高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1四川省巴中市2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.雙曲線的離心率為（）A. B. C.2 D.3【答案】B【解析】因?yàn)殡p曲線，所以，，則，所以.故選：B.2.某農(nóng)場(chǎng)共有300頭牛，其中甲品種牛30頭，乙品種牛90頭，丙品種牛180頭，現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取60頭牛進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)，則抽取甲，乙，丙三個(gè)品種牛的頭數(shù)分別為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由題意知，抽樣比例為，則，所以抽取甲，乙，丙三個(gè)品種牛的頭數(shù)分別為.故選：A.3.經(jīng)過點(diǎn)且與直線垂直的直線的方程為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】與直線垂直的直線的斜率為，又直線過點(diǎn)，所以所求直線方程為，整理得.故選：C.4.將一枚質(zhì)地均勻的正四面體教具連續(xù)拋擲次，第5次和第8次某一面朝下的概率分別記為，則的大小關(guān)系為（）A.的大小由確定 B.C. D.【答案】D【解析】質(zhì)地均勻正四面體，每次拋擲每個(gè)面朝下的概率均為，且每次拋擲相互獨(dú)立，故第5次和第8次某一面朝下的概率都是，即.故選：D.5.已知圓，圓，則圓與圓的位置關(guān)系是（）A.外離 B.外切 C.相交 D.內(nèi)含【答案】C【解析】由，得，半徑，由，得，半徑，所以，所以，即，所以圓與圓的位置關(guān)系是相交.故選：C.6.已知空間向量，，，若，，共面，則m的值為（）A.1 B. C. D.2【答案】D【解析】因?yàn)?，，，且，，共面，所以，又，得到，解得，故選：D.7.某地區(qū)今年舉行了校園足球聯(lián)賽.賽季結(jié)束后的數(shù)據(jù)顯示：甲學(xué)校足球代表隊(duì)（下稱甲隊(duì)）每場(chǎng)比賽平均失球數(shù)是1.3，每場(chǎng)失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差是1.2；乙學(xué)校足球代表隊(duì)（下稱乙隊(duì)）每場(chǎng)比賽平均失球數(shù)是1.9，每場(chǎng)失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差是0.5.下列說法中正確的是（）A.平均來說乙隊(duì)比甲隊(duì)防守效果好B.甲隊(duì)比乙隊(duì)技術(shù)水平更穩(wěn)定C.甲隊(duì)在防守中有時(shí)表現(xiàn)較差，有時(shí)表現(xiàn)又非常好D.甲隊(duì)每場(chǎng)比賽必失球【答案】C【解析】對(duì)于選項(xiàng)A：因?yàn)?，平均來說甲隊(duì)比乙隊(duì)防守效果好，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)BC：因?yàn)?，乙?duì)比甲隊(duì)技術(shù)水平更穩(wěn)定，故B錯(cuò)誤；且甲隊(duì)在防守中的波動(dòng)性較大，可知甲隊(duì)在防守中有時(shí)表現(xiàn)較差，有時(shí)表現(xiàn)又非常好，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：雖然甲隊(duì)每場(chǎng)比賽平均失球數(shù)1.3，但不能確定每場(chǎng)比賽是否失球，故D錯(cuò)誤；故選：C.8.已知點(diǎn)集，分別表示曲線、，若、有四個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍（）A. B.C. D.【答案】B【解析】對(duì)于曲線，當(dāng)時(shí)，該曲線的方程可化為，即，當(dāng)時(shí)，該曲線的方程可化為，即.曲線的方程即為，即為，當(dāng)時(shí)，曲線的方程為，此時(shí)，兩曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，不合乎題意，所以，，如下圖所示：由圖可知，只需點(diǎn)在曲線外，且點(diǎn)在曲線內(nèi)，所以，，解得或.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：B.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共計(jì)18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.某人連續(xù)投籃三次，每次投一球，記事件為“三次都投中”，事件為“三次都沒投中”，事件為“恰有二次投中”，事件為“至少有二次投中”，則（）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】設(shè)為三次投籃命中次，則，可得，所以，，，，故ACD正確，B錯(cuò)誤.