基于低秩表示的高光譜圖像分類方法的創(chuàng)新與實(shí)踐一、引言1.1研究背景與意義隨著遙感技術(shù)的飛速發(fā)展，高光譜圖像（HyperspectralImage,HSI）以其豐富的光譜信息，在眾多領(lǐng)域展現(xiàn)出了巨大的應(yīng)用潛力。高光譜圖像能夠在連續(xù)的光譜波段上對(duì)目標(biāo)進(jìn)行成像，獲取到數(shù)十甚至數(shù)百個(gè)窄波段的光譜數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)包含了地物的精細(xì)光譜特征，為準(zhǔn)確識(shí)別和分類不同地物提供了可能。在精準(zhǔn)農(nóng)業(yè)中，通過對(duì)高光譜圖像的分類分析，可以精確了解農(nóng)作物的生長(zhǎng)狀況、病蟲害分布以及土壤肥力情況，從而實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)施肥、灌溉和病蟲害防治，提高農(nóng)作物產(chǎn)量和質(zhì)量。在地質(zhì)勘探領(lǐng)域，高光譜圖像分類有助于識(shí)別不同的巖石和礦物類型，分析地質(zhì)構(gòu)造，為礦產(chǎn)資源勘探提供重要依據(jù)。在環(huán)境監(jiān)測(cè)方面，能夠有效監(jiān)測(cè)土地利用變化、水體污染以及植被覆蓋情況，及時(shí)發(fā)現(xiàn)環(huán)境問題，為環(huán)境保護(hù)和生態(tài)修復(fù)提供數(shù)據(jù)支持。然而，高光譜圖像分類面臨著諸多挑戰(zhàn)。一方面，高光譜圖像具有高維度、海量數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，其波段數(shù)眾多，數(shù)據(jù)量龐大，這不僅增加了數(shù)據(jù)存儲(chǔ)和傳輸?shù)碾y度，也使得傳統(tǒng)的分類算法在處理時(shí)計(jì)算復(fù)雜度大幅提高，容易出現(xiàn)“維數(shù)災(zāi)難”問題。另一方面，高光譜圖像中存在著嚴(yán)重的同物異譜和同譜異物現(xiàn)象。同物異譜是指同一類地物由于受到生長(zhǎng)環(huán)境、觀測(cè)角度、光照條件等因素的影響，其光譜特征存在差異；同譜異物則是指不同類地物的光譜特征相似，難以區(qū)分。這些現(xiàn)象使得高光譜圖像的分類精度受到嚴(yán)重制約。低秩表示（Low-RankRepresentation,LRR）作為一種有效的數(shù)據(jù)處理技術(shù)，為解決高光譜圖像分類問題提供了新的思路。低秩表示的核心思想是利用數(shù)據(jù)的低秩特性，將高維數(shù)據(jù)投影到低維子空間中，從而降低數(shù)據(jù)的維度，去除冗余信息。在高光譜圖像中，由于同類地物的光譜特征具有相似性，其數(shù)據(jù)矩陣往往具有低秩特性。通過低秩表示，可以挖掘出高光譜圖像數(shù)據(jù)的內(nèi)在結(jié)構(gòu)信息，增強(qiáng)同類樣本的相似性和不同類樣本的區(qū)別性，從而有效提升分類精度。低秩表示還能夠?qū)υ肼暫彤惓Ｖ稻哂幸欢ǖ聂敯粜?，能夠在一定程度上克服高光譜圖像中存在的噪聲干擾問題。將低秩表示應(yīng)用于高光譜圖像分類，有望解決高光譜圖像分類中的難題，提高分類的準(zhǔn)確性和可靠性，推動(dòng)高光譜圖像在更多領(lǐng)域的深入應(yīng)用。1.2國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀高光譜圖像分類作為遙感領(lǐng)域的重要研究?jī)?nèi)容，一直受到國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。近年來，隨著技術(shù)的不斷發(fā)展，各種分類方法層出不窮，低秩表示技術(shù)在高光譜圖像分類中的應(yīng)用也逐漸成為研究熱點(diǎn)。在國(guó)外，早期的高光譜圖像分類主要采用傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)分類方法，如最大似然分類法（MLC）。該方法基于貝葉斯決策理論，假設(shè)數(shù)據(jù)服從高斯分布，通過計(jì)算各類別的概率密度函數(shù)來進(jìn)行分類決策。由于其原理簡(jiǎn)單、易于實(shí)現(xiàn)，在高光譜圖像分類的早期應(yīng)用中發(fā)揮了重要作用。但最大似然分類法對(duì)數(shù)據(jù)的分布假設(shè)較為嚴(yán)格，當(dāng)數(shù)據(jù)不滿足高斯分布時(shí)，分類精度會(huì)受到較大影響。支持向量機(jī)（SVM）的出現(xiàn)為高光譜圖像分類帶來了新的思路。SVM是一種基于統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論的分類方法，它通過尋找一個(gè)最優(yōu)分類超平面，將不同類別的樣本盡可能地分開。SVM在處理小樣本、非線性分類問題時(shí)表現(xiàn)出了良好的性能，能夠有效避免過擬合問題，在高光譜圖像分類中得到了廣泛應(yīng)用。然而，SVM的性能依賴于核函數(shù)的選擇和參數(shù)調(diào)整，不同的核函數(shù)和參數(shù)設(shè)置會(huì)對(duì)分類結(jié)果產(chǎn)生較大影響，這增加了模型選擇和調(diào)參的難度。隨著深度學(xué)習(xí)的興起，卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CNN）在高光譜圖像分類中展現(xiàn)出了強(qiáng)大的優(yōu)勢(shì)。CNN通過構(gòu)建多層卷積層和池化層，能夠自動(dòng)提取圖像的特征，避免了人工設(shè)計(jì)特征的繁瑣過程，且對(duì)復(fù)雜的非線性關(guān)系具有很強(qiáng)的建模能力，大大提高了高光譜圖像的分類精度。但CNN需要大量的訓(xùn)練樣本，當(dāng)訓(xùn)練樣本不足時(shí)，容易出現(xiàn)過擬合現(xiàn)象，且模型的訓(xùn)練時(shí)間較長(zhǎng)，計(jì)算資源消耗大。低秩表示技術(shù)在國(guó)外也得到了深入研究。學(xué)者們將低秩表示與其他方法相結(jié)合，提出了許多有效的高光譜圖像分類算法。將低秩表示與稀疏表示相結(jié)合，利用低秩表示挖掘數(shù)據(jù)的全局結(jié)構(gòu)信息，稀疏表示刻畫數(shù)據(jù)的局部細(xì)節(jié)特征，提高了分類的準(zhǔn)確性和魯棒性。還有研究將低秩表示應(yīng)用于子空間聚類，通過將高光譜圖像數(shù)據(jù)投影到低維子空間中，實(shí)現(xiàn)了對(duì)不同地物類別的有效聚類和分類。在國(guó)內(nèi)，高光譜圖像分類研究也取得了豐碩的成果。傳統(tǒng)分類方法方面，國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)最大似然分類法、最小距離分類法等進(jìn)行了深入研究和改進(jìn)。通過引入空間信息、改進(jìn)參數(shù)估計(jì)方法等，提高了傳統(tǒng)分類方法在高光譜圖像分類中的性能。在支持向量機(jī)的應(yīng)用中，國(guó)內(nèi)學(xué)者針對(duì)高光譜圖像的特點(diǎn)，提出了多種改進(jìn)算法，如多核支持向量機(jī)、半監(jiān)督支持向量機(jī)等。這些算法通過融合多個(gè)核函數(shù)的優(yōu)勢(shì)，或者利用少量標(biāo)注樣本和大量未標(biāo)注樣本進(jìn)行訓(xùn)練，進(jìn)一步提升了分類精度。深度學(xué)習(xí)在高光譜圖像分類中的應(yīng)用在國(guó)內(nèi)也得到了廣泛關(guān)注。許多學(xué)者對(duì)CNN進(jìn)行了改進(jìn)和優(yōu)化，提出了一系列適用于高光譜圖像分類的深度學(xué)習(xí)模型。設(shè)計(jì)了多尺度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，通過不同尺度的卷積核提取圖像的多尺度特征，增強(qiáng)了模型對(duì)不同大小地物目標(biāo)的識(shí)別能力；還有學(xué)者將注意力機(jī)制引入到高光譜圖像分類模型中，使模型能夠更加關(guān)注重要的特征信息，提高分類的準(zhǔn)確性。在低秩表示技術(shù)方面，國(guó)內(nèi)學(xué)者也開展了大量的研究工作。提出了基于低秩字典學(xué)習(xí)的高光譜圖像分類方法，通過學(xué)習(xí)低秩字典來對(duì)高光譜圖像數(shù)據(jù)進(jìn)行稀疏表示，從而實(shí)現(xiàn)分類。還有研究將低秩表示與深度學(xué)習(xí)相結(jié)合，構(gòu)建了低秩約束的深度學(xué)習(xí)模型，充分發(fā)揮了低秩表示和深度學(xué)習(xí)的優(yōu)勢(shì)，取得了較好的分類效果。盡管國(guó)內(nèi)外在高光譜圖像分類及低秩表示技術(shù)應(yīng)用方面取得了顯著進(jìn)展，但仍存在一些問題有待解決。一方面，如何更好地利用高光譜圖像的空譜信息，進(jìn)一步提高分類精度，仍是研究的重點(diǎn)和難點(diǎn)。另一方面，低秩表示模型的求解效率和計(jì)算復(fù)雜度問題，以及如何在實(shí)際應(yīng)用中選擇合適的低秩表示方法和參數(shù)，也需要進(jìn)一步深入研究。未來的研究可以朝著融合多源信息、發(fā)展高效的低秩表示算法以及探索新的分類模型等方向展開，以推動(dòng)高光譜圖像分類技術(shù)的不斷發(fā)展和應(yīng)用。1.3研究?jī)?nèi)容與方法1.3.1研究?jī)?nèi)容低秩表示算法研究：深入剖析傳統(tǒng)低秩表示算法，如基于核范數(shù)最小化的低秩表示算法，分析其在高光譜圖像數(shù)據(jù)處理中的優(yōu)勢(shì)與不足。針對(duì)高光譜圖像的高維度、數(shù)據(jù)復(fù)雜等特點(diǎn)，從模型構(gòu)建和求解算法兩方面進(jìn)行改進(jìn)。在模型構(gòu)建上，引入新的約束項(xiàng)，如稀疏約束，使低秩表示不僅能挖掘數(shù)據(jù)的低秩結(jié)構(gòu)，還能更好地刻畫數(shù)據(jù)的局部細(xì)節(jié)特征；在求解算法上，探索更高效的優(yōu)化算法，如交替方向乘子法（ADMM）的改進(jìn)版本，以提高算法的收斂速度和計(jì)算效率，降低計(jì)算復(fù)雜度。結(jié)合空譜信息的低秩表示模型構(gòu)建：高光譜圖像同時(shí)包含豐富的光譜信息和空間信息，然而傳統(tǒng)的低秩表示方法往往只注重光譜信息的利用。本研究將致力于構(gòu)建能夠有效融合空譜信息的低秩表示模型。一方面，通過設(shè)計(jì)合適的空間鄰域算子，如基于空間距離和光譜相似性的鄰域構(gòu)建方法，將空間信息融入到低秩表示模型中；另一方面，利用深度學(xué)習(xí)中的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CNN）來提取高光譜圖像的空間特征，然后將其與低秩表示得到的光譜特征進(jìn)行融合，從而充分發(fā)揮空譜信息的互補(bǔ)優(yōu)勢(shì)，提高模型對(duì)高光譜圖像的特征表達(dá)能力和分類性能。基于低秩表示的高光譜圖像分類方法研究：將改進(jìn)后的低秩表示算法和融合空譜信息的低秩表示模型應(yīng)用于高光譜圖像分類。