2026屆江蘇省無錫市南菁中學九年級數(shù)學第一學期期末質量檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在中，是邊上一點，延長交的延長線于點，若，則等于（）A． B． C． D．2．邊長相等的正方形與正六邊形按如圖方式拼接在一起，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．3．如圖，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同學從建筑物底端B出發(fā)，先沿水平方向向右行走20米到達點C，再經(jīng)過一段坡度（或坡比）為i=1：0.75、坡長為10米的斜坡CD到達點D，然后再沿水平方向向右行走40米到達點E（A，B，C，D，E均在同一平面內(nèi)）．在E處測得建筑物頂端A的仰角為24°，則建筑物AB的高度約為（參考數(shù)據(jù)：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°=0.45）（）A．21.7米 B．22.4米 C．27.4米 D．28.8米4．如圖，在中，平分于.如果，那么等于（）A． B． C． D．5．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列3個結論：①；②b＜a+c；③，其中正確的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③6．如圖，二次函數(shù)的最大值為3，一元二次方程有實數(shù)根，則的取值范圍是A．m≥3 B．m≥-3 C．m≤3 D．m≤-37．下列事件是不可能發(fā)生的是（）A．隨意擲一枚均勻的硬幣兩次，至少有一次反面朝上B．隨意擲兩個均勻的骰子，朝上面的點數(shù)之和為1C．今年冬天黑龍江會下雪D．一個轉盤被分成6個扇形，按紅、白、白、紅、紅、白排列，轉動轉盤，指針停在紅色區(qū)域8．近幾年我國國產(chǎn)汽車行業(yè)蓬勃發(fā)展，下列汽車標識中，是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．9．若.則下列式子正確的是（）A． B． C． D．10．一元二次方程的根的情況是（）A．有兩個不相等實數(shù)根 B．有兩個相等實數(shù)根 C．沒有實數(shù)根 D．無法確定11．對于函數(shù)，下列結論錯誤的是（）A．圖象頂點是 B．圖象開口向上C．圖象關于直線對稱 D．圖象最大值為﹣912．下列事件中，屬于必然事件的是（）A．明天的最高氣溫將達35℃B．任意購買一張動車票，座位剛好挨著窗口C．擲兩次質地均勻的骰子，其中有一次正面朝上D．對頂角相等二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，一個長為4，寬為3的長方形木板斜靠在水平桌面上的一個小方塊上，其長邊與水平桌面成30°夾角，將長方形木板按逆時針方向做兩次無滑動的翻滾，使其長邊恰好落在水平桌面l上，則木板上點A滾動所經(jīng)過的路徑長為_____．14．一元二次方程的解是__．15．若，則______．16．如圖，在平面直角坐標系中，菱形OBCD的邊OB在x軸正半軸上，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過該菱形對角線的交點A，且與邊BC交于點F．若點D的坐標為（3，4），則點F的坐標是_____．17．不等式＞4﹣x的解集為_____．18．一條排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑OB=10，水面寬AB=16，則截面圓心O到水面的距離OC是______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標系中A點的坐標為（8，y），AB⊥x軸于點B，sin∠OAB=，反比例函數(shù)y=的圖象的一支經(jīng)過AO的中點C，且與AB交于點D．（1）求反比例函數(shù)解析式；（2）若函數(shù)y=3x與y=的圖象的另一支交于點M，求三角形OMB與四邊形OCDB的面積的比．20．（8分）已知一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象相交于和，點是線段上的動點（不與重合），過點作軸，與二次函數(shù)的圖象交于點．（1）求的值；（2）求線段長的最大值；（3）當為的等腰直角三角形時，求出此時點的坐標．21．（8分）解方程（1）x2﹣6x﹣7＝0（2）（x﹣1）（x+3）＝1222．