故選：ACD.10.下列說法中，正確的是（）A.直線的一個(gè)方向向量為B.三點(diǎn)共線C.直線（其中）必過定點(diǎn)D.經(jīng)過點(diǎn)，傾斜角為的直線方程為【答案】ABC【解析】對(duì)于選項(xiàng)A：因?yàn)橹本€的斜率不存在，所以直線的一個(gè)方向向量為，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：因?yàn)椋?，所以，，三點(diǎn)共線，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C：直線，即為，令，解得，所以直線（其中）必過定點(diǎn)，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：例如，可知不存在，故D錯(cuò)誤；故選：ABC.11.在平面直角坐標(biāo)系中，已知兩定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足直線與直線的斜率之積為，記的軌跡為，則下列描述正確的是（）A.當(dāng)時(shí)，曲線是以原點(diǎn)為圓心，半徑為1的圓B.當(dāng)時(shí)，點(diǎn)所在曲線的焦點(diǎn)在軸上C.當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)的直線與曲線至少有一個(gè)公共點(diǎn)D.當(dāng)時(shí)，直線與曲線有兩個(gè)不同公共點(diǎn)，則【答案】BD【解析】設(shè)，由題知，即點(diǎn)的軌跡方程為，，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡方程為，∴曲線是以原點(diǎn)為圓心，半徑為1的圓除去兩定點(diǎn)，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡方程可化為，故曲線是焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，除去兩定點(diǎn)，故選項(xiàng)B正確；聯(lián)立方程組，消去并整理得.∵直線與曲線有兩個(gè)不同公共點(diǎn)，.，恒成立，，故選項(xiàng)D正確；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡方程可化為，故曲線是除去兩定點(diǎn)的橢圓或者圓.當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡是以原點(diǎn)為圓心，半徑為1的圓除去兩定點(diǎn)，此時(shí)直線與曲線至少有一個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡為焦點(diǎn)在軸上的橢圓，左、右頂點(diǎn)分別為，，此時(shí)點(diǎn)在橢圓內(nèi)，直線與曲線至少有一個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡為焦點(diǎn)在軸上的橢圓，左、右頂點(diǎn)分別為，，此時(shí)點(diǎn)在橢圓外，直線與曲線的位置關(guān)系不確定.故選項(xiàng)C錯(cuò)誤.故選：BD.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知向量，若與互相垂直，則實(shí)數(shù)的值為___________.【答案】2【解析】由向量，得，，由與互相垂直，得，所以.13.已知直線與直線平行（其中為實(shí)數(shù)），則它們之間的距離為___________.【答案】3【解析】因?yàn)橹本€與直線平行，則，解得，可知兩直線分別為，，符合題意，所以兩直線的距離為.14.已知三棱柱，點(diǎn)在內(nèi)，，，分別為三邊的一個(gè)三等分點(diǎn)，為面的一個(gè)法向量，且.若到面的距離為2，則_______.【答案】【解析】過點(diǎn)作平面于點(diǎn)，則，由三棱柱性質(zhì)可得平面平面，故，則，由、、平面，故又，，，則.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.已知橢圓（）長(zhǎng)軸長(zhǎng)為8，離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）以的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，短軸為虛軸的雙曲線記為，求的方程及其漸近線方程.解：（1）由題意可知：，可得，則，所以橢圓的方程為.（2）橢圓的焦點(diǎn)為，且短軸長(zhǎng)為．以為左，右頂點(diǎn)的雙曲線的方程設(shè)為．依題意得，所以雙曲線的方程為．其漸近線方程為．16.已知直線，圓（點(diǎn)為圓心）.（1）若直線與圓相切，求實(shí)數(shù)的值；（2）當(dāng)時(shí)，判斷直線與圓是否相交于不同的兩點(diǎn)？如果相交于不同兩點(diǎn)，記這兩點(diǎn)為，并求的面積，如果不相交，請(qǐng)說明理由.