2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)生涯管理能力測(cè)試試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）某社區(qū)計(jì)劃在一塊長(zhǎng)20米、寬15米的矩形空地上修建健身區(qū)域，其中半圓形活動(dòng)區(qū)的直徑與矩形的寬相等。若健身區(qū)域總面積需占矩形面積的60%，則剩余空地面積為（）A.120平方米B.135平方米C.150平方米D.180平方米2025年新上市的智能手表續(xù)航時(shí)間與充電功率的關(guān)系可近似表示為函數(shù)y=0.8x+2（x為充電功率，單位：W；y為續(xù)航時(shí)間，單位：天）。若充電功率從5W提升至10W，續(xù)航時(shí)間將增加（）A.3天B.4天C.5天D.6天某中學(xué)推行“分層走班制”，將數(shù)學(xué)能力測(cè)評(píng)結(jié)果分為A（優(yōu)秀）、B（良好）、C（基礎(chǔ)）三個(gè)等級(jí)。已知該校初二年級(jí)共有240人，其中A級(jí)占25%，B級(jí)人數(shù)是C級(jí)的2倍，則C級(jí)人數(shù)為（）A.40人B.60人C.80人D.120人在“校園垃圾分類(lèi)”項(xiàng)目式學(xué)習(xí)中，小明統(tǒng)計(jì)了班級(jí)一周內(nèi)產(chǎn)生的可回收垃圾重量（單位：kg）：3.2，4.5，2.8，3.2，5.0，3.2，4.0。這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.3.2，3.2B.3.2，3.5C.4.0，3.2D.4.5，3.5函數(shù)概念的“螺旋式”學(xué)習(xí)是2025年新教材的重要特點(diǎn)。下列生活情境中，變量之間的關(guān)系屬于函數(shù)關(guān)系的是（）A.人的身高與體重B.正方形的邊長(zhǎng)與面積C.某地區(qū)一天的溫度與時(shí)間D.學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與英語(yǔ)成績(jī)某網(wǎng)店銷(xiāo)售的數(shù)學(xué)益智玩具按進(jìn)價(jià)提高50%后標(biāo)價(jià)，再打八折銷(xiāo)售，每件仍獲利20元。設(shè)每件玩具的進(jìn)價(jià)為x元，則可列方程為（）A.0.8×(1+50%)x=x+20B.(1+50%)x-0.8x=20C.0.8×(1-50%)x=x+20D.(1-50%)x-0.8x=20如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到矩形AB'C'D'，若AB=4，BC=2，則陰影部分的面積為（）A.8-πB.8-2πC.12-πD.12-2π2025年中考改革后，數(shù)學(xué)學(xué)科新增“跨學(xué)科實(shí)踐”模塊。在物理課“杠桿原理”實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)阻力臂為0.5米，阻力為10牛時(shí)，動(dòng)力F（牛）與動(dòng)力臂l（米）的函數(shù)關(guān)系圖像大致為（）A.正比例函數(shù)圖像B.反比例函數(shù)圖像C.一次函數(shù)圖像（非正比例）D.二次函數(shù)圖像某校開(kāi)展“數(shù)學(xué)+非遺”活動(dòng)，學(xué)生用幾何圖形設(shè)計(jì)傳統(tǒng)剪紙圖案。下列圖案中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A.等邊三角形B.正五邊形C.菱形D.平行四邊形某城市地鐵3號(hào)線的運(yùn)行時(shí)間y（分鐘）與行駛里程x（千米）的關(guān)系如下表：|里程x（千米）|5|10|15|20||--------------|---|----|----|----||時(shí)間y（分鐘）|12|22|32|42|則y與x的函數(shù)關(guān)系式為（）A.y=2x+2B.y=2x+5C.y=1.5x+4.5D.y=3x-3在“家庭預(yù)算”項(xiàng)目中，小紅家每月固定支出為2000元，剩余部分按3:2比例分配給教育儲(chǔ)蓄和休閑娛樂(lè)。若某月總收入為5000元，則教育儲(chǔ)蓄金額為（）A.1200元B.1800元C.2000元D.3000元2025年數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)強(qiáng)調(diào)“數(shù)學(xué)建模”能力。下列問(wèn)題中，適合用二次函數(shù)模型解決的是（）A.計(jì)算某商店打折后的利潤(rùn)B.預(yù)測(cè)人口增長(zhǎng)趨勢(shì)C.描述物體自由下落的距離與時(shí)間的關(guān)系D.分析兩個(gè)變量的線性相關(guān)性二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）某AI學(xué)習(xí)平臺(tái)根據(jù)學(xué)生的錯(cuò)題數(shù)據(jù)生成個(gè)性化練習(xí)方案，若小明在“一元二次方程”模塊的正確率為75%，共完成40道題，則他答錯(cuò)了______道題。在“校園綠化”項(xiàng)目中，學(xué)生需在一塊半徑為5米的圓形花壇內(nèi)種植花卉，若每平方米可種植10株，則至少需準(zhǔn)備______株花卉（π取3.14）。函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，3）和（-2，-3），則k的值為_(kāi)_____，b的值為_(kāi)_____。某工廠生產(chǎn)的數(shù)學(xué)教具按成本價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，若按標(biāo)價(jià)的九折銷(xiāo)售，每件可獲利26元，則該教具的成本價(jià)為_(kāi)_____元。在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A'BC'，則AA'的長(zhǎng)度為_(kāi)_____。2025年新教材中“數(shù)據(jù)與統(tǒng)計(jì)”模塊新增“扇形統(tǒng)計(jì)圖的數(shù)字化繪制”內(nèi)容。