2026屆浙江省嘉興市嘉善縣數(shù)學九上期末經典試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在下列四種圖形變換中，如圖圖案包含的變換是（）A．平移、旋轉和軸對稱 B．軸對稱和平移C．平移和旋轉 D．旋轉和軸對稱2．如圖所示的中心對稱圖形中，對稱中心是（）A． B． C． D．3．如圖，是反比例函數(shù)與在x軸上方的圖象，點C是y軸正半軸上的一點，過點C作軸分別交這兩個圖象與點A和點B，P和Q在x軸上，且四邊形ABPQ為平行四邊形，則四邊形ABPQ的面積等于（）A．20 B．15 C．10 D．54．如圖，AB是半圓的直徑，點D是的中點，∠ABC＝50°，則∠DAB等于（）A．65° B．60° C．55° D．50°5．二次函數(shù)y＝x2﹣2x+2的頂點坐標是（）A．（1，1） B．（2，2） C．（1，2） D．（1，3）6．在半徑為3cm的⊙O中，若弦AB＝3，則弦AB所對的圓周角的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．30°或150° D．45°或135°7．如圖，拋物線y＝﹣x2+2x+2交y軸于點A，與x軸的一個交點在2和3之間，頂點為B．下列說法：其中正確判斷的序號是（）①拋物線與直線y＝3有且只有一個交點；②若點M（﹣2,y1），N（1,y2），P（2,y3）在該函數(shù)圖象上，則y1＜y2＜y3；③將該拋物線先向左，再向下均平移2個單位，所得拋物線解析式為y＝（x+1）2+1；④在x軸上找一點D，使AD+BD的和最小，則最小值為．A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．②③④8．如圖，A為反比例函數(shù)y=的圖象上一點，AB垂直x軸于B，若S△AOB=2，則k的值為（）A．4 B．2 C．﹣2 D．19．已知反比例函數(shù)y＝的圖象經過點(3，2)，那么下列四個點中，也在這個函數(shù)圖象上的是（）A．(3，－2) B．(－2，－3) C．(1，－6) D．(－6，1)10．在平面直角坐標系中，將橫縱坐標之積為1的點稱為“好點”，則函數(shù)的圖象上的“好點”共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個11．下列命題正確的是()A．對角線相等四邊形是矩形B．相似三角形的面積比等于相似比C．在反比例函數(shù)圖像上，隨的增大而增大D．若一個斜坡的坡度為，則該斜坡的坡角為12．將拋物線向左平移2個單位后，得到的拋物線的解析式是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，圓錐的軸截面（過圓錐頂點和底面圓心的截面）是邊長為4cm的等邊三角形ABC，點D是母線AC的中點，一只螞蟻從點B出發(fā)沿圓錐的表面爬行到點D處，則這只螞蟻爬行的最短距離是_______cm．14．如圖，以AB為直徑，點O為圓心的半圓經過點C，若AC=BC=，則圖中陰影部分的面積是___________15．如圖，已知OP平分∠AOB，CP∥OA，PD⊥OA于點D，PE⊥OB于點E．CP＝，PD＝1．如果點M是OP的中點，則DM的長是_____．16．如圖，在平面直角坐標系xOy中，四邊形ODEF和四邊形ABCD都是正方形，點F在x軸的正半軸上，點C在邊DE上，反比例函數(shù)（k≠0，x＞0）的圖象過點B，E，若AB=2，則k的值為________．17．一個扇形的弧長是，面積是，則這個扇形的圓心角是___度．18．點A（a，3）與點B（﹣4，b）關于原點對稱，則a+b＝_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，矩形ABCD中，AB＝6cm，AD＝8cm，點P從點A出發(fā)，以每秒一個單位的速度沿A→B→C的方向運動；同時點Q從點B出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿B→C→D的方向運動，當其中一點到達終點后兩點都停止運動．設兩點運動的時間為t秒．（1）當t＝時，兩點停止運動；（2）設△BPQ的面積面積為S（平方單位）①求S與t之間的函數(shù)關系式；②求t為何值時，△BPQ面積最大，最大面積是多少？20．（8分）如圖，已知AB為⊙O的直徑，點E在⊙O上，∠EAB的平分線交⊙O于點C，過點C作AE的垂線，垂足為D，直線DC與AB的延長線交于點P．（1）判斷直線PC與⊙O的位置關系，并說明理由；（2）若tan∠P=，AD=6，求線段AE的長．