2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)語(yǔ)言形成試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）下列關(guān)于“方程”的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述正確的是（）A.含有未知數(shù)的式子叫做方程B.方程一定是等式，但等式不一定是方程C.方程的解是指使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，因此方程必有唯一解D.“3x+5=14”的數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述為“x的3倍與5的和等于14”，其中“倍”“和”“等于”均為運(yùn)算符號(hào)在描述幾何圖形時(shí)，下列數(shù)學(xué)語(yǔ)言使用規(guī)范的是（）A.“連接AB兩點(diǎn)”B.“作直線AB的垂線，垂足為點(diǎn)C”C.“三角形ABC中，∠A=90°，所以它是直角三角形”D.“圓的半徑是直徑的一半”下列用數(shù)學(xué)符號(hào)表示“a與b的平方和的算術(shù)平方根”正確的是（）A.(a^2+\sqrt)B.(\sqrt{a+b^2})C.(\sqrt{a^2+b^2})D.((\sqrt{a+b})^2)關(guān)于函數(shù)概念的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述，錯(cuò)誤的是（）A.“對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，則y是x的函數(shù)”B.函數(shù)的表達(dá)式可以用解析式、列表或圖像表示C.“函數(shù)y=2x+1中，自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)”D.“若y是x的函數(shù)，則x也是y的函數(shù)”在統(tǒng)計(jì)與概率中，下列數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述正確的是（）A.“一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定是這組數(shù)據(jù)中的某個(gè)數(shù)”B.“為了了解某市初中生視力情況，應(yīng)采用全面調(diào)查”C.“隨機(jī)事件發(fā)生的概率為0.5，表示該事件每2次試驗(yàn)中必有1次發(fā)生”D.“方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小，穩(wěn)定性越強(qiáng)”下列幾何證明過(guò)程中，數(shù)學(xué)語(yǔ)言邏輯正確的是（）A.∵AB=CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形）B.∵∠1=∠2，∴AB//CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）C.∵△ABC≌△DEF，∴∠A=∠D，BC=EF（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等）D.∵直線l⊥AB，垂足為O，∴OA=OB（垂直于弦的直徑平分弦）用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述“不等式-3x+2≥5的解集”，正確的是（）A.x≥-1B.x≤-1C.所有不大于-1的實(shí)數(shù)D.在數(shù)軸上表示為從-1出發(fā)向右的射線關(guān)于“相似三角形”的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述，正確的是（）A.“兩個(gè)三角形相似，則它們的對(duì)應(yīng)邊相等”B.“相似三角形的面積比等于相似比”C.“有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似”D.“△ABC∽△DEF，記作△ABC≌△DEF”在立體幾何中，下列數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述準(zhǔn)確的是（）A.“圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)長(zhǎng)方形”B.“圓錐的母線長(zhǎng)一定大于底面半徑”C.“正方體的六個(gè)面都是正方形，且棱長(zhǎng)都相等”D.“球的表面可以展開成一個(gè)平面圖形”下列數(shù)學(xué)語(yǔ)言與符號(hào)對(duì)應(yīng)正確的是（）A.“a的相反數(shù)”——(|a|)B.“x的倒數(shù)”——(\frac{1}{x})（x≠0）C.“m與n的差的平方”——(m-n^2)D.“三角形的面積公式”——(S=\frac{1}{2}ab)（a、b為三角形的兩邊）二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）用數(shù)學(xué)符號(hào)表示“不小于5的數(shù)x”：；用文字語(yǔ)言描述“(\forallx\inR,x^2\geq0)”：。在幾何證明中，“∵”表示__________，“∴”表示__________，兩者共同構(gòu)成了推理的__________關(guān)系。函數(shù)(y=\frac{1}{\sqrt{x-2}})中，自變量x的取值范圍用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述為：，用區(qū)間表示為：。描述“三角形內(nèi)角和定理”的數(shù)學(xué)語(yǔ)言：；其推理依據(jù)是：。用數(shù)學(xué)語(yǔ)言解釋“方程(x^2-4=0)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”：；這兩個(gè)根用集合表示為：。在概率中，“必然事件”的數(shù)學(xué)定義是：，其概率值為：；“不可能事件”的概率值為：__________。三、解答題（本大題共7小題，共66分）17.（8分）用數(shù)學(xué)語(yǔ)言翻譯下列文字描述，并寫出相應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式。（1）某數(shù)的3倍與5的差等于10；（2）長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多2cm，且周長(zhǎng)為20cm，設(shè)寬為xcm，用含x的式子表示長(zhǎng)和面積；（3）一個(gè)數(shù)的平方與它本身的和不超過(guò)6。18.（8分）指出下列數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述中的錯(cuò)誤，并改正。