2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)基本國際無人機(jī)競賽試卷一、選擇題（共10題，每題4分，共40分）無人機(jī)在平面直角坐標(biāo)系中沿直線飛行，起點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，3），終點(diǎn)坐標(biāo)為（4，-1），則飛行路徑的斜率為（）A.-2/3B.2/3C.-3/2D.3/2某型號無人機(jī)電池容量為5000mAh，平均功耗為15W，若電壓為14.8V，理論續(xù)航時(shí)間約為（）（1Wh=1VAh）A.2.47小時(shí)B.3.65小時(shí)C.4.93小時(shí)D.5.28小時(shí)在無人機(jī)航拍矩形操場時(shí)，測得畫面中操場長為3cm，寬為2cm，已知航拍比例尺為1:500，則操場實(shí)際面積為（）A.1500m2B.15000m2C.7500m2D.3000m2無人機(jī)懸停時(shí)受到的升力與重力平衡，若機(jī)身質(zhì)量2.5kg，搭載設(shè)備重0.5kg，重力加速度取9.8m/s2，則升力大小為（）A.24.5NB.29.4NC.19.6ND.34.3N六邊形機(jī)架的無人機(jī)，每個(gè)機(jī)臂與相鄰機(jī)臂的夾角為（）A.60°B.90°C.120°D.150°在GPS定位中，無人機(jī)坐標(biāo)（x,y）滿足方程x2+y2-6x+4y-12=0，則該圓圓心坐標(biāo)為（）A.(3,-2)B.(-3,2)C.(6,-4)D.(-6,4)無人機(jī)電池剩余電量Q與飛行時(shí)間t成一次函數(shù)關(guān)系，已知t=0時(shí)Q=100%，t=20分鐘時(shí)Q=70%，則t=45分鐘時(shí)電量為（）A.32.5%B.35%C.37.5%D.40%兩個(gè)無人機(jī)編隊(duì)分別以3m/s和5m/s的速度相向飛行，初始距離1km，經(jīng)過（）時(shí)間相遇A.100秒B.125秒C.150秒D.175秒在三維坐標(biāo)系中，無人機(jī)從點(diǎn)A(1,2,3)移動到點(diǎn)B(4,6,8)，則位移向量的模長為（）A.√38B.√50C.√58D.√62某無人機(jī)螺旋槳直徑22cm，轉(zhuǎn)速3000轉(zhuǎn)/分鐘，葉尖線速度約為（）（π取3.14）A.34.54m/sB.36.11m/sC.38.74m/sD.41.26m/s二、填空題（共6題，每題5分，共30分）無人機(jī)在海拔300m處測得地面目標(biāo)俯角為30°，則水平距離為______米（精確到整數(shù)）。四旋翼無人機(jī)的四個(gè)螺旋槳中，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的槳葉產(chǎn)生的反扭矩方向?yàn)開_____。若無人機(jī)在風(fēng)速5m/s的西風(fēng)中保持相對地面靜止，則其機(jī)頭應(yīng)指向______方向，空速大小為______m/s。某航拍照片像素尺寸為4096×2730，每個(gè)像素點(diǎn)包含RGB三個(gè)通道，每個(gè)通道8位顏色深度，則該照片未壓縮時(shí)的大小為______MB（1MB=1024×1024字節(jié)）。在直角三角形航測區(qū)域中，無人機(jī)測得斜邊邊長250m，一個(gè)銳角為45°，則兩條直角邊長度之和為______m（結(jié)果保留根號）。無人機(jī)電池充電功率P（W）與時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系為P=120-30t，0≤t≤4，則充電過程中消耗的總電能為______Wh。三、解答題（共5題，共80分）（15分）無人機(jī)執(zhí)行矩形區(qū)域測繪任務(wù)，沿邊界按順時(shí)針方向飛行：（1）若起點(diǎn)為（0,0），依次經(jīng)過（0,500）、（800,500）、（800,0）回到起點(diǎn)，計(jì)算飛行總路程；（2）在飛行到（800,500）點(diǎn)時(shí)，測得東北方向300√2m處有障礙物，求障礙物坐標(biāo)；（3）若無人機(jī)飛行速度為8m/s，全程需要多少分鐘（精確到0.1）。（16分）某無人機(jī)進(jìn)行投擲實(shí)驗(yàn)，物體從120m高度自由下落：（1）不計(jì)空氣阻力，求下落時(shí)間（重力加速度g=10m/s2）；（2）若水平初速度為20m/s，求落地時(shí)水平位移；（3）實(shí)際測量落地時(shí)間比理論值多0.5秒，計(jì)算平均空氣阻力做的功（物體質(zhì)量0.5kg）。（17分）無人機(jī)電池充放電過程中：（1）已知充電器輸出電壓16.8V，電流2.5A，求充電功率；（2）充滿5000mAh電池需要多少分鐘（不計(jì)能量損耗）；（3）若充電效率85%，實(shí)際充電時(shí)間延長多少分鐘？（16分）在農(nóng)田植保作業(yè)中：（1）無人機(jī)作業(yè)幅寬5米，飛行速度4m/s，計(jì)算每分鐘作業(yè)面積；（2）若農(nóng)藥濃度需配置為0.3%，現(xiàn)有20L藥箱，需加入多少毫升原藥；（3）若地塊為梯形，上底200m，下底300m，高150m，完成作業(yè)需要多少電池容量（每公頃耗電1.2kWh）。