額的15%提成。（1）設每日銷售額為x元，分別寫出兩種模式下攤主的日成本函數(C_1(x))和(C_2(x))；（2）在坐標系中畫出兩個函數的圖像，求出成本相等時的銷售額（盈虧平衡點）；（3）若某攤主預計每日銷售額在500~1500元之間，應選擇哪種模式更劃算？并計算當銷售額為1200元時的成本差額。（4）若集市共設20個攤位，其中12個選擇模式一，8個選擇模式二，且所有攤主平均銷售額為1000元/天，求主辦方每日的總收益。四、綜合應用題（共2題，共50分）國際理財與幾何綜合（25分）某國際學生組織計劃設計一款“匯率換算羅盤”，結構如下：羅盤由兩個同心圓組成，外圓代表人民幣（CNY），內圓代表美元（USD），圓心為固定點O；外圓周長刻度為0~1000元，內圓周長刻度為0~150美元（假設匯率為1美元=6.7元人民幣）；當外圓指針指向人民幣金額x時，內圓指針同步指向對應的美元金額y，且滿足(y=kx+b)（k、b為常數）。（1）求k和b的值，并寫出y與x的函數關系式；（2）若羅盤外圓半徑為10cm，求內圓半徑（π取3.14，精確到0.1cm）；（3）當人民幣金額為500元時，指針在內外圓上掃過的弧長之差為多少？概率統(tǒng)計與風險管理（25分）某保險公司針對中學生推出“研學旅行保險”，保費20元/人，保障內容如下：意外醫(yī)療：保額5000元，理賠概率0.01；行李丟失：保額1000元，理賠概率0.005；行程取消：保額2000元，理賠概率0.002。假設三項理賠事件相互獨立，且保險公司需扣除15%的管理費用。（1）計算每名參保學生的預期理賠金額；（2）若某中學有500名學生參保，保險公司的預期利潤為多少元？（3）若保險公司希