德州數(shù)學(xué)中考試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為直線x=-1，則下列結(jié)論正確的是（）A.abc＞0B.a+b=0C.a+c＞bD.4ac-b2＜0答案：B2.方程x2-3x=0的解是（）A.x=0B.x=3C.x=0或x=3D.x=0且x=3答案：C3.一個(gè)不透明的袋子中裝有2個(gè)紅球、3個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外都相同。從中任意摸出3個(gè)球，下列事件為必然事件的是（）A.至少有1個(gè)球是紅球B.至少有1個(gè)球是白球C.至少有2個(gè)球是紅球D.至少有2個(gè)球是白球答案：B4.如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，BE交CD于點(diǎn)O，則S△DOE：S△BOC的值為（）A.1：2B.1：3C.1：4D.1：6答案：C5.已知圓錐的底面半徑為3cm，母線長(zhǎng)為5cm，則圓錐的側(cè)面積是（）A.15πcm2B.20πcm2C.25πcm2D.30πcm2答案：A6.若關(guān)于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A.k＞-1B.k＞-1且k≠0C.k＜1D.k＜1且k≠0答案：B7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），△OAB沿x軸向右平移后得到△O′A′B′，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′在直線y=3/4x上，則點(diǎn)B與其對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′間的距離為（）A.5B.4C.3D.2答案：B8.已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，3）和點(diǎn)B（-1，-1），則此一次函數(shù)的表達(dá)式為（）A.y=2x+1B.y=2x-1C.y=-2x+1D.y=-2x-1答案：A9.如圖，將矩形ABCD沿EF折疊，使頂點(diǎn)C恰好落在AB邊的中點(diǎn)C′上。若AB=6，BC=9，則BF的長(zhǎng)為（）A.4B.3√2C.4.5D.5答案：A10.若拋物線y=x2-2x+c與y軸的交點(diǎn)為（0，-3），則下列說(shuō)法不正確的是（）A.拋物線開(kāi)口向上B.拋物線的對(duì)稱軸是直線x=1C.當(dāng)x=1時(shí)，y的最大值為-4D.拋物線與x軸的交點(diǎn)為（-1，0），（3，0）答案：C二、多項(xiàng)選擇題1.下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的有（）A.y=2x2B.y=-2x+1C.y=x2+2xD.y=1/x2答案：AC2.下列命題中，真命題的是（）A.對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形B.等腰梯形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形C.圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑D.垂直于弦的直徑平分這條弦答案：CD3.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，則下列說(shuō)法正確的是（）A.sinA=3/5B.cosA=4/5C.tanA=3/4D.sinB=4/5答案：ABC4.已知關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則下列選項(xiàng)正確的是（）A.m＜4B.方程的兩根x?，x?滿足x?+x?=4C.方程的兩根x?，x?滿足x?x?=mD.該方程可以通過(guò)配方變形為（x-2）2=m-4答案：ABCD5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，m）在第一象限，若點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B在直線y=-x+1上，則m的值為（）A.-1B.1C.2D.3答案：D6.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.矩形D.菱形答案：CD7.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.a＞0B.b＜0C.c＞0D.b2-4ac＞0答案：ABCD8.如圖，在⊙O中，弦AB=CD，AB與CD相交于點(diǎn)E，則下列結(jié)論正確的是（）A.AE=CEB.AE=DEC.∠AEC=90°D.∠A=∠C答案：AD9.若一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1），且y隨x的增大而減小，則下列選項(xiàng)正確的是（）A.k＜0B.b=1C.函數(shù)圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，0）D.當(dāng)x＞1時(shí)，y＜0答案：ABD10.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)n度后得到△EDC，此時(shí)點(diǎn)D在AB邊上，斜邊DE交AC邊于點(diǎn)F，則下列結(jié)論正確的是（）A.n=60B.AD=2C.四邊形BCED是菱形D.△ADF的面積為√3-3/2答案：ABC三、判斷題1.二次函數(shù)y=3x2的圖象開(kāi)口向下。（）答案：錯(cuò)誤2.方程x2+2x+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。（）答案：正確3.任意拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，一定有5次正面向上。（）答案：錯(cuò)誤4.三角形的重心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)。（）答案：錯(cuò)誤5.圓的半徑為5cm，圓心到直線的距離為4cm，則直線與圓相交。（）答案：正確6.若一次函數(shù)y=2x+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，3），則b=1。（）答案：正確7.拋物線y=-x2+2x-3的對(duì)稱軸是直線x=1。（）答案：正確8.有兩個(gè)角是銳角的三角形是銳角三角形。（）答案：錯(cuò)誤9.正方形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形。（）答案：正確10.圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形。（）答案：正確四、簡(jiǎn)答題1.簡(jiǎn)述二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象性質(zhì)。二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象是一條拋物線。當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，有最低點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線x=-b/2a，在對(duì)稱軸左側(cè)y隨x增大而減小，右側(cè)y隨x增大而增大；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下，有最高點(diǎn)，對(duì)稱軸及增減性與a＞0時(shí)相反。2.如何用配方法解一元二次方程x2-6x+4=0？首先將方程變形為x2-6x=-4，然后在等式兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，即9，得到x2-6x+9=-4+9，也就是（x-3）2=5，接著開(kāi)平方可得x-3=±√5，解得x=3±√5。3.請(qǐng)說(shuō)明相似三角形的判定方法。平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；三邊成比例的兩個(gè)三角形相似；兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似；兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似。4.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2）和（-1，4），求該一次函數(shù)的表達(dá)式。把點(diǎn)（1，2）和（-1，4）代入y=kx+b可得方程組k+b=2，-k+b=4，兩式相加得2b=6，解得b=3，把b=3代入k+b=2得k=-1，所以一次函數(shù)表達(dá)式為y=-x+3。五、討論題1.討論二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，比如求最大利潤(rùn)問(wèn)題。在實(shí)際生活中，很多問(wèn)題可以用二次函數(shù)來(lái)解決。例如銷售商品求最大利潤(rùn)問(wèn)題，設(shè)售價(jià)為x，銷售量為y，利潤(rùn)為w，通過(guò)已知條件得出y與x的函數(shù)關(guān)系，進(jìn)而得到w關(guān)于x的二次函數(shù)表達(dá)式。根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求出最大值，從而確定能獲得最大利潤(rùn)時(shí)的售價(jià)等。2.談?wù)勅绾翁岣呓庖辉畏匠痰臏?zhǔn)確率。要提高解一元二次方程的準(zhǔn)確率，首先要熟練掌握各種解法，如配方法、公式法、因式分解法等。做題時(shí)仔細(xì)審題，看清方程形式選擇合適方法。配方時(shí)注意加上正確的常數(shù)，用公式法要準(zhǔn)確代入系數(shù)。計(jì)算過(guò)程要認(rèn)真仔細(xì)，可以多做練習(xí)鞏固方法，做完后檢查答案是否合理。3.討論相似三角形在測(cè)量物體高度等實(shí)際問(wèn)題中的作用。相似三角形在測(cè)量物體高度等實(shí)際問(wèn)題中作用很大。比如測(cè)量旗桿高度，可在同一時(shí)刻測(cè)量出標(biāo)桿的長(zhǎng)度、標(biāo)桿的影長(zhǎng)以及旗桿的影長(zhǎng)，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)，通過(guò)已知的標(biāo)桿數(shù)