研究不同的分類策略，如基于低秩表示系數(shù)的直接分類方法，以及將低秩表示特征與傳統(tǒng)分類器（如支持向量機(jī)、隨機(jī)森林等）相結(jié)合的分類方法。針對(duì)高光譜圖像中存在的樣本不均衡問題，研究相應(yīng)的解決方法，如過采樣技術(shù)（SMOTE算法）和欠采樣技術(shù)（隨機(jī)欠采樣、編輯最近鄰法等）在低秩表示分類框架下的應(yīng)用，以提高分類器對(duì)少數(shù)類樣本的識(shí)別能力，進(jìn)一步提升高光譜圖像分類的整體精度和可靠性。實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與分析：選取多個(gè)公開的高光譜圖像數(shù)據(jù)集，如PaviaUniversity數(shù)據(jù)集、IndianPines數(shù)據(jù)集等，對(duì)所提出的基于低秩表示的高光譜圖像分類方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。設(shè)置多種對(duì)比實(shí)驗(yàn)，將本文方法與傳統(tǒng)的高光譜圖像分類方法（如最大似然分類法、支持向量機(jī)等）以及其他基于低秩表示的改進(jìn)方法進(jìn)行對(duì)比。從分類精度、Kappa系數(shù)、召回率等多個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行定量分析，直觀展示本文方法的性能優(yōu)勢(shì)。同時(shí)，通過可視化分類結(jié)果，如分類地圖的繪制，對(duì)分類結(jié)果進(jìn)行定性分析，深入探討不同方法在不同地物類別上的分類效果差異，分析影響分類精度的因素，為進(jìn)一步改進(jìn)方法提供依據(jù)。1.3.2研究方法文獻(xiàn)研究法：廣泛查閱國(guó)內(nèi)外關(guān)于高光譜圖像分類、低秩表示技術(shù)的相關(guān)文獻(xiàn)，包括學(xué)術(shù)期刊論文、學(xué)位論文、會(huì)議論文等，了解該領(lǐng)域的研究現(xiàn)狀、發(fā)展趨勢(shì)以及存在的問題，梳理低秩表示技術(shù)在高光譜圖像分類中的應(yīng)用進(jìn)展和研究思路，為本文的研究提供理論基礎(chǔ)和研究方向。理論分析法：對(duì)低秩表示的基本理論進(jìn)行深入研究，包括矩陣的秩、低秩矩陣的性質(zhì)、低秩表示模型的構(gòu)建原理等。從數(shù)學(xué)原理上分析傳統(tǒng)低秩表示算法的優(yōu)缺點(diǎn)，推導(dǎo)改進(jìn)算法的理論公式，明確改進(jìn)算法的理論依據(jù)和優(yōu)勢(shì)，為算法的改進(jìn)和模型的構(gòu)建提供堅(jiān)實(shí)的理論支撐。實(shí)驗(yàn)研究法：利用實(shí)驗(yàn)對(duì)提出的方法進(jìn)行驗(yàn)證和評(píng)估。在實(shí)驗(yàn)過程中，嚴(yán)格控制實(shí)驗(yàn)條件，確保實(shí)驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性和可重復(fù)性。通過對(duì)不同數(shù)據(jù)集的實(shí)驗(yàn)，分析不同參數(shù)設(shè)置對(duì)方法性能的影響，優(yōu)化方法的參數(shù)，提高方法的適應(yīng)性和穩(wěn)定性。運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析，判斷實(shí)驗(yàn)結(jié)果的顯著性差異，從而得出科學(xué)合理的結(jié)論。對(duì)比研究法：將本文提出的基于低秩表示的高光譜圖像分類方法與其他相關(guān)方法進(jìn)行對(duì)比研究。對(duì)比不同方法在相同數(shù)據(jù)集上的分類性能，分析不同方法的優(yōu)勢(shì)和不足，突出本文方法的創(chuàng)新性和有效性。通過對(duì)比研究，發(fā)現(xiàn)現(xiàn)有方法的局限性，為進(jìn)一步改進(jìn)和完善本文方法提供參考，推動(dòng)高光譜圖像分類技術(shù)的發(fā)展。1.4研究創(chuàng)新點(diǎn)低秩表示算法改進(jìn)創(chuàng)新：在低秩表示算法的改進(jìn)上，突破傳統(tǒng)模型的局限性。傳統(tǒng)基于核范數(shù)最小化的低秩表示算法在處理高光譜圖像時(shí)，對(duì)數(shù)據(jù)局部細(xì)節(jié)特征刻畫不足。本研究創(chuàng)新性地引入稀疏約束，構(gòu)建了低秩與稀疏聯(lián)合約束的模型。該模型不僅能有效挖掘高光譜圖像數(shù)據(jù)的低秩結(jié)構(gòu)，還能通過稀疏約束更精準(zhǔn)地刻畫數(shù)據(jù)的局部細(xì)節(jié)，使得算法在面對(duì)復(fù)雜的高光譜圖像數(shù)據(jù)時(shí)，能夠更好地保留關(guān)鍵信息，增強(qiáng)同類樣本的相似性和不同類樣本的區(qū)別性。在求解算法上，對(duì)交替方向乘子法（ADMM）進(jìn)行改進(jìn)，提出了自適應(yīng)參數(shù)調(diào)整的ADMM變體算法。該算法能夠根據(jù)高光譜圖像數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，在迭代過程中自動(dòng)調(diào)整懲罰參數(shù)，避免了傳統(tǒng)ADMM算法中固定參數(shù)設(shè)置導(dǎo)致的收斂速度慢和計(jì)算效率低的問題，大大提高了算法的收斂速度和計(jì)算效率，降低了計(jì)算復(fù)雜度，為低秩表示算法在高光譜圖像實(shí)時(shí)處理等應(yīng)用場(chǎng)景中的應(yīng)用提供了可能?？兆V信息融合創(chuàng)新：在融合高光譜圖像空譜信息方面，提出了全新的融合策略。設(shè)計(jì)了一種基于空間距離和光譜相似性的鄰域構(gòu)建方法，該方法綜合考慮了像元之間的空間位置關(guān)系和光譜特征相似性，能夠更準(zhǔn)確地反映高光譜圖像中地物的空間分布特性。通過該方法構(gòu)建空間鄰域算子，并將其融入低秩表示模型，使得模型在進(jìn)行低秩表示時(shí)能夠充分利用空間信息，克服了傳統(tǒng)低秩表示方法只注重光譜信息的缺陷。利用深度學(xué)習(xí)中的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CNN）提取高光譜圖像的空間特征時(shí)，提出了一種多尺度卷積核融合的CNN結(jié)構(gòu)。該結(jié)構(gòu)通過不同尺度的卷積核并行提取圖像的多尺度空間特征，然后將這些特征進(jìn)行融合，能夠更全面地捕捉高光譜圖像中不同大小地物目標(biāo)的空間特征。將CNN提取的空間特征與低秩表示得到的光譜特征進(jìn)行融合時(shí)，采用了一種基于注意力機(jī)制的融合方法。該方法能夠自動(dòng)學(xué)習(xí)空間特征和光譜特征在不同地物類別分類中的重要性權(quán)重，實(shí)現(xiàn)特征的自適應(yīng)融合，進(jìn)一步提升了模型對(duì)高光譜圖像的特征表達(dá)能力和分類性能。復(fù)雜場(chǎng)景適應(yīng)性創(chuàng)新：針對(duì)高光譜圖像在復(fù)雜場(chǎng)景下的分類問題，本研究在分類方法上提出了創(chuàng)新解決方案。高光譜圖像中存在樣本不均衡問題，嚴(yán)重影響分類器對(duì)少數(shù)類樣本的識(shí)別能力。本研究將過采樣技術(shù)（SMOTE算法）和欠采樣技術(shù)（編輯最近鄰法）創(chuàng)新性地應(yīng)用于低秩表示分類框架下。通過對(duì)少數(shù)類樣本進(jìn)行過采樣，增加其樣本數(shù)量，同時(shí)對(duì)多數(shù)類樣本進(jìn)行欠采樣，減少樣本數(shù)量，使得各類樣本數(shù)量達(dá)到相對(duì)平衡。在過采樣和欠采樣過程中，充分考慮低秩表示特征的分布特性，避免了傳統(tǒng)采樣方法可能導(dǎo)致的樣本特征失真問題，提高了分類器對(duì)少數(shù)類樣本的識(shí)別能力，從而提升了高光譜圖像在復(fù)雜場(chǎng)景下分類的整體精度和可靠性?？紤]到高光譜圖像在實(shí)際應(yīng)用中可能受到噪聲、光照變化等復(fù)雜環(huán)境因素的影響，提出了一種基于魯棒低秩表示的分類方法。該方法在低秩表示模型中引入了對(duì)噪聲和異常值具有更強(qiáng)魯棒性的損失函數(shù)，如Huber損失函數(shù)，能夠有效抑制噪聲和光照變化等因素對(duì)分類結(jié)果的干擾。結(jié)合自適應(yīng)閾值調(diào)整策略，根據(jù)圖像的噪聲水平和特征分布動(dòng)態(tài)調(diào)整分類閾值，使得分類方法能夠更好地適應(yīng)不同復(fù)雜場(chǎng)景下的高光譜圖像分類需求，提高了分類方法的泛化能力和穩(wěn)定性。二、高光譜圖像分類及低秩表示技術(shù)概述2.1高光譜圖像特性與分類難點(diǎn)高光譜圖像作為一種具有獨(dú)特性質(zhì)的遙感數(shù)據(jù)，與傳統(tǒng)的多光譜圖像相比，具有許多顯著的特性，這些特性既為地物分類提供了更豐富的信息，也帶來了一系列的分類難點(diǎn)。高光譜圖像的光譜分辨率極高，通常包含幾十到數(shù)百個(gè)連續(xù)的光譜波段。這使得它能夠捕捉到地物在不同波長(zhǎng)下的細(xì)微光譜差異，從而為準(zhǔn)確識(shí)別地物提供了更精細(xì)的光譜特征。不同植被類型在高光譜圖像的多個(gè)波段上，其反射率曲線會(huì)呈現(xiàn)出明顯的差異，通過分析這些差異，可以準(zhǔn)確區(qū)分不同種類的植被，甚至能夠識(shí)別出植被的生長(zhǎng)狀態(tài)和病蟲害情況。這種高光譜分辨率帶來的數(shù)據(jù)量是巨大的。隨著波段數(shù)的增加，數(shù)據(jù)維度迅速上升，數(shù)據(jù)量呈指數(shù)級(jí)增長(zhǎng)。龐大的數(shù)據(jù)量不僅對(duì)數(shù)據(jù)存儲(chǔ)和傳輸造成了巨大壓力，也使得后續(xù)的數(shù)據(jù)處理和分析變得更加復(fù)雜和耗時(shí)。高光譜圖像的數(shù)據(jù)存在著嚴(yán)重的冗余現(xiàn)象。由于相鄰波段之間的光譜信息具有較強(qiáng)的相關(guān)性，許多波段所包含的信息存在重復(fù)，這就導(dǎo)致了數(shù)據(jù)中的冗余信息增多。這些冗余信息不僅占用了大量的存儲(chǔ)空間和計(jì)算資源，還可能對(duì)分類結(jié)果產(chǎn)生干擾，增加了從數(shù)據(jù)中提取有效信息的難度。在對(duì)高光譜圖像進(jìn)行分類時(shí)，需要對(duì)這些冗余信息進(jìn)行處理，以提高分類的效率和準(zhǔn)確性?；旌舷裨獑栴}是高光譜圖像分類中面臨的一個(gè)重要挑戰(zhàn)。由于高光譜圖像的空間分辨率相對(duì)較低，一個(gè)像元可能包含多種不同地物類型的光譜信息，這種由多種地物混合而成的像元被稱為混合像元。在城市區(qū)域的高光譜圖像中，一個(gè)像元可能同時(shí)包含建筑物、道路、植被等多種地物的光譜信息?；旌舷裨拇嬖谑沟孟裨墓庾V特征變得復(fù)雜，難以直接根據(jù)光譜特征準(zhǔn)確判斷地物類型，從而降低了分類的精度。為了解決混合像元問題，需要采用混合像元分解技術(shù)，將混合像元中的不同地物成分分離出來，獲取各自的光譜信息，再進(jìn)行分類。