若某班學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣調(diào)查結(jié)果中，“非常感興趣”占30%，對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為_(kāi)_____度。三、解答題（本大題共6小題，共90分）19.（14分）計(jì)算與推理（1）計(jì)算：(-2)3+√16-|-5|×2?1（2）嘉琪在化簡(jiǎn)代數(shù)式(x-2)2-(x+1)(x-1)時(shí)，過(guò)程如下：解：原式=x2-4x+4-(x2-1)①=x2-4x+4-x2-1②=-4x+3③她的計(jì)算過(guò)程是否正確？若不正確，指出錯(cuò)誤步驟并寫(xiě)出正確結(jié)果。20.（14分）函數(shù)與圖像某快遞公司為優(yōu)化配送路線，收集了一輛配送車(chē)的行駛時(shí)間x（小時(shí)）與行駛路程y（千米）的數(shù)據(jù)，繪制如圖所示的函數(shù)圖像。（1）求線段AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，并說(shuō)明其實(shí)際意義；（2）若配送車(chē)的平均速度不得超過(guò)60千米/小時(shí)，求x的取值范圍。21.（16分）幾何與實(shí)踐在“測(cè)量教學(xué)樓高度”的項(xiàng)目中，小明和同學(xué)設(shè)計(jì)了兩種方案：方案一：在地面A處測(cè)得教學(xué)樓頂部C的仰角為30°，向前走20米至B處，測(cè)得仰角為45°（點(diǎn)A、B、D在同一直線上，D為教學(xué)樓底部）。方案二：將長(zhǎng)為2米的標(biāo)桿垂直立于地面，測(cè)得標(biāo)桿影長(zhǎng)為1.5米，同時(shí)測(cè)得教學(xué)樓影長(zhǎng)為18米。（1）用方案一求教學(xué)樓CD的高度（結(jié)果保留根號(hào)）；（2）通過(guò)計(jì)算說(shuō)明哪種方案誤差更?。▍⒖紨?shù)據(jù)：√3≈1.732）。22.（16分）統(tǒng)計(jì)與決策某中學(xué)為了解學(xué)生對(duì)“數(shù)學(xué)+AI”教學(xué)模式的接受度，隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果如下表：態(tài)度非常接受比較接受一般不太接受不接受人數(shù)35401582（1）補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖，并求出“比較接受”對(duì)應(yīng)的圓心角；（2）若該校共有2000名學(xué)生，估計(jì)“非常接受”和“比較接受”的學(xué)生總數(shù)；（3）請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)結(jié)果，為學(xué)校推進(jìn)教學(xué)改革提出一條合理化建議。23.（16分）綜合與應(yīng)用為響應(yīng)“低碳生活”號(hào)召，某社區(qū)計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)A、B兩種型號(hào)的太陽(yáng)能路燈共100盞。已知A型路燈的進(jìn)價(jià)為1200元/盞，售價(jià)為1500元/盞；B型路燈的進(jìn)價(jià)為1000元/盞，售價(jià)為1300元/盞。（1）若購(gòu)買(mǎi)資金不超過(guò)11萬(wàn)元，求最多可購(gòu)買(mǎi)A型路燈多少盞？（2）在（1）的條件下，若社區(qū)希望售完這批路燈后獲利不少于2.5萬(wàn)元，求A型路燈的購(gòu)買(mǎi)數(shù)量范圍。24.（16分）探究與創(chuàng)新在“動(dòng)態(tài)幾何”探究課中，老師提出問(wèn)題：如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AD方向向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CB方向向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s。設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0≤t≤4）。（1）用含t的代數(shù)式表示線段PD和BQ的長(zhǎng)度；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQCD為平行四邊形？（3）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻t，使得△APQ為等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，說(shuō)明理由。四、生涯規(guī)劃附加題（20分）某科技公司招聘數(shù)據(jù)分析師，要求應(yīng)聘者具備“數(shù)學(xué)建?！焙汀皵?shù)據(jù)分析”能力。以下是該崗位的能力測(cè)評(píng)標(biāo)準(zhǔn)：能力等級(jí)數(shù)學(xué)建模（權(quán)重60%）數(shù)據(jù)分析（權(quán)重40%）綜合得分≥85分優(yōu)秀90-100分85-100分錄用良好80-89分75-84分進(jìn)入復(fù)試一般70-79分65-74分不予錄用（1）小明的數(shù)學(xué)建模得分為85分，數(shù)據(jù)分析得分為90分，他的綜合得分是多少？是否能進(jìn)入復(fù)試？（2）若小紅希望綜合得分達(dá)到優(yōu)秀，她的數(shù)學(xué)建模至少需得多少分（數(shù)據(jù)分析按滿(mǎn)分100分計(jì)算）？（3）結(jié)合自身數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，談?wù)勀銓?duì)“數(shù)學(xué)能力與職業(yè)發(fā)展”的理解（至少列舉2個(gè)職業(yè)方向）。（全卷共4頁(yè)，滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘）注：本試卷嚴(yán)格依據(jù)2025年初中