21.3實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程第二課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具課程基本信息1.課程名稱：21.3實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程第二課時(shí)

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：九年級(jí)（1）班

3.授課時(shí)間：2023年4月10日星期一上午第二節(jié)課

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)核心素養(yǎng)目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題的能力，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的邏輯思維能力。

2.強(qiáng)化學(xué)生對(duì)一元二次方程的理解，提升學(xué)生應(yīng)用方程解決幾何、物理等跨學(xué)科問(wèn)題的能力。

3.增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋現(xiàn)實(shí)世界現(xiàn)象的自覺(jué)性。學(xué)情分析九年級(jí)學(xué)生在學(xué)習(xí)一元二次方程之前，已經(jīng)具備了一定的代數(shù)基礎(chǔ)，能夠熟練運(yùn)用一元一次方程解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。然而，面對(duì)一元二次方程這一較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)工具，學(xué)生普遍存在以下情況：

1.知識(shí)基礎(chǔ)：學(xué)生在學(xué)習(xí)一元二次方程前，對(duì)一元一次方程的解法、性質(zhì)和圖像已有一定了解，但部分學(xué)生對(duì)一元二次方程的求解方法、判別式的應(yīng)用等知識(shí)掌握不夠牢固。

2.能力水平：學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行初步的分析和判斷，但在深入挖掘問(wèn)題本質(zhì)、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型等方面存在不足。

3.素質(zhì)方面：學(xué)生在課堂參與度、自主學(xué)習(xí)能力和合作探究能力方面表現(xiàn)不一。部分學(xué)生具備較強(qiáng)的自主學(xué)習(xí)能力，能夠主動(dòng)探究問(wèn)題；而部分學(xué)生則依賴教師講解，缺乏獨(dú)立思考的能力。

4.行為習(xí)慣：學(xué)生在課堂紀(jì)律、作業(yè)完成等方面表現(xiàn)良好，但在課后復(fù)習(xí)和預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)，部分學(xué)生存在拖延、敷衍的現(xiàn)象。

1.鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，幫助學(xué)生掌握一元二次方程的求解方法、判別式的應(yīng)用等。

2.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題的能力，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的邏輯思維能力。

3.強(qiáng)化學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和合作探究能力，鼓勵(lì)學(xué)生在課堂上積極參與討論，共同解決問(wèn)題。

4.引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高課后復(fù)習(xí)和預(yù)習(xí)的效率。教學(xué)資源1.軟硬件資源：多媒體教學(xué)設(shè)備（投影儀、電腦）、電子白板、教輔書籍、數(shù)學(xué)公式板。

2.課程平臺(tái)：學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)平臺(tái)、網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源庫(kù)。

3.信息化資源：一元二次方程相關(guān)教學(xué)視頻、在線互動(dòng)習(xí)題庫(kù)、數(shù)學(xué)軟件（如MATLAB、GeoGebra）。

4.教學(xué)手段：實(shí)物演示、小組合作探究、課堂討論、練習(xí)題講解。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

-教師通過(guò)展示一系列與一元二次方程相關(guān)的生活實(shí)例，如拋物線運(yùn)動(dòng)、房屋貸款計(jì)算等，引導(dǎo)學(xué)生回顧一元一次方程的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生對(duì)一元二次方程的興趣。

-提問(wèn)：同學(xué)們，我們之前學(xué)習(xí)了什么方程？它能解決哪些問(wèn)題？今天我們將學(xué)習(xí)一種新的方程——一元二次方程，它將幫助我們解決更多實(shí)際問(wèn)題。

2.講授新課（20分鐘）

-教師通過(guò)課件展示一元二次方程的定義、標(biāo)準(zhǔn)形式、解法等基本概念。

-重點(diǎn)講解一元二次方程的求解方法：配方法、公式法、因式分解法等。

-通過(guò)實(shí)際例子，演示如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用一元二次方程進(jìn)行求解。