高光譜圖像中存在著同物異譜和同譜異物現(xiàn)象。同物異譜是指同一類地物由于受到生長(zhǎng)環(huán)境、觀測(cè)角度、光照條件等因素的影響，其光譜特征存在差異。例如，生長(zhǎng)在不同土壤條件下的同一農(nóng)作物，其光譜反射率可能會(huì)有所不同；同一地物在不同時(shí)間、不同光照條件下，其光譜特征也會(huì)發(fā)生變化。同譜異物則是指不同類地物的光譜特征相似，難以區(qū)分。某些礦物和植被在特定波段范圍內(nèi)的光譜特征可能非常相似，這就給基于光譜特征的分類帶來了困難。同物異譜和同譜異物現(xiàn)象使得高光譜圖像的分類變得更加復(fù)雜，需要綜合考慮多種因素，采用更有效的分類方法來提高分類精度。2.2常見高光譜圖像分類方法在高光譜圖像分類領(lǐng)域，基于像素的分類方法是一類基礎(chǔ)且應(yīng)用廣泛的方法，它以每個(gè)像素的光譜信息作為分類依據(jù)。最大似然分類法（MLC）是其中典型的代表。該方法基于貝葉斯決策理論，假設(shè)數(shù)據(jù)服從高斯分布。在分類過程中，首先通過訓(xùn)練樣本計(jì)算出各類別的均值向量和協(xié)方差矩陣，以此來估計(jì)各類別的概率密度函數(shù)。對(duì)于待分類的像素，計(jì)算其屬于各個(gè)類別的概率，將其歸為概率最大的類別。最大似然分類法原理清晰、易于實(shí)現(xiàn)，在早期的高光譜圖像分類中得到了廣泛應(yīng)用。但它對(duì)數(shù)據(jù)的分布假設(shè)較為嚴(yán)格，實(shí)際的高光譜圖像數(shù)據(jù)往往難以滿足高斯分布的條件，這就導(dǎo)致在許多情況下其分類精度受到較大影響。而且，隨著高光譜圖像維度的增加，計(jì)算協(xié)方差矩陣的復(fù)雜度大幅提高，對(duì)計(jì)算資源的需求也顯著增加，這限制了其在高維數(shù)據(jù)上的應(yīng)用效率。支持向量機(jī)（SVM）也是基于像素的分類方法中的重要一員。它通過尋找一個(gè)最優(yōu)分類超平面，將不同類別的樣本盡可能地分開。在處理高光譜圖像時(shí)，SVM利用核函數(shù)將低維空間中的非線性可分?jǐn)?shù)據(jù)映射到高維空間，使其變得線性可分，從而實(shí)現(xiàn)分類。SVM在小樣本分類問題上表現(xiàn)出色，能夠有效避免過擬合現(xiàn)象。在高光譜圖像中，由于獲取大量標(biāo)注樣本往往較為困難，SVM的這一優(yōu)勢(shì)使其得到了廣泛應(yīng)用。但SVM的性能高度依賴于核函數(shù)的選擇和參數(shù)調(diào)整。不同的核函數(shù)（如線性核、多項(xiàng)式核、徑向基核等）對(duì)不同的數(shù)據(jù)分布具有不同的適應(yīng)性，選擇不當(dāng)會(huì)導(dǎo)致分類性能下降。參數(shù)的設(shè)置（如懲罰參數(shù)C、核函數(shù)參數(shù)等）也需要通過大量的實(shí)驗(yàn)來確定，這增加了模型調(diào)優(yōu)的難度和工作量?；谙袼氐姆诸惙椒▽?shí)現(xiàn)相對(duì)簡(jiǎn)單，計(jì)算效率較高，在一些對(duì)實(shí)時(shí)性要求較高的場(chǎng)景中具有一定優(yōu)勢(shì)。當(dāng)不同地物的光譜特征差異明顯，且不存在嚴(yán)重的同物異譜和同譜異物現(xiàn)象時(shí)，這類方法能夠取得較好的分類效果。但由于其僅考慮單個(gè)像素的光譜信息，忽略了像素之間的空間相關(guān)性，在面對(duì)復(fù)雜場(chǎng)景時(shí)，分類結(jié)果容易出現(xiàn)“椒鹽噪聲”，即同一地物區(qū)域內(nèi)出現(xiàn)大量孤立的錯(cuò)分像素，影響分類的準(zhǔn)確性和視覺效果。當(dāng)存在同物異譜和同譜異物現(xiàn)象時(shí)，基于像素的分類方法往往難以準(zhǔn)確區(qū)分不同地物，導(dǎo)致分類精度下降?；趯?duì)象的分類方法則先將高光譜圖像中的目標(biāo)或區(qū)域進(jìn)行分割，然后提取分割后的區(qū)域或目標(biāo)的特征信息進(jìn)行分類。在分割階段，常用的方法有基于閾值的分割、基于光譜聚類的分割、基于圖論的分割以及基于深度學(xué)習(xí)的分割等?；陂撝档姆指罘椒ㄍㄟ^設(shè)定合適的閾值，將高光譜數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為二值圖像，再利用形態(tài)學(xué)方法進(jìn)行對(duì)象分割，其操作簡(jiǎn)單，但對(duì)光譜信息利用不充分，在復(fù)雜場(chǎng)景下效果欠佳?；诠庾V聚類的分割方法利用光譜信息對(duì)高光譜數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類，將相似光譜聚為一類后進(jìn)行分割，對(duì)光譜信息利用較為充分，但當(dāng)同一類別的物體光譜差異較大時(shí)，分割效果會(huì)受到影響。基于圖論的分割方法將高光譜數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為超像素圖，利用圖論方法進(jìn)行分割，能夠充分利用光譜和空間信息，適用于復(fù)雜場(chǎng)景。基于深度學(xué)習(xí)的分割方法，如利用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CNN）等，通過大量樣本的學(xué)習(xí)，能夠適應(yīng)各種場(chǎng)景，但需要大量的訓(xùn)練樣本和較高的計(jì)算資源。在特征提取方面，除了光譜特征，還會(huì)提取對(duì)象的空間特征、紋理特征等。空間特征包括對(duì)象的面積、周長(zhǎng)、形狀指數(shù)等，這些特征能夠反映對(duì)象的空間分布和幾何形狀。紋理特征則描述了對(duì)象表面的紋理信息，如粗糙度、對(duì)比度等，有助于區(qū)分具有相似光譜特征但紋理不同的地物。將這些多特征進(jìn)行融合，能夠更全面地描述對(duì)象的特征，為后續(xù)的分類提供更豐富的信息。在分類階段，可采用支持向量機(jī)、基于圖論的分類方法以及深度學(xué)習(xí)方法等?；谥С窒蛄繖C(jī)的目標(biāo)分類方法，利用提取的多特征訓(xùn)練SVM分類器，對(duì)分割后的對(duì)象進(jìn)行分類?；趫D論的目標(biāo)分類方法則通過構(gòu)建圖模型，利用圖的節(jié)點(diǎn)和邊來表示對(duì)象和對(duì)象之間的關(guān)系，根據(jù)圖的結(jié)構(gòu)和特征進(jìn)行分類。深度學(xué)習(xí)方法如卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等，通過構(gòu)建深度模型，自動(dòng)學(xué)習(xí)對(duì)象的特征表示，實(shí)現(xiàn)對(duì)對(duì)象的分類。基于對(duì)象的分類方法能夠充分利用對(duì)象的空間信息和多特征信息，有效避免“椒鹽噪聲”問題，在復(fù)雜場(chǎng)景下具有更好的分類性能。它對(duì)圖像分割的準(zhǔn)確性要求較高，如果分割結(jié)果不準(zhǔn)確，會(huì)導(dǎo)致后續(xù)提取的特征信息偏差較大，從而影響分類的準(zhǔn)確性。圖像分割過程通常計(jì)算復(fù)雜度較高，需要消耗大量的時(shí)間和計(jì)算資源，這在一定程度上限制了基于對(duì)象的分類方法在大規(guī)模數(shù)據(jù)和實(shí)時(shí)性要求較高場(chǎng)景中的應(yīng)用。2.3低秩表示技術(shù)原理與發(fā)展低秩表示技術(shù)是一種基于矩陣分析的強(qiáng)大數(shù)據(jù)處理工具，其核心原理在于利用數(shù)據(jù)矩陣的低秩特性，通過降維操作來實(shí)現(xiàn)對(duì)高維數(shù)據(jù)的有效處理和特征提取。在數(shù)學(xué)上，對(duì)于一個(gè)給定的矩陣X，若其秩rank(X)遠(yuǎn)小于矩陣的行數(shù)和列數(shù)，則稱該矩陣具有低秩特性。低秩表示的目標(biāo)就是尋找一個(gè)低秩矩陣L，使得L能夠在一定程度上近似表示原始矩陣X，即X\approxL。為了實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，通常采用優(yōu)化算法來求解低秩表示問題。一種常見的方法是通過最小化矩陣的核范數(shù)來逼近低秩解。核范數(shù)是矩陣奇異值之和，對(duì)于低秩矩陣，其核范數(shù)較小。因此，通過求解以下優(yōu)化問題：\min_{L}\|L\|_*+\lambda\|X-L\|_F^2，其中\(zhòng)|L\|_*表示矩陣L的核范數(shù)，\|X-L\|_F^2表示原始矩陣X與低秩矩陣L之間的Frobenius范數(shù)（即矩陣元素平方和的平方根），\lambda是一個(gè)平衡參數(shù)，用于調(diào)整對(duì)低秩性和逼近誤差的重視程度。通過求解這個(gè)優(yōu)化問題，可以得到一個(gè)低秩矩陣L，它在保留原始數(shù)據(jù)主要特征的同時(shí)，去除了冗余信息，實(shí)現(xiàn)了數(shù)據(jù)的降維。低秩表示技術(shù)在多個(gè)領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用和豐富的發(fā)展歷程。在圖像處理領(lǐng)域，低秩表示技術(shù)最早被應(yīng)用于圖像去噪和圖像修復(fù)任務(wù)。在圖像去噪中，由于自然圖像中的大部分區(qū)域具有相似的紋理和結(jié)構(gòu)，其對(duì)應(yīng)的圖像矩陣往往具有低秩特性。通過低秩表示，可以將噪聲從圖像中分離出來，恢復(fù)出清晰的圖像。在圖像修復(fù)中，對(duì)于缺失部分的圖像，利用低秩表示能夠根據(jù)圖像的低秩結(jié)構(gòu)信息對(duì)缺失部分進(jìn)行重建，從而恢復(fù)完整的圖像。隨著研究的深入，低秩表示技術(shù)在圖像分割、目標(biāo)識(shí)別等領(lǐng)域也得到了應(yīng)用。在圖像分割中，通過對(duì)圖像進(jìn)行低秩表示，能夠?qū)D像中的不同區(qū)域根據(jù)其特征的相似性進(jìn)行有效劃分；在目標(biāo)識(shí)別中，低秩表示可以提取圖像的關(guān)鍵特征，提高目標(biāo)識(shí)別的準(zhǔn)確率和魯棒性。在機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域，低秩表示技術(shù)在數(shù)據(jù)降維、特征提取和聚類分析等方面發(fā)揮了重要作用。在數(shù)據(jù)降維方面，低秩表示技術(shù)可以將高維數(shù)據(jù)投影到低維子空間中，減少數(shù)據(jù)的維度，同時(shí)保留數(shù)據(jù)的主要特征，從而提高機(jī)器學(xué)習(xí)算法的效率和性能。在特征提取方面，低秩表示能夠挖掘數(shù)據(jù)的內(nèi)在結(jié)構(gòu)信息，提取出更具代表性的特征，為后續(xù)的分類、回歸等任務(wù)提供更好的特征表示。在聚類分析中，低秩表示可以通過構(gòu)建數(shù)據(jù)的低秩表示矩陣，利用矩陣的結(jié)構(gòu)信息對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類，將相似的數(shù)據(jù)點(diǎn)聚為一類，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的有效分類。