專題29圓錐曲線（拋物線、位置關(guān)系等）

（四大考點，59題）

考點十年考情(2016-2025)命題趨勢

2025?全國二卷：拋物線定義與焦點弦計算；2025?天津卷：拋物線

與雙曲線結(jié)合求離心率；2025?北京卷：拋物線頂點到焦點距離求

p2024?新課標(biāo)Ⅱ卷：拋物線與圓的位置關(guān)系及切線長計算；2024?

天津卷：拋物線與圓交點及距離計算；2024?北京卷：拋物線焦點

坐標(biāo)；2024?上海卷：拋物線點到準(zhǔn)線距離求到x軸距離2023?北

京卷：拋物線點到焦點與準(zhǔn)線距離關(guān)系；2023?全國乙卷：拋物線1.拋物線定

點到準(zhǔn)線距離2022?全國乙卷：拋物線焦點與點距離關(guān)系；2022?義、方程及焦

天津卷：拋物線與雙曲線結(jié)合求方程；2022?新高考全國Ⅰ卷：點、準(zhǔn)線性質(zhì)

拋物線與直線、圓結(jié)合；2022?新高考全國Ⅱ卷：拋物線焦點弦為高頻考點，

與距離關(guān)系2021?新高考全國Ⅱ卷：拋物線焦點到直線距離求常單獨考查

考點1:拋物

p;2021?天津卷：拋物線與雙曲線結(jié)合求離心率；2021?新高考全國或與雙曲線、

線方程及其性

Ⅰ卷：拋物線焦點與垂直關(guān)系；2021?北京卷：拋物線焦半徑與面橢圓結(jié)合。2.

質(zhì)

積2020?北京卷：拋物線垂直平分線性質(zhì)；2020?全國I卷：拋物注重與距離、

線點到焦點與y軸距離求p;2020?全國II卷：拋物線與橢圓焦點垂直、面積等

重合求p2019?全國II卷：拋物線與橢圓焦點重合求p;2019?北京幾何量結(jié)合，

卷：拋物線焦點為圓心的圓方程2018?全國III卷：拋物線焦點弦考查運算與

與垂直關(guān)系；2018?北京卷：拋物線截直線線段長求焦點；2018?轉(zhuǎn)化能力。

全國I卷：拋物線焦點弦與向量數(shù)量積2017?全國I卷：拋物線焦

點垂直弦長最值；2017?全國II卷：拋物線焦點延長線與中點關(guān)系；

2017?山東卷：拋物線與雙曲線交點求漸近線；2017?天津卷：拋物

線準(zhǔn)線相關(guān)圓方程2016?全國I卷：拋物線與圓相交求焦點到準(zhǔn)線

距離；2016?全國II卷：拋物線與反比例函數(shù)交點求k

1.軌跡方程

求解是核心，

2024?新課標(biāo)Ⅱ卷：圓上點垂線段中點軌跡方程；2024?新課標(biāo)Ⅰ涉及中點、向

考點2:曲線卷：新曲線定義下的性質(zhì)判斷2022?北京卷：正三棱錐內(nèi)點的軌跡量等條件轉(zhuǎn)

與方程面積2021?浙江卷：等比數(shù)列條件下點的軌跡判斷2020?全國III化。2.注重軌

卷：向量數(shù)量積條件下點的軌跡跡類型判斷，

結(jié)合幾何圖

形性質(zhì)考查。

2023?新課標(biāo)Ⅱ卷：直線與橢圓相交面積比求參數(shù)；2023?全國乙

1.直線與橢

卷：雙曲線中點弦存在性判斷2022?新高考全國Ⅱ卷：直線與橢

圓、雙曲線、

圓相交求方程2021?全國乙卷：橢圓上點到頂點距離最值；2021?

拋物線的位

全國甲卷：橢圓焦點四邊形面積；2021?上海卷：橢圓與拋物線結(jié)

置關(guān)系為必

合求準(zhǔn)線2020?全國II卷：雙曲線漸近線與直線交點面積求焦距；

考內(nèi)容，涉及

考點3:直線2020?全國III卷：直線與拋物線交點垂直求焦點；2020?山東卷：

弦長、面積、

與圓錐曲線的拋物線焦點弦長2019?全國III卷：雙曲線點與焦點距離求面積；

中點、最值

位置關(guān)系2019?浙江卷：橢圓焦點與中點圓關(guān)系求斜率2018?全國I卷：雙

等。2.常與韋

曲線漸近線與直線交點距離；2018?全國I卷：拋物線焦點弦向量

達(dá)定理、點差

數(shù)量積；2018?浙江卷：橢圓上點橫坐標(biāo)最值求參數(shù)2017?全國II

法結(jié)合，考查

卷：拋物線焦點弦與距離；2017?全國I卷：橢圓上點張角條件求

運算與邏輯

參數(shù)范圍2016?浙江卷：雙曲線焦點三角形銳角條件求距離和范圍；

推理能力。

2016?四川卷：直線與圓錐曲線位置關(guān)系判斷

1.以新定義

為載體，考查

對圓錐曲線

性質(zhì)的理解

考點4:圓錐2023?上海卷:“自相關(guān)曲線”定義下橢圓與雙曲線判斷2016?四川

與應(yīng)用。2.注

曲線新定義卷:“伴隨點”定義下曲線性質(zhì)判斷

重信息轉(zhuǎn)化

能力，結(jié)合已

有知識分析

新問題。

考點01：拋物線方程及其性質(zhì)

一、單選題

1．（2025·全國二卷·高考真題）設(shè)拋物線的焦點為點A在C上，過A作的準(zhǔn)線的垂線，

2

垂足為B，若直線BF的方程為?:?，=則2??(?>（0)）?,?