-提問(wèn)：一元二次方程的解有哪些特點(diǎn)？它們?nèi)绾斡绊憣?shí)際問(wèn)題？

-學(xué)生討論：小組合作，分析不同解法的特點(diǎn)和適用范圍。

3.鞏固練習(xí)（10分鐘）

-教師布置一些基礎(chǔ)練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成，鞏固對(duì)新知識(shí)的理解和掌握。

-練習(xí)題包括：簡(jiǎn)單的一元二次方程求解、實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用、解的判別等。

-學(xué)生完成練習(xí)后，教師選取典型題目進(jìn)行講解，強(qiáng)調(diào)解題思路和方法。

4.課堂提問(wèn)（5分鐘）

-教師針對(duì)學(xué)生練習(xí)中的難點(diǎn)，提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生思考。

-問(wèn)題設(shè)計(jì)：如何選擇合適的一元二次方程求解方法？在實(shí)際問(wèn)題中，如何判斷方程的解的性質(zhì)？

5.師生互動(dòng)環(huán)節(jié)（5分鐘）

-教師組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，讓學(xué)生嘗試解決一個(gè)與一元二次方程相關(guān)的生活實(shí)際問(wèn)題。

-學(xué)生展示解題過(guò)程，其他小組進(jìn)行評(píng)價(jià)和補(bǔ)充。

-教師總結(jié)討論結(jié)果，強(qiáng)調(diào)一元二次方程在解決實(shí)際問(wèn)題中的重要性。

6.總結(jié)與拓展（5分鐘）

-教師總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)一元二次方程在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和生活中的應(yīng)用。

-拓展：引導(dǎo)學(xué)生思考一元二次方程在其他學(xué)科中的應(yīng)用，如物理學(xué)中的拋物線運(yùn)動(dòng)、工程學(xué)中的優(yōu)化問(wèn)題等。

教學(xué)時(shí)間分配：

-導(dǎo)入環(huán)節(jié)：5分鐘

-講授新課：20分鐘

-鞏固練習(xí)：10分鐘

-課堂提問(wèn)：5分鐘

-師生互動(dòng)環(huán)節(jié)：5分鐘

-總結(jié)與拓展：5分鐘

總計(jì)用時(shí)：45分鐘拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

-《一元二次方程在物理學(xué)中的應(yīng)用》：介紹一元二次方程在拋物線運(yùn)動(dòng)、簡(jiǎn)諧振動(dòng)等物理現(xiàn)象中的應(yīng)用。

-《一元二次方程在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用》：探討一元二次方程在市場(chǎng)均衡、成本分析等經(jīng)濟(jì)學(xué)問(wèn)題中的應(yīng)用。

-《一元二次方程在工程學(xué)中的應(yīng)用》：分析一元二次方程在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、優(yōu)化問(wèn)題等工程學(xué)領(lǐng)域中的應(yīng)用。

2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

-學(xué)生可以嘗試解決一些與一元二次方程相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，如設(shè)計(jì)一個(gè)拋物線運(yùn)動(dòng)軌跡，計(jì)算物體的最大高度等。

-引導(dǎo)學(xué)生思考一元二次方程在不同學(xué)科中的交叉應(yīng)用，如結(jié)合物理學(xué)中的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，推導(dǎo)出拋物線運(yùn)動(dòng)的方程。

-鼓勵(lì)學(xué)生查閱相關(guān)資料，了解一元二次方程的歷史背景和發(fā)展過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)。

-學(xué)生可以嘗試自己推導(dǎo)一元二次方程的解法，如配方法、公式法、因式分解法等，加深對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解。

-通過(guò)小組合作，讓學(xué)生共同探討一元二次方程在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，提高學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力和溝通能力。

-引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注一元二次方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用案例，如建筑設(shè)計(jì)、城市規(guī)劃、環(huán)境保護(hù)等，培養(yǎng)學(xué)生的社會(huì)責(zé)任感。

-學(xué)生可以嘗試將一元二次方程與其他數(shù)學(xué)工具相結(jié)合，如線性規(guī)劃、概率統(tǒng)計(jì)等，解決更加復(fù)雜的問(wèn)題。

-鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽或相關(guān)活動(dòng)，提升自己的數(shù)學(xué)思維能力和解決問(wèn)題的能力。課后拓展1.拓展內(nèi)容：

-《一元二次方程的歷史發(fā)展》：通過(guò)閱讀相關(guān)資料，了解一元二次方程的歷史演變過(guò)程，以及它在數(shù)學(xué)發(fā)展中的重要地位。

-《一元二次方程在工程中的應(yīng)用案例》：收集并分析一元二次方程在工程領(lǐng)域中的應(yīng)用案例，如建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、機(jī)械設(shè)計(jì)等。

-《一元二次方程在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的模型構(gòu)建》：閱讀相關(guān)文獻(xiàn)，了解一元二次方程在經(jīng)濟(jì)學(xué)中如何構(gòu)建模型，解決實(shí)際問(wèn)題。

2.拓展要求：

-學(xué)生可以利用圖書館、網(wǎng)絡(luò)資源等途徑，自行查找并閱讀上述拓展材料。

-鼓勵(lì)學(xué)生將所學(xué)的一元二次方程知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題的解決中，如設(shè)計(jì)一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型，預(yù)測(cè)某個(gè)變量的變化趨勢(shì)。

-教師可以組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，分享各自找到的拓展材料，并探討這些材料與課堂所學(xué)知識(shí)的聯(lián)系。

-學(xué)生在閱讀拓展材料后，可以嘗試完成以下任務(wù)：

-總結(jié)一元二次方程在不同領(lǐng)域中的應(yīng)用特點(diǎn)。

-分析一元二次方程在實(shí)際問(wèn)題解決中的優(yōu)勢(shì)和局限性。

-設(shè)計(jì)一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證一元二次方程在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用效果。

-教師應(yīng)提供必要的指導(dǎo)和幫助，如解答學(xué)生在拓展過(guò)程中遇到的疑問(wèn)，推薦相關(guān)的學(xué)習(xí)資源。

-學(xué)生完成拓展任務(wù)后，可以撰寫一篇小論文，總結(jié)自己的學(xué)習(xí)心得和體會(huì)，并分享給全班同學(xué)。

-通過(guò)課后拓展，學(xué)生不僅能夠加深對(duì)一元二次方程的理解，還能夠培養(yǎng)自己的自主學(xué)習(xí)能力和問(wèn)題解決能力。板書設(shè)計(jì)①一元二次方程的定義

-一元二次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：ax^2+bx+c=0（a≠0）

-方程中未知數(shù)的最高次數(shù)為2

②一元二次方程的解法

-配方法：通過(guò)配方將一元二次方程轉(zhuǎn)化為完全平方形式

-公式法：使用求根公式直接求解

-因式分解法：將一元二次方程因式分解后求解

③判別式的應(yīng)用

-判別式△=b^2-4ac

-判別式的意義：

-△>0：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

-△=0：方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根（重根）

-△<0：方程無(wú)實(shí)數(shù)根，有兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)根

④一元二次方程的應(yīng)用

-實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型

-解的幾何意義：與拋物線、二次函數(shù)等幾何圖形的關(guān)系

-解的物理意義：在物理學(xué)中的應(yīng)用，如拋物線運(yùn)動(dòng)、簡(jiǎn)諧振動(dòng)等

⑤課堂小結(jié)

-一元二次方程的基本概念和解法

-判別式的應(yīng)用

-一元二次方程在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用反思改進(jìn)措施反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.實(shí)踐與理論相結(jié)合：在教學(xué)中，我嘗試將一元二次方程的理論知識(shí)與實(shí)踐問(wèn)題相結(jié)合，通過(guò)實(shí)際案例讓學(xué)生更直觀地理解方程的應(yīng)用。

2.多媒體輔助教學(xué)：利用多媒體技術(shù)，通過(guò)動(dòng)畫、圖像等形式展示一元二次方程的求解過(guò)程，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與度。

反思改進(jìn)措施（二）存在主要問(wèn)題

1.學(xué)生基礎(chǔ)差異較大：在課堂教學(xué)中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)存在較大差異，部分學(xué)生對(duì)一元二次方程的理解和應(yīng)用能力較弱。

