山東青島嶗山區(qū)2026屆數(shù)學(xué)九上期末經(jīng)典試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，以為對(duì)角線作矩形，連結(jié)，則對(duì)角線的最小值為（）A． B． C． D．2．如圖，分別與相切于點(diǎn)，為上一點(diǎn)，，則（）A． B． C． D．3．如圖，直線////，若AB＝6，BC＝9，EF＝6，則DE＝（）A．4 B．6 C．7 D．94．如圖，點(diǎn)A、B、C、D均在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則sin∠BAC的值為（）A． B．1 C． D．5．下列圖形中，是相似形的是（）A．所有平行四邊形 B．所有矩形 C．所有菱形 D．所有正方形6．如圖，正方形ABCD和正方形CGFE的頂點(diǎn)C，D，E在同一條直線上，頂點(diǎn)B，C，G在同一條直線上．O是EG的中點(diǎn)，∠EGC的平分線GH過(guò)點(diǎn)D，交BE于點(diǎn)H，連接FH交EG于點(diǎn)M，連接OH．以下四個(gè)結(jié)論：①GH⊥BE；②△EHM∽△GHF；③﹣1；④＝2﹣，其中正確的結(jié)論是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④7．對(duì)于題目“如圖，在中，是邊上一動(dòng)點(diǎn)，于點(diǎn)，點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，且，連接，從點(diǎn)出發(fā)，沿方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)?shù)竭_(dá)點(diǎn)時(shí)，停止運(yùn)動(dòng)，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求陰影部分面積的大小變化的情況"甲的結(jié)果是先增大后減小，乙的結(jié)果是先減小后增大，其中（）A．甲的結(jié)果正確 B．乙的結(jié)果正確C．甲、乙的結(jié)果都不正確，應(yīng)是一直增大 D．甲、乙的結(jié)果都不正確，應(yīng)是一直減小8．下列各點(diǎn)在拋物線上的是（）A． B． C． D．9．如圖，點(diǎn)G是△ABC的重心，下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)有（）①；②；③△EDG∽△CBG；④．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．用配方法解方程x2＋1=8x，變形后的結(jié)果正確的是()A．(x＋4)2=15 B．(x＋4)2=17 C．(x－4)2=15 D．(x－4)2=1711．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC邊上，DE∥BC，若AD=1，BD=2，則的值為（）A． B． C． D．12．方程x2+5x＝0的適當(dāng)解法是（）A．直接開(kāi)平方法 B．配方法C．因式分解法 D．公式法二、填空題（每題4分，共24分）13．如果點(diǎn)把線段分割成和兩段(),其中是與的比例中項(xiàng),那么的值為_(kāi)_______．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)和，以原點(diǎn)為位似中心，相似比為，把線段縮短為線段，其中點(diǎn)與點(diǎn)對(duì)應(yīng)，點(diǎn)與點(diǎn)對(duì)應(yīng)，且在y軸右側(cè)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______.15．閱讀下列材料，我們知道，因此將的分子分母同時(shí)乘以“”，分母就變成了4，即，從而可以達(dá)到對(duì)根式化簡(jiǎn)的目的，根據(jù)上述閱讀材料解決問(wèn)題：若，則代數(shù)式m5＋2m4﹣2017m3＋2016的值是_____．16．從一批節(jié)能燈中隨機(jī)抽取40只進(jìn)行檢查，發(fā)現(xiàn)次品2只，則在這批節(jié)能燈中隨機(jī)抽取一只是次品的概率為_(kāi)______．17．如圖，點(diǎn)A，B是雙曲線上的點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)A，B作軸和軸的垂線段，若圖中陰影部分的面積為2，則兩個(gè)空白矩形面積的和為_(kāi)___________．18．如圖，已知⊙O的半徑為2，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠ABC＝∠AOC，且AD＝CD，則圖中陰影部分的面積等于______．三、解答題（共78分）19．（8分）放寒假，小明的爸爸把油箱注滿油后準(zhǔn)備駕駛汽車到距家300的學(xué)校接小明，在接到小明后立即按原路返回，已知小明爸爸汽車油箱的容積為70，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）寫出油箱注滿油后，汽車能夠行使的總路程與平均耗油量之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）小明的爸爸以平均每千米耗油0.1的速度駕駛汽車到達(dá)學(xué)校，在返回時(shí)由于下雨，小明的爸爸降低了車速，此時(shí)每千米的耗油量增加了一倍，如果小明的爸爸始終以此速度行使，油箱里的油是否夠回到家？