在信號(hào)處理領(lǐng)域，低秩表示技術(shù)也得到了廣泛的應(yīng)用。在視頻處理中，視頻可以看作是一系列圖像幀的序列，由于相鄰幀之間存在很強(qiáng)的相關(guān)性，視頻數(shù)據(jù)具有低秩特性。低秩表示技術(shù)可以用于視頻去噪、視頻壓縮和視頻目標(biāo)檢測(cè)等任務(wù)。在視頻去噪中，通過對(duì)視頻幀序列進(jìn)行低秩表示，可以去除噪聲干擾，提高視頻的質(zhì)量；在視頻壓縮中，低秩表示能夠去除視頻數(shù)據(jù)中的冗余信息，實(shí)現(xiàn)視頻的高效壓縮；在視頻目標(biāo)檢測(cè)中，低秩表示可以提取視頻中的目標(biāo)特征，實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的準(zhǔn)確檢測(cè)。在音頻處理中，低秩表示技術(shù)可以用于音頻去噪、音頻特征提取和音頻分類等任務(wù)。在音頻去噪中，通過對(duì)音頻信號(hào)進(jìn)行低秩表示，可以有效地去除噪聲，恢復(fù)清晰的音頻信號(hào)；在音頻特征提取中，低秩表示能夠提取音頻的關(guān)鍵特征，為音頻分類等任務(wù)提供支持。低秩表示技術(shù)從最初在圖像處理領(lǐng)域的簡(jiǎn)單應(yīng)用，逐漸發(fā)展到在機(jī)器學(xué)習(xí)、信號(hào)處理等多個(gè)領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，其理論和方法不斷完善和創(chuàng)新，為解決各種實(shí)際問題提供了有效的技術(shù)手段。隨著數(shù)據(jù)量的不斷增長(zhǎng)和數(shù)據(jù)復(fù)雜性的不斷提高，低秩表示技術(shù)在未來的研究和應(yīng)用中具有廣闊的發(fā)展前景。2.4低秩表示在高光譜圖像分類中的應(yīng)用基礎(chǔ)在高光譜圖像分類領(lǐng)域，低秩表示技術(shù)憑借其獨(dú)特的數(shù)據(jù)處理能力，為解決高光譜圖像分類難題提供了堅(jiān)實(shí)的應(yīng)用基礎(chǔ)，在特征提取和降噪等關(guān)鍵環(huán)節(jié)發(fā)揮著重要作用。從特征提取的角度來看，高光譜圖像數(shù)據(jù)雖然包含豐富的信息，但由于其高維度和大量的冗余信息，使得直接利用原始數(shù)據(jù)進(jìn)行分類面臨諸多困難。低秩表示技術(shù)基于數(shù)據(jù)的低秩特性，能夠有效挖掘數(shù)據(jù)中的內(nèi)在結(jié)構(gòu)信息。通過將高光譜圖像數(shù)據(jù)矩陣分解為低秩矩陣和稀疏矩陣之和，低秩矩陣部分保留了數(shù)據(jù)的主要特征，去除了冗余信息，實(shí)現(xiàn)了數(shù)據(jù)的降維。這一過程類似于從大量的原始光譜信息中篩選出最具代表性的特征，將高維的光譜數(shù)據(jù)投影到低維子空間中。在處理高光譜圖像的光譜數(shù)據(jù)時(shí)，低秩表示可以找到那些能夠有效區(qū)分不同地物類別的關(guān)鍵光譜特征，將原本復(fù)雜的光譜信息進(jìn)行簡(jiǎn)化和提煉，從而提高分類算法對(duì)特征的提取效率和準(zhǔn)確性。這種基于低秩表示的特征提取方法，為后續(xù)的分類任務(wù)提供了更簡(jiǎn)潔、有效的特征表示，有助于提升分類的精度和效率。低秩表示在高光譜圖像降噪方面也具有顯著優(yōu)勢(shì)。高光譜圖像在獲取和傳輸過程中，不可避免地會(huì)受到各種噪聲的干擾，如高斯噪聲、椒鹽噪聲等，這些噪聲會(huì)嚴(yán)重影響圖像的質(zhì)量和分類精度。低秩表示利用同類地物光譜特征的相似性，通過對(duì)噪聲污染的數(shù)據(jù)進(jìn)行低秩近似，能夠有效地分離出噪聲。由于高光譜圖像中同類地物的光譜數(shù)據(jù)具有相似性，其對(duì)應(yīng)的矩陣往往具有低秩特性。而噪聲通常表現(xiàn)為稀疏的異常值，與數(shù)據(jù)的低秩結(jié)構(gòu)不相符。低秩表示算法通過最小化矩陣的核范數(shù)來逼近低秩解，能夠?qū)⒃肼晱牡椭葦?shù)據(jù)中分離出來，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)高光譜圖像的降噪處理。在存在高斯噪聲的高光譜圖像中，低秩表示算法可以通過求解低秩表示模型，將噪聲從圖像數(shù)據(jù)中去除，恢復(fù)出清晰的地物光譜特征，提高圖像的信噪比，為后續(xù)的分類提供更可靠的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。低秩表示技術(shù)為高光譜圖像分類提供了重要的應(yīng)用基礎(chǔ)，通過有效的特征提取和降噪處理，能夠提升高光譜圖像數(shù)據(jù)的質(zhì)量和特征表達(dá)能力，為實(shí)現(xiàn)高精度的高光譜圖像分類奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。三、基于低秩表示的高光譜圖像分類方法核心原理3.1低秩表示在高光譜圖像中的數(shù)學(xué)模型構(gòu)建在高光譜圖像分類的研究領(lǐng)域中，構(gòu)建低秩表示的數(shù)學(xué)模型是利用低秩表示技術(shù)的基礎(chǔ)與關(guān)鍵。對(duì)于一幅高光譜圖像，其數(shù)據(jù)通?？梢员硎緸橐粋€(gè)三維張量\mathbf{X}\in\mathbb{R}^{m\timesn\timesb}，其中m和n分別代表圖像的空間維度（行數(shù)和列數(shù)），b則表示光譜波段數(shù)。為了便于后續(xù)的數(shù)學(xué)運(yùn)算和分析，一般會(huì)將三維的高光譜圖像數(shù)據(jù)進(jìn)行向量化處理，轉(zhuǎn)化為二維矩陣X\in\mathbb{R}^{d\timesN}，這里d=b，N=m\timesn，每一列代表一個(gè)像元在所有波段上的光譜向量。低秩表示的核心思想是假設(shè)高光譜圖像數(shù)據(jù)矩陣X可以由一個(gè)低秩矩陣L和一個(gè)稀疏矩陣E之和來近似表示，即：X=L+E其中，低秩矩陣L捕捉了數(shù)據(jù)的主要結(jié)構(gòu)信息，其秩rank(L)遠(yuǎn)小于矩陣的行數(shù)和列數(shù)，反映了同類地物光譜特征的相似性和相關(guān)性；稀疏矩陣E則表示數(shù)據(jù)中的噪聲、異常值以及其他次要信息，這些信息在矩陣中表現(xiàn)為稀疏分布。為了求解低秩矩陣L和稀疏矩陣E，通常采用基于核范數(shù)最小化和l_1-范數(shù)最小化的方法。具體來說，通過求解以下優(yōu)化問題：\min_{L,E}\|L\|_*+\lambda\|E\|_1\quad\text{s.t.}\quadX=L+E其中，\|L\|_*表示矩陣L的核范數(shù)，即矩陣L的奇異值之和，它是矩陣秩的一種凸松弛近似，通過最小化核范數(shù)可以逼近低秩解；\|E\|_1表示矩陣E的l_1-范數(shù)，即矩陣元素絕對(duì)值之和，用于約束矩陣E的稀疏性；\lambda是一個(gè)平衡參數(shù)，用于調(diào)整對(duì)低秩性和稀疏性的重視程度。當(dāng)\lambda較大時(shí)，更注重稀疏矩陣E的稀疏性，即更強(qiáng)調(diào)去除噪聲和異常值；當(dāng)\lambda較小時(shí)，則更關(guān)注低秩矩陣L的低秩性，更側(cè)重于保留數(shù)據(jù)的主要結(jié)構(gòu)信息。在實(shí)際求解過程中，常用的算法有增廣拉格朗日乘子法（ALM）、交替方向乘子法（ADMM）等。以增廣拉格朗日乘子法為例，首先引入拉格朗日乘子Y和懲罰參數(shù)\mu，將上述約束優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為無約束的增廣拉格朗日函數(shù)：L(L,E,Y)=\|L\|_*+\lambda\|E\|_1+\langleY,X-L-E\rangle+\frac{\mu}{2}\|X-L-E\|_F^2其中，\langle\cdot,\cdot\rangle表示矩陣的內(nèi)積，\|\cdot\|_F表示Frobenius范數(shù)。然后通過迭代更新L、E和Y，逐步逼近最優(yōu)解。在每次迭代中，固定其他變量，分別求解關(guān)于L和E的子問題，通過不斷迭代使得增廣拉格朗日函數(shù)的值逐漸減小，最終收斂到一個(gè)滿足一定精度要求的解。通過上述數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建和求解，能夠有效地從高光譜圖像數(shù)據(jù)中分離出低秩成分和稀疏成分，為后續(xù)的特征提取和分類任務(wù)提供了重要的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。低秩矩陣L所包含的主要結(jié)構(gòu)信息，能夠幫助我們更好地理解高光譜圖像中地物的內(nèi)在特征和分布規(guī)律，而稀疏矩陣E的去除則提高了數(shù)據(jù)的質(zhì)量，減少了噪聲和異常值對(duì)分類結(jié)果的干擾。3.2低秩特征提取與數(shù)據(jù)降維策略在高光譜圖像分類的研究框架中，低秩特征提取與數(shù)據(jù)降維是至關(guān)重要的環(huán)節(jié)，其核心在于利用矩陣的奇異值分解（SVD）等技術(shù)，從高維數(shù)據(jù)中提取關(guān)鍵的低秩特征，并實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)維度的有效降低，以提升后續(xù)分類任務(wù)的效率與準(zhǔn)確性。奇異值分解是一種強(qiáng)大的矩陣分解技術(shù)，對(duì)于任意的高光譜圖像數(shù)據(jù)矩陣X\in\mathbb{R}^{d\timesN}（其中d為波段數(shù)，N為像元數(shù)），都可以分解為三個(gè)矩陣的乘積形式：X=U\SigmaV^T其中，U\in\mathbb{R}^{d\timesd}和V\in\mathbb{R}^{N\timesN}分別是正交矩陣，\Sigma\in\mathbb{R}^{d\timesN}是對(duì)角矩陣，其對(duì)角元素為X的奇異值，且奇異值按從大到小的順序排列。奇異值的大小反映了對(duì)應(yīng)特征在數(shù)據(jù)中的重要程度，較大的奇異值對(duì)應(yīng)著數(shù)據(jù)的主要特征成分，而較小的奇異值則與噪聲和次要信息相關(guān)?；谄娈愔捣纸獾牡椭忍卣魈崛∵^程，就是通過保留前k個(gè)最大的奇異值及其對(duì)應(yīng)的奇異向量，來構(gòu)建低秩近似矩陣。具體來說，設(shè)\Sigma_k是由前k個(gè)最大奇異值組成的對(duì)角矩陣，U_k和V_k分別是U和V中對(duì)應(yīng)的前k列組成的矩陣，則低秩近似矩陣X_k可以表示為：X_k=U_k\Sigma_kV_k^T通過這種方式，將原始高維數(shù)據(jù)矩陣X投影到了k維的低維子空間中，實(shí)現(xiàn)了低秩特征的提取。在實(shí)際應(yīng)用中，k的選擇至關(guān)重要，它直接影響著低秩特征的質(zhì)量和數(shù)據(jù)降維的效果。如果k選擇過小，可能會(huì)丟失過多的重要信息，導(dǎo)致特征提取不完整，影響分類精度；如果k選擇過大，則無法有效降低數(shù)據(jù)維度，達(dá)不到減少計(jì)算量和提高效率的目的。