廣東省珠海市斗門區(qū)2026屆數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末考試試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列等式中，正確的是（）．A． B． C． D．2．下列各組圖形中，成軸對稱的兩個圖形是（）A． B． C． D．3．如圖所示的五角星是軸對稱圖形，它的對稱軸共有（）A．1條 B．3條 C．5條 D．無數(shù)條4．小穎家離學(xué)校1200米，其中有一段為上坡路，另一段為下坡路，她去學(xué)校共用了16分鐘，假設(shè)小穎上坡路的平均速度是3千米/小時，下坡路的平均速度是5千米/小時，若設(shè)小穎上坡用了，下坡用了，根據(jù)題意可列方程組（）A． B．C． D．5．如圖，中，于，平分交于，點到的距離為，則的周長為()A． B． C． D．6．9的算術(shù)平方根是（）A．3 B． C．±3 D．±7．已知一個多邊形的每一個外角都相等，一個內(nèi)角與一個外角的度數(shù)之比是3：1，這個多邊形的邊數(shù)是A．8 B．9 C．10 D．128．下列四個圖形中，是軸對稱圖形的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個9．關(guān)于x，y的方程組的解是，其中y的值被蓋住了，不過仍能求出p，則p的值是（）A．- B． C．- D．10．一個三角形的三邊長2、3、4，則此三角形最大邊上的高為（）A． B． C． D．11．如圖，在中，分別是的中點，點在延長線上，添加一個條件使四邊形為平行四邊形，則這個條件是（）A． B． C． D．12．如圖，將兩個全等的直角三角尺ABC和ADE如圖擺放，∠CAB＝∠DAE＝90°，∠ACB＝∠DEA＝30°，使點D落在BC邊上，連結(jié)EB，EC，則下列結(jié)論：①∠DAC＝∠DCA；②ED為AC的垂直平分線；③EB平分∠AED；④△ACE為等邊三角形．其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在平行四邊形ABCD中，DE平分∠ADC，AD=6，BE=2，則平行四邊形ABCD的周長是_____．14．計算：(x+a)(y-b)=______________________15．如圖，中，，，，在上截取，使，過點作的垂線，交于點，連接，交于點，交于點，，則____________.16．如圖，在平面直角坐標系中，長方形的邊，分別在軸，軸上，點在邊上，將該長方形沿折疊，點恰好落在邊上的點處，若，，則所在直線的表達式為__________．17．寫出點M（﹣2，3）關(guān)于x軸對稱的點N的坐標_____．18．若關(guān)于的分式方程的解是負數(shù)，則m的取值范圍是_________________．三、解答題（共78分）19．（8分）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1，△ABC的頂點都在正方形網(wǎng)格的格點（網(wǎng)格線的交點）上．（1）請在如圖所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標系，使點A坐標為（1，3）點B坐標為（2，1）；（2）請作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A'B'C'，并寫出點C'的坐標；（3）判斷△ABC的形狀．并說明理由．20．（8分）某項工程需要將一批水泥運送到施工現(xiàn)場，現(xiàn)有甲、乙兩種貨車可以租用．已知2輛甲種貨車和3輛乙種貨車一次可運送37噸水泥，1輛甲種貨車和4輛乙種貨車一次可運送36噸水泥．（1）求每輛甲種貨車和每輛乙種貨車一次分別能裝運多少噸水泥？（2）已知甲種貨車每輛租金為500元，乙種貨車每輛租金為450元，該企業(yè)共租用8輛貨車．請求出租用貨車的總費用（元）與租用甲種貨車的數(shù)量（輛）之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）在（2）的條件下，為了保障能拉完這批水泥，發(fā)現(xiàn)甲種貨車不少于4輛，請你為該企業(yè)設(shè)計如何租車費用最少？并求出最少費用是多少元？21．（8分）已知：如圖，點是正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象在第一象限的交點，軸，垂足為點，的面積是2.（1）求的值以及這兩個函數(shù)的解析式；（2）若點在軸上，且是以為腰的等腰三角形，求點的坐標.22．（10分）如圖①，△ABC是等邊三角形，點P是BC上一動點（點P與點B、C不重合），過點P作PM∥AC交AB于M，PN∥AB交AC于N，連接BN、CM．（1）求證：PM+PN＝BC；（2）在點P的位置變化過程中，BN＝CM是否成立？試證明你的結(jié)論；（3）如圖②，作ND∥BC交AB于D，則圖②成軸對稱圖形，類似地，請你在圖③中添加一條或幾條線段，使圖③成軸對稱圖形（畫出一種情形即可）．23．（10分）閱讀材料：善于思考的小軍在解方程組時，采用了一種“整體代換”的解法：解：將方程②變形：，即③把方程①代入③得：，∴，所代入①得，∴方程組的解為，請你解決以下問題：（1）模仿小軍的“整體代換”法解方程組，（2）已知滿足方程組，求的值和的值.24．