3/4習(xí)題課一帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng)核心素養(yǎng)目標(biāo)科學(xué)思維1.會(huì)分析帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng)問題。2.提升受力分析和運(yùn)動(dòng)分析的綜合能力要點(diǎn)一帶電粒子在組合場中的運(yùn)動(dòng)帶電粒子在電場、磁場組合場中的運(yùn)動(dòng)是指粒子從電場到磁場或從磁場到電場的運(yùn)動(dòng)。通常按時(shí)間的先后順序分成若干個(gè)小過程，在每一運(yùn)動(dòng)過程中從粒子的受力性質(zhì)、受力方向和速度方向的關(guān)系入手，分析粒子在電場中做什么運(yùn)動(dòng)，在磁場中做什么運(yùn)動(dòng)。1.在勻強(qiáng)電場中運(yùn)動(dòng)（1）若初速度v0與電場線平行，粒子做勻變速直線運(yùn)動(dòng)；（2）若初速度v0與電場線垂直，粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)。2.在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動(dòng)（1）若初速度v0與磁感線平行，粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)；（2）若初速度v0與磁感線垂直，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)?！镜淅?】如圖所示，在直角坐標(biāo)系xOy的第一象限中分布著沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，在第四象限中分布著方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場。一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為＋q的微粒，在A點(diǎn)（0，3m）以初速度v0＝120m/s平行x軸正方向射入電場區(qū)域，然后從電場區(qū)域進(jìn)入磁場，又從磁場進(jìn)入電場，并且先后只通過x軸上的P點(diǎn)（6m，0）和Q點(diǎn)（8m，0）各一次。已知該微粒的比荷為qm＝102C/kg，微粒重力不計(jì)，求（1）微粒從A到P所經(jīng)歷的時(shí)間和加速度的大?。唬?）微粒到達(dá)P點(diǎn)時(shí)速度方向與x軸正方向的夾角，并畫出帶電微粒在電場和磁場中由A至Q的運(yùn)動(dòng)軌跡；（3）電場強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小。嘗試解答名師微點(diǎn)解決帶電粒子在組合場中的運(yùn)動(dòng)問題的思路1.（多選）在半導(dǎo)體離子注入工藝中，初速度可忽略的磷離子P＋和P3＋，經(jīng)電壓為U的電場加速后，垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向里、有一定寬度的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，如圖所示。已知離子P＋在磁場中轉(zhuǎn)過θ＝30°后從磁場右邊界射出。在電場和磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)，則離子P＋和P3＋（）A.在電場中的加速度之比為1∶1B.在磁場中運(yùn)動(dòng)的半徑之比為3∶1C.在磁場中轉(zhuǎn)過的角度之比為1∶2D.離開電場區(qū)域時(shí)的動(dòng)能之比為1∶32.如圖所示，直角坐標(biāo)系中的第Ⅰ象限中存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，在第Ⅱ象限中存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場。一電荷量為q、質(zhì)量為m的帶正電的粒子，在x軸負(fù)半軸上的a點(diǎn)以速度v0與x軸負(fù)方向成60°角射入磁場，從y＝L處的b點(diǎn)垂直于y軸方向進(jìn)入電場，并經(jīng)過x軸上x＝2L處的c點(diǎn)。不計(jì)重力，求：（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大??；（2）電場強(qiáng)度E的大小；（3）粒子在磁場和電場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間的比值。要點(diǎn)二帶電粒子在疊加場中的運(yùn)動(dòng)1.疊加場電場、磁場、重力場疊加，或其中某兩類場疊加。2.