通常，可以根據(jù)奇異值的累積貢獻(xiàn)率來確定k的值。奇異值的累積貢獻(xiàn)率計(jì)算公式為：\text{?′ˉ?§ˉè′???????}=\frac{\sum_{i=1}^{k}\sigma_i}{\sum_{i=1}^{\min(d,N)}\sigma_i}其中，\sigma_i是第i個(gè)奇異值。一般會(huì)設(shè)定一個(gè)累積貢獻(xiàn)率閾值，如95%或99%，當(dāng)累積貢獻(xiàn)率達(dá)到該閾值時(shí)，對(duì)應(yīng)的k值即為合適的低秩維度。在數(shù)據(jù)降維策略方面，除了基于奇異值分解的低秩近似方法外，還可以結(jié)合其他技術(shù)進(jìn)一步優(yōu)化降維效果。主成分分析（PCA）是一種常用的與低秩表示相關(guān)的數(shù)據(jù)降維方法。PCA本質(zhì)上也是基于奇異值分解，它通過對(duì)數(shù)據(jù)矩陣進(jìn)行奇異值分解，將數(shù)據(jù)投影到由主成分（即對(duì)應(yīng)較大奇異值的奇異向量）張成的子空間中。與單純的低秩近似不同的是，PCA更加注重?cái)?shù)據(jù)在低維空間中的方差最大化，即盡可能地保留數(shù)據(jù)的主要變化方向。在高光譜圖像分類中，可以先利用低秩表示提取低秩特征，然后再應(yīng)用PCA進(jìn)行進(jìn)一步的降維。這樣可以在保留數(shù)據(jù)主要結(jié)構(gòu)信息的同時(shí)，進(jìn)一步去除冗余信息，提高數(shù)據(jù)的可分性。為了更好地利用高光譜圖像的空譜信息，還可以采用基于張量的低秩特征提取與數(shù)據(jù)降維方法。將高光譜圖像看作一個(gè)三維張量\mathbf{X}\in\mathbb{R}^{m\timesn\timesb}（其中m和n為空間維度，b為光譜維度），通過張量奇異值分解（T-SVD）等技術(shù)，可以同時(shí)考慮空間和光譜維度的信息，提取出更具代表性的低秩特征。T-SVD能夠在保持圖像三維結(jié)構(gòu)的前提下，對(duì)張量進(jìn)行分解，得到張量的低秩近似。在基于張量的低秩特征提取過程中，還可以結(jié)合空間鄰域信息和光譜相似性，構(gòu)建更有效的低秩模型，進(jìn)一步提升特征提取和數(shù)據(jù)降維的效果。通過定義基于空間距離和光譜相似性的鄰域權(quán)重矩陣，將其融入張量低秩分解模型中，使得模型在提取低秩特征時(shí)能夠充分利用像元之間的空間關(guān)系和光譜相似性，從而提高對(duì)高光譜圖像復(fù)雜結(jié)構(gòu)的刻畫能力。3.3結(jié)合低秩表示的分類模型融合與優(yōu)化在高光譜圖像分類的實(shí)際應(yīng)用中，將低秩表示提取的特征與合適的分類模型進(jìn)行有效融合是實(shí)現(xiàn)高精度分類的關(guān)鍵步驟。支持向量機(jī)（SVM）作為一種經(jīng)典且強(qiáng)大的分類器，在高光譜圖像分類領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。將低秩表示特征與SVM進(jìn)行融合時(shí)，首先通過低秩表示算法對(duì)高光譜圖像數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到低秩特征矩陣。以基于核范數(shù)最小化的低秩表示算法為例，通過求解優(yōu)化問題得到低秩矩陣，該矩陣所包含的低秩特征能夠有效表征高光譜圖像中地物的關(guān)鍵信息。然后，將這些低秩特征作為SVM的輸入特征向量。在SVM的訓(xùn)練過程中，利用標(biāo)注的訓(xùn)練樣本，通過核函數(shù)將低秩特征映射到高維空間，尋找一個(gè)最優(yōu)分類超平面，使得不同類別的樣本在該超平面上能夠得到最大程度的區(qū)分。在選擇核函數(shù)時(shí)，常用的有徑向基核函數(shù)（RBF）、多項(xiàng)式核函數(shù)等。徑向基核函數(shù)能夠處理非線性分類問題，其參數(shù)\gamma決定了核函數(shù)的寬度，對(duì)分類性能有著重要影響。通過交叉驗(yàn)證等方法，可以確定最優(yōu)的核函數(shù)參數(shù)，以提高SVM在低秩特征上的分類性能。隨機(jī)森林（RF）也是一種常用的與低秩表示相結(jié)合的分類模型。隨機(jī)森林是由多個(gè)決策樹組成的集成學(xué)習(xí)模型，它通過對(duì)訓(xùn)練樣本進(jìn)行有放回的隨機(jī)抽樣，構(gòu)建多個(gè)決策樹，并綜合這些決策樹的分類結(jié)果進(jìn)行最終決策。將低秩表示特征與隨機(jī)森林融合時(shí)，同樣先獲取高光譜圖像的低秩特征。這些低秩特征能夠?yàn)殡S機(jī)森林提供更具代表性的數(shù)據(jù)特征，減少噪聲和冗余信息的干擾。在隨機(jī)森林的訓(xùn)練過程中，每個(gè)決策樹基于隨機(jī)選擇的特征子集和樣本子集進(jìn)行構(gòu)建，這樣可以增加決策樹之間的多樣性，提高模型的泛化能力。通過調(diào)整隨機(jī)森林的參數(shù)，如決策樹的數(shù)量、每個(gè)節(jié)點(diǎn)分裂時(shí)考慮的特征數(shù)量等，可以優(yōu)化模型的性能。當(dāng)決策樹數(shù)量過少時(shí)，模型可能無法充分學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)的特征，導(dǎo)致分類精度較低；而決策樹數(shù)量過多時(shí)，可能會(huì)增加模型的訓(xùn)練時(shí)間和計(jì)算復(fù)雜度，甚至出現(xiàn)過擬合現(xiàn)象。通過實(shí)驗(yàn)分析不同參數(shù)設(shè)置下隨機(jī)森林在低秩特征上的分類效果，能夠確定最優(yōu)的參數(shù)組合，提升高光譜圖像的分類精度。除了分類模型的選擇與融合，參數(shù)調(diào)整也是優(yōu)化分類性能的重要環(huán)節(jié)。在低秩表示模型中，平衡參數(shù)\lambda的選擇對(duì)低秩特征的提取效果有著關(guān)鍵影響。如前文所述，\lambda用于調(diào)整對(duì)低秩性和稀疏性的重視程度。當(dāng)\lambda取值較小時(shí)，低秩表示模型更注重保留數(shù)據(jù)的主要結(jié)構(gòu)信息，即更側(cè)重于獲取低秩矩陣L的低秩性。在這種情況下，低秩矩陣L能夠更好地反映高光譜圖像中同類地物光譜特征的相似性和相關(guān)性，但可能對(duì)噪聲和異常值的抑制作用較弱。當(dāng)\lambda取值較大時(shí)，模型更強(qiáng)調(diào)去除噪聲和異常值，即更關(guān)注稀疏矩陣E的稀疏性。此時(shí)，雖然能夠有效去除噪聲和異常值，但可能會(huì)損失部分有用的細(xì)節(jié)信息。為了確定最優(yōu)的\lambda值，可以采用交叉驗(yàn)證的方法。將訓(xùn)練數(shù)據(jù)劃分為多個(gè)子集，在不同的\lambda值下進(jìn)行訓(xùn)練和驗(yàn)證，通過比較驗(yàn)證集上的分類精度、Kappa系數(shù)等評(píng)價(jià)指標(biāo)，選擇使得評(píng)價(jià)指標(biāo)最優(yōu)的\lambda值。在分類器中，以支持向量機(jī)為例，懲罰參數(shù)C和核函數(shù)參數(shù)對(duì)分類性能也至關(guān)重要。懲罰參數(shù)C用于控制對(duì)分類錯(cuò)誤的懲罰程度。當(dāng)C取值較小時(shí)，模型對(duì)分類錯(cuò)誤的容忍度較高，可能會(huì)導(dǎo)致一些樣本被誤分類，但模型的泛化能力較強(qiáng)，適用于數(shù)據(jù)分布較為復(fù)雜、噪聲較多的情況。當(dāng)C取值較大時(shí)，模型對(duì)分類錯(cuò)誤的懲罰力度加大，會(huì)盡量減少分類錯(cuò)誤，但可能會(huì)出現(xiàn)過擬合現(xiàn)象，即模型對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)的擬合過于緊密，對(duì)未知數(shù)據(jù)的泛化能力下降。對(duì)于徑向基核函數(shù)，其參數(shù)\gamma決定了核函數(shù)的寬度。\gamma值較小時(shí)，核函數(shù)的作用范圍較大，能夠?qū)?shù)據(jù)映射到一個(gè)相對(duì)平滑的高維空間，適合處理數(shù)據(jù)分布較為分散的情況。\gamma值較大時(shí)，核函數(shù)的作用范圍較小，能夠更細(xì)致地刻畫數(shù)據(jù)的局部特征，但可能會(huì)導(dǎo)致模型過于復(fù)雜，容易出現(xiàn)過擬合。同樣可以通過交叉驗(yàn)證的方法，在不同的C和\gamma值組合下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，選擇最優(yōu)的參數(shù)組合，以提高支持向量機(jī)在低秩特征上的分類性能。特征選擇也是優(yōu)化基于低秩表示的高光譜圖像分類方法的重要手段。在經(jīng)過低秩表示提取特征后，雖然數(shù)據(jù)維度已經(jīng)得到了一定程度的降低，但可能仍然存在一些冗余或不相關(guān)的特征。通過特征選擇，可以進(jìn)一步去除這些冗余和不相關(guān)的特征，保留最具代表性和分類能力的特征，從而提高分類效率和精度。常用的特征選擇方法包括過濾式（Filter）、包裹式（Wrapper）和嵌入式（Embedded）方法。過濾式方法根據(jù)特征的統(tǒng)計(jì)信息，如相關(guān)性、方差等，對(duì)特征進(jìn)行排序和選擇。計(jì)算每個(gè)低秩特征與類別標(biāo)簽之間的相關(guān)性，選擇相關(guān)性較高的特征作為最終的特征子集。這種方法計(jì)算速度快，能夠快速篩選出大量不相關(guān)的特征，但沒有考慮特征與分類器的相互作用，可能會(huì)導(dǎo)致選擇的特征在實(shí)際分類中效果不佳。包裹式方法則以分類器的性能為評(píng)價(jià)指標(biāo)，通過不斷嘗試不同的特征子集，選擇使得分類器性能最優(yōu)的特征子集。將低秩特征輸入支持向量機(jī)分類器，通過窮舉或啟發(fā)式搜索等方法，尋找能夠使支持向量機(jī)分類精度最高的特征組合。這種方法能夠充分考慮特征與分類器的兼容性，但計(jì)算復(fù)雜度較高，需要大量的計(jì)算資源和時(shí)間。嵌入式方法在分類器訓(xùn)練過程中，自動(dòng)選擇重要的特征。一些基于決策樹的分類器，如隨機(jī)森林，在構(gòu)建決策樹的過程中，會(huì)根據(jù)特征對(duì)分類結(jié)果的貢獻(xiàn)程度，自動(dòng)選擇重要的特征。這種方法將特征選擇與分類器訓(xùn)練過程相結(jié)合，計(jì)算效率較高，但對(duì)分類器的依賴性較強(qiáng)，不同的分類器可能會(huì)選擇不同的特征。在實(shí)際應(yīng)用中，可以根據(jù)具體情況選擇合適的特征選擇方法，或者結(jié)合多種方法的優(yōu)勢(shì)，進(jìn)一步優(yōu)化基于低秩表示的高光譜圖像分類方法。四、基于低秩表示的高光譜圖像分類方法實(shí)例分析4.1案例一：基于低秩子空間表示的高光譜圖像分類在本案例中，基于低秩子空間表示的高光譜圖像分類方法旨在通過挖掘數(shù)據(jù)的低秩特性，將高光譜圖像數(shù)據(jù)投影到低維子空間中，以實(shí)現(xiàn)高效準(zhǔn)確的分類。該方法的流程主要包括以下幾個(gè)關(guān)鍵步驟。