2.教學(xué)方法單一：在講授過(guò)程中，我主要采用講授法，缺乏多樣化的教學(xué)手段，可能導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性不高。

3.課堂互動(dòng)不足：雖然我嘗試了一些提問(wèn)和討論環(huán)節(jié)，但整體上課堂互動(dòng)還不夠充分，學(xué)生的參與度有待提高。

反思改進(jìn)措施（三）改進(jìn)措施

1.個(gè)性化教學(xué)：針對(duì)學(xué)生基礎(chǔ)差異，我將嘗試分層教學(xué)，為不同層次的學(xué)生提供相應(yīng)的學(xué)習(xí)材料和輔導(dǎo)，確保每個(gè)學(xué)生都能有所收獲。

2.豐富教學(xué)手段：除了傳統(tǒng)的講授法，我還將引入小組合作、探究式學(xué)習(xí)等教學(xué)方法，讓學(xué)生在互動(dòng)中學(xué)習(xí)，提高學(xué)習(xí)效果。

3.加強(qiáng)課堂互動(dòng)：我將設(shè)計(jì)更多具有啟發(fā)性的問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與討論，通過(guò)提問(wèn)、回答、辯論等方式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。

4.利用信息技術(shù)：通過(guò)制作多媒體課件、在線練習(xí)等方式，豐富教學(xué)內(nèi)容，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與度。

5.定期反饋與評(píng)價(jià)：通過(guò)課堂提問(wèn)、作業(yè)批改、測(cè)驗(yàn)等方式，及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，并根據(jù)反饋調(diào)整教學(xué)策略。

6.增加實(shí)踐活動(dòng)：組織學(xué)生參與數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)競(jìng)賽等活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)際操作中提高解決問(wèn)題的能力。

7.加強(qiáng)與家長(zhǎng)的溝通：定期與家長(zhǎng)溝通學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，共同關(guān)注學(xué)生的成長(zhǎng)，形成家校共育的良好氛圍。教學(xué)評(píng)價(jià)1.課堂評(píng)價(jià)：

-提問(wèn)策略：通過(guò)課堂提問(wèn)，檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)一元二次方程知識(shí)的掌握程度，以及他們運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力。

-觀察方法：在課堂上觀察學(xué)生的參與度、互動(dòng)情況以及解決問(wèn)題的策略，評(píng)估學(xué)生的思維活躍度和合作精神。

-測(cè)試方式：定期進(jìn)行小測(cè)驗(yàn)或課堂練習(xí)，以量化的方式評(píng)估學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，并及時(shí)調(diào)整教學(xué)進(jìn)度。

-反饋機(jī)制：對(duì)學(xué)生回答問(wèn)題的情況給予即時(shí)反饋，對(duì)于錯(cuò)誤給予糾正，對(duì)于正確答案給予鼓勵(lì)和表?yè)P(yáng)。

-案例分析：通過(guò)分析學(xué)生的解答案例，了解他們?cè)趹?yīng)用一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)的思路和方法。

2.作業(yè)評(píng)價(jià)：

-作業(yè)批改：對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行詳細(xì)的批改，確保每個(gè)學(xué)生都能了解自己的錯(cuò)誤和不足。

-點(diǎn)評(píng)指導(dǎo)：在作業(yè)批改過(guò)程中，不僅指出錯(cuò)誤，還提供解題思路和方法，幫助學(xué)生提高解題能力。

-及時(shí)反饋：在作業(yè)提交后，及時(shí)給予學(xué)生反饋，確保學(xué)生能夠及時(shí)了解到自己的學(xué)習(xí)成果和需要改進(jìn)的地方。

-鼓勵(lì)進(jìn)步：對(duì)于進(jìn)步明顯的學(xué)生給予表?yè)P(yáng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力，增強(qiáng)他們的自信心。

-個(gè)性化輔導(dǎo)：對(duì)于作業(yè)中出現(xiàn)的問(wèn)題，提供個(gè)性化的輔導(dǎo)，幫助學(xué)生克服學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)。

3.形成性