2025屆虞城縣中考考前最后一卷數(shù)學(xué)試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．的相反數(shù)是（）A． B．- C． D．-2．夏新同學(xué)上午賣廢品收入13元，記為+13元，下午買舊書支出9元，記為（）元．A．+4B．﹣9C．﹣4D．+93．如圖,A,B兩點分別位于一個池塘的兩端,小聰想用繩子測量A,B間的距離,但繩子不夠長,一位同學(xué)幫他想了一個主意:先在地上取一個可以直接到達A,B的點C,找到AC,BC的中點D,E,并且測出DE的長為10m,則A,B間的距離為（）A．15m B．25m C．30m D．20m4．如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，點D在CG上，BC=1，CE=3，CH┴AF與點H，那么CH的長是（）A． B． C． D．5．如圖，、是的切線，點在上運動，且不與，重合，是直徑．，當(dāng)時，的度數(shù)是()A． B． C． D．6．有下列四種說法：①半徑確定了，圓就確定了；②直徑是弦；③弦是直徑；④半圓是弧，但弧不一定是半圓．其中，錯誤的說法有（）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種7．某市2010年元旦這天的最高氣溫是8℃，最低氣溫是﹣2℃，則這天的最高氣溫比最低氣溫高（）A．10℃ B．﹣10℃ C．6℃ D．﹣6℃8．二次函數(shù)（a≠0）的圖象如圖所示，則下列命題中正確的是（）A．a(chǎn)＞b＞cB．一次函數(shù)y=ax+c的圖象不經(jīng)第四象限C．m（am+b）+b＜a（m是任意實數(shù)）D．3b+2c＞09．在，，，這四個數(shù)中，比小的數(shù)有（）個．A． B． C． D．10．如圖，已知AB＝AD，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC≌△ADC的是()A．CB＝CD B．∠BCA＝∠DCAC．∠BAC＝∠DAC D．∠B＝∠D＝90°二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．已知拋物線y＝－x2＋mx＋2－m，在自變量x的值滿足－1≤x≤2的情況下．若對應(yīng)的函數(shù)值y的最大值為6，則m的值為__________.12．如圖是拋物線型拱橋，當(dāng)拱頂離水面2m時，水面寬4m．水面下降2.5m，水面寬度增加_____m．13．某校園學(xué)子餐廳把WIFI密碼做成了數(shù)學(xué)題，小亮在餐廳就餐時，思索了一會，輸入密碼，順利地連接到了學(xué)子餐廳的網(wǎng)絡(luò)，那么他輸入的密碼是______．14．如圖①，四邊形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°，P從A點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度，按A→B→C→D的順序在邊上勻速運動，設(shè)P點的運動時間為t秒，△PAD的面積為S，S關(guān)于t的函數(shù)圖象如圖②所示，當(dāng)P運動到BC中點時，△PAD的面積為______．15．已知反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點，那么的值是__．16．在形狀為等腰三角形、圓、矩形、菱形、直角梯形的5張紙片中隨機抽取一張，抽到中心對稱圖形的概率是________．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點分別為A（﹣6，0）和點B（4，0），與y軸的交點為C（0，3）．（1）求拋物線的解析式；（2）點P是線段OA上一動點（不與點A重合），過P作平行于y軸的直線與AC交于點Q，點D、M在線段AB上，點N在線段AC上．①是否同時存在點D和點P，使得△APQ和△CDO全等，若存在，求點D的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；②若∠DCB=∠CDB，CD是MN的垂直平分線，求點M的坐標(biāo)．18．（8分）如圖,已知二次函數(shù)與x軸交于A、B兩點,A在B左側(cè),點C是點A下方,且AC⊥x軸.(1)已知A(－3，0),B(－1，0),AC=OA．①求拋物線解析式和直線OC的解析式；②點P從O出發(fā),以每秒2個單位的速度沿x軸負(fù)半軸方向運動,Q從O出發(fā),以每秒個單位的速度沿OC方向運動,運動時間為t.直線PQ與拋物線的一個交點記為M,當(dāng)2PM=QM時,求t的值(直接寫出結(jié)果,不需要寫過程)(2)過C作直線EF與拋物線交于E、F兩點(E、F在x軸下方),過E作EG⊥x軸于G,連CG,BF,求證：CG∥BF19．（8分）先化簡，再求值：（﹣）÷，其中x的值從不等式組的整數(shù)解中選?。?0．（8分）某一天，水果經(jīng)營戶老張用1600元從水果批發(fā)市場批發(fā)獼猴桃和芒果共50千克，后再到水果市場去賣，已知獼猴桃和芒果當(dāng)天的批發(fā)價和零售價如表所示：品名獼猴桃芒果批發(fā)價元千克2040零售價元千克2650他購進的獼猴桃和芒果各多少千克？如果獼猴桃和芒果全部賣完，他能賺多少錢？21．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過點和，雙曲線經(jīng)過點B．（1）求直線和雙曲線的函數(shù)表達式；（2）點C從點A出發(fā)，沿過點A與y軸平行的直線向下運動，速度為每秒1個單位長度，點C的運動時間為t（0＜t＜12），連接BC，作BD⊥BC交x軸于點D，連接CD，①當(dāng)點C在雙曲線上時，求t的值；②在0＜t＜6范圍內(nèi)，∠BCD的大小如果發(fā)生變化，求tan∠BCD的變化范圍；如果不發(fā)生變化，求tan∠BCD的值；③當(dāng)時，請直接寫出t的值．22．（10分）為了解黔東南州某縣中考學(xué)生的體育考試得分情況，從該縣參加體育考試的4000名學(xué)生中隨機抽取了100名學(xué)生的體育考試成績作樣本分析，得出如下不完整的頻數(shù)統(tǒng)計表和頻數(shù)分布直方圖．成績分組

