斜面問題基礎(chǔ)分析試卷一、選擇題（每題5分，共30分）如圖所示，傾角為θ的光滑斜面固定在水平地面上，質(zhì)量為m的物塊在沿斜面向上的拉力F作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)。已知重力加速度為g，則物塊對(duì)斜面的壓力大小為（）A.mgcosθB.mgsinθC.FcosθD.Fsinθ解析：對(duì)物塊進(jìn)行受力分析，其受重力mg、拉力F和斜面支持力N。垂直于斜面方向受力平衡方程為N+Fsinθ=mgcosθ（若拉力F與斜面夾角為α，需考慮F的垂直分力；本題未明確夾角，默認(rèn)F沿斜面方向，此時(shí)Fsinθ=0），故N=mgcosθ。根據(jù)牛頓第三定律，物塊對(duì)斜面的壓力大小等于N，答案選A。質(zhì)量為2kg的物塊靜止在傾角為37°的粗糙斜面上，已知物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s2。則物塊受到的摩擦力大小為（）A.8NB.10NC.12ND.16N解析：物塊靜止時(shí)靜摩擦力與重力沿斜面分力平衡，即f靜=mgsinθ=2×10×0.6=12N。最大靜摩擦力fmax=μmgcosθ=0.5×2×10×0.8=8N，由于f靜=12N>fmax，物塊不可能靜止，題目存在矛盾（注：實(shí)際考試中需優(yōu)先按“靜止”條件計(jì)算靜摩擦力，答案選C）。物塊從傾角為θ的斜面頂端由靜止釋放，沿斜面勻加速下滑，下滑距離s時(shí)速度為v。若增大斜面傾角θ（物塊仍能下滑），其他條件不變，則下滑相同距離s時(shí)的速度（）A.增大B.減小C.不變D.無法判斷解析：加速度a=g(sinθ-μcosθ)，傾角增大時(shí)sinθ增大、cosθ減小，a增大。由v2=2as可知，s不變時(shí)a增大則v增大，答案選A。在傾角為30°的光滑斜面上，物塊以初速度v?沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間t速度減為0。若將斜面傾角增大到45°，物塊仍以相同初速度v?上滑，則減速至0的時(shí)間將（）A.變長(zhǎng)B.變短C.不變D.與動(dòng)摩擦因數(shù)有關(guān)解析：光滑斜面無摩擦，加速度a=-gsinθ（負(fù)號(hào)表示與運(yùn)動(dòng)方向相反）。由v=v?+at得t=v?/(gsinθ)，θ增大時(shí)sinθ增大，t減小，答案選B。如圖所示，斜面體固定在水平地面上，物塊沿斜面勻速下滑。若在物塊上施加一個(gè)豎直向下的恒力F，則物塊的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)將（）A.加速下滑B.減速下滑C.仍勻速下滑D.先加速后勻速解析：原勻速條件：mgsinθ=μmgcosθ?μ=tanθ。施加F后，沿斜面方向合力F合=(mg+F)sinθ-μ(mg+F)cosθ=0，仍勻速下滑，答案選C。質(zhì)量為m的物塊在傾角為θ的斜面上，受到水平向右的恒力F作用而靜止，已知物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，則物塊所受摩擦力的可能方向是（）A.沿斜面向上B.沿斜面向下C.可能為0D.以上三種情況都可能解析：F的沿斜面分力為Fcosθ，重力分力為mgsinθ。若Fcosθ>mgsinθ，摩擦力沿斜面向下；若Fcosθ<mgsinθ，摩擦力沿斜面向上；若Fcosθ=mgsinθ，摩擦力為0，答案選D。二、多選題（每題6分，共24分）關(guān)于斜面問題中的摩擦力，下列說法正確的有（）A.靜止在斜面上的物塊，其靜摩擦力方向一定沿斜面向上B.沿斜面下滑的物塊，其滑動(dòng)摩擦力方向一定沿斜面向上C.物塊沿斜面向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，可能受到沿斜面向下的摩擦力D.物塊在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，摩擦力大小一定與壓力成正比解析：A項(xiàng)若存在沿斜面向下的外力，靜摩擦力可能向下，錯(cuò)誤；B項(xiàng)滑動(dòng)摩擦力與相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向相反，正確；C項(xiàng)上滑時(shí)滑動(dòng)摩擦力沿斜面向下，正確；D項(xiàng)靜摩擦力與壓力無關(guān)，錯(cuò)誤。答案選BC。物塊在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列情況中加速度方向一定沿斜面向下的有（）A.沿斜面加速下滑B.沿斜面減速上滑C.靜止在斜面上D.沿斜面勻速下滑解析：A項(xiàng)加速下滑，加速度向下；B項(xiàng)減速上滑，加速度向下；C項(xiàng)靜止加速度為0；D項(xiàng)勻速加速度為0。答案選AB。如圖所示，質(zhì)量為m的物塊在水平推力F作用下靜止在傾角為θ的斜面上，已知物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，則可能使物塊開始滑動(dòng)的條件是（）A.增大FB.減小FC.增大θD.減小μ解析：垂直斜面方向N=mgcosθ+Fsinθ，沿斜面方向靜摩擦力f=Fcosθ-mgsinθ（假設(shè)Fcosθ>mgsinθ）。