21．（8分）在平面直角坐標系中，直線分別與，軸交于，兩點，點在線段上，拋物線經過，兩點，且與軸交于另一點.（1）求點的坐標（用只含，的代數(shù)式表示）；（2）當時，若點，均在拋物線上，且，求實數(shù)的取值范圍；（3）當時，函數(shù)有最小值，求的值.22．（10分）如圖，在中，于點.若，求的值.23．（10分）如圖，拋物線（a≠0）經過A（-1，0），B（2，0）兩點，與y軸交于點C．（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標；（2）點P在拋物線的對稱軸上，當△ACP的周長最小時，求出點P的坐標；（3）點N在拋物線上，點M在拋物線的對稱軸上，是否存在以點N為直角頂點的Rt△DNM與Rt△BOC相似，若存在，請求出所有符合條件的點N的坐標；若不存在，請說明理由．24．（10分）直線與軸交于點，與軸交于點，拋物線經過兩點.（1）求這個二次函數(shù)的表達式；（2）若是直線上方拋物線上一點；①當?shù)拿娣e最大時，求點的坐標；②在①的條件下，點關于拋物線對稱軸的對稱點為，在直線上是否存在點，使得直線與直線的夾角是的兩倍，若存在，直接寫出點的坐標，若不存在，請說明理由.25．（12分）對于平面直角坐標系xOy中的點P和圖形G，給出如下定義：將點P沿向右或向上的方向平移一次，平移距離為d（d＞0）個長度單位，平移后的點記為P′，若點P′在圖形G上，則稱點P為圖形G的“達成點”．特別地，當點P在圖形G上時，點P是圖形G的“達成點”．例如，點P（﹣1，0）是直線y＝x的“達成點”．已知⊙O的半徑為1，直線l：y＝﹣x+b．（1）當b＝﹣3時，①在O（0，0），A（﹣4，1），B（﹣4，﹣1）三點中，是直線l的“達成點”的是：_____；②若直線l上的點M（m，n）是⊙O的“達成點”，求m的取值范圍；（2）點P在直線l上，且點P是⊙O的“達成點”．若所有滿足條件的點P構成一條長度不為0的線段，請直接寫出b的取值范圍．26．已知，反比例函數(shù)的圖象經過點M（2，a﹣1）和N（﹣2，7+2a），求這個反比例函數(shù)解析式．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據圖形的形狀沿中間的豎線折疊，兩部分可重合，里外各一個順時針旋轉8次，可得答案．【詳解】解：圖形的形狀沿中間的豎線折疊，兩部分可重合，得軸對稱．里外各一個順時針旋轉8次，得旋轉．故選：D．本題考查了幾何變換的類型，平移是沿直線移動一定距離得到新圖形，旋轉是繞某個點旋轉一定角度得到新圖形，軸對稱是沿某條直線翻折得到新圖形．觀察時要緊扣圖形變換特點，認真判斷．2、B【分析】直接利用中心對稱圖形的性質得出答案．【詳解】解：如圖所示的中心對稱圖形中，對稱中心是O1．故選：B．本題考查中心對稱圖形，解題關鍵是熟練掌握中心對稱圖形的性質.3、C【解析】分別過A、B作AD、BE垂直x軸，易證，則平行四邊形ABPQ的面積等于矩形ADEB的面積，根據反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義分別求得矩形ADOC和矩形BEOC的面積，相加即可求得結果．【詳解】解：如圖，分別過A、B作AD、BE垂直x軸于點D、點E，則四邊形ADEB是矩形，易證，∴S矩形ABED，∵點A在反比例函數(shù)上，由反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義可得：S矩形ADOC=|k|=3，同理可得：S矩形BEOC=7，∴S矩形ABED=S矩形ADOC+S矩形BEOC=3+7=10，故選：C．本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義，熟練運用比例系數(shù)k的幾何意義是解決本題的關鍵．4、A【分析】連結BD，由于點D是的中點，即，根據圓周角定理得∠ABD＝∠CBD，則∠ABD＝25°，再根據直徑所對的圓周角為直角得到∠ADB＝90°，然后利用三角形內角和定理可計算出∠DAB的度數(shù)．【詳解】解：連結BD，如圖，∵點D是的中點，即，∴∠ABD＝∠CBD，而∠ABC＝50°，∴∠ABD＝×50°＝25°，∵AB是半圓的直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠DAB＝90°﹣25°＝65°．故選：A．本題考查了圓周角定理及其推論：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等；直徑所對的圓周角為直角．