帶電粒子在疊加場中的常見運(yùn)動(dòng)靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)當(dāng)帶電粒子在疊加場中所受合力為零時(shí)，將處于靜止?fàn)顟B(tài)或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)勻速圓周運(yùn)動(dòng)當(dāng)帶電粒子所受的重力與電場力大小相等、方向相反時(shí)，帶電粒子在洛倫茲力的作用下，在垂直于勻強(qiáng)磁場的平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)較復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)當(dāng)帶電粒子所受合力的大小和方向均變化，且與初速度方向不在同一條直線上，粒子做非勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，這時(shí)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡既不是圓弧，也不是拋物線【典例2】如圖所示，空間中存在著水平向右的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度大小E＝53N/C，同時(shí)存在著垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，其方向與電場方向垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B＝0.5T。有一帶正電的小球，質(zhì)量m＝1×10－6kg，電荷量q＝2×10－6C，正以速度v在圖示的豎直面內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)撤掉磁場（不考慮磁場消失引起的電磁感應(yīng)現(xiàn)象），取g＝10m/s2，求：（1）小球做勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度v的大小和方向；（2）從撤掉磁場到小球再次穿過P點(diǎn)所在的這條電場線經(jīng)歷的時(shí)間t。嘗試解答規(guī)律方法帶電粒子在疊加場中運(yùn)動(dòng)問題的分析方法1.一正電荷q以速度v沿x軸正方向進(jìn)入垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，如圖所示，為了使電荷能做直線運(yùn)動(dòng)，則必須加一個(gè)電場進(jìn)去，不計(jì)重力，此電場的場強(qiáng)應(yīng)該是（）A.沿y軸正方向，大小為Bvq B.沿y軸負(fù)方向，大小為C.沿y軸正方向，大小為vB D.沿y軸負(fù)方向，大小為2.三個(gè)完全相同的小球a、b、c帶有相同電荷量的正電荷，從同一高度由靜止開始下落，下落h1高度后a球進(jìn)入水平向左的勻強(qiáng)電場，b球進(jìn)入垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，如圖所示，它們到達(dá)水平面上的速度大小分別用va、vb、vc表示，它們的關(guān)系是（）A.va＞vb＝vc B.va＝vb＝vcC.va＞vb＞vc D.va＝vb＞vc1.如圖所示的區(qū)域中存在著勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，二者平行但方向相反。質(zhì)量為m，所帶電荷量為－q的粒子（不計(jì)重力）沿電場方向以初速度v0射入場區(qū)，下列關(guān)于該粒子的說法正確的是（）A.所受洛倫茲力越來越小B.速度方向保持不變C.所受電場力越來越小D.向右的最大位移為m2.（多選）如圖所示，勻強(qiáng)電場的方向豎直向下，勻強(qiáng)磁場的方向垂直紙面向里，三個(gè)油滴a、b、c帶有等量同種電荷，其中a靜止，b向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，c向左做勻速直線運(yùn)動(dòng)，比較它們的重力Ga、Gb、Gc間的關(guān)系，正確的是（）A.Ga最大 B.Gb最大C.Gc最大 D.Gb最小3.（多選）一個(gè)帶電粒子（重力不計(jì)）以初速度v0垂直于電場方向向右射入勻強(qiáng)電場區(qū)域，穿出電場后接著又進(jìn)入勻強(qiáng)磁場區(qū)域。設(shè)電場和磁場區(qū)域有明確的分界線，且分界線與電場強(qiáng)度方向平行，如圖中的虛線所示。在如圖所示的幾種情況中，可能出現(xiàn)的是（）4.如圖所示，在足夠大的空間范圍內(nèi)，同時(shí)存在著豎直向上的勻強(qiáng)電場和垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，電場強(qiáng)度為E，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，足夠長的斜面固定在水平面上，斜面傾角為45°。有一帶電的小球P靜止于斜面頂端A處，且恰好對(duì)斜面無壓力。若將小球P以初速度v0水平向右拋出，一段時(shí)間后，小球落在斜面上的C點(diǎn)。已知小球P的運(yùn)動(dòng)軌跡在同一豎直平面內(nèi)，重力加速度為g，求：（1）小球P落到斜面上時(shí)速度方向與斜面的夾角θ及由A到C所需的時(shí)間t；（2）小球P從拋出到落到斜面的位移x的大小。習(xí)題課一帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng)【核心要點(diǎn)·快突破】要點(diǎn)一知識(shí)精研【典例1】（1）0.05s2.4×103m/s2（2）45°圖見解析（3）24N/C1.2T解析：（1）微粒沿平行x軸正方向射入電場區(qū)域，由A到P做類平拋運(yùn)動(dòng)，微粒在x軸正方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由x＝v0t得t＝xv0＝0.05s，微粒沿y軸負(fù)方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由y＝12at2得a＝2.4×103（2）vy＝at，tanα＝vyv0＝1，所以α軌跡如圖所示。