如果不夠用，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明至少還需加多少油？20．（8分）如圖，反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2.（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)；（2）若射線上有點(diǎn)，，過(guò)點(diǎn)作與軸垂直，垂足為點(diǎn)，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)，連接，，請(qǐng)求出的面積.21．（8分）總書記指出，到2020年全面建成小康社會(huì)，實(shí)現(xiàn)第一個(gè)百年奮斗目標(biāo)．為貫徹的指示，實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)脫貧，某區(qū)相關(guān)部門指導(dǎo)對(duì)口幫扶地區(qū)的村民，加工包裝當(dāng)?shù)靥厣r(nóng)產(chǎn)品進(jìn)行銷售，以增加村民收入．已知該特色農(nóng)產(chǎn)品每件成本10元，日銷售量(袋)與每袋的售價(jià)(元)之間關(guān)系如下表：每袋的售價(jià)(元)…2030…日銷售量(袋)…2010…如果日銷售量y(袋)是每袋的售價(jià)x(元)的一次函數(shù)，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）求日銷售量y(袋)與每袋的售價(jià)x(元)之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）求日銷售利潤(rùn)(元)與每袋的售價(jià)(元)之間的函數(shù)表達(dá)式；（3）當(dāng)每袋特色農(nóng)產(chǎn)品以多少元出售時(shí)，才能使每日所獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？(提示：每袋的利潤(rùn)=每袋的售價(jià)每袋的成本)22．（10分）據(jù)《九章算術(shù)》記載：“今有山居木西，不知其高.山去五十三里，木高九丈西尺，人立木東三里，望木末適與山峰斜平.人目高七尺.問(wèn)山高幾何？”大意如下：如圖，今有山位于樹(shù)的西面.山高為未知數(shù)，山與樹(shù)相距里，樹(shù)高丈尺，人站在離樹(shù)里的處，觀察到樹(shù)梢恰好與山峰處在同一斜線上，人眼離地尺，問(wèn)山AB的高約為多少丈？(丈尺，結(jié)果精確到個(gè)位)23．（10分）已知拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過(guò)A(－1，0)、B(3，0)、C(0，3)三點(diǎn)，直線l是拋物線的對(duì)稱軸．(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)點(diǎn)P是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PAC的周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)在直線l上是否存在點(diǎn)M，使△MAC為等腰三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．24．（10分）先鋒中學(xué)數(shù)學(xué)課題組為了了解初中學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)教科書的現(xiàn)狀，隨機(jī)抽取某校部分初中學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為“重視”、“一般”、“不重視”、“說(shuō)不清楚”四種情況（依次用A、B、C、D表示），依據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)繪制成以下不完整的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息解答下列問(wèn)題：類別頻數(shù)頻率重視a0.25一般600.3不重視bc說(shuō)不清楚100.05（1）求樣本容量及表格中a，b，c的值，并補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（2）若該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該?！安恢匾曢喿x數(shù)學(xué)教科書”的學(xué)生人數(shù)．25．（12分）如圖，已知均在上，請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺作圖．如圖1，若點(diǎn)是的中點(diǎn)，試畫出的平分線；如圖2，若．試畫出的平分線．26．天水某公交公司將淘汰某一條線路上“冒黑煙”較嚴(yán)重的公交車，計(jì)劃購(gòu)買A型和B型兩行環(huán)保節(jié)能公交車共10輛，若購(gòu)買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬(wàn)元；若購(gòu)買A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬(wàn)元，（1）求購(gòu)買A型和B型公交車每輛各需多少萬(wàn)元？