組中值

頻數(shù)

25≤x＜30

27.5

4

30≤x＜35

32.5

m

35≤x＜40

37.5

24

40≤x＜45

a

36

45≤x＜50

47.5

n

50≤x＜55

52.5

4

（1）求a、m、n的值，并補全頻數(shù)分布直方圖；（2）若體育得分在40分以上（包括40分）為優(yōu)秀，請問該縣中考體育成績優(yōu)秀學(xué)生人數(shù)約為多少？23．（12分）甲班有45人，乙班有39人．現(xiàn)在需要從甲、乙班各抽調(diào)一些同學(xué)去參加歌詠比賽．如果從甲班抽調(diào)的人數(shù)比乙班多1人，那么甲班剩余人數(shù)恰好是乙班剩余人數(shù)的2倍．請問從甲、乙兩班各抽調(diào)了多少參加歌詠比賽？24．已知：如圖，E是BC上一點，AB＝EC，AB∥CD，BC＝CD．求證：AC＝ED．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】∵+（﹣）=0，∴的相反數(shù)是﹣．故選B．2、B【解析】

收入和支出是兩個相反的概念，故兩個數(shù)字分別為正數(shù)和負(fù)數(shù).【詳解】收入13元記為＋13元，那么支出9元記作－9元本題主要考查了正負(fù)數(shù)的運用，熟練掌握正負(fù)數(shù)的概念是本題的關(guān)鍵.3、D【解析】

根據(jù)三角形的中位線定理即可得到結(jié)果.【詳解】解:由題意得AB=2DE=20cm，故選D.本題考查的是三角形的中位線，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．4、D【解析】

連接AC、CF，根據(jù)正方形性質(zhì)求出AC、CF，∠ACD=∠GCF=45°，再求出∠ACF=90°，然后利用勾股定理列式求出AF，最后由直角三角形面積的兩種表示法即可求得CH的長.【詳解】如圖，連接AC、CF，∵正方形ABCD和正方形CEFG中，BC=1，CE=3，∴AC=，CF=3，∠ACD=∠GCF=45°，∴∠ACF=90°，由勾股定理得，AF=，∵CH⊥AF，∴，即，∴CH=.故選D.本題考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理及直角三角形的面積，熟記各性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】

連接OB，由切線的性質(zhì)可得，由鄰補角相等和四邊形的內(nèi)角和可得，再由圓周角定理求得，然后由平行線的性質(zhì)即可求得．【詳解】解，連結(jié)OB，∵、是的切線，∴，，則，∵四邊形APBO的內(nèi)角和為360°，即，∴，又∵，，∴，∵，∴，∵，∴，故選：B．本題主要考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理、平行線的性質(zhì)和四邊形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是靈活運用有關(guān)定理和性質(zhì)來分析解答．6、B【解析】