（10分）富平因取“富庶太平”之意而得名，是華夏文明重要發(fā)祥地之一.某班舉行關于“美麗的富平”的演講活動.小明和小麗都想第一個演講，于是他們通過做游戲來決定誰第一個來演.講游戲規(guī)則是：在一個不透明的袋子中有一個黑球a和兩個白球b、c，(除顏色外其它均相同)，小麗從袋子中摸出一個球，放回后攪勻，小明再從袋子中摸出一個球，若兩次摸到的球顏色相同，則小麗獲勝，否則小明獲勝，請你用樹狀圖或列表的方法分別求出小麗與小明獲勝的概率，并說明這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎？23．（10分）如圖，是的角平分線，過點分別作、的平行線，交于點，交于點.（1）求證：四邊形是菱形.（2）若，.求四邊形的面積.24．（10分）（1）計算；（2）解不等式．25．（12分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y＝x+2與x軸交于點A，與y軸交于點C，拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸是x＝且經(jīng)過A，C兩點，與x軸的另一交點為點B．（1）求拋物線解析式．（2）拋物線上是否存在點M，過點M作MN垂直x軸于點N，使得以點A、M、N為頂點的三角形與△ABC相似？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．26．如圖，是一座古拱橋的截面圖，拱橋橋洞的上沿是拋物線形狀，當水面的寬度為10m時，橋洞與水面的最大距離是5m．（1）經(jīng)過討論，同學們得出三種建立平面直角坐標系的方案（如圖），你選擇的方案是（填方案一，方案二，或方案三），則B點坐標是，求出你所選方案中的拋物線的表達式；（2）因為上游水庫泄洪，水面寬度變?yōu)?m，求水面上漲的高度．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)平行四邊形的性質可得出AB=CD，，得出，再利用相似三角形的性質得出對應線段成比例，即，從而可得解.【詳解】解：四邊形是平行四邊形，，，，且，，故選：．本題考查的知識點有平行四邊形的性質，相似三角形的性質，綜合運用各知識點能夠更好的解決問題.2、B【解析】利用多邊形的內(nèi)角和定理求出正方形與正六邊形的內(nèi)角和，進而求出每一個內(nèi)角，根據(jù)等腰三角形性質，即可確定出所求角的度數(shù)．【詳解】正方形的內(nèi)角和為360°，每一個內(nèi)角為90°；

正六邊形的內(nèi)角和為720°，每一個內(nèi)角為120°，

則=360°-120°-90°=150°，因為AB=AC,所以==15°

故選B此題考查了多邊形內(nèi)角和外角，等腰三角形性質，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和定理是解本題的關鍵．3、A【解析】作BM⊥ED交ED的延長線于M，CN⊥DM于N．首先解直角三角形Rt△CDN，求出CN，DN，再根據(jù)tan24°=，構建方程即可解決問題.【詳解】作BM⊥ED交ED的延長線于M，CN⊥DM于N．在Rt△CDN中，∵，設CN=4k，DN=3k，∴CD=10，∴（3k）2+（4k）2=100，∴k=2，∴CN=8，DN=6，∵四邊形BMNC是矩形，∴BM=CN=8，BC=MN=20，EM=MN+DN+DE=66，在Rt△AEM中，tan24°=，∴0.45=，∴AB=21.7（米），故選A．本題考查的是解直角三角形的應用-仰角俯角問題，根據(jù)題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．4、D【分析】先根據(jù)直角三角形的性質和角平分線的性質可得，再根據(jù)等邊對等角可得，最后在中，利用直角三角形的性質即可得.【詳解】平分則在中，故選：D.本題考查了等腰三角形的性質、角平分線的性質、直角三角形的性質：（1）兩銳角互余；（2）所對的直角邊等于斜邊的一半；根據(jù)等腰三角形的性質得出是解題關鍵.5、A【分析】由拋物線的開口方向判斷a的符號，根據(jù)拋物線的對稱軸判斷b的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號；根據(jù)x=-1時y值的符號判斷b與a+c的大小；根據(jù)x=2時y值的符號判斷4a+2b+c的符號．【詳解】解：①由圖象可知：a＞0，c＞0，∵-＞0，∴b＜0，∴abc＜0，故①正確；

②當x=-1時，y=a-b+c＞0，故b＜a+c，故②正確；