（2）預(yù)計(jì)在該條線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬(wàn)人次和100萬(wàn)人次．若該公司購(gòu)買A型和B型公交車的總費(fèi)用不超過(guò)1220萬(wàn)元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客量總和不少于650萬(wàn)人次，則該公司有哪幾種購(gòu)車方案？哪種購(gòu)車方案總費(fèi)用最少？最少總費(fèi)用是多少？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可知，要求BD的最小值就是求AC的最小值，而AC的長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)的是A點(diǎn)的縱坐標(biāo)，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)找到A點(diǎn)縱坐標(biāo)的最小值即可．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形∴∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為∵點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動(dòng)∴點(diǎn)A縱坐標(biāo)的最小值為2∴AC的最小值是2∴BD的最小值也是2故選：B．本題主要考查矩形的性質(zhì)及二次函數(shù)的最值，掌握矩形的性質(zhì)和二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、A【分析】連接OA，OB，根據(jù)切線的性質(zhì)定理得到∠OAP=90°，∠OBP=90°，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和等于360°求出∠AOB，最后根據(jù)圓周角定理解答．【詳解】解：連接OA，OB，

∵PA，PB分別與⊙O相切于A，B點(diǎn)，

∴∠OAP=90°，∠OBP=90°，

∴∠AOB=360°-90°-90°-66°=114°，

由圓周角定理得，∠C=∠AOB=57°，

故選：A．本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半是解題的關(guān)鍵．3、A【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：∵////,∴,∵AB=6，BC=9，EF=6,∴,∴DE=4故選：A本題考查平行線分線段成比例定理，找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.4、A【分析】連接BC，由勾股定理得AC2＝BC2＝12+22＝5，AB2＝12+32＝10，則AC＝BC，AC2+BC2＝AB2，得出△ABC是等腰直角三角形，則∠BAC＝45°，即可得出結(jié)果．【詳解】連接BC，如圖3所示；由勾股定理得：AC2＝BC2＝12+22＝5，AB2＝12+32＝10，∴AC＝BC，AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC＝45°，∴sin∠BAC＝，故選：A．本題考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．5、D【分析】根據(jù)對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形相似，依次分析各項(xiàng)即可判斷.【詳解】所有的平行四邊形、矩形、菱形均不一定是相似多邊形，而所有的正方形都是相似多邊形，故選D.本題是判定多邊形相似的基礎(chǔ)應(yīng)用題，難度一般，學(xué)生只需熟練掌握特殊四邊形的性質(zhì)即可輕松完成.6、A【分析】由四邊形ABCD和四邊形CGFE是正方形，得出△BCE≌△DCG，推出∠BEC+∠HDE=90°，從而得GH⊥BE；由GH是∠EGC的平分線，得出△BGH≌△EGH，再由O是EG的中點(diǎn)，利用中位線定理，得HO∥BG且HO=BG；由△EHG是直角三角形，因?yàn)镺為EG的中點(diǎn)，所以O(shè)H=OG=OE，得出點(diǎn)H在正方形CGFE的外接圓上，根據(jù)圓周角定理得出∠FHG=∠EHF=∠EGF=45°，∠HEG=∠HFG，從而證得△EHM∽△GHF；設(shè)HN=a，則BC=2a，設(shè)正方形ECGF的邊長(zhǎng)是2b，則NC=b，CD=2a，由HO∥BG，得出△DHN∽△DGC，即可得出，得到，即a2+2ab-b2=0，從而求得，設(shè)正方形ECGF的邊長(zhǎng)是2b，則EG=2b，得到HO=b，通過(guò)證得△MHO∽△MFE，得到，進(jìn)而得到，進(jìn)一步得到.【詳解】解：如圖，∵四邊形ABCD和四邊形CGFE是正方形，∴BC＝CD，CE＝CG，∠BCE＝∠DCG，在△BCE和△DCG中，∴△BCE≌△DCG（SAS），∴∠BEC＝∠BGH，∵∠BGH+∠CDG＝90°，∠CDG＝∠HDE，∴∠BEC+∠HDE＝90°，∴GH⊥BE．