解：（1）由可得，即、半徑，由可得，由直線與圓相切，則有，化簡(jiǎn)得，即或；（2）當(dāng)時(shí)，，此時(shí)點(diǎn)到直線的距離為，故直線與圓相交，即直線與圓相交于不同的兩點(diǎn)，由，則，則.17.甲、乙兩人在沙灘邊進(jìn)行連續(xù)多輪走步，比賽，甲、乙各有一個(gè)不透明的盒子，甲的盒子里面有個(gè)紅球個(gè)白球，乙的盒子里面有個(gè)紅球個(gè)白球，這些球只有顏色不同.每一輪比賽的規(guī)則是：甲，乙同時(shí)各自從自己的盒子里面摸出一球，如果甲摸到紅球，甲向前走一步，否則原地不動(dòng)；如果乙摸到白球，乙向前走一步，否則原地不動(dòng).各自摸球后都放回自己的盒子中.（1）經(jīng)過多輪比賽后，試估計(jì)甲、乙走的步數(shù)誰多？說明理由？（2）以頻率作為概率，試求輪比賽后，乙走的步數(shù)比甲走的步數(shù)多的概率.解：（1）經(jīng)過多輪比賽后，估計(jì)甲走步數(shù)比乙多，原因是每輪比賽中甲向前走一步的可能性更大，具體如下：一輪比賽中，記“甲向前走一步”為事件，“乙向前走一步”為事件，根據(jù)古典概型概率的計(jì)算可得，，則，即每輪比賽中甲向前走一步的可能性更大，所以，多輪比賽后，估計(jì)甲走的步數(shù)比乙多.（2）在輪比賽后，事件“乙走的步數(shù)比甲多”包含“乙恰好向前走一步，甲沒有前進(jìn)”和“乙恰好向前走兩步，甲最多向前走一步”兩個(gè)事件，分別記為、，且事件、為互斥事件，則，，所以，輪比賽后，乙走的步數(shù)比甲多的概率為.18.如圖，等腰梯形的高為是上靠近的三等分點(diǎn)，如圖①所示，將沿折起到的位置，使得，如圖②所示，點(diǎn)在棱上.（1）求證：直線平面；（2）若是的中點(diǎn)，求直線與平面所成角的正弦值；（3）若平面與平面所成的銳二面角為，求的值.（1）證明：在圖（1）中，作的靠近的三等分點(diǎn)，連接，所以，結(jié)合和．所以四邊形為平行四邊形，所以．所以為等腰三角形，因?yàn)槭巧峡拷娜确贮c(diǎn)，所以為等腰三角形底邊上的中點(diǎn)，所以．所以在圖（2）中，．又因?yàn)?，且，平面，所以直線平面（2）解：由（1）知兩兩垂直，分別以所在直線為軸，軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示．則，所以.設(shè)平面法向量為，則，令，得.設(shè)直線與平面所成角的大小為，則，所以直線與平面所成角的正弦值為．（3）解：.設(shè)，則．設(shè)平面的法向量為，則，解得，令，得，可得平面的一個(gè)法向量為，由題知，解得，且點(diǎn)在棱上，所以的值為．19.已知拋物線（）的焦點(diǎn)為，第一象限內(nèi)的一點(diǎn)在拋物線上，且.（1）求拋物線的方程；（2）直線與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為，求的面積（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）；（3）斜率分別為，的兩條直線都經(jīng)過點(diǎn)，且與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)分別為，，若，求證：直線過定點(diǎn).解：（1）由拋物線的定義可得，解得，所以，拋物線的方程為.（2）由在拋物線上，且在第一象限內(nèi)，所以，，即點(diǎn)，易知點(diǎn)，所以，直線的斜率為，所以，直線的方程為，即，聯(lián)立可得，解得或，則點(diǎn)、，所以，.（3）若直線的斜率為零，則該直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，不合乎題意，設(shè)直線的方程為，設(shè)點(diǎn)、，聯(lián)立可得，，可得，由韋達(dá)定理可得，，，同理可得，因?yàn)?，可得，則，所以，直線的方程為，由可得，因此，直線過定點(diǎn).四川省巴中市2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.雙曲線的離心率為（）A. B. C.2 D.3【答案】B【解析】因?yàn)殡p曲線，所以，，則，所以.故選：B.2.某農(nóng)場(chǎng)共有300頭牛，其中甲品種牛30頭，乙品種牛90頭，丙品種牛180頭，現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取60頭牛進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)，則抽取甲，乙，丙三個(gè)品種牛的頭數(shù)分別為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由題意知，抽樣比例為，則，所以抽取甲，乙，丙三個(gè)品種牛的頭數(shù)分別為.故選：A.3.經(jīng)過點(diǎn)且與直線垂直的直線的方程為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】與直線垂直的直線的斜率為，又直線過點(diǎn)，所以所求直線方程為，整理得.故選：C.4.