高數(shù)強化考試題及答案

單項選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)y=x2+1的導數(shù)是（）A.2xB.x2C.2x+1D.3x2.∫xdx=（）A.x2/2+CB.x2+CC.2x2+CD.x3/3+C3.極限lim(x→0)sinx/x=（）A.0B.1C.2D.34.曲線y=e^x在點(0,1)處的切線斜率為（）A.0B.1C.2D.e5.函數(shù)f(x)=x3-3x2+1的駐點是（）A.x=0B.x=1C.x=2D.x=36.∫(1,0)x2dx=（）A.1/3B.1/2C.2/3D.17.下列函數(shù)中，在區(qū)間[-1,1]上滿足羅爾定理的是（）A.y=xB.y=x2C.y=1/xD.y=|x|8.函數(shù)y=sinx的周期是（）A.πB.2πC.3πD.4π9.已知f(x)=x2-2x+3，則f'(2)=（）A.2B.3C.4D.510.曲線y=x3的拐點是（）A.(0,0)B.(1,1)C.(2,8)D.(3,27)答案：1.A2.A3.B4.B5.C6.A7.B8.B9.A10.A多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中是奇函數(shù)的有（）A.y=x3B.y=sinxC.y=x2+1D.y=1/x2.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上單調遞增的有（）A.y=xB.y=x2C.y=e^xD.y=lnx3.下列哪些是基本初等函數(shù)（）A.y=x2B.y=sinxC.y=e^xD.y=lnx4.下列積分公式正確的是（）A.∫x^ndx=x^(n+1)/(n+!)+C(n≠-1)B.∫sinxdx=-cosx+CC.∫cosxdx=sinx+CD.∫e^xdx=e^x+C5.下列函數(shù)中，有界的是（）A.y=sinxB.y=cosxC.y=1/xD.y=x26.函數(shù)y=x2-4x+3的零點是（）A.x=1B.x=3C.x=-1D.x=-37.下列極限存在的有（）A.lim(x→0)x2B.lim(x→∞)1/xC.lim(x→1)(x2-1)/(x-1)D.lim(x→0)sinx/x8.在區(qū)間[0,2π]上，函數(shù)y=cosx的最大值是（）A.0B.1C.-1D.29.下列函數(shù)中，是初等函數(shù)的有（）A.y=x2+sinxB.y=e^x+lnxC.y=sin(x2)D.y=x^sinx10.曲線y=x2在點(1,1)處的切線方程是（）Ay=2x-1B.y=2x+1C.y=-2x+3D.y=-2x-1答案：1.ABD2.ACD3.BCD4.ABCD5.AB6.AB7.ACD8.B9.ABCD10.A判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)的導數(shù)一定是連續(xù)函數(shù)。（）2.若f(x)在x=x?處可導，則f(x)在x=x?處連續(xù)。（）3.定積分的值與積分變量的選取有關。（）4.函數(shù)y=x3在R上是單調遞增函數(shù)。（）5.曲線y=x2的凹區(qū)間是(0,+∞)。（）6.若f(x)是奇函數(shù)，則∫(-a,a)f(x)dx=0。（）7.函數(shù)y=sinx的導數(shù)是cosx。（）8.極限lim(x→0)(1-cosx)/x2=1/2。（）9.函數(shù)y=lnx的定義域是(0,+∞)。（）10.曲線y=e^x與y=lnx關于直線y=x對稱。（）答案：1.×2.√3.×4.√5.√6.√7.√8.√9.√10.√簡答題（總4題，每題5分）1.簡述羅爾定理的條件和結論。滿足在閉區(qū)間連續(xù)，開區(qū)間可導，區(qū)間端點函數(shù)值相等，則區(qū)間內(nèi)至少有一點導數(shù)為0。2.求函數(shù)y=x3-3x2+2的極值。先求導得y'=3x2-6x，令其為0解得x=0和x=2，再求二階導判斷，可得極大值2，極小值-2。3.計算∫(0,1)(x2+1)dx。利用積分公式得[x3/3+x](0,1)=4/3。4.簡述函數(shù)單調性與導數(shù)的關系。導數(shù)大于0函數(shù)單調遞增，導數(shù)小于0函數(shù)單調遞減。討論題（總4題，每題5分）1.討論函數(shù)在某點可導與連續(xù)的關系及應用?？蓪П剡B續(xù)，連續(xù)不一定可導。用于判斷函數(shù)性質等。2.談談定積分在實際問題中