故①正確；∵△EHG是直角三角形，O為EG的中點(diǎn)，∴OH＝OG＝OE，∴點(diǎn)H在正方形CGFE的外接圓上，∵EF＝FG，∴∠FHG＝∠EHF＝∠EGF＝45°，∠HEG＝∠HFG，∴△EHM∽△GHF，故②正確；∵△BGH≌△EGH，∴BH＝EH，又∵O是EG的中點(diǎn)，∴HO∥BG，∴△DHN∽△DGC，設(shè)EC和OH相交于點(diǎn)N．設(shè)HN＝a，則BC＝2a，設(shè)正方形ECGF的邊長(zhǎng)是2b，則NC＝b，CD＝2a，即a2+2ab﹣b2＝0，解得：a＝b＝（﹣1+）b，或a＝（﹣1﹣）b（舍去），故③正確；∵△BGH≌△EGH，∴EG＝BG，∵HO是△EBG的中位線，∴HO＝BG，∴HO＝EG，設(shè)正方形ECGF的邊長(zhǎng)是2b，∴EG＝2b，∴HO＝b，∵OH∥BG，CG∥EF，∴OH∥EF，∴△MHO△MFE，∴，∴EM＝OM，∴，∴∵EO＝GO，∴S△HOE＝S△HOG，∴故④錯(cuò)誤，故選A．本題考查了正方形的性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，正確求得兩個(gè)三角形的邊長(zhǎng)的比是解決本題的關(guān)鍵．7、B【分析】設(shè)PD=x，AB邊上的高為h，求出AD、h，構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題即可．【詳解】解：在中，∵，∴，設(shè)，邊上的高為，則.∵，∴，∴，∴，∴，∴當(dāng)時(shí)，的值隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，的值隨的增大而增大，∴乙的結(jié)果正確.故選B.本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，三角形面積，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是構(gòu)建二次函數(shù)，學(xué)會(huì)利用二次函數(shù)的增減性解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．8、A【分析】確定點(diǎn)是否在拋物線上，分別把x=0,3，-2，代入中計(jì)算出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，再進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：當(dāng)時(shí)，,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí)，,當(dāng)時(shí)，,所以點(diǎn)在拋物線上．故選:．9、D【分析】根據(jù)三角形的重心的概念和性質(zhì)得到AE，CD是△ABC的中線，根據(jù)三角形中位線定理得到DE∥BC，DE＝BC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)定理判斷即可．【詳解】解：∵點(diǎn)G是△ABC的重心，∴AE，CD是△ABC的中線，∴DE∥BC，DE＝BC，∴△DGE∽△BGC，∴＝，①正確；，②正確；△EDG∽△CBG，③正確；,④正確，故選D．本題考查三角形的重心的概念和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形中位線定理，掌握三角形的重心是三角形三條中線的交點(diǎn)，且重心到頂點(diǎn)的距離是它到對(duì)邊中點(diǎn)的距離的2倍是解題關(guān)鍵．10、C【解析】x2＋1=8x，移項(xiàng)，得x2－8x=－1，配方，得x2－8x+42=－1+42，即（x－4）2=15.故選C.點(diǎn)睛：移項(xiàng)得時(shí)候注意將含有未知數(shù)的項(xiàng)全部移到等號(hào)左邊，常數(shù)項(xiàng)全部移到等號(hào)右邊.11、B【解析】試題分析：∵DE∥BC，∴，∵，∴．故選B．考點(diǎn)：平行線分線段成比例．12、C【分析】因?yàn)榉匠讨锌梢蕴崛」蚴絰，所以該方程適合用因式分解法.因式分解為x（x+5）=0，解得x=0或x=-5.用因式分解法解該方程會(huì)比較簡(jiǎn)單快速.【詳解】解：∵x2+5x＝0，∴x（x+5）＝0，則x＝0或x+5＝0，解得：x＝0或x＝﹣5，故選：C．本題的考點(diǎn)是解一元二次方程.方法是熟記一元二次方程的幾種解法，也可用選項(xiàng)的四種方法分別解題，選擇最便捷的方法.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)黃金分割的概念和黃金比是解答即可.【詳解】∵點(diǎn)把線段分割成和兩段(),其中是與的比例中項(xiàng)，∴點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，∴=，故填.此題考察黃金分割，是與的比例中項(xiàng)即點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，即可得到=.14、【分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】∵以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，把線段AB縮短為線段CD，B（6，3），∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為：，即，故答案為：．