③當x=2時，y=4a+2b+c＜0，故③錯誤，故選：A．本題主要考查了拋物線圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關系以及函數(shù)值的符號問題，二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸和拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數(shù)確定．6、C【解析】方程ax2+bx+c-m=0有實數(shù)相當于y=ax2+bx+c（a≠0）平移m個單位與x軸有交點，結合圖象可得出m的范圍．【詳解】方程ax2+bx+c-m=0有實數(shù)根，相當于y=ax2+bx+c（a≠0）平移m個單位與x軸有交點，又∵圖象最高點y=3，∴二次函數(shù)最多可以向下平移三個單位，∴m≤3，故選：C．本題主要考查二次函數(shù)圖象與一元二次方程的關系，掌握二次函數(shù)圖象與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程根的個數(shù)的關系是解題的關鍵．7、B【分析】根據(jù)不可能事件的概念即可解答，在一定條件下必然不會發(fā)生的事件叫不可能事件.【詳解】A.隨意擲一枚均勻的硬幣兩次，至少有一次反面朝上，可能發(fā)生，故本選項錯誤；B.隨意擲兩個均勻的骰子，朝上面的點數(shù)之和為1，不可能發(fā)生，故本選項正確；C.今年冬天黑龍江會下雪，可能發(fā)生，故本選項錯誤；D.一個轉盤被分成6個扇形，按紅、白、白、紅、紅、白排列，轉動轉盤，指針停在紅色區(qū)域，可能發(fā)生，故本選項錯誤.故選B.本題考查不可能事件，在一定條件下必然不會發(fā)生的事件叫不可能事件.8、D【解析】把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心．根據(jù)中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項符合題意．故選：D．此題主要考查中心對稱圖形與軸對稱圖形的識別,解題的關鍵是熟知其定義.9、A【分析】直接利用比例的性質分別判斷即可得出答案．【詳解】∵2x-7y=0，∴2x=7y．A．，則2x=7y，故此選項正確；B．，則xy=14，故此選項錯誤；C．，則2y=7x，故此選項錯誤；D．，則7x=2y，故此選項錯誤．故選A．本題考查了比例的性質，正確將比例式變形是解題的關鍵．10、A【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結合根的判別式即可得出△＝49＞0，由此即可得出方程有兩個不相等的實數(shù)根．【詳解】解：∵在方程中，△＝，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選：A．本題考查了根的判別式，熟練掌握“當△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根”是解題的關鍵．11、D【分析】根據(jù)函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質可以判斷各個選項中的說法是否正確，本題得以解決．【詳解】解：A．∵函數(shù)y=(x+2)2-9，∴該函數(shù)圖象的頂點坐標是（-2，-9），故選項A正確；B．a(chǎn)=1＞0，該函數(shù)圖象開口向上，故選項B正確；C．∵函數(shù)y=(x+2)2-9，∴該函數(shù)圖象關于直線x=-2對稱，故選項C正確；D．當x=-2時，該函數(shù)取得最小值y=-9，故選項D錯誤；故選：D．本題考查二次函數(shù)的性質、二次函數(shù)的最值，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質解答．12、D【解析】A、明天最高氣溫是隨機的，故A選項錯誤；B、任意買一張動車票，座位剛好挨著窗口是隨機的，故B選項錯誤；C、擲骰子兩面有一次正面朝上是隨機的，故C選項錯誤；D、對頂角一定相等，所以是真命題，故D選項正確.【詳解】解：“對頂角相等”是真命題，發(fā)生的可能性為100%，故選：D．本題的考點是隨機事件.解決本題需要正確理解必然事件的概念：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件.二、填空題（每題4分，共24分）13、π【分析】木板轉動兩次的軌跡如圖（見解析）：第一次轉動是以點M為圓心，AM為半徑，圓心角為60度；第二次轉動是以點N為圓心，為半徑，圓心角為90度，根據(jù)弧長公式即可求得.