根據(jù)弦的定義、弧的定義、以及確定圓的條件即可解決．【詳解】解：圓確定的條件是確定圓心與半徑，是假命題，故此說法錯誤；直徑是弦，直徑是圓內(nèi)最長的弦，是真命題，故此說法正確；弦是直徑，只有過圓心的弦才是直徑，是假命題，故此說法錯誤；④半圓是弧，但弧不一定是半圓，圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫半圓，所以半圓是弧．但比半圓大的弧是優(yōu)弧，比半圓小的弧是劣弧，不是所有的弧都是半圓，是真命題，故此說法正確．

其中錯誤說法的是①③兩個．故選B．本題考查弦與直徑的區(qū)別，弧與半圓的區(qū)別，及確定圓的條件，不要將弦與直徑、弧與半圓混淆．7、A【解析】

用最高氣溫減去最低氣溫，再根據(jù)有理數(shù)的減法運算法則“減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)”即可求得答案.【詳解】8-（-2）=8+2=10℃．即這天的最高氣溫比最低氣溫高10℃．故選A．8、D【解析】解：A．由二次函數(shù)的圖象開口向上可得a＞0，由拋物線與y軸交于x軸下方可得c＜0，由x=﹣1，得出=﹣1，故b＞0，b=2a，則b＞a＞c，故此選項錯誤；B．∵a＞0，c＜0，∴一次函數(shù)y=ax+c的圖象經(jīng)一、三、四象限，故此選項錯誤；C．當(dāng)x=﹣1時，y最小，即a﹣b﹣c最小，故a﹣b﹣c＜am2+bm+c，即m（am+b）+b＞a，故此選項錯誤；D．由圖象可知x=1，a+b+c＞0①，∵對稱軸x=﹣1，當(dāng)x=1，y＞0，∴當(dāng)x=﹣3時，y＞0，即9a﹣3b+c＞0②①+②得10a﹣2b+2c＞0，∵b=2a，∴得出3b+2c＞0，故選項正確；故選D．點睛：此題主要考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，會利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c，然后根據(jù)圖象判斷其值．9、B【解析】

比較這些負(fù)數(shù)的絕對值，絕對值大的反而小.【詳解】在﹣4、﹣、﹣1、﹣這四個數(shù)中，比﹣2小的數(shù)是是﹣4和﹣.故選B.本題主要考查負(fù)數(shù)大小的比較，解題的關(guān)鍵時負(fù)數(shù)比較大小時，絕對值大的數(shù)反而小.10、B【解析】

由圖形可知AC＝AC，結(jié)合全等三角形的判定方法逐項判斷即可.【詳解】解：在△ABC和△ADC中∵AB＝AD，AC＝AC，∴當(dāng)CB＝CD時，滿足SSS，可證明△ABC≌△ACD，故A可以；當(dāng)∠BCA＝∠DCA時，滿足SSA，不能證明△ABC≌△ACD，故B不可以；當(dāng)∠BAC＝∠DAC時，滿足SAS，可證明△ABC≌△ACD，故C可以；當(dāng)∠B＝∠D＝90°時，滿足HL，可證明△ABC≌△ACD，故D可以；故選：B.本題考查了全等三角形的判定方法，熟練掌握判定定理是解題關(guān)鍵.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、m=8或-【解析】

求出拋物線的對稱軸x=-b2a=【詳解】拋物線的對稱軸x=-b當(dāng)m2<-1，即m<-2時，拋物線在－1≤x≤2時，y隨x的增大而減小，在x=-1時取得最大值，即y=--1當(dāng)-1≤m2≤2,即-2≤m≤4時，拋物線在－1≤x≤2時，在x=當(dāng)m2>2,即m>4時，拋物線在－1≤x≤2時，y隨x的增大而增大，在x=2時取得最大值，即y=-2綜上所述，m的值為8或-故答案為：8或-考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，注意分類討論，不要漏解.12、1.【解析】

根據(jù)已知建立平面直角坐標(biāo)系，進而求出二次函數(shù)解析式，再通過把y=-1.5代入拋物線解析式得出水面寬度，即可得出答案【詳解】解：建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)橫軸x通過AB，縱軸y通過AB中點O且通過C點，則通過畫圖可得知O為原點，