（16分）三維空間坐標(biāo)問題：（1）無人機(jī)從（0,0,0）起飛，先沿x軸飛行至（100,0,0），再沿與xy平面成30°角的直線飛行至z=50m的高度，求終點(diǎn)坐標(biāo)；（2）計(jì)算該飛行路徑的總長度；（3）若飛行過程中始終保持2m/s的垂直上升速度，求全程飛行時(shí)間。四、綜合應(yīng)用題（共2題，共50分）（25分）無人機(jī)編隊(duì)表演：200架無人機(jī)在夜空中組成正三角形陣列，相鄰無人機(jī)間距2米。（1）計(jì)算最外層無人機(jī)數(shù)量；（2）若每架無人機(jī)發(fā)光強(qiáng)度為5cd，在地面P點(diǎn)（正三角形中心正下方）測得光強(qiáng)為2.88cd/m2，計(jì)算表演高度（光強(qiáng)I=E·r2，E為照度）；（3）若編隊(duì)以0.5m/s的速度整體平移，經(jīng)過多長時(shí)間中心位置從（0,0,100）移動到（30,40,100）？（25分）應(yīng)急救援場景：無人機(jī)攜帶救援物資從基地出發(fā)，需飛越100m寬河流到達(dá)對岸救援點(diǎn)。已知河水流速3m/s，無人機(jī)相對空氣速度10m/s。（1）為垂直到達(dá)對岸，應(yīng)向哪個(gè)方向飛行？計(jì)算實(shí)際飛行速度；（2）若救援點(diǎn)在下游40m處，求最短飛行時(shí)間；（3）物資空投時(shí)，無人機(jī)需在距地面50m高度釋放，為命中目標(biāo)，應(yīng)提前多少水平距離投下物資（不計(jì)空氣阻力，g=10m/s2）？參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)（附后）一、選擇題A解析：斜率k=(y?-y?)/(x?-x?)=(-1-3)/(4+2)=-4/6=-2/3C解析：能量W=14.8V×5Ah=74Wh，時(shí)間t=74Wh/15W≈4.93hB解析：實(shí)際長3×500=1500cm=15m，寬2×500=10m，面積15×10×100=15000m2B解析：F=mg=(2.5+0.5)×9.8=29.4NA解析：六邊形內(nèi)角和(6-2)×180=720°，每個(gè)內(nèi)角120°，機(jī)臂夾角60°A解析：配方得(x-3)2+(y+2)2=25，圓心(3,-2)A解析：設(shè)Q=kt+b，代入得b=100，20k+100=70→k=-1.5，Q=-1.5×45+100=32.5%B解析：t=1000/(3+5)=125秒C解析：Δx=3,Δy=4,Δz=5，模長√(32+42+52)=√58A解析：v=πdn=3.14×0.22m×(3000/60)r/s≈34.54m/s二、填空題519解析：tan30°=300/x→x=300√3≈519m逆時(shí)針解析：反作用力與旋轉(zhuǎn)方向相反東，5解析：需抵消西風(fēng)影響，機(jī)頭朝向東31.18解析：4096×2730×3×8bit=26490880字節(jié)≈31.18MB250√2解析：等腰直角三角形，直角邊=250/√2=125√2，和為250√2240解析：電能W=∫??(120-30t)dt=120×4-15×42=480-240=240Wh三、解答題解：（1）周長=2×(800+500)=2600m（5分）（2）東北方向即x、y軸正方向各移動300m，坐標(biāo)(800+300,500+300)=(1100,800)（5分）（3）時(shí)間t=2600m/(8m/s)=325s≈5.4分鐘（5分）解：（1）由h=?gt2得t=√(2h/g)=√(240/10)=√24≈4.90s（5分）（2）水平位移x=v?t=20×4.90≈98m（5分）（3）實(shí)際下落時(shí)間t'=5.40s，h=?(g-a)t'2→a=g-2h/t'2=10-240/29.16≈1.77m/s2，阻力功W=max=0.5×1.77×98≈86.73J（6分）解：（1）P=UI=16.8×2.5=42W（5分）（2）能量W=16.8V×5Ah=84Wh，時(shí)間t=84Wh/42W=2h=120分鐘（6分）（3）實(shí)際時(shí)間t'=120/0.85≈141.18分鐘，延長21.18分鐘（6分）解：（1）每分鐘作業(yè)面積=5m×4m/s×60s=1200m2/min（5分）（2）原藥體積=20L×0.3%=0.06L=60mL（5分）（3）梯形面積=(200+300)×150/2=37500m2=3.75公頃，耗電量=3.75×1.2=4.5kWh（6分）解：（1）設(shè)第二段水平位移為d，sin30°=50/d→d=100m，終點(diǎn)(100+100cos30°,100sin30°,50)=(186.6,50,50)（6分）（2）總長度=100+100=200m（5分）（3）垂直方向時(shí)間t=50m/2m/s=25s（5分）四、綜合應(yīng)用題解：（1）正三角形邊長n=200，外層數(shù)量=3(n-1)=3×199=597（8分）（2）由I=E·r2得r=√(I/E)=√(5/2.88)≈1.31m，高度h=√(r2-(a/√3)2)≈100m（9分）（3）距離s=√(302+402)=50m，時(shí)間t=50/0.5=100s（8分）解：（1）