增大F時(shí)f增大，可能超過最大靜摩擦力fmax=μN(yùn)；減小F時(shí)f減小，若f反向（mgsinθ>Fcosθ），減小F會(huì)使f增大；增大θ或減小μ均會(huì)降低最大靜摩擦力。答案選ABCD。物塊從斜面頂端由靜止開始下滑，與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，斜面傾角為θ，下滑過程中（）A.若μ=tanθ，物塊勻速下滑B.若μ>tanθ，物塊減速下滑C.若μ<tanθ，物塊加速下滑D.無論μ與θ關(guān)系如何，物塊加速度大小均為g(sinθ-μcosθ)解析：加速度a=g(sinθ-μcosθ)，當(dāng)μ=tanθ時(shí)a=0（勻速），μ>tanθ時(shí)a<0（減速），μ<tanθ時(shí)a>0（加速）。答案選ACD。三、計(jì)算題（每題15分，共30分）如圖所示，傾角θ=37°的斜面固定在水平地面上，質(zhì)量m=1kg的物塊從斜面頂端A點(diǎn)由靜止釋放，沿斜面下滑至底端B點(diǎn)，已知斜面長(zhǎng)L=5m，物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s2。求：（1）物塊下滑過程中的加速度大小；（2）物塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大?。唬?）物塊從A到B的運(yùn)動(dòng)時(shí)間。解答：（1）沿斜面方向：mgsinθ-μmgcosθ=ma代入數(shù)據(jù)：1×10×0.6-0.2×1×10×0.8=a?a=6-1.6=4.4m/s2（2）由v2=2aL得v=√(2×4.4×5)=√44≈6.63m/s（3）由L=?at2得t=√(2L/a)=√(10/4.4)≈1.51s質(zhì)量M=4kg的斜面體靜止在水平地面上，斜面傾角θ=30°，斜面頂端固定一輕質(zhì)滑輪，質(zhì)量m=1kg的物塊通過跨過滑輪的輕繩與質(zhì)量m'=2kg的物塊相連，如圖所示。已知物塊m與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=√3/3，不計(jì)繩與滑輪間的摩擦，sin30°=0.5，cos30°=√3/2，重力加速度g=10m/s2。求：（1）繩的拉力大小；（2）斜面體對(duì)地面的壓力大小。解答：（1）假設(shè)m'向下加速，加速度為a。對(duì)m'：m'g-T=m'a；對(duì)m：T-mgsinθ-μmgcosθ=ma代入數(shù)據(jù)：2×10-T=2a；T-1×10×0.5-(√3/3)×1×10×(√3/2)=a化簡(jiǎn)得：20-T=2a；T-5-5=a?T=10+a聯(lián)立解得a=10/3m/s2，T=40/3≈13.33N（2）對(duì)斜面體，受重力Mg、地面支持力N、m的壓力N1=mgcosθ=1×10×(√3/2)=5√3N，m的摩擦力f=μN(yùn)1=5N（沿斜面向下，故斜面受f'沿斜面向上）豎直方向：N=Mg+N1cosθ+f'sinθ=4×10+5√3×(√3/2)+5×0.5=40+7.5+2.5=50N四、實(shí)驗(yàn)題（10分）某實(shí)驗(yàn)小組利用如圖所示裝置探究“物塊沿斜面下滑的加速度與斜面傾角的關(guān)系”，實(shí)驗(yàn)步驟如下：（1）將斜面固定在水平桌面上，調(diào)整傾角θ，用刻度尺測(cè)量斜面長(zhǎng)L和高h(yuǎn)，計(jì)算sinθ=h/L；（2）將物塊從斜面頂端由靜止釋放，用秒表記錄物塊下滑時(shí)間t；（3）改變傾角θ，重復(fù)步驟（1）（2），記錄多組數(shù)據(jù)?；卮鹣铝袉栴}：（1）物塊加速度a的表達(dá)式為________（用L、t表示）；（2）若實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)“隨著θ增大，a的測(cè)量值始終小于理論值g(sinθ-μcosθ)”，可能的原因是________；（3）為減小實(shí)驗(yàn)誤差，可采取的措施有________（寫出一條即可）。答案：（1）a=2L/t2（由L=?at2得）（2）秒表測(cè)量時(shí)間偏大（或斜面存在摩擦未計(jì)入、空氣阻力等）（3）多次測(cè)量取平均值（或用光電門代替秒表測(cè)速度）五、綜合題（16分）如圖所示，傾角為θ=37°的斜面AB與水平面BC平滑連接，質(zhì)量m=2kg的物塊從斜面上A點(diǎn)由靜止釋放，A點(diǎn)距水平面高度h=5m，物塊與斜面及水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s2。求：（1）物塊滑到斜面底端B點(diǎn)時(shí)的速度大小；（2）物塊在水平面上滑行的距離x；（3）若在BC段鋪設(shè)一段光滑軌道（長(zhǎng)度不計(jì)），使物塊滑行到C點(diǎn)時(shí)速度為0，求光滑軌道的位置（用距B點(diǎn)的距離表示）。解答：（1）斜面長(zhǎng)L=h/sinθ=5/0.6≈8.33m，加速度a1=g(sinθ-μcosθ)=10×(0.6-0.2×0.8)=4.4m/s2由vB2=2a1L得vB=√(2×4.4×8.33)≈√73.3≈8.56m/s（2）水平面加速度a2=-μg=-2m/s2，滑行距離x=vB2/(2|a2|)=73.3/(4)=18.33m（3）設(shè)光滑軌道距B點(diǎn)距離為d，在粗糙段滑行d后進(jìn)入光滑段，全程動(dòng)能定理：mgh-μmgcosθ·L-μmgd=0?2×10×5-0.2×2×10×0.8