拋物線以y軸為對稱軸，且經(jīng)過A，B兩點，OA和OB可求出為AB的一半1米，拋物線頂點C坐標(biāo)為（0，1），

設(shè)頂點式y(tǒng)=ax1+1，把A點坐標(biāo)（-1，0）代入得a=-0.5，

∴拋物線解析式為y=-0.5x1+1，

當(dāng)水面下降1.5米，通過拋物線在圖上的觀察可轉(zhuǎn)化為：

當(dāng)y=-1.5時，對應(yīng)的拋物線上兩點之間的距離，也就是直線y=-1與拋物線相交的兩點之間的距離，

可以通過把y=-1.5代入拋物線解析式得出：

-1.5=-0.5x1+1，

解得：x=±3，

1×3-4=1，

所以水面下降1.5m，水面寬度增加1米．

故答案為1．本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)已知建立坐標(biāo)系從而得出二次函數(shù)解析式是解決問題的關(guān)鍵，學(xué)會把實際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題，屬于中考?？碱}型．13、143549【解析】

根據(jù)題中密碼規(guī)律確定所求即可.【詳解】532=5×3×10000+5×2×100+5×（2+3）=151025924=9×2×10000+9×4×100+9×（2+4）=183654，863=8×6×10000+8×3×100+8×（3+6）=482472，∴725=7×2×10000+7×5×100+7×（2+5）=143549.故答案為：143549本題考查有理數(shù)的混合運算，根據(jù)題意得出規(guī)律并熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵.14、1【解析】解：由圖象可知，AB+BC=6，AB+BC+CD=10，∴CD=4，根據(jù)題意可知，當(dāng)P點運動到C點時，△PAD的面積最大，S△PAD=×AD×DC=8，∴AD=4，又∵S△ABD=×AB×AD=2，∴AB=1，∴當(dāng)P點運動到BC中點時，△PAD的面積=×（AB+CD）×AD=1，故答案為1．15、【解析】

將點的坐標(biāo)代入，可以得到-1=，然后解方程，便可以得到k的值．【詳解】∵反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點（2，-1），

∴-1=

∴k＝?；

故答案為k＝?．本題主要考查函數(shù)圖像上的點滿足其解析式，可以結(jié)合代入法進行解答16、【解析】

在形狀為等腰三角形、圓、矩形、菱形、直角梯形的5張紙片中，中心對稱圖案的卡片是圓、矩形、菱形，直接利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】∵在：等腰三角形、圓、矩形、菱形和直角梯形中屬于中心對稱圖形的有：圓、矩形和菱形3種，∴從這5張紙片中隨機抽取一張，抽到中心對稱圖形的概率為：.故答案為.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）y=﹣x2﹣x+3；（2）①點D坐標(biāo)為（﹣，0）；②點M（，0）.【解析】

（1）應(yīng)用待定系數(shù)法問題可解；（2）①通過分類討論研究△APQ和△CDO全等②由已知求點D坐標(biāo)，證明DN∥BC，從而得到DN為中線，問題可解．【詳解】（1）將點（-6，0），C（0，3），B（4，0）代入y=ax2+bx+c，得，解得：，∴拋物線解析式為：y=-x2-x+3；（2）①存在點D，使得△APQ和△CDO全等，當(dāng)D在線段OA上，∠QAP=∠DCO，AP=OC=3時，△APQ和△CDO全等，∴tan∠QAP=tan∠DCO，，∴，∴OD=，∴點D坐標(biāo)為（-，0）.由對稱性，當(dāng)點D坐標(biāo)為（，0）時，由點B坐標(biāo)為（4，0），此時點D（，0）在線段OB上滿足條件．②∵OC=3，OB=4，∴BC=5，∵∠DCB=∠CDB，∴BD=BC=5，∴OD=BD-OB=1，則點D坐標(biāo)為（-1，0）且AD=BD=5，連DN，CM，則DN=DM，∠NDC=∠MDC，∴∠NDC=∠DCB，∴DN∥BC，∴，則點N為AC中點．∴DN時△ABC的中位線，∵DN=DM=BC=，∴OM=DM-OD=∴點M（，0）本題是二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)待定系數(shù)法、三角形全等的判定、銳角三角形函數(shù)的相關(guān)知識．解答時，注意數(shù)形結(jié)合．18、(1)①y=－x2－4x－3；y=x；②t=或；（2）證明見解析.【解析】