（3）由qE＝ma得E＝24N/C微粒從P點(diǎn)進(jìn)入磁場以速度v做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，v＝2v0＝1202m/s，由幾何關(guān)系可知r＝2m，由qvB＝mv2r得B＝mvqr＝1.2素養(yǎng)訓(xùn)練1.BCD離子P＋和P3＋質(zhì)量之比為1∶1，電荷量之比為1∶3，故在電場中的加速度（a＝qEm）之比為1∶3，A錯(cuò)誤；離子在離開電場區(qū)域時(shí)，有qU＝12mv2，在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，有qvB＝mv2r，解得r＝mvqB＝1B2mUq，則半徑之比為1∶13＝3∶1，B正確；設(shè)磁場寬度為d，由幾何關(guān)系，有d＝rsinθ，可知離子在磁場中轉(zhuǎn)過的角度正弦值之比等于半徑倒數(shù)之比，即1∶3，因θ＝30°，則θ'＝60°，故轉(zhuǎn)過的角度之比為1∶2，C正確；由qU＝12mv2可知2.（1）3mv02qL（2）m解析：（1）帶電粒子在磁場與電場中運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由幾何關(guān)系可知r＋rsin30°＝L，解得r＝2L3，又因?yàn)閝v0B＝mv02r，（2）設(shè)帶電粒子在電場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t2，沿x軸有2L＝v0t2，沿y軸有L＝12at22，又因?yàn)閝E解得E＝mv（3）帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t1＝180°－60°360°·2πrv0＝13·2πrv要點(diǎn)二知識(shí)精研【典例2】（1）20m/s速度方向與電場方向的夾角為60°（2）23s解析：（1）小球做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)受力如圖甲，其所受的三個(gè)力在同一平面內(nèi)，合力為零，有qvB＝q2E代入數(shù)據(jù)解得v＝20m/s②設(shè)速度v的方向與電場E的方向之間的夾角為θ，則tanθ＝qEmg 代入數(shù)據(jù)解得tanθ＝3，θ＝60°。 ④（2）解法一：撤去磁場，小球在重力與電場力的合力作用下做類平拋運(yùn)動(dòng)，如圖乙所示，設(shè)其加速度為a，有a＝q2E設(shè)撤去磁場后小球在初速度方向上的分位移為x，有x＝vt ⑥設(shè)小球在重力與電場力的合力方向上的分位移為y，有y＝12at2 tanθ＝y(tǒng)x 聯(lián)立②④⑤⑥⑦⑧式，代入數(shù)據(jù)解得t＝23s。解法二：撤去磁場后，由于電場力垂直于豎直方向，它對(duì)豎直方向的分運(yùn)動(dòng)沒有影響，以P點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，豎直向上為正方向，小球在豎直方向上做勻減速運(yùn)動(dòng)，其初速度為vy＝vsinθ若使小球再次穿過P點(diǎn)所在的這條電場線，僅需小球在豎直方向上的分位移為零，則有vyt－12gt2＝聯(lián)立解得t＝23s。素養(yǎng)訓(xùn)練1.B要使電荷能做直線運(yùn)動(dòng)，必須用電場力抵消洛倫茲力，本題正電荷所受洛倫茲力的方向沿y軸正方向，故電場力必須沿y軸負(fù)方向且qE＝qvB，即E＝Bv。故B正確。2.Aa小球下落時(shí)，重力和電場力都對(duì)a小球做正功；b小球下落時(shí)，只有重力做功；c小球下落時(shí)，只有重力做功。重力做功的大小都相同，根據(jù)動(dòng)能定理可知外力對(duì)a小球所做的功最多，即a小球落地時(shí)的動(dòng)能最大，b、c兩球落地時(shí)的動(dòng)能相等，由于三個(gè)小球質(zhì)量相等，所以va＞vb＝vc，A正確?！窘虒W(xué)效果·勤檢測】1.D因v0與B平行，所以該粒子不受洛倫茲力，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；因所受電場力與v0方向相反，故經(jīng)一定時(shí)間后，速度方向可能改變，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；因電場是勻強(qiáng)電場，故粒子所受電場力不變，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由動(dòng)能定理得qEsm＝12mv02，解得sm＝mv2.CD根據(jù)F合＝0可知a帶負(fù)電，所以b、c也帶負(fù)電，所以b所受洛倫茲力方向豎直向下，c所受洛倫茲力方向豎直向上，則有Gb＜Ga＜Gc，故C、D正確。3.ADA、C、D選項(xiàng)圖中粒子在電場中向電場線的方向偏轉(zhuǎn)，說明粒子帶正電，進(jìn)入磁場后，由左手定則可知A選項(xiàng)圖中粒子應(yīng)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，C選項(xiàng)圖中粒子應(yīng)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，D選項(xiàng)圖中粒子應(yīng)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，故選項(xiàng)A、D正確，C錯(cuò)誤；同理可以判斷選項(xiàng)B錯(cuò)誤。4.（1）45°πE2gB（解析：（1）小球P靜止時(shí)不受洛倫茲力作用，僅