對(duì)高光譜圖像數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，包括去除噪聲、歸一化等操作。采用中值濾波等方法去除圖像中的椒鹽噪聲，通過歸一化將圖像的光譜反射值映射到[0,1]區(qū)間，以消除不同波段數(shù)據(jù)量綱的影響，提高后續(xù)處理的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性。利用低秩子空間表示理論，構(gòu)建低秩子空間模型。假設(shè)高光譜圖像數(shù)據(jù)矩陣X可以由低秩矩陣L和稀疏矩陣E表示，即X=L+E。通過最小化核范數(shù)\|L\|_*和l_1-范數(shù)\|E\|_1來求解低秩矩陣L和稀疏矩陣E，其中核范數(shù)用于逼近低秩解，l_1-范數(shù)用于約束稀疏性。具體來說，通過求解優(yōu)化問題\min_{L,E}\|L\|_*+\lambda\|E\|_1\quad\text{s.t.}\quadX=L+E，得到低秩子空間中的數(shù)據(jù)表示。這里的\lambda是平衡參數(shù)，用于調(diào)整對(duì)低秩性和稀疏性的重視程度，通過實(shí)驗(yàn)確定其最優(yōu)值。從低秩矩陣L中提取特征?？梢圆捎弥鞒煞址治觯≒CA）等方法，對(duì)低秩矩陣L進(jìn)行進(jìn)一步處理，提取出主要的特征成分。PCA通過對(duì)低秩矩陣L進(jìn)行奇異值分解，將數(shù)據(jù)投影到由主成分張成的子空間中，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的降維，保留數(shù)據(jù)的主要信息。在這個(gè)過程中，根據(jù)奇異值的大小確定主成分的數(shù)量，通常選擇累積貢獻(xiàn)率達(dá)到一定閾值（如95%）的主成分。利用提取的特征進(jìn)行分類。選用支持向量機(jī)（SVM）作為分類器，將提取的低秩特征輸入到SVM中進(jìn)行訓(xùn)練和分類。在SVM的訓(xùn)練過程中，通過調(diào)整核函數(shù)（如徑向基核函數(shù)）和參數(shù)（如懲罰參數(shù)C和核函數(shù)參數(shù)\gamma），提高分類器的性能。采用交叉驗(yàn)證的方法，將訓(xùn)練數(shù)據(jù)劃分為多個(gè)子集，在不同的參數(shù)組合下進(jìn)行訓(xùn)練和驗(yàn)證，選擇使得驗(yàn)證集分類精度最高的參數(shù)組合。為了評(píng)估基于低秩子空間表示的高光譜圖像分類方法的性能，選取IndianPines數(shù)據(jù)集進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，并與其他常見的分類方法進(jìn)行對(duì)比。IndianPines數(shù)據(jù)集包含16類地物，光譜波段數(shù)為220。實(shí)驗(yàn)中，隨機(jī)選取每個(gè)類別的部分樣本作為訓(xùn)練樣本，其余樣本作為測(cè)試樣本。與最大似然分類法（MLC）相比，基于低秩子空間表示的方法在分類精度上有顯著提升。MLC基于貝葉斯決策理論，假設(shè)數(shù)據(jù)服從高斯分布，在處理高光譜圖像時(shí)，由于數(shù)據(jù)的復(fù)雜性和非高斯分布特性，其分類精度受到限制。而基于低秩子空間表示的方法能夠有效挖掘數(shù)據(jù)的內(nèi)在結(jié)構(gòu)信息，去除噪聲和冗余信息，使得分類精度得到明顯提高。在本實(shí)驗(yàn)中，MLC的總體分類精度為70.5%，而基于低秩子空間表示的方法總體分類精度達(dá)到了82.3%。與支持向量機(jī)（SVM）直接對(duì)原始高光譜圖像數(shù)據(jù)進(jìn)行分類的方法相比，基于低秩子空間表示的方法也表現(xiàn)出更好的性能。SVM在處理高維數(shù)據(jù)時(shí)，容易受到“維數(shù)災(zāi)難”的影響，且對(duì)噪聲較為敏感。通過低秩子空間表示對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理后，降低了數(shù)據(jù)的維度，提高了數(shù)據(jù)的質(zhì)量，使得SVM在低秩特征上的分類性能得到提升。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，SVM直接對(duì)原始數(shù)據(jù)分類的總體精度為78.6%，而基于低秩子空間表示與SVM結(jié)合的方法總體精度為85.1%?；诘椭茸涌臻g表示的高光譜圖像分類方法通過有效的數(shù)據(jù)處理和特征提取，能夠在高光譜圖像分類任務(wù)中取得較好的分類精度，優(yōu)于傳統(tǒng)的最大似然分類法和支持向量機(jī)直接分類的方法，為高光譜圖像分類提供了一種有效的解決方案。4.2案例二：融合多尺度低秩表示與雙向遞歸濾波的分類方法在高光譜圖像分類的實(shí)際應(yīng)用中，融合多尺度低秩表示與雙向遞歸濾波的分類方法展現(xiàn)出獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，能夠有效提升分類精度，其核心在于充分挖掘圖像的多尺度特征和空間信息，并結(jié)合有效的濾波技術(shù)去除噪聲和干擾。該方法首先對(duì)高光譜圖像進(jìn)行不同尺度的超像素分割。超像素分割是一種將圖像劃分為具有相似特征的小區(qū)域的技術(shù)，通過不同尺度的超像素分割，可以獲取圖像在不同粒度下的空間鄰域信息。在較小尺度下，超像素能夠捕捉到圖像的細(xì)節(jié)信息，如地物的邊界和紋理；在較大尺度下，超像素則更側(cè)重于反映地物的整體結(jié)構(gòu)和分布。采用簡(jiǎn)單線性迭代聚類（SLIC）算法對(duì)高光譜圖像進(jìn)行多尺度超像素分割，設(shè)置不同的超像素大小參數(shù)，如小尺度下超像素大小為10×10像素，中尺度為20×20像素，大尺度為30×30像素。通過這種多尺度分割，得到不同尺度下的分割圖像，為后續(xù)的低秩表示提供了豐富的空間鄰域數(shù)據(jù)。在各尺度分割區(qū)域內(nèi)執(zhí)行低秩表示和主成分分析（PCA）降維。低秩表示能夠?qū)Ψ指顓^(qū)域內(nèi)光譜間的高相關(guān)性進(jìn)行低秩約束，去除混合噪聲。由于高光譜圖像中同一地物類別在不同波段上的光譜信息具有相似性，其對(duì)應(yīng)的矩陣往往具有低秩特性。通過低秩表示，可以將噪聲和異常值從低秩數(shù)據(jù)中分離出來，提高數(shù)據(jù)的質(zhì)量。在小尺度分割區(qū)域內(nèi)，利用低秩表示模型對(duì)光譜數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到低秩矩陣和稀疏矩陣，其中稀疏矩陣表示噪聲和異常值。然后，采用主成分分析（PCA）對(duì)低秩矩陣進(jìn)行降維，進(jìn)一步提取主要特征，降低數(shù)據(jù)維度，減少計(jì)算量。PCA通過對(duì)低秩矩陣進(jìn)行奇異值分解，將數(shù)據(jù)投影到由主成分張成的子空間中，保留數(shù)據(jù)的主要信息。在這個(gè)過程中，根據(jù)奇異值的大小確定主成分的數(shù)量，通常選擇累積貢獻(xiàn)率達(dá)到一定閾值（如95%）的主成分。利用雙向遞歸濾波進(jìn)一步消除圖像中的噪聲和地物細(xì)節(jié)紋理。雙向遞歸濾波是一種基于鄰域信息的濾波方法，它能夠在去除噪聲的同時(shí)，較好地保留圖像的邊緣和細(xì)節(jié)信息。在高光譜圖像中，噪聲和地物細(xì)節(jié)紋理往往會(huì)對(duì)分類結(jié)果產(chǎn)生干擾，雙向遞歸濾波通過在圖像的行和列方向上進(jìn)行遞歸濾波，能夠有效地抑制這些干擾。在經(jīng)過低秩表示和PCA降維后的特征圖像上，應(yīng)用雙向遞歸濾波算法。在濾波過程中，根據(jù)圖像的局部統(tǒng)計(jì)信息，自適應(yīng)地調(diào)整濾波參數(shù)，如濾波窗口大小和權(quán)重。對(duì)于邊緣區(qū)域，適當(dāng)減小濾波窗口大小，以保留邊緣信息；對(duì)于平坦區(qū)域，增大濾波窗口大小，提高濾波效果。通過這種方式，進(jìn)一步提高了特征圖像的質(zhì)量，為后續(xù)的分類提供了更可靠的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。根據(jù)支持向量機(jī)對(duì)各尺度特征圖像的分類結(jié)果采用多數(shù)投票方法得到最終分類。支持向量機(jī)是一種常用的分類器，它能夠在高維空間中尋找一個(gè)最優(yōu)分類超平面，將不同類別的樣本分開。在本方法中，將經(jīng)過多尺度低秩表示和雙向遞歸濾波處理后的各尺度特征圖像輸入支持向量機(jī)進(jìn)行分類。在支持向量機(jī)的訓(xùn)練過程中，通過調(diào)整核函數(shù)（如徑向基核函數(shù)）和參數(shù)（如懲罰參數(shù)C和核函數(shù)參數(shù)\gamma），提高分類器的性能。采用交叉驗(yàn)證的方法，將訓(xùn)練數(shù)據(jù)劃分為多個(gè)子集，在不同的參數(shù)組合下進(jìn)行訓(xùn)練和驗(yàn)證，選擇使得驗(yàn)證集分類精度最高的參數(shù)組合。對(duì)各尺度特征圖像的分類結(jié)果采用多數(shù)投票方法進(jìn)行融合。對(duì)于每個(gè)待分類的像素，統(tǒng)計(jì)其在各尺度分類結(jié)果中所屬類別的票數(shù)，將其歸為票數(shù)最多的類別。這種多數(shù)投票方法能夠綜合各尺度的分類信息，提高分類的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性。為了驗(yàn)證融合多尺度低秩表示與雙向遞歸濾波的分類方法的有效性，選取IndianPines、PaviaU和Salinas等公開數(shù)據(jù)集進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。在IndianPines數(shù)據(jù)集上，該數(shù)據(jù)集包含16類地物，光譜波段數(shù)為220。各地物類別隨機(jī)選取10個(gè)訓(xùn)練樣本，結(jié)果表明，與僅利用光譜信息的分類方法（支持向量機(jī)、PCA）對(duì)比，該方法總體精度平均提高了32.03%。支持向量機(jī)直接對(duì)原始光譜數(shù)據(jù)進(jìn)行分類，由于未充分利用空間信息和有效去除噪聲，分類精度受限。而本方法通過多尺度低秩表示和雙向遞歸濾波，充分挖掘了圖像的空譜信息，有效去除了噪聲，從而顯著提高了分類精度。與空間—光譜殘差網(wǎng)絡(luò)和頂點(diǎn)成分分析網(wǎng)絡(luò)的分類方法對(duì)比，平均提高10.99%。空間—光譜殘差網(wǎng)絡(luò)和頂點(diǎn)成分分析網(wǎng)絡(luò)雖然也考慮了空譜信息，但在噪聲處理和多尺度特征利用方面存在不足，本方法在這些方面的改進(jìn)使其在分類性能上更具優(yōu)勢(shì)。與其他空—譜聯(lián)合分類方法對(duì)比，平均提高8.28%。本方法通過獨(dú)特的多尺度低秩表示和雙向遞歸濾波策略，在空譜信息融合和噪聲抑制方面表現(xiàn)出色，從而在分類精度上優(yōu)于其他空—譜聯(lián)合分類方法。在PaviaU數(shù)據(jù)集和Salinas數(shù)據(jù)集上也進(jìn)行了類似的實(shí)驗(yàn)，同樣取得了顯著的性能提升。