5、A【分析】根據頂點坐標公式，可得答案．【詳解】解：的頂點橫坐標是，縱坐標是，的頂點坐標是．故選A．本題考查了二次函數(shù)的性質，二次函數(shù)的頂點坐標是6、D【分析】根據題意畫出圖形，連接OA和OB，根據勾股定理的逆定理得出∠AOB＝90°，再根據圓周角定理和圓內接四邊形的性質求出即可．【詳解】解：如圖所示，連接OA，OB，則OA＝OB＝3，∵AB＝3，∴OA2+OB2＝AB2，∴∠AOB＝90°，∴劣弧AB的度數(shù)是90°，優(yōu)弧AB的度數(shù)是360°﹣90°＝270°，∴弦AB對的圓周角的度數(shù)是45°或135°，故選：D．此題主要考查圓周角的求解，解題的關鍵是根據圖形求出圓心角，再得到圓周角的度數(shù).7、C【分析】根據拋物線的性質和平移，以及一動點到兩定點距離之和最小問題的處理方法，對選項進行逐一分析即可.【詳解】①拋物線的頂點，則拋物線與直線y＝3有且只有一個交點，正確，符合題意；②拋物線x軸的一個交點在2和3之間，則拋物線與x軸的另外一個交點坐標在x＝0或x＝﹣1之間，則點N是拋物線的頂點為最大，點P在x軸上方，點M在x軸的下放，故y1＜y3＜y2，故錯誤，不符合題意；③y＝﹣x2+2x+2＝﹣（x+1）2+3，將該拋物線先向左，再向下均平移2個單位，所得拋物線解析式為y＝（x+1）2+1，正確，符合題意；④點A關于x軸的對稱點，連接A′B交x軸于點D，則點D為所求，距離最小值為BD′＝＝，正確，符合題意；故選：C．本題考查拋物線的性質、平移和距離的最值問題，其中一動點到兩定點距離之和最小問題比較巧妙，屬綜合中檔題.8、A【分析】過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個定值，即S=|k|．【詳解】由于點A是反比例函數(shù)圖象上一點,則S△AOB=|k|=2；

又由于函數(shù)圖象位于一、三象限，則k=4.

故選A.本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題的關鍵是掌握反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．9、B【解析】反比例函數(shù)圖象上的點橫坐標和縱坐標的積為k，把已知點坐標代入反比例解析式求出k的值，即可做出判斷．【詳解】解:解：把（2，3）代入反比例解析式得：k=6，∴反比例解析式為y=，則（-2，-3）在這個函數(shù)圖象上，故選：B．此題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關鍵．10、C【分析】分x≥0及x＜0兩種情況，利用“好點”的定義可得出關于x的一元二次方程，解之即可得出結論．【詳解】當x≥0時，，即：，

解得：，(不合題意，舍去)，當x＜0時，，即：，

解得：，，∴函數(shù)的圖象上的“好點”共有3個．

故選：C．本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征及解一元二次方程，分x≥0及x＜0兩種情況，找出關于x的一元二次方程是解題的關鍵．11、D【分析】根據矩形的判斷定理、相似三角形的性質、反比例函數(shù)的性質、坡度的定義及特殊的三角函數(shù)值解答即可.【詳解】對角線相等的平行四邊形是矩形，故A錯誤；相似三角形的面積比等于相似比的平方，故B錯誤；在反比例函數(shù)圖像上，在每個象限內，隨的增大而增大，故C錯誤；若一個斜坡的坡度為，則tan坡角=，該斜坡的坡角為，故D正確.故選：D本題考查的是矩形的判斷定理、相似三角形的性質、反比例函數(shù)的性質、坡度的定義及特殊的三角函數(shù)值，熟練的掌握各圖形及函數(shù)的性質是關鍵.12、A【詳解】解：∵拋物線向左平移2個單位后的頂點坐標為（﹣2，0），∴所得拋物線的解析式為．故選A．本題考查二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用數(shù)形結合思想解題是關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、25【詳解】解：∵圓錐的底面周長是4π，則4π=nπ×4180∴n=180°即圓錐側面展開圖的圓心角是180°，∴在圓錐側面展開圖中AD=2，AB=4，∠BAD=90°，∴在圓錐側面展開圖中BD=20=2∴這只螞蟻爬行的最短距離是25cm．故答案為：25．