（1）“因?yàn)閍>b，所以ac>bc”；（2）“直線AB和CD相交于點(diǎn)O，∠AOC=90°，所以AB是垂線”；（3）“方程(x+\frac{1}{x}=2)的解是x=1”；（4）“數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的中位數(shù)是3，眾數(shù)是3”。19.（10分）根據(jù)要求完成幾何語(yǔ)言表述。（1）如圖1，已知點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，請(qǐng)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言寫出結(jié)論：；若AB=8cm，則AC的長(zhǎng)度用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示為：。（2）如圖2，在△ABC中，AD是BC邊上的高，請(qǐng)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述AD與BC的位置關(guān)系：，用符號(hào)表示為：；若∠ADB=90°，則△ABD是__________三角形。20.（10分）用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述函數(shù)圖像的特征。已知函數(shù)(y=2x-1)的圖像是一條直線，回答下列問(wèn)題：（1）該直線經(jīng)過(guò)的象限：；（2）與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示為：，與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為：；（3）y隨x的變化規(guī)律：；（4）該直線與直線(y=2x+3)的位置關(guān)系：，理由是：。21.（10分）在統(tǒng)計(jì)問(wèn)題中，運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述數(shù)據(jù)特征。某班50名學(xué)生的數(shù)學(xué)考試成績(jī)（滿分100分）如下：85，90，78，92，88，75，80，95，85，83，85，90，82，87，85，79，86，85，93，88，81，85，89，84，85，80，86，85，88，91，85，76，85，87，85，89，82，85，86，85，84，85，88，85，90，85，83，85，87，85。（1）用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述“85分出現(xiàn)的次數(shù)”：；（2）這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是：，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言解釋“眾數(shù)”的含義：；（3）計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)（保留一位小數(shù)），并用數(shù)學(xué)語(yǔ)言寫出計(jì)算過(guò)程：；（4）用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述“成績(jī)?cè)?0分及以上的學(xué)生占比”：__________。22.（10分）幾何證明中的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)。已知：如圖3，在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分線。求證：BD=CD。要求：（1）寫出證明過(guò)程中每一步的依據(jù)（用“∵”“∴”連接）；（2）在證明過(guò)程中正確使用幾何符號(hào)和數(shù)學(xué)語(yǔ)言。23.（10分）綜合應(yīng)用題：數(shù)學(xué)語(yǔ)言的實(shí)際應(yīng)用。某商店銷售一種商品，進(jìn)價(jià)為每件20元，售價(jià)為每件x元（x>20），每天可賣出（100-x）件。（1）用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示“每天的利潤(rùn)y（元）與售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系”：；（2）用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述“售價(jià)x的取值范圍”：；（3）當(dāng)售價(jià)為多少元時(shí)，每天的利潤(rùn)最大？用數(shù)學(xué)語(yǔ)言寫出求解過(guò)程（包括配方或求導(dǎo)步驟）；（4）若該商店每天的利潤(rùn)不低于1500元，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示售價(jià)x需滿足的條件，并求出x的取值范圍。四、拓展題（本大題共1小題，共10分）數(shù)學(xué)語(yǔ)言的嚴(yán)謹(jǐn)性是數(shù)學(xué)思維的重要特征。請(qǐng)結(jié)合以下案例，分析數(shù)學(xué)語(yǔ)言的準(zhǔn)確性要求。案例：“若a>b，則a2>b2”。（1）該命題是否正確？若不正確，請(qǐng)舉反例（用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述）；（2）修改該命題，使其成為真命題（用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述）；（3）說(shuō)明“反例”在數(shù)學(xué)語(yǔ)言中的作用：__________。參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（部分）一、選擇題B2.B3.C4.D5.D6.C7.B8.C9.C10.B二、填空題(x\geq5)；對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，x的平方都大于或等于0因?yàn)?；所以；因果x>2；（2，+∞）三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°；平角的定義（或平行線的性質(zhì)）方程的判別式(\Delta=(-0)^2-4\times1\times(-4)=16>0)，所以有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；{-2,2}在一定條件下必然發(fā)生的事件；1；0三、解答題（部分示例）（1）設(shè)某數(shù)為x，則(3x-5=10)；（2）長(zhǎng)為（x+2）cm，面積為(x(x+2))cm2；（3）設(shè)這個(gè)數(shù)為a，則(a^2+a\leq6)。證明：∵AB=AC（已知），∴△ABC是等腰三角形（等腰三角形的定義）?！逜D是∠BAC的平分線（已知），∴AD是△ABC底邊BC上的中線（等腰三角形三線合一），∴BD=CD（中線的定義）。（1）不正確，反例：當(dāng)a=1，b=-2時(shí)，a>b，但(a^2=1<b^2=4)；（2）修改為：若a>b