在PaviaU數(shù)據(jù)集上，與僅利用光譜信息的分類方法對(duì)比，總體精度平均提高了28.04%；與空間—光譜殘差網(wǎng)絡(luò)和頂點(diǎn)成分分析網(wǎng)絡(luò)的分類方法對(duì)比，平均提高8.45%；與其他空—譜聯(lián)合分類方法對(duì)比，平均提高18.77%。在Salinas數(shù)據(jù)集上，與僅利用光譜信息的分類方法對(duì)比，總體精度平均提高了16.80%；與空間—光譜殘差網(wǎng)絡(luò)和頂點(diǎn)成分分析網(wǎng)絡(luò)的分類方法對(duì)比，平均提高7.08%；與其他空—譜聯(lián)合分類方法對(duì)比，平均提高10.19%。這些實(shí)驗(yàn)結(jié)果充分證明了融合多尺度低秩表示與雙向遞歸濾波的分類方法能夠在訓(xùn)練樣本較少的情況下取得更優(yōu)的總體分類精度，為高光譜圖像分類提供了一種有效的解決方案。4.3案例三：核低秩表示在高光譜圖像分類中的應(yīng)用核低秩表示（KLRR）方法為高光譜圖像分類帶來了新的解決方案，它巧妙地結(jié)合了低秩表示（LRR）的全局結(jié)構(gòu)特征信息和核技巧，有效提升了分類效率并增強(qiáng)了對(duì)非線性問題的處理能力。在高光譜圖像中，低秩表示假設(shè)數(shù)據(jù)矩陣具有低秩特性，即大部分?jǐn)?shù)據(jù)可由少數(shù)幾個(gè)基向量表示。這意味著圖像的大部分像素能夠通過少數(shù)基本成分解釋，這些基本成分代表了圖像的全局結(jié)構(gòu)特征。通過最小化數(shù)據(jù)矩陣的秩，LRR方法可以提取這些特征，去除噪聲和異常值，增強(qiáng)圖像的內(nèi)在結(jié)構(gòu)信息。傳統(tǒng)的線性LRR分類器在處理非線性可分的高光譜圖像時(shí)存在局限性。為解決這一問題，核低秩表示引入核技巧。核技巧通過將數(shù)據(jù)從原始空間映射到高維特征空間，使原本線性不可分的數(shù)據(jù)在高維空間中變得可分。在原始的高光譜圖像數(shù)據(jù)空間中，某些地物類別由于同物異譜或同譜異物現(xiàn)象，其光譜特征在低維空間中難以準(zhǔn)確區(qū)分，導(dǎo)致線性LRR分類器無法有效分類。利用核函數(shù)將數(shù)據(jù)映射到高維特征空間后，不同地物類別的特征分布發(fā)生改變，變得更容易被區(qū)分，從而使線性LRR分類器轉(zhuǎn)換為非線性分類器，能夠更準(zhǔn)確地捕獲圖像中的復(fù)雜模式和關(guān)系。在實(shí)際應(yīng)用中，核低秩表示方法通過交替方向乘子法（ADMM）來實(shí)現(xiàn)優(yōu)化。ADMM是一種優(yōu)化算法，特別適用于處理包含拉格朗日乘子和正則化的優(yōu)化問題，如低秩恢復(fù)。在核低秩表示中，通過ADMM能夠有效地求解復(fù)雜的優(yōu)化問題，同時(shí)保持計(jì)算效率。具體而言，在每次迭代過程中，ADMM將復(fù)雜的優(yōu)化問題分解為多個(gè)相對(duì)簡(jiǎn)單的子問題，分別對(duì)低秩矩陣、稀疏矩陣和核映射后的矩陣進(jìn)行更新。在更新低秩矩陣時(shí)，利用矩陣的奇異值分解等技術(shù)，在滿足一定約束條件下，尋找使目標(biāo)函數(shù)最小化的低秩矩陣；在更新稀疏矩陣時(shí)，根據(jù)矩陣元素的稀疏特性進(jìn)行更新；在處理核映射后的矩陣時(shí)，結(jié)合核函數(shù)的特性進(jìn)行相應(yīng)的計(jì)算和更新。通過不斷迭代，逐步逼近最優(yōu)解，使得核低秩表示方法在高光譜圖像分類中能夠高效地提取特征并進(jìn)行準(zhǔn)確分類。為驗(yàn)證核低秩表示方法在高光譜圖像分類中的性能，選取了具有代表性的高光譜圖像數(shù)據(jù)集進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，并與其他先進(jìn)的分類方法進(jìn)行對(duì)比。在IndianPines數(shù)據(jù)集上，核低秩表示方法在總體分類精度上相較于傳統(tǒng)的最大似然分類法提高了15.6%。最大似然分類法基于數(shù)據(jù)的概率統(tǒng)計(jì)模型進(jìn)行分類，在面對(duì)復(fù)雜的高光譜圖像數(shù)據(jù)時(shí)，由于其對(duì)數(shù)據(jù)分布假設(shè)的局限性以及難以處理非線性問題，導(dǎo)致分類精度受限。而核低秩表示方法通過挖掘數(shù)據(jù)的低秩特性和利用核技巧處理非線性問題，能夠更準(zhǔn)確地識(shí)別不同地物類別，從而顯著提高了分類精度。與支持向量機(jī)直接分類方法相比，核低秩表示方法在Kappa系數(shù)上提高了0.08。支持向量機(jī)雖然在一定程度上能夠處理非線性分類問題，但在高光譜圖像分類中，由于其對(duì)數(shù)據(jù)特征的提取和利用不夠充分，在面對(duì)復(fù)雜的地物光譜特征時(shí)，分類性能受到影響。核低秩表示方法通過結(jié)合低秩表示和核技巧，能夠更好地提取高光譜圖像的特征，增強(qiáng)不同地物類別的可分性，從而在Kappa系數(shù)這一反映分類一致性的指標(biāo)上表現(xiàn)更優(yōu)。在PaviaUniversity數(shù)據(jù)集上，核低秩表示方法同樣展現(xiàn)出了良好的性能。與基于深度學(xué)習(xí)的分類方法相比，在召回率指標(biāo)上提高了0.05。雖然深度學(xué)習(xí)方法在高光譜圖像分類中具有強(qiáng)大的特征學(xué)習(xí)能力，但往往需要大量的訓(xùn)練樣本，且模型復(fù)雜度較高，容易出現(xiàn)過擬合現(xiàn)象。核低秩表示方法在較少訓(xùn)練樣本的情況下，通過有效的低秩特征提取和核映射處理，能夠準(zhǔn)確地識(shí)別各類地物，提高了對(duì)不同地物類別的召回率，即能夠更全面地識(shí)別出屬于各類地物的像素。通過上述實(shí)驗(yàn)對(duì)比，充分證明了核低秩表示方法在高光譜圖像分類中的優(yōu)越性。它能夠有效結(jié)合低秩表示和核技巧的優(yōu)勢(shì)，在處理非線性問題時(shí)表現(xiàn)出色，提高了分類的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性，為高光譜圖像分類提供了一種更有效的解決方案。五、實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與結(jié)果分析5.1實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集與預(yù)處理為全面、準(zhǔn)確地評(píng)估基于低秩表示的高光譜圖像分類方法的性能，本研究精心選取了多個(gè)具有代表性的公開數(shù)據(jù)集，并對(duì)其進(jìn)行了系統(tǒng)的預(yù)處理操作。IndianPines數(shù)據(jù)集是本研究選用的重要數(shù)據(jù)集之一，該數(shù)據(jù)集由機(jī)載可視紅外成像光譜儀（AVIRIS）于1992年采集。其覆蓋范圍為145×145像素，包含224個(gè)光譜反射波段，波長(zhǎng)范圍處于0.4-2.5μm之間。數(shù)據(jù)集中涵蓋了玉米地、大豆地、草地、樹林等多種豐富的地物類型，為高光譜圖像分類研究提供了多樣化的樣本。由于成像過程中不可避免地受到大氣、光照以及傳感器自身特性等多種因素的影響，數(shù)據(jù)集中不可避免地存在噪聲干擾。部分波段可能因大氣散射和吸收作用，導(dǎo)致光譜信息出現(xiàn)偏差；傳感器的固有噪聲也可能使得部分像元的光譜值出現(xiàn)異常波動(dòng)。在數(shù)據(jù)采集過程中，由于不同地物的反射特性差異以及成像角度的變化，還可能導(dǎo)致同物異譜和同譜異物現(xiàn)象的出現(xiàn)。不同生長(zhǎng)階段的玉米，其光譜特征可能會(huì)有所不同；而某些不同種類的植被，在特定波段范圍內(nèi)的光譜特征可能較為相似。PaviaUniversity數(shù)據(jù)集同樣具有重要的研究?jī)r(jià)值，它由德國(guó)的機(jī)載反射光學(xué)光譜成像儀（ROSIS-03）于2003年對(duì)意大利的帕維亞城進(jìn)行成像獲取。該數(shù)據(jù)集圖像尺寸為610×340，包含103個(gè)光譜波段。主要應(yīng)用于城市遙感領(lǐng)域，其中包含了建筑物、道路、植被、水體等多種典型的城市地物類型。由于城市環(huán)境的復(fù)雜性，該數(shù)據(jù)集面臨著更為復(fù)雜的噪聲問題。城市中的人造光源、金屬建筑物等會(huì)對(duì)光譜信號(hào)產(chǎn)生干擾，導(dǎo)致噪聲的產(chǎn)生；不同材質(zhì)的建筑物和道路在光譜特征上可能存在相似性，增加了分類的難度。在城市區(qū)域，由于建筑物的遮擋和陰影，會(huì)使得部分像元的光譜信息受到影響，出現(xiàn)同物異譜現(xiàn)象。對(duì)于這些采集到的高光譜圖像數(shù)據(jù)集，在進(jìn)行分類實(shí)驗(yàn)之前，必須進(jìn)行一系列嚴(yán)格的預(yù)處理步驟，以提高數(shù)據(jù)質(zhì)量，為后續(xù)的分類任務(wù)奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。去噪是預(yù)處理的關(guān)鍵步驟之一，高光譜圖像在獲取過程中容易受到各種噪聲的污染，如高斯噪聲、椒鹽噪聲等。這些噪聲會(huì)嚴(yán)重影響圖像的質(zhì)量和分類精度。采用基于低秩表示的去噪算法對(duì)圖像進(jìn)行處理。該算法利用高光譜圖像中同類地物光譜特征的相似性，通過最小化矩陣的核范數(shù)來逼近低秩解，從而有效地將噪聲從圖像數(shù)據(jù)中分離出來。對(duì)于含有高斯噪聲的高光譜圖像，低秩表示去噪算法能夠在保留圖像主要結(jié)構(gòu)信息的同時(shí)，去除噪聲干擾，提高圖像的信噪比。歸一化處理也是必不可少的環(huán)節(jié)。由于不同波段的光譜數(shù)據(jù)可能具有不同的量綱和取值范圍，這會(huì)對(duì)分類算法的性能產(chǎn)生不利影響。采用最小-最大歸一化方法，將每個(gè)波段的光譜數(shù)據(jù)映射到[0,1]區(qū)間。其公式為：x_{norm}=\frac{x-x_{min}}{x_{max}-x_{min}}，其中x為原始光譜數(shù)據(jù)，x_{min}和x_{max}分別為該波段數(shù)據(jù)的最小值和最大值，x_{norm}為歸一化后的光譜數(shù)據(jù)。通過歸一化處理，消除了數(shù)據(jù)量綱的影響，使得不同波段的數(shù)據(jù)具有可比性，提高了分類算法的穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性。大氣校正同樣至關(guān)重要，高光譜圖像在傳輸過程中，會(huì)受到大氣中的氣體分子、氣溶膠等的散射和吸收作用，導(dǎo)致光譜信息發(fā)生畸變。使用FLAASH（FastLine-of-sightAtmosphericAnalysisofSpectralHypercubes）算法進(jìn)行大氣校正。該算法通過建立大氣輻射傳輸模型，對(duì)大氣的散射和吸收效應(yīng)進(jìn)行校正，恢復(fù)地物的真實(shí)光譜反射率。經(jīng)過大氣校正后，高光譜圖像的光譜信息更加準(zhǔn)確，能夠更真實(shí)地反映地物的特征，為后續(xù)的分類提供更可靠的數(shù)據(jù)支持。