14、【解析】試題解析：∵AB為直徑，∴∠ACB=90°，∵AC=BC=，∴△ACB為等腰直角三角形，∴OC⊥AB，∴△AOC和△BOC都是等腰直角三角形，∴S△AOC=S△BOC，OA=AC=1，∴S陰影部分=S扇形AOC=．【點睛】先利用圓周角定理得到∠ACB=90°，則可判斷△ACB為等腰直角三角形，接著判斷△AOC和△BOC都是等腰直角三角形，于是得到S△AOC=S△BOC，然后根據扇形的面積公式計算圖中陰影部分的面積．本題考查了扇形面積的計算：圓面積公式：S=πr2，（2）扇形：由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫做扇形．求陰影面積常用的方法：①直接用公式法；②和差法；③割補法．求陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉化為規(guī)則圖形的面積．15、2．【分析】由角平分線的性質得出∠AOP=∠BOP，PC=PD=1，∠PDO=∠PEO=90°，由勾股定理得出，由平行線的性質得出∠OPC=∠AOP，得出∠OPC=∠BOP，證出，得出OE=CE+CO=8，由勾股定理求出，再由直角三角形斜邊上的中線性質即可得出答案．【詳解】∵OP平分∠AOB，PD⊥OA于點D，PE⊥OB于點E，∴∠AOP＝∠BOP，PC＝PD＝1，∠PDO＝∠PEO＝90°，∴，∵CP∥OA，∴∠OPC＝∠AOP，∴∠OPC＝∠BOP，∴，∴，∴，在Rt△OPD中，點M是OP的中點，∴；故答案為：2．本題考查了勾股定理的應用、角平分線的性質、等腰三角形的判定、直角三角形斜邊上的中線性質、平行線的性質等知識；熟練掌握勾股定理和直角三角形斜邊上的中線性質，證明CO=CP是解題的關鍵．16、【詳解】解：設E(x,x)，∴B(2,x+2)，∵反比例函數(shù)(k≠0,x>0)的圖象過點B.E.∴x2=2(x+2)，，(舍去)，，故答案為17、150【分析】根據弧長公式計算．【詳解】根據扇形的面積公式可得：，解得r=24cm，再根據弧長公式，解得.故答案為：150.本題考查了弧長的計算及扇形面積的計算，要記熟公式：扇形的面積公式，弧長公式.18、1.【解析】試題分析：根據平面內兩點關于關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)，則a=4，b=-3，從而得出a+b．試題解析：根據平面內兩點關于關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)，∴a=4且b=-3，∴a+b=1．考點：關于原點對稱的點的坐標．三、解答題（共78分）19、（1）1；（2）①當0＜t＜4時，S＝﹣t2+6t，當4≤t＜6時，S＝﹣4t+2，當6＜t≤1時，S＝t2﹣10t+2，②t＝3時，△PBQ的面積最大，最大值為3【分析】（1）求出點Q的運動時間即可判斷．（2）①的三個時間段分別求出△PBQ的面積即可．②利用①中結論，求出各個時間段的面積的最大值即可判斷．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝8cm，AB＝CD＝6cm，∴BC+AD＝14cm，∴t＝14÷2＝1，故答案為1．（2）①當0＜t＜4時，S＝?（6﹣t）×2t＝﹣t2+6t．當4≤t＜6時，S＝?（6﹣t）×8＝﹣4t+2．當6＜t≤1時，S＝（t﹣6）?（2t﹣8）＝t2﹣10t+2．②當0＜t＜4時，S＝?（6﹣t）×2t＝﹣t2+6t＝﹣（t﹣3）2+3，∵﹣1＜0，∴t＝3時，△PBQ的面積最大，最小值為3．當4≤t＜6時，S＝?（6﹣t）×8＝﹣4t+2，∵﹣4＜0，∴t＝4時，△PBQ的面積最大，最大值為8，當6＜t≤1時，S＝（t﹣6）?（2t﹣8）＝t2﹣10t+2＝（t﹣5）2﹣1，t＝1時，△PBQ的面積最大，最大值為3，綜上所述，t＝3時，△PBQ的面積最大，最大值為3．本題主要考查了二次函數(shù)在幾何圖形中的應用，涉及了分類討論的數(shù)學思想，靈活的利用二次函數(shù)的性質求三角形面積的最大值是解題的關鍵.20、（1）PC是⊙O的切線；（2）【解析】試題分析：（1）結論：PC是⊙O的切線．只要證明OC∥AD，推出∠OCP=∠D=90°，即可．（2）由OC∥AD，推出，即，解得r=，由BE∥PD，AE=AB?sin∠ABE=AB?sin∠P，由此計算即可．試題解析：解：（1）結論：PC是⊙O的切線．理由如下：連接OC．∵AC平分∠EAB，∴∠EAC=∠CAB．又∵∠CAB=∠ACO，∴∠EAC=∠OCA，∴OC∥AD．∵AD⊥PD，∴∠OCP=∠D=90°，∴PC是⊙O的切線．（2）連接BE．