本題考查的是位似變換，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k．15、2016【分析】首先對(duì)m這個(gè)式子進(jìn)行分母有理化，然后觀察要求值的代數(shù)式進(jìn)行拆分代入運(yùn)算即可.【詳解】∵===,∴m+1=，∴，∴，∴原式==2016.故答案為：2016.本題考查了二次根式的分母有理化，代數(shù)式的求值，觀察代數(shù)式的特點(diǎn)拆分代入是解題的關(guān)鍵.16、【分析】利用概率公式求解可得．【詳解】解：在這批節(jié)能燈中隨機(jī)抽取一只是次品的概率為＝，故答案為：．本題考查概率公式，熟練掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.17、1．【解析】試題分析：∵點(diǎn)A、B是雙曲線上的點(diǎn)，∴S矩形ACOG=S矩形BEOF=6，∵S陰影DGOF=2，∴S矩形ACDF+S矩形BDGE=6+6﹣2﹣2=1，故答案為1．考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．18、π﹣【分析】根據(jù)題意可以得出三角形ACD是等邊三角形，進(jìn)而求出∠AOD，再根據(jù)直角三角形求出OE、AD，從而從扇形的面積減去三角形AOD的面積即可得出陰影部分的面積．【詳解】解：連接AC，OD，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AD，垂足為E，∵∠ABC＝∠AOC，∠AOC＝2∠ADC，∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠ABC＝120°，∠ADC＝60°，∵AD＝CD，∴△ACD是正三角形，∴∠AOD＝120°，OE＝2×cos60°＝1，AD＝2×sin60°×2＝2，∴S陰影部分＝S扇形OAD﹣S△AOD＝×π×22﹣×2×1＝π﹣，故答案為：π﹣．本題主要考察扇形的面積和三角形的面積，熟練掌握面積公式及計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）；（2）不夠，至少要加油20L【分析】（1）根據(jù)總路程×平均耗油量=油箱總油量求解即可；（2）先計(jì)算去時(shí)所用油量，再計(jì)算返回時(shí)用油量，與油箱中剩余油量作比較即可得出答案．【詳解】解：（1）由題意可得出總路程與平均耗油量的函數(shù)關(guān)系式為：；（2）小明的爸爸始終以此速度行使，油箱里的油不能夠回到家小明爸爸去時(shí)用油量是：（）油箱剩下的油量是：（）返回每千米用油量是：（）返回時(shí)用油量是：（）.所以，油箱里的油不能夠回到家，至少要加油：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是求反比例函數(shù)的解析式，比較基礎(chǔ)，易于掌握．20、（1）y=(x>0)；（2）△OAB的面積為2.【分析】（1）將A點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入正比例函數(shù)，可求出A點(diǎn)坐標(biāo)，再將A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)求出k，即可得解析式；（2）過(guò)A點(diǎn)作AN⊥OM，垂足為點(diǎn)N，則AN∥PM，根據(jù)平行線分線段成比例得，進(jìn)而求出M點(diǎn)坐標(biāo)，將M點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別代入反比例函數(shù)和正比例函數(shù)，求出B、P的坐標(biāo)，再利用三角形面積公式求出△POM、△BOM的面積，作差得到△BOP的面積，最后根據(jù)S△OAB∶S△BAP=OA∶AP=1∶2即可求解．【詳解】解：（1）A點(diǎn)在正比例函數(shù)y=x的圖象上，當(dāng)x=2時(shí)，y=3，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,3)將(2,3)代入反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=(x>0)，得，解得k=1．∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=(x>0)（2）如圖，過(guò)A點(diǎn)作AN⊥OM，垂足為點(diǎn)N，則AN∥PM，∴.∵PA=2OA，∴MN=2ON=4，∴OM=ON+MN=2+4=1∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0)將x=1代入y=，得y==1，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,1)將x=1代入y=x，得y==9，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,9)．∴S△POM=×1×9=27，S△BOM=×1×1=3∴S△BOP=27-3=24又∵S△OAB∶S△BAP=OA∶AP=1∶2∴S△OAB=×24=2答：△OAB的面積為2．