將一枚質(zhì)地均勻的正四面體教具連續(xù)拋擲次，第5次和第8次某一面朝下的概率分別記為，則的大小關(guān)系為（）A.的大小由確定 B.C. D.【答案】D【解析】質(zhì)地均勻正四面體，每次拋擲每個(gè)面朝下的概率均為，且每次拋擲相互獨(dú)立，故第5次和第8次某一面朝下的概率都是，即.故選：D.5.已知圓，圓，則圓與圓的位置關(guān)系是（）A.外離 B.外切 C.相交 D.內(nèi)含【答案】C【解析】由，得，半徑，由，得，半徑，所以，所以，即，所以圓與圓的位置關(guān)系是相交.故選：C.6.已知空間向量，，，若，，共面，則m的值為（）A.1 B. C. D.2【答案】D【解析】因?yàn)?，，，且，，共面，所以，又，得到，解得，故選：D.7.某地區(qū)今年舉行了校園足球聯(lián)賽.賽季結(jié)束后的數(shù)據(jù)顯示：甲學(xué)校足球代表隊(duì)（下稱甲隊(duì)）每場(chǎng)比賽平均失球數(shù)是1.3，每場(chǎng)失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差是1.2；乙學(xué)校足球代表隊(duì)（下稱乙隊(duì)）每場(chǎng)比賽平均失球數(shù)是1.9，每場(chǎng)失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差是0.5.下列說法中正確的是（）A.平均來說乙隊(duì)比甲隊(duì)防守效果好B.甲隊(duì)比乙隊(duì)技術(shù)水平更穩(wěn)定C.甲隊(duì)在防守中有時(shí)表現(xiàn)較差，有時(shí)表現(xiàn)又非常好D.甲隊(duì)每場(chǎng)比賽必失球【答案】C【解析】對(duì)于選項(xiàng)A：因?yàn)?，平均來說甲隊(duì)比乙隊(duì)防守效果好，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)BC：因?yàn)椋谊?duì)比甲隊(duì)技術(shù)水平更穩(wěn)定，故B錯(cuò)誤；且甲隊(duì)在防守中的波動(dòng)性較大，可知甲隊(duì)在防守中有時(shí)表現(xiàn)較差，有時(shí)表現(xiàn)又非常好，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：雖然甲隊(duì)每場(chǎng)比賽平均失球數(shù)1.3，但不能確定每場(chǎng)比賽是否失球，故D錯(cuò)誤；故選：C.8.已知點(diǎn)集，分別表示曲線、，若、有四個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍（）A. B.C. D.【答案】B【解析】對(duì)于曲線，當(dāng)時(shí)，該曲線的方程可化為，即，當(dāng)時(shí)，該曲線的方程可化為，即.曲線的方程即為，即為，當(dāng)時(shí)，曲線的方程為，此時(shí)，兩曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，不合乎題意，所以，，如下圖所示：由圖可知，只需點(diǎn)在曲線外，且點(diǎn)在曲線內(nèi)，所以，，解得或.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：B.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共計(jì)18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.某人連續(xù)投籃三次，每次投一球，記事件為“三次都投中”，事件為“三次都沒投中”，事件為“恰有二次投中”，事件為“至少有二次投中”，則（）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】設(shè)為三次投籃命中次，則，可得，所以，，，，故ACD正確，B錯(cuò)誤.故選：ACD.10.下列說法中，正確的是（）A.直線的一個(gè)方向向量為B.三點(diǎn)共線C.直線（其中）必過定點(diǎn)D.經(jīng)過點(diǎn)，傾斜角為的直線方程為【答案】ABC【解析】對(duì)于選項(xiàng)A：因?yàn)橹本€的斜率不存在，所以直線的一個(gè)方向向量為，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：因?yàn)?，即，所以，，三點(diǎn)共線，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C：直線，即為，令，解得，所以直線（其中）必過定點(diǎn)，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：例如，可知不存在，故D錯(cuò)誤；故選：ABC.11.在平面直角坐標(biāo)系中，已知兩定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足直線與直線的斜率之積為，記的軌跡為，則下列描述正確的是（）A.當(dāng)時(shí)，曲線是以原點(diǎn)為圓心，半徑為1的圓B.