A．3B．4?=?2?+2C．|?5?|=D．6

．（天津高考真題）雙曲線的左、右焦點分別為，以右焦點為焦點的

22025··22

??

22122

拋物線與雙曲線交?于?第?一=象1(限?的>點0,?P，>若0)?,，?則雙曲線的離?心率

2

（）?=2??(?>0)??1+??2=3?1?2?=

A．2B．5C．D．

2+15+1

3．（2023·北京·高考真題）已知拋物線的焦2點為，點在上．2若到直線的距離為5，

2

則（）?:?=8??????=?3

|?A．?|7=B．6C．5D．4

4．（2022·全國乙卷·高考真題）設(shè)F為拋物線的焦點，點A在C上，點，若，

2

則（）?:?=4??(3,0)??=??

?A?．2=B．C．3D．

．（天津高考真題）已2知2雙曲線的左、右焦3點分2別為，拋物線

52022··22

??

222

???=1(?>0,?>0)?1,?2?=45?

的準(zhǔn)線l經(jīng)過，且l與雙曲線的一條漸近線交于點A，若，則雙曲線的方程為（）

?

?1∠?1?2?=4

．．

A22B22

????

16?4=14?16=1

．．

C2D2

?22?

6．（20214·新?高?考=全1國Ⅱ卷·高考真題）拋物線??4=的1焦點到直線的距離為，則（）

2

A．1B．2?=C．2??(?>0)D．4?=?+12?=

．（天津高考真題）已知雙曲線22的右焦點與拋物線的焦點重

72021··22

??

222

合，拋物線的準(zhǔn)線交雙曲線于A，B兩?點?，?交=雙1曲(?線>的0漸,?近>線0于)C、D兩點，若?=2??(?>．0則)雙曲線

的離心率為（）|??|=2|??|

A．B．C．2D．3

8．（2020·2北京·高考真題）設(shè)拋3物線的頂點為，焦點為，準(zhǔn)線為．是拋物線上異于的一點，過作

于，則線段的垂直平分線（）．????????⊥?

?A．經(jīng)過點??B．經(jīng)過點

C．平行于直?線D．垂直于?直線

9．（2020·全國I卷?·高?考真題）已知A為拋物線C:y2=2px（p>?0）?上一點，點A到C的焦點的距離為12，到

y軸的距離為9，則p=（）

A．2B．3C．6D．9

．（全國卷高考真題）若拋物線2（）的焦點是橢圓的一個焦點，則

102019·II·y=2pxp>022p=

??

3??

A．2B．3+=1

C．4D．8

2

11．（2017·全國I卷·高考真題）已知F為拋物線C：y=4x的焦點，過F作兩條互相垂直的直線l1，l2，直

線l1與C交于A、B兩點，直線l2與C交于D、E兩點，則|AB|+|DE|的最小值為

A．16B．14C．12D．10

12．（2016·全國I卷·高考真題）以拋物線C的頂點為圓心的圓交C于A、B兩點，交C的準(zhǔn)線于D、

E兩點.已知|AB|=，|DE|=，則C的焦點到準(zhǔn)線的距離為

A．8B4．2625C．4D．2

13．（2016·全國II卷·高考真題）設(shè)為拋物線的焦點，曲線與交于點，軸，

2?

則??:?=4??=??>0????⊥?

?A=．B．C．D．

13

2122

二、多選題

14．（2025·全國一卷·高考真題）設(shè)拋物線的焦點為F，過F的直線交C于A、B，過F且垂直于

2

的直線交于E，過點A作準(zhǔn)線l的?:垂?線=，6垂?足為D，則（）??