在Rt△ADP中，∠ADP=90°，AD=6，tan∠P=，∴PD=8，AP=10，設半徑為r．∵OC∥AD，∴，即，解得r=．∵AB是直徑，∴∠AEB=∠D=90°，∴BE∥PD，∴AE=AB?sin∠ABE=AB?sin∠P=×=．點睛：本題考查了直線與圓的位置關系．解題的關鍵是學會添加常用輔助線，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．21、（1）；（2），；（3）或.【分析】（1）在一次函數(shù)中求點A,B的坐標，然后將點C,A坐標代入二次函數(shù)解析式，求得，令y=0，解方程求點D的坐標；（2）由C點坐標確定m的取值范圍，結合拋物線的對稱性，結合函數(shù)增減性分析n的取值范圍；（3）利用頂點縱坐標公式求得函數(shù)最小值，然后分情況討論：當點在點的右側時或做測時，分別求解.【詳解】解：（1）∵直線分別與，軸交于，兩點，∴，.∵拋物線過點和點，∴.∴.令，得.解得，.∴.（2）∵點在線段上，∴.∵，∴，.∴拋物線的對稱軸是直線.在拋物線上取點，使點與點關于直線對稱.由得.∵點在拋物線上，且，∴由函數(shù)增減性，得，.（3）∵函數(shù)有最小值，∴.①當點在點的右側時，得，解得.∴，解得，.②當點在點的左側時，得，解得.∴.解得：，.綜上所述，或.本題考查二次函數(shù)的性質，屬于綜合性題目，掌握待定系數(shù)法解函數(shù)解析式，利用數(shù)形結合思想解題，注意分類討論是本題的解題關鍵.22、【分析】（1）要求的值，應該要求CD的長.證得∠A=∠BCD，然后有tanA=tan∠BCD，表示出兩個正切函數(shù)后可求得CD的長，于是可解.【詳解】解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB于點D，

∴∠A+∠ACD=∠ACD+∠BCD=90°，

∴∠A=∠BCD，∴tanA=tan∠BCD，∴,∴,∴CD=,∴tanA=.本題考查了直角三角形三角函數(shù)的定義，利用三角函數(shù)構建方程求解有時比用相似更簡便更直接．23、（1），D（，）；（2）P（，）；（3）存在．N（，）或（，）或（，）或（，）．【解析】試題分析：（1）利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式；（2）確定出當△ACP的周長最小時，點P就是BC和對稱軸的交點，利用兩點間的距離公式計算即可；（3）作出輔助線，利用tan∠MDN=2或，建立關于點N的橫坐標的方程，求出即可．試題解析：（1）由于拋物線（a≠0）經過A（-1，0），B（2，0）兩點，因此把A、B兩點的坐標代入（a≠0），可得：；解方程組可得：，故拋物線的解析式為：，∵=，所以D的坐標為（，）．（2）如圖1，設P（，k），∵，∴C（0，－1），∵A（-1，0），B（2，0），∴A、B兩點關于對稱軸對稱，連接CB交對稱軸于點P，則△ACP的周長最?。O直線BC為y=kx+b，則：，解得：，∴直線BC為：．當x=時，=，∴P（，）；（3）存在．如圖2，過點作NF⊥DM，∵B（2，0），C（0，﹣1），∴OB=2，OC=1，∴tan∠OBC=，tan∠OCB==2，設點N（m，），∴FN=|m﹣|，F(xiàn)D=||=||，∵Rt△DNM與Rt△BOC相似，∴∠MDN=∠OBC，或∠MDN=∠OCB；①當∠MDN=∠OBC時，∴tan∠MDN==，∴，∴m=（舍）或m=或m=，∴N（，）或（，）；②當∠MDN=∠OCB時，∴tan∠MDN==2，∴，∴m=（舍）或m=或m=，∴N（，）或（，）；∴符合條件的點N的坐標（，）或（，）或（，）或（，）．考點：二次函數(shù)綜合題；相似三角形的判定與性質；分類討論；壓軸題．24、（1）；（2）①；存在，或【分析】（1）先求得點的坐標，再代入求得b、c的值，即可得二次函數(shù)的表達式；（2）作交于點,,,,根據二次函數(shù)性質可求得.（3）求出，再根據直線與直線的夾角是的兩倍，得出線段的關系，用兩點間距離公式求出坐標.【詳解】解：如圖（1），；（2）作交于點.①設，，則：則時，最大，；（2），則，設，①若：則，∴；②若則，，作于，，與重合，關于對稱，∴本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應用，解答本題主要應用了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，三角形面積的巧妙求法，以及對稱點之間的關系.25、（1）①A，B；②﹣4≤m≤﹣2或﹣1≤m≤1；（2）﹣2≤b＜．【分析】