當(dāng)時(shí)，點(diǎn)所在曲線的焦點(diǎn)在軸上C.當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)的直線與曲線至少有一個(gè)公共點(diǎn)D.當(dāng)時(shí)，直線與曲線有兩個(gè)不同公共點(diǎn)，則【答案】BD【解析】設(shè)，由題知，即點(diǎn)的軌跡方程為，，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡方程為，∴曲線是以原點(diǎn)為圓心，半徑為1的圓除去兩定點(diǎn)，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡方程可化為，故曲線是焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，除去兩定點(diǎn)，故選項(xiàng)B正確；聯(lián)立方程組，消去并整理得.∵直線與曲線有兩個(gè)不同公共點(diǎn)，.，恒成立，，故選項(xiàng)D正確；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡方程可化為，故曲線是除去兩定點(diǎn)的橢圓或者圓.當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡是以原點(diǎn)為圓心，半徑為1的圓除去兩定點(diǎn)，此時(shí)直線與曲線至少有一個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡為焦點(diǎn)在軸上的橢圓，左、右頂點(diǎn)分別為，，此時(shí)點(diǎn)在橢圓內(nèi)，直線與曲線至少有一個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡為焦點(diǎn)在軸上的橢圓，左、右頂點(diǎn)分別為，，此時(shí)點(diǎn)在橢圓外，直線與曲線的位置關(guān)系不確定.故選項(xiàng)C錯(cuò)誤.故選：BD.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知向量，若與互相垂直，則實(shí)數(shù)的值為___________.【答案】2【解析】由向量，得，，由與互相垂直，得，所以.13.已知直線與直線平行（其中為實(shí)數(shù)），則它們之間的距離為___________.【答案】3【解析】因?yàn)橹本€與直線平行，則，解得，可知兩直線分別為，，符合題意，所以兩直線的距離為.14.已知三棱柱，點(diǎn)在內(nèi)，，，分別為三邊的一個(gè)三等分點(diǎn)，為面的一個(gè)法向量，且.若到面的距離為2，則_______.【答案】【解析】過點(diǎn)作平面于點(diǎn)，則，由三棱柱性質(zhì)可得平面平面，故，則，由、、平面，故又，，，則.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.已知橢圓（）長(zhǎng)軸長(zhǎng)為8，離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）以的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，短軸為虛軸的雙曲線記為，求的方程及其漸近線方程.解：（1）由題意可知：，可得，則，所以橢圓的方程為.（2）橢圓的焦點(diǎn)為，且短軸長(zhǎng)為．以為左，右頂點(diǎn)的雙曲線的方程設(shè)為．依題意得，所以雙曲線的方程為．其漸近線方程為．16.已知直線，圓（點(diǎn)為圓心）.（1）若直線與圓相切，求實(shí)數(shù)的值；（2）當(dāng)時(shí)，判斷直線與圓是否相交于不同的兩點(diǎn)？如果相交于不同兩點(diǎn)，記這兩點(diǎn)為，并求的面積，如果不相交，請(qǐng)說明理由.解：（1）由可得，即、半徑，由可得，由直線與圓相切，則有，化簡(jiǎn)得，即或；（2）當(dāng)時(shí)，，此時(shí)點(diǎn)到直線的距離為，故直線與圓相交，即直線與圓相交于不同的兩點(diǎn)，由，則，則.17.甲、乙兩人在沙灘邊進(jìn)行連續(xù)多輪走步，比賽，甲、乙各有一個(gè)不透明的盒子，甲的盒子里面有個(gè)紅球個(gè)白球，乙的盒子里面有個(gè)紅球個(gè)白球，這些球只有顏色不同.每一輪比賽的規(guī)則是：甲，乙同時(shí)各自從自己的盒子里面摸出一球，如果甲摸到紅球，甲向前走一步，否則原地不動(dòng)；如果乙摸到白球，乙向前走一步，否則原地不動(dòng).各自摸球后都放回自己的盒子中.（1）經(jīng)過多輪比賽后，試估計(jì)甲、乙走的步數(shù)誰多？說明理由？（2）以頻率作為概率，試求輪比賽后，乙走的步數(shù)比甲走的步數(shù)多的概率.解：（1）經(jīng)過多輪比賽后，估計(jì)甲走步數(shù)比乙多，原因是每輪比賽中甲向前走一步的可能性更大，具體如下：一輪比賽中，記“甲向前走一步”為事件，“乙向前走一步”為事件，根據(jù)古典概型概率的計(jì)算可得，，則，即每輪比賽中甲向前走一步的可能性更大，所以，多輪比賽后，估計(jì)甲走的步數(shù)比乙多.（2）在輪比