【詳解】由題意，木板轉動兩次的軌跡如圖：（1）第一次轉動是以點M為圓心，AM為半徑，圓心角為60度，即所以弧的長（2）第二次轉動是以點N為圓心，為半徑，圓心角為90度，即所以弧的長（其中半徑）所以總長為故答案為.本題考查了圖形的翻轉、弧長公式（弧長，其中是圓心角弧度數(shù)，為半徑），理解圖形翻轉的軌跡是解題關鍵.14、x1＝1，x2＝﹣1．【分析】先移項，在兩邊開方即可得出答案．【詳解】∵∴=9，∴x=±1，即x1＝1，x2＝﹣1，故答案為x1＝1，x2＝﹣1．本題考查了解一元二次方程-直接開平方法，熟練掌握該方法是本題解題的關鍵.15、-1【分析】由可得，，再代入代數(shù)式計算即可．【詳解】∵，∴，∴原式＝，故填：－1．本題考查比例的基本性質，屬于基礎題型．16、（6，）．【分析】過點D作DM⊥OB，垂足為M，先根據(jù)勾股定理求出菱形的邊長，即可得到點B、D的坐標，進而可根據(jù)菱形的性質求得點A的坐標，進一步即可求出反比例函數(shù)的解析式，再利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，然后解由直線BC和反比例函數(shù)的解析式組成的方程組即可求出答案.【詳解】解：過點D作DM⊥OB，垂足為M，∵D（3，4），∴OM＝3，DM＝4，∴OD＝＝5，∵四邊形OBCD是菱形，∴OB＝BC＝CD＝OD＝5，∴B（5，0），C（8，4），∵A是菱形OBCD的對角線交點，∴A（4，2），代入y＝，得：k＝8，∴反比例函數(shù)的關系式為：y＝，設直線BC的關系式為y＝kx+b，將B（5，0），C（8，4）代入得：，解得：k＝，b＝﹣，∴直線BC的關系式為y＝x﹣，將反比例函數(shù)與直線BC聯(lián)立方程組得：，解得：，（舍去），∴F（6，），故答案為：（6，）．本題考查了菱形的性質、勾股定理、待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及求兩個函數(shù)的交點等知識，屬于常考題型，正確作出輔助線、熟練掌握上述知識是解題的關鍵.17、x＞1．【分析】按照去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟求解即可.【詳解】解：去分母得：x﹣1＞8﹣2x，移項合并得：3x＞12，解得：x＞1，故答案為：x＞1本題考查了一元一次不等式的解法，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解答本題的關鍵.18、1【分析】根據(jù)垂徑定理求出BC，根據(jù)勾股定理求出OC即可．【詳解】解：∵OC⊥AB，OC過圓心O點，∴BC=AC=AB=×11=8，在Rt△OCB中，由勾股定理得：OC===1，故答案為：1．此題考查勾股定理，垂徑定理的應用，由垂徑定理求出BC是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、y=；【解析】試題分析：（1）先根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，求出OA的值，然后根據(jù)勾股定理求出AB的值，然后由C點是OA的中點，求出C點的坐標，然后將C的坐標代入反比例函數(shù)y=中，即可確定反比例函數(shù)解析式；（2）先將y=3x與y=聯(lián)立成方程組，求出點M的坐標，然后求出點D的坐標，然后連接BC，分別求出△OMB的面積，△OBC的面積，△BCD的面積，進而確定四邊形OCDB的面積，進而可求三角形OMB與四邊形OCDB的面積的比．試題解析：（1）∵A點的坐標為（8，y），∴OB=8，∵AB⊥x軸于點B，sin∠OAB=，∴，∴OA=10，由勾股定理得：AB=，∵點C是OA的中點，且在第一象限內(nèi)，∴C（4，3），∵點C在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴k=12，∴反比例函數(shù)解析式為：y=；（2）將y=3x與y=聯(lián)立成方程組，得：，解得：，，∵M是直線與雙曲線另一支的交點，∴M（﹣2，﹣6），∵點D在AB上，∴點D的橫坐標為8，∵點D在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴點D的縱坐標為，∴D（8，），∴BD=，連接BC，如圖所示，∵S△MOB=?8?|﹣6|=24，S四邊形OCDB=S△OBC+S△BCD=?8?3+=15，∴．考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．20、（1）1，3；（2）最大值為；（3）【分析】（1）將點分別代入一次函數(shù)解析式可求得b的值，再將點A的坐標代入二次函數(shù)可求出a的值；