3

2

A．?:?=?B．

C．|??|=|??|D．|??|=|??|

15．（202|4?·新?|課≥標(biāo)6Ⅱ卷·高考真題）拋物線C：|的??準(zhǔn)|?線|?為?|l，≥P1為8C上的動點，過P作

222

的一條切線，Q為切點，過P作l的垂線?，=垂4足?為B，則（）⊙?:?+(??4)=

1A．l與相切

B．當(dāng)P⊙，?A，B三點共線時，

C．當(dāng)時，|??|=15

D．滿|足??|=2?的?點⊥?有?且僅有2個

16．（2023·新|課??標(biāo)|=Ⅱ卷|?·?高|考真?題）設(shè)O為坐標(biāo)原點，直線過拋物線的焦

2

點，且與C交于M，N兩點，l為C的準(zhǔn)線，則（）．?=?3??1?:?=2???>0

A．B．

8

?=2??=3

C．以MN為直徑的圓與l相切D．為等腰三角形

17．（2022·新高考全國Ⅰ卷·高考真題）已知O為坐△標(biāo)?原?點?，點在拋物線上，過點

2

的直線交C于P，Q兩點，則（）?(1,1)?:?=2??(?>0)

?(0,A?．1C)的準(zhǔn)線為B．直線AB與C相切

C．?=?1D．

22

18．（20|2?2?·新|?高|?考?|全>國|?Ⅱ?卷·高考真題）已知O為坐|?標(biāo)?原|?點|?，?|過>拋|?物?線|焦點F的直線與C

2

交于A，B兩點，其中A在第一象限，點，若，則?（:?=）2??(?>0)

A．直線的斜率為?(?,B0．)|??|=|??|

C．??26D．|??|=|??|

|??|>4|??|∠???+∠???<180°

三、填空題

19．（2025·北京·高考真題）已知拋物線的頂點到焦點的距離為3，則．

2

20．（2024·天津·高考真題）已知圓?=2??(?>0的)圓心與拋物線的焦點?=重合，且兩曲線在

222

第一象限的交點為，則原點到直線(??的1)距離+為?=25．?=2???

21．（2024·北京·高?考真題）拋物線??的焦點坐標(biāo)為．

2

22．（2024·上海·高考真題）已知拋物?線=16?上有一點到準(zhǔn)線的距離為9，那么點到軸的距離為．

2

23．（2023·全國乙卷·高考真題）已知點?=4?在拋物線?C：上，則A到C?的準(zhǔn)?線的距離為.

2

24．（2021·新高考全國Ⅰ卷·高考真題）已?知1,為5坐標(biāo)原點，拋物?線=2：??()的焦點為，為上一

2

點，與軸垂直，為軸上一點，且?，若，則?的?準(zhǔn)=線2方??程?為>0.???

25．（?2?021·?北京·高考?真題?）已知拋物線??⊥?的?焦點為??，=點6在拋?物線上，垂直軸于點.若，

2

則點的橫坐標(biāo)為；的?面=積4為?．????????=6

．（?山東高考真題）已△知?拋?物?線的頂點在坐標(biāo)原點，焦點與雙曲線的左焦

262020··22

??

22

點重合，若兩曲線相交于，兩點，且線段的中點是點，則?該雙曲線的??離?心=率1等(?于>0,?>.0)

27．（2019·北京·高考真題?）設(shè)?拋物線y2=4x的?焦?點為F，準(zhǔn)線?為l.則以F為圓心，且與l相切的圓的方程

為．

28．（2018·全國III卷·高考真題）已知點，和拋物線：，過的焦點且斜率為的直線與

2

交于，兩點．若，則??1???．1????=4????

29．（?201?7·全國II卷∠?·高?考?真=題90）°已知?=是拋物線的焦點，是上一點，的延長線交軸于

2

點．若為的中點，則F．C:?=8??CF??

30?．（201?8·北京F?·高考真題）已F?知直=線l過點（1,0）且垂直于軸，若l被拋物線截得的線段長為4，

2

則拋物線的焦點坐標(biāo)為.??=4??

31．（2017·山東·高考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線的右支與焦點為的拋

物線交于兩點，若???，則該雙曲線的漸近線方程為.?

2

32．（?20=172·?天?津(?·高>考0)真題）?設(shè),?拋物線AF+的B焦F點=4為OFF，準(zhǔn)線為l.已知點C在l上，以C為圓心的圓與y

2

軸的正半軸相切于點A.若?，=則4圓?的方程為.

∠???=120°

考點02：曲線與方程

一、單選題

33．（2024·新課標(biāo)Ⅱ卷·高考真題）已知曲線C：（），從C上任意一點P向x軸作垂線段，

22'

為垂足，則線段的中點M的軌跡方程為?（+?）=16?>0??

''

?．?（?）．（）

A22B22

????

16+4=1?>016+8=1?>0

．（）．（）

C22D22

????

34．（202126·北+京4·=高1考真?題>）0已知正三棱錐的16六+條8棱=長1均為?>6，0S是及其內(nèi)部的點構(gòu)成的集合．設(shè)

集合，則T表示的區(qū)?域?的?面??積為（）△???

A?．={?∈???≤5B}．C．D．

3?

4

35．（2021·浙江·高考真題）?已知，2函?數(shù)3?.若成等

2

比數(shù)列，則平面上點的軌跡是?,（?∈R）,??>0??=??+?(?∈R)?(???),?(?),?(?+?)

A．直線和圓?,B?．直線和橢圓C．直線和雙曲線D．直線和拋物線

36．（2020·全國III卷·高考真題）在平面內(nèi)，A，B是兩個定點，C是動點，若，則點C的軌跡為

（）?