本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問(wèn)題，以及平行線分線段成比例，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，利用點(diǎn)的坐標(biāo)求三角形面積是解題的關(guān)鍵．21、（1）；（2）P=；（3）當(dāng)每袋特色農(nóng)產(chǎn)品以25元出售時(shí)，才能使每日所獲得的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是225元.【分析】（1）用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)日銷售利潤(rùn)=每袋的利潤(rùn)×銷售量即可得出日銷售利潤(rùn)(元)與每袋的售價(jià)(元)之間的函數(shù)表達(dá)式；（3）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最大值即可.【詳解】解：（1）設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為：，將(，)，(，)代入中得解得∴售量(袋)與售價(jià)(元)之間的函數(shù)表達(dá)式為．(2)()()．(3)()(40)∴當(dāng)時(shí)，∴當(dāng)每袋特色農(nóng)產(chǎn)品以25元出售時(shí)，才能使每日所獲得的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是225元.本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.22、由的高約為丈.【分析】由題意得里，尺，尺，里，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，得尺，里，里，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出.【詳解】解：由題意得里，尺，尺，里.如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn).則尺，里，里，，∴△ECH∽△EAG，，丈，丈.答：由的高約為丈.此題主要考查了相似三角形在實(shí)際生活中的應(yīng)用，能夠?qū)?shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成相似三角形是解題的關(guān)鍵.23、（2）y＝－x2＋2x＋2．（2）P的坐標(biāo)(2，2)．（2）存在．點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2，)，(2，－)，(2，2)，(2，0)．【分析】（2）可設(shè)交點(diǎn)式，用待定系數(shù)法求出待定系數(shù)即可．（2）由圖知：A、B點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，那么根據(jù)拋物線的對(duì)稱性以及兩點(diǎn)之間線段最短可知：若連接BC，那么BC與直線l的交點(diǎn)即為符合條件的P點(diǎn)．（2）由于△MAC的腰和底沒(méi)有明確，因此要分三種情況來(lái)討論：①M(fèi)A＝AC、②MA＝MC、②AC＝MC；可先設(shè)出M點(diǎn)的坐標(biāo)，然后用M點(diǎn)縱坐標(biāo)表示△MAC的三邊長(zhǎng)，再按上面的三種情況列式求解【詳解】（2）∵A(－2，0)、B(2，0)經(jīng)過(guò)拋物線y＝ax2＋bx＋c，∴可設(shè)拋物線為y＝a（x＋2）（x－2）．又∵C(0，2)經(jīng)過(guò)拋物線，∴代入，得2＝a（0＋2）（0－2），即a=－2．∴拋物線的解析式為y＝－（x＋2）（x－2），即y＝－x2＋2x＋2．（2）連接BC，直線BC與直線l的交點(diǎn)為P．則此時(shí)的點(diǎn)P，使△PAC的周長(zhǎng)最?。O(shè)直線BC的解析式為y＝kx＋b，將B(2，0)，C(0，2)代入，得：，解得：．∴直線BC的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝－x＋2．當(dāng)x－2時(shí)，y＝2，即P的坐標(biāo)(2，2)．（2）存在．點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2，)，(2，－)，(2，2)，(2，0)．∵拋物線的對(duì)稱軸為：x=2，∴設(shè)M(2，m)．∵A(－2，0)、C(0，2)，∴MA2＝m2＋4，MC2＝m2－6m＋20，AC2＝20．①若MA＝MC，則MA2＝MC2，得：m2＋4＝m2－6m＋20，得：m＝2．②若MA＝AC，則MA2＝AC2，得：m2＋4＝20，得：m＝±．③若MC＝AC，則MC2＝AC2，得：m2－6m＋20＝20，得：m＝0，m＝6，當(dāng)m＝6時(shí)，M、A、C三點(diǎn)共線，構(gòu)不成三角形，不合題意，故舍去．綜上可知，符合條件的M點(diǎn)，且坐標(biāo)為(2，)，(2，－)，(2，2)，(2，0)．24、（1）樣本容量為200，a＝50，b＝80，c＝0.4，圖見(jiàn)解析；（2）800人【分析】（1）由“一般”的頻數(shù)及其頻率可得樣本容量，再根據(jù)頻率＝頻數(shù)÷樣本容量及頻數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求