初三上學(xué)期數(shù)學(xué)一元二次方程解法試卷及答案

一、單項選擇題1.方程$x^2-3x=0$的解是（）A.$x=0$B.$x=3$C.$x=0$或$x=3$D.無解2.用配方法解方程$x^2-4x-1=0$，配方后所得方程是（）A.$(x-2)^2=5$B.$(x-2)^2=3$C.$(x-4)^2=5$D.$(x-4)^2=3$3.方程$2x^2+3x-1=0$的根的情況是（）A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根C.沒有實數(shù)根D.無法確定4.若關(guān)于$x$的一元二次方程$(k-1)x^2+2x-2=0$有兩個不相等的實數(shù)根，則$k$的取值范圍是（）A.$k>\frac{1}{2}$B.$k\geq\frac{1}{2}$C.$k>\frac{1}{2}$且$k\neq1$D.$k\geq\frac{1}{2}$且$k\neq1$5.已知一元二次方程$ax^2+bx+c=0$的一個根是$1$，且$a$，$b$滿足等式$b=\sqrt{a-2}+\sqrt{2-a}-1$，則此一元二次方程是（）A.$2x^2+x-3=0$B.$2x^2-x-3=0$C.$x^2-2x-3=0$D.$x^2+2x-3=0$6.方程$x^2-6x+9=0$的解是（）A.$x=3$B.$x=-3$C.$x=0$D.無解7.用公式法解方程$x^2-2x-1=0$，正確的結(jié)果是（）A.$x=1\pm\sqrt{2}$B.$x=-1\pm\sqrt{2}$C.$x=-1\pm2$D.$x=1\pm2$8.若關(guān)于$x$的方程$x^2+mx+1=0$有兩個相等的實數(shù)根，則$m$的值為（）A.$2$B.$-2$C.$2$或$-2$D.$0$9.方程$x(x-2)=2-x$的解是（）A.$x=-1$B.$x=2$C.$x=1$或$x=2$D.$x=-1$或$x=2$10.已知一元二次方程$x^2-3x-1=0$的兩根為$x_1$，$x_2$，則$x_1+x_2$的值為（）A.$3$B.$-3$C.$1$D.$-1$答案：1.C2.A3.B4.C5.A6.A7.A8.C9.D10.A二、多項選擇題1.下列方程中，是一元二次方程的有（）A.$x^2+3x-1=0$B.$x^2+\frac{1}{x}-2=0$C.$3x^2-4x=0$D.$2x^2-3xy+4=0$2.用配方法解一元二次方程$x^2-4x-5=0$，配方正確的是（）A.$(x-2)^2=9$B.$(x+2)^2=9$C.$(x-4)^2=9$D.$(x+4)^2=9$3.一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）有兩個不相等的實數(shù)根，則下列選項正確的是（）A.$b^2-4ac>0$B.$b^2-4ac=0$C.方程有兩個不同的解D.方程有兩個相同的解4.方程$x^2-3x+2=0$的解是（）A.$x=1$B.$x=2$C.$x=-1$D.$x=-2$5.已知關(guān)于$x$的一元二次方程$x^2+2x+k=0$有實數(shù)根，則$k$的值可以是（）A.$1$B.$-1$C.$2$D.$-2$6.用公式法解方程$2x^2-3x-1=0$，公式中$b^2-4ac$的值為（）A.$1$B.$17$C.$-1$D.$-17$7.方程$(x-1)(x+2)=0$的解是（）A.$x=1$B.$x=-2$C.$x=0$D.無解8.下列一元二次方程中，兩根之和為$3$的是（）A.$x^2+3x-4=0$B.$x^2-3x+4=0$C.$x^2-3x-4=0$D.$x^2+3x+4=0$9.若方程$x^2-2x+m=0$有兩個相等的實數(shù)根，則$m$的值為（）A.$1$B.$-1$C.$2$D.$-2$10.已知方程$x^2+bx+c=0$的兩根為$x_1$，$x_2$，則$x_1x_2$的值為（）A.$b$B.$c$C.$-b$D.$-c$答案：1.AC2.A3.AC4.AB5.ABD6.B7.AB8.C9.A10.B三、判斷題1.方程$x^2=4$的解是$x=\pm2$。（）2.用配方法解一元二次方程時，配方后所得方程一定是完全平方式。（）3.一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$），當(dāng)$b^2-4ac<0$時，方程沒有實數(shù)根。（）4.方程$x(x-3)=3(x-3)$的解是$x=3$。（）5.若一元二次方程$x^2+px+q=0$的兩根為$x_1$，$x_2$，則$x_1+x_2=-p$，$x_1x_2=q$。（）6.方程$2x^2-3x+1=0$的根的判別式$\Delta=(-3)^2-4\times2\times1=1$。（）7.用公式法解一元二次方程時，只要代入公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$即可。（）8.方程$(x-2)^2=0$的解是$x=2$。（）9.若方程$x^2+2x+k=0$有實數(shù)根，則$k\leq1$。（）10.一元二次方程$3x^2-2x-1=0$的二次項系數(shù)是$3$，一次項系數(shù)是$-2$，常數(shù)項是$-1$。（）答案：1.√2.√3.√4.×5.√6.√7.×8.√9.√10.√四、簡答題1.用配方法解方程$x^2-6x+4=0$。先移項得$x^2-6x=-4$，再配方得$x^2-6x+9=-4+9$，即$(x-3)^2=5$，開方得$x-3=\pm\sqrt{5}$，解得$x=3\pm\sqrt{5}$。2.用公式法解方程$3x^2-5x-2=0$。這里$a=3$，$b=-5$，$c=-2$，$b^2-4ac=(-5)^2-4\times3\times(-2)=25+24=49$，$x=\frac{-(-5)\pm\sqrt{49}}{2\times3}=\frac{5\pm7}{6}$，所以$x_1=2$，$x_2=-\frac{1}{3}$。3.已知關(guān)于$x$的一元二次方程$x^2-4x+m=0$有兩個相等的實數(shù)根，求$m$的值及方程的根。因為方程有兩個相等實數(shù)根，所以$\Delta=(-4)^2-4m=0$，解得$m=4$。原方程為$x^2-4x+4=0$，即$(x-2)^2=0$，方程的根為$x=2$。4.用因式分解法解方程$x^2-5x+6=0$。分解因式得$(x-2)(x-3)=0$，則$x-2=0$或$x-3=0$，解得$x=2$或$x=3$。五、討論題1.比較配方法、公式法和因式分解法解一元二次方程的優(yōu)缺點。配方法：優(yōu)點是能直觀地看出方程的變形過程；缺點是步驟較多。公式法：優(yōu)點是通用，直接代入公式計算；缺點是計算量有時較大。因式分解法：優(yōu)點是計算簡單；缺點是不是所有方程都能容易分解因式。2.已知方程$x^2+bx+c=0$的兩根分別為$x_1$，$x_2$，討論$x_1+x_2$與$x_1x_2$和系數(shù)$b$，$c$的關(guān)系，并舉例說明其應(yīng)用。關(guān)系為$x_1+x_2=-b$，$x_1x_2=c$。比如已知方程兩根為$2$和$3$，則由關(guān)系可得$-b=2+3=5$，$c=2\times3=6$，原方程為$x^2-5x+6=0$。可用于已知根求方程，或已知方程判斷根的關(guān)系等。3.對于一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$），當(dāng)$b^2-4ac>0$，$b^2-4ac=0$，$b^2-4ac<0$時，分別討論方程根的情況，并結(jié)合具體方程說明。當(dāng)$b^2-4ac>