(1)把A(－3，0),B(－1，0)代入二次函數(shù)解析式即可求出；由AC=OA知C點坐標(biāo)為(-3,-3),故可求出直線OC的解析式；②由題意得OP=2t,P(－2t，0)，過Q作QH⊥x軸于H,得OH=HQ=t,可得Q(－t,－t),直線PQ為y＝－x－2t，過M作MG⊥x軸于G,由，則2PG＝GH，由，得，于是，解得，從而求出M(－3t,t)或M（），再分情況計算即可；(2)過F作FH⊥x軸于H，想辦法證得tan∠CAG=tan∠FBH，即∠CAG=∠FBH，即得證.【詳解】解：(1)①把A(－3，0),B(－1，0)代入二次函數(shù)解析式得解得∴y=－x2－4x－3；由AC=OA知C點坐標(biāo)為(-3,-3),∴直線OC的解析式y(tǒng)=x；②OP=2t,P(－2t，0)，過Q作QH⊥x軸于H,∵QO=,∴OH=HQ=t,∴Q(－t,－t),∴PQ：y＝－x－2t，過M作MG⊥x軸于G,∴，∴2PG＝GH∴，即，∴，∴，∴M(－3t,t)或M（）當(dāng)M(－3t,t)時：，∴當(dāng)M（）時：，∴綜上：或(2)設(shè)A(m,0)、B(n,0),∴m、n為方程x2－bx－c=0的兩根，∴m+n=b,mn＝－c,∴y＝－x2+(m+n)x－mn＝－(x－m)(x－n),∵E、F在拋物線上，設(shè)、，設(shè)EF：y＝kx+b,∴，∴∴∴，令x＝m∴＝∴AC=,又∵,∴tan∠CAG=，另一方面：過F作FH⊥x軸于H，∴，，∴tan∠FBH=∴tan∠CAG=tan∠FBH∴∠CAG=∠FBH∴CG∥BF此題主要考查二次函數(shù)的綜合問題，解題的關(guān)鍵是熟知相似三角形的判定與性質(zhì)及正確作出輔助線進行求解.19、-【解析】

先化簡，再解不等式組確定x的值，最后代入求值即可.【詳解】（﹣）÷，=÷=解不等式組，可得：﹣2＜x≤2，∴x=﹣1，0，1，2，∵x=﹣1，0，1時，分式無意義，∴x=2，∴原式==﹣．20、（1）購進獼猴桃20千克，購進芒果30千克；（2）能賺420元錢．【解析】

設(shè)購進獼猴桃x千克，購進芒果y千克，由總價單價數(shù)量結(jié)合老張用1600元從水果批發(fā)市場批發(fā)獼猴桃和芒果共50千克，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；根據(jù)利潤銷售收入成本，即可求出結(jié)論．【詳解】設(shè)購進獼猴桃x千克，購進芒果y千克，根據(jù)題意得：，解得：．答：購進獼猴桃20千克，購進芒果30千克．元．答：如果獼猴桃和芒果全部賣完，他能賺420元錢．本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列式計算．21、（1）直線的表達式為，雙曲線的表達式為；（2）①；②當(dāng)時，的大小不發(fā)生變化，的值為；③t的值為或．【解析】

（1）由點利用待定系數(shù)法可求出直線的表達式；再由直線的表達式求出點B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求出雙曲線的表達式；（2）①先求出點C的橫坐標(biāo)，再將其代入雙曲線的表達式求出點C的縱坐標(biāo)，從而即可得出t的值；②如圖1（見解析），設(shè)直線AB交y軸于M，則，取CD的中點K，連接AK、BK．利用直角三角形的性質(zhì)證明A、D、B、C四點共圓，再根據(jù)圓周角定理可得，從而得出，即可解決問題；③如圖2（見解析），過點B作于M，先求出點D與點M重合的臨界位置時t的值，據(jù)此分和兩種情況討論：根據(jù)三點坐標(biāo)求出的長，再利用三角形相似的判定定理與性質(zhì)求出DM的長，最后在中，利用勾股定理即可得出答案．【詳解】（1）∵直線經(jīng)過點和∴將點代入得解得故直線的表達式為將點代入直線的表達式得解得∵雙曲線經(jīng)過點，解得故雙曲線的表達式為；（2）①軸，點A的坐標(biāo)為∴點C的橫坐標(biāo)為12將其代入雙曲線的表達式得∴C的縱坐標(biāo)為，即由題意得，解得故當(dāng)點C在雙曲線上時，t的值為；②當(dāng)時，的大小不發(fā)生變化，求解過程如下：若點D與點A重合由題意知，點C坐標(biāo)為由兩點距離公式得：由勾股定理得，即解得因此，在范圍內(nèi)，點D與點A不重合，且在點A左側(cè)如圖1，設(shè)直線AB交y軸于M，取CD的中點K，連接AK、BK由（1）知，直線AB的表達式為令得，則，即點K為CD的中點，（直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