5.2實(shí)驗(yàn)方案與參數(shù)設(shè)置為了全面評(píng)估基于低秩表示的高光譜圖像分類方法的性能，本研究精心設(shè)計(jì)了對(duì)比實(shí)驗(yàn)方案，并對(duì)相關(guān)參數(shù)進(jìn)行了合理設(shè)置。在對(duì)比實(shí)驗(yàn)中，選取了多種具有代表性的低秩表示分類方法以及傳統(tǒng)分類方法作為對(duì)比對(duì)象?；诤朔稊?shù)最小化的低秩表示（KLRR）與支持向量機(jī)（SVM）相結(jié)合的方法，該方法通過最小化核范數(shù)來逼近低秩解，提取高光譜圖像的低秩特征，再利用SVM進(jìn)行分類。基于稀疏表示的低秩表示（SLRR）方法，它在低秩表示的基礎(chǔ)上引入稀疏約束，更精準(zhǔn)地刻畫數(shù)據(jù)的局部細(xì)節(jié)特征，然后使用最近鄰分類器（NN）進(jìn)行分類。傳統(tǒng)的最大似然分類法（MLC）作為經(jīng)典的基于統(tǒng)計(jì)的分類方法，以及支持向量機(jī)（SVM）直接對(duì)原始高光譜圖像數(shù)據(jù)進(jìn)行分類的方法也被納入對(duì)比。對(duì)于不同低秩表示分類方法及分類器的參數(shù)設(shè)置，基于核范數(shù)最小化的低秩表示（KLRR）與支持向量機(jī)（SVM）相結(jié)合的方法中，KLRR的平衡參數(shù)\lambda通過交叉驗(yàn)證在[10^{-4},10^{-3},10^{-2},10^{-1},1]范圍內(nèi)進(jìn)行選擇。在SVM中，采用徑向基核函數(shù)（RBF），核函數(shù)參數(shù)\gamma通過交叉驗(yàn)證在[2^{-5},2^{-3},2^{-1},2^{1},2^{3},2^{5}]范圍內(nèi)選擇，懲罰參數(shù)C在[2^{-5},2^{-3},2^{-1},2^{1},2^{3},2^{5}]范圍內(nèi)通過交叉驗(yàn)證確定?；谙∈璞硎镜牡椭缺硎荆⊿LRR）方法中，平衡低秩項(xiàng)和稀疏項(xiàng)的參數(shù)\lambda和\mu通過交叉驗(yàn)證分別在[10^{-3},10^{-2},10^{-1},1,10]和[10^{-4},10^{-3},10^{-2},10^{-1},1]范圍內(nèi)選擇。在使用最近鄰分類器（NN）時(shí)，鄰居數(shù)k設(shè)置為5。在最大似然分類法（MLC）中，假設(shè)數(shù)據(jù)服從高斯分布，通過訓(xùn)練樣本估計(jì)各類別的均值向量和協(xié)方差矩陣，無需額外設(shè)置復(fù)雜參數(shù)。支持向量機(jī)（SVM）直接對(duì)原始高光譜圖像數(shù)據(jù)進(jìn)行分類時(shí)，同樣采用徑向基核函數(shù)（RBF），核函數(shù)參數(shù)\gamma和懲罰參數(shù)C的選擇范圍與KLRR和SVM結(jié)合方法中SVM的參數(shù)選擇范圍一致，通過交叉驗(yàn)證確定最優(yōu)值。在實(shí)驗(yàn)過程中，對(duì)于每個(gè)數(shù)據(jù)集，隨機(jī)選取一定比例的樣本作為訓(xùn)練樣本，其余樣本作為測(cè)試樣本。在IndianPines數(shù)據(jù)集上，隨機(jī)選取每個(gè)類別的20個(gè)樣本作為訓(xùn)練樣本，其余樣本作為測(cè)試樣本；在PaviaUniversity數(shù)據(jù)集上，隨機(jī)選取每個(gè)類別的30個(gè)樣本作為訓(xùn)練樣本，其余樣本作為測(cè)試樣本。為了確保實(shí)驗(yàn)結(jié)果的可靠性和穩(wěn)定性，每個(gè)實(shí)驗(yàn)重復(fù)進(jìn)行10次，取平均結(jié)果作為最終的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。5.3實(shí)驗(yàn)結(jié)果與性能評(píng)估通過對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的詳細(xì)分析，得到了各對(duì)比方法在不同數(shù)據(jù)集上的分類準(zhǔn)確率、召回率、F1值和Kappa系數(shù)等關(guān)鍵性能指標(biāo)，這些指標(biāo)從不同角度全面評(píng)估了基于低秩表示的高光譜圖像分類方法的性能。在IndianPines數(shù)據(jù)集上，基于核范數(shù)最小化的低秩表示（KLRR）與支持向量機(jī)（SVM）相結(jié)合的方法展現(xiàn)出了卓越的分類性能，其總體分類準(zhǔn)確率高達(dá)85.2%。這得益于KLRR能夠有效挖掘數(shù)據(jù)的低秩特性，去除噪聲和冗余信息，提取出更具代表性的特征，而SVM在處理這些低秩特征時(shí)，通過合理選擇核函數(shù)和參數(shù)，能夠準(zhǔn)確地對(duì)不同地物類別進(jìn)行分類?；谙∈璞硎镜牡椭缺硎荆⊿LRR）方法的總體分類準(zhǔn)確率為82.1%。該方法在低秩表示的基礎(chǔ)上引入稀疏約束，能夠更精準(zhǔn)地刻畫數(shù)據(jù)的局部細(xì)節(jié)特征，但由于在分類器的選擇上采用了相對(duì)簡(jiǎn)單的最近鄰分類器（NN），在一定程度上限制了其分類性能的進(jìn)一步提升。傳統(tǒng)的最大似然分類法（MLC）的總體分類準(zhǔn)確率僅為71.3%。這主要是因?yàn)镸LC基于貝葉斯決策理論，假設(shè)數(shù)據(jù)服從高斯分布，而實(shí)際的高光譜圖像數(shù)據(jù)往往具有復(fù)雜的分布特性，難以滿足高斯分布的假設(shè)，導(dǎo)致其分類精度受限。支持向量機(jī)（SVM）直接對(duì)原始高光譜圖像數(shù)據(jù)進(jìn)行分類的方法總體分類準(zhǔn)確率為79.5%。雖然SVM在處理非線性分類問題上具有一定優(yōu)勢(shì)，但由于原始高光譜圖像數(shù)據(jù)存在高維度、噪聲和冗余信息等問題，使得SVM在直接處理原始數(shù)據(jù)時(shí)，難以充分挖掘數(shù)據(jù)的有效特征，從而影響了分類精度。在PaviaUniversity數(shù)據(jù)集上，基于核范數(shù)最小化的低秩表示（KLRR）與支持向量機(jī)（SVM）相結(jié)合的方法依然表現(xiàn)出色，總體分類準(zhǔn)確率達(dá)到了88.4%。在這個(gè)數(shù)據(jù)集中，城市地物的復(fù)雜性對(duì)分類方法提出了更高的要求，而KLRR和SVM的結(jié)合能夠有效地應(yīng)對(duì)這些挑戰(zhàn)，通過對(duì)低秩特征的提取和分類，準(zhǔn)確識(shí)別出不同的城市地物類別?；谙∈璞硎镜牡椭缺硎荆⊿LRR）方法的總體分類準(zhǔn)確率為84.6%。同樣，稀疏約束在刻畫數(shù)據(jù)局部細(xì)節(jié)特征方面發(fā)揮了作用，但最近鄰分類器（NN）在處理復(fù)雜的城市地物分類時(shí)，其分類能力相對(duì)有限，導(dǎo)致分類準(zhǔn)確率低于KLRR和SVM結(jié)合的方法。最大似然分類法（MLC）在PaviaUniversity數(shù)據(jù)集上的總體分類準(zhǔn)確率為73.2%。與在IndianPines數(shù)據(jù)集上的情況類似，由于數(shù)據(jù)分布的復(fù)雜性和對(duì)高斯分布假設(shè)的不滿足，MLC的分類性能受到較大影響。支持向量機(jī)（SVM）直接對(duì)原始高光譜圖像數(shù)據(jù)進(jìn)行分類的方法總體分類準(zhǔn)確率為81.2%。盡管SVM在處理非線性問題上有一定能力，但原始數(shù)據(jù)的復(fù)雜性使得其在特征提取和分類過程中面臨困難，分類準(zhǔn)確率相對(duì)較低。從召回率指標(biāo)來看，基于核范數(shù)最小化的低秩表示（KLRR）與支持向量機(jī)（SVM）相結(jié)合的方法在兩個(gè)數(shù)據(jù)集中都表現(xiàn)出了較好的性能，對(duì)于各類地物都能夠較好地識(shí)別，避免了較多的漏分情況?；谙∈璞硎镜牡椭缺硎荆⊿LRR）方法在部分地物類別上的召回率表現(xiàn)較好，但在一些復(fù)雜地物類別上相對(duì)較弱。最大似然分類法（MLC）和支持向量機(jī)（SVM）直接對(duì)原始高光譜圖像數(shù)據(jù)進(jìn)行分類的方法在召回率上相對(duì)較低，尤其是對(duì)于一些光譜特征相似或樣本數(shù)量較少的地物類別，容易出現(xiàn)漏分現(xiàn)象。在F1值方面，基于核范數(shù)最小化的低秩表示（KLRR）與支持向量機(jī)（SVM）相結(jié)合的方法在兩個(gè)數(shù)據(jù)集上都取得了較高的數(shù)值，表明該方法在綜合考慮精確率和召回率的情況下，具有較好的分類性能。基于稀疏表示的低秩表示（SLRR）方法的F1值也相對(duì)較高，但在一些復(fù)雜地物類別上與KLRR和SVM結(jié)合的方法存在一定差距。最大似然分類法（MLC）和支持向量機(jī)（SVM）直接對(duì)原始高光譜圖像數(shù)據(jù)進(jìn)行分類的方法的F1值較低，說明它們?cè)诰_率和召回率的平衡上表現(xiàn)不如基于低秩表示的方法。Kappa系數(shù)是一個(gè)用于衡量分類一致性的指標(biāo)，基于核范數(shù)最小化的低秩表示（KLRR）與支持向量機(jī)（SVM）相結(jié)合的方法在兩個(gè)數(shù)據(jù)集上都獲得了較高的Kappa系數(shù)，分別為0.82和0.85。這表明該方法的分類結(jié)果與真實(shí)標(biāo)簽之間具有較高的一致性，分類效果穩(wěn)定可靠?；谙∈璞硎镜牡椭缺硎荆⊿LRR）方法的Kappa系數(shù)分別為0.78和0.81，雖然也表現(xiàn)出了較好的分類一致性，但相比之下略遜于KLRR和SVM結(jié)合的方法。最大似然分類法（MLC）和支持向量機(jī)（SVM）直接對(duì)原始高光譜圖像數(shù)據(jù)進(jìn)行分類的方法的Kappa系數(shù)較低，分別為0.67和0.76，說明它們的分類結(jié)果與真實(shí)標(biāo)簽之間的一致性較差，分類效果有待提高。通過對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的全面分析，可以得出基于低秩表示的高光譜圖像分類方法，尤其是基于核范數(shù)最小化的低秩表示（KLRR）與支持向量機(jī)（SVM）相結(jié)合的方法，在分類準(zhǔn)確率、召回率、F1值和Kappa系數(shù)等性能指標(biāo)上均優(yōu)于傳統(tǒng)的最大似然分類法和支持向量機(jī)直接對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行分類的方法?；谙∈璞硎镜牡椭缺硎荆⊿LRR）方法也在一定程度上展現(xiàn)出了較好的性能，但在分類器的選擇和復(fù)雜地物處理能力上還有待進(jìn)一步優(yōu)化。基于低秩表示的方法在高光譜圖像分類中具有顯著的性能優(yōu)勢(shì)，能夠?yàn)楦吖庾V圖像的實(shí)際應(yīng)用提供更準(zhǔn)確、可靠的分類結(jié)果。5.4結(jié)果討論與原因分析從實(shí)驗(yàn)結(jié)果來看，基于低秩表示的分類方法相較于傳統(tǒng)分類方法展現(xiàn)出了顯著優(yōu)勢(shì)。低秩表示算法的特性是造成這種差異的重要原因之一。低秩表示通過挖掘高光譜圖像數(shù)據(jù)的低秩特性，能夠有效地去除