（2）設，則，根據(jù)平行于y軸的直線上兩點間的距離是較大的縱坐標減較小的縱坐標，可得PC的長關于m的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質可得答案；

（3）同（2）設出點P，C的坐標，根據(jù)題意可用含m的式子表示出AC，PC的長，根據(jù)AC=PC可得關于m的方程，求得m的值，進而求出點P的坐標．【詳解】解：（1）∵在直線上，∴，∴．又∵在拋物線上，∴，解得．（2）設，則，∴，∴當時，有最大值，最大值為．（3）如圖，∵為的等腰三角形且軸，∴連接，軸，∵，∴，．∵，∴，化簡，得，解得，（不合題意，舍去）．當時，，∴此時點的坐標為．本題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了求待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次函數(shù)的最值以及等腰三角形的性質等知識，利用平行于y軸的直線上兩點間的距離建立出二次函數(shù)模型求出最值是解題關鍵．21、（1）x＝7或x＝﹣1（2）x＝﹣5或x＝3【分析】（1）方程兩邊同時加16，根據(jù)完全平方公式求解方程即可．（2）開括號，再移項合并同類項，根據(jù)十字相乘法求解方程即可．【詳解】（1）∵x2﹣6x﹣7＝0，∴x2﹣6x+9＝16，∴（x﹣3）2＝16，∴x﹣3＝±4，∴x＝7或x＝﹣1；（2）原方程化為：x2+2x﹣15＝0，∴（x+5）（x﹣3）＝0，∴x＝﹣5或x＝3；本題考查了解一元二次方程的問題，掌握解一元二次方程的方法是解題的關鍵．22、小麗為，小軍為，這個游戲不公平，見解析【分析】畫出樹狀圖，得出總情況數(shù)及兩次模到的球顏色相同和不同的情況數(shù)，即可得小麗與小明獲勝的概率，根據(jù)概率即可得游戲是否公平.【詳解】根據(jù)題意兩圖如下：共有種等情況數(shù)，其中兩次模到的球顏色相同的情況數(shù)有種，不同的有種，小麗獲勝的概率是小軍獲勝的概率是，所以這個游戲不公平.本題考查游戲公平性的判斷，判斷游戲的公平性要計算每個參與者獲勝的概率，概率相等則游戲公平，否則游戲不公平，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.23、（1）詳見解析；（2）120.【分析】（1）先利用兩組對邊分別平行證明四邊形是平行四邊形，然后利用角平分線和平行線的性質證明一組鄰邊相等，即可證明四邊形是菱形.（2）連接交于點，利用菱形的性質及勾股定理求出OE,OF的長度，則菱形的面積可求.【詳解】（1）證明：，四邊形是平行四邊形是的角平分線又四邊形是菱形（2）連接交于點四邊形是菱形，，在中，由勾股定理得本題主要考查菱形的判定及性質，掌握菱形的性質和勾股定理是解題的關鍵.24、（1）0；（2）；【分析】（1）直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及二次根式的性質和絕對值的性質分別化簡得出答案；（2）先把不等式①按照去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1的方法求出其解集；再把不等式②按照去分母、移項、合并同類項、系數(shù)化為1的方法求出其解集，最后求出其公共解集即可；【詳解】解：（1）原式＝＝＝0；（2）解不等式①得，x＞﹣4；解不等式②得，；∴原不等式組的解集是；本題主要考查了實數(shù)的運算，零指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，解一元一次不等式組，掌握實數(shù)的運算，零指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，解一元一次不等式組是解題的關鍵.25、（1）拋物線的解析式為；（2）拋物線存在點M，點M的坐標或或或【分析】（1）根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應關系，可得A、C點坐標，根據(jù)函數(shù)值相等的兩點關于對稱軸對稱，可得B點坐標，根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；（2）分兩種情形分別求解即可解決問題；【詳解】解：（1）當x＝0時，y＝2，即C（0，2），當y＝0時，x+2＝0，解得x＝﹣4，即A（﹣4，0）.由A、B關于對稱軸對稱，得B（1，0）.將A、B、C點坐標代入