（10分）我縣正準備實施的某項工程接到甲、乙兩個工程隊的投標書，甲、乙工程隊施工一天的工程費用分別為2萬元和1.5萬元，縣招投標中心根據(jù)甲、乙兩工程隊的投標書測算，應(yīng)有三種施工方案：方案一：甲隊單獨做這項工程剛好如期完成；方案二：乙隊單獨做這項工程，要比規(guī)定日期多5天；方案三：若甲、乙兩隊合做4天后，余下的工程由乙隊單獨做，也正好如期完成．根據(jù)以上方案提供的信息，在確保工期不耽誤的情況下，你認為哪種方案最節(jié)省工程費用，通過計算說明理由．25．（12分）如圖1，在中，，，直線經(jīng)過點，且于點，于點．易得（不需要證明）．（1）當直線繞點旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，其余條件不變，你認為上述結(jié)論是否成立？若成立，寫出證明過程；若不成立，請寫出此時之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）當直線繞點旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時，其余條件不變，請直接寫出此時之間的數(shù)量關(guān)系（不需要證明）．26．若一次函數(shù)，當時，函數(shù)值的范圍為，求此一次函數(shù)的解析式？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)實數(shù)的性質(zhì)即可依次判斷.【詳解】A.，正確；B.，故錯誤；C.，故錯誤；D.，故錯誤，故選A.【點睛】此題主要考查實數(shù)的化簡，解題的關(guān)鍵是熟知實數(shù)的性質(zhì).2、D【解析】試題分析：根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．解：A、不是軸對稱圖形，故錯誤；B、不是軸對稱圖形，故錯誤；C、不是軸對稱圖形，故錯誤；D、是軸對稱圖形，故正確．故選D．考點：軸對稱圖形．3、C【分析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．【詳解】五角星的對稱軸共有5條，故選C．【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形的定義．4、B【分析】根據(jù)路程=時間乘以速度得到方程，再根據(jù)總時間是16分鐘即可列出方程組.【詳解】∵她去學(xué)校共用了16分鐘，∴x+y=16，∵小穎家離學(xué)校1200米，∴，∴，故選：B.【點睛】此題考查二元一次方程組的實際應(yīng)用，正確理解題意列出方程組，注意時間單位，這是解題中容易出現(xiàn)錯誤的地方.5、C【分析】由角平分線的性質(zhì)易得CE=點E到AB的距離等于，根據(jù)等角的余角相等可得得，再證明△CEF是等邊三角形即可得到結(jié)論．【詳解】∵，于點，平分∴CE=點E到AB的距離等于，，，，，，，∵，∴，∵，∴，∵∴△CEF是等邊三角形∴△CEF的周長為：4×3=12cm．故選：C．【點睛】此題主要考查了角平分線的性質(zhì)和等邊三角形的判定，注意利用直角三角形的性質(zhì)．6、A【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可得到結(jié)果．【詳解】解：∵32=9∴9的算術(shù)平方根是3，故選：A.【點睛】本題考查了算術(shù)平方根的定義，掌握算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵．7、A【解析】試題分析：設(shè)這個多邊形的外角為x°，則內(nèi)角為3x°，根據(jù)多邊形的相鄰的內(nèi)角與外角互補可的方程x+3x=180，解可得外角的度數(shù)，再用外角和除以外角度數(shù)即可得到邊數(shù)．解：設(shè)這個多邊形的外角為x°，則內(nèi)角為3x°，由題意得：x+3x=180，解得x=45，這個多邊形的邊數(shù)：360°÷45°=8，故選A．考點：多邊形內(nèi)角與外角．8、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義依次進行判斷即可．【詳解】把某個圖形沿某條直線折疊，如果圖形的兩部分能完全重合，那么這個是軸對稱圖形，因此第1，2，3是軸對稱圖形，第4不是軸對稱圖形．【點睛】本題考查軸對稱圖形，掌握軸對稱圖形的定義為解題關(guān)鍵．9、A【分析】將x=1代入方程x+y=3求得y的值，將x、y的值代入x+py=0，可得關(guān)于p的方程，可求得p．【詳解】解：根據(jù)題意，將x=1代入x+y=3，可得y=2，將x=1，y=2代入x+py=0，得：1+2p=0，解得：p=-，故選：A．【點睛】本題主要考查二元一次方程組的解的概念，根據(jù)方程組的解會準確將方程的解代入是前提，嚴格遵循解方程的基本步驟求得方程的解是關(guān)鍵．10、C【分析】根據(jù)題意畫出圖形，最長邊BC上的高將BC分為BD和DC兩部分，設(shè)BD=x，則DC=4-x，根據(jù)Rt△ABD和Rt△ADC有公共邊AD，利用勾股定理構(gòu)建方程，解之即可求得BD的長度，從而可求得AD的長度．【詳解】解：如下圖，AB=2，AC=3，BC=4，AD為邊BC上的高，設(shè)BD=x，則DC=4-x，在Rt△ABD和Rt△ADC中根據(jù)勾股定理，，即，解得，，所以．故選：C．【點睛】本題考查利用勾股定理解直角三角形．一般已知三角形的三邊，求最長邊上的高，先判斷該三角形是不是直角三角形，如果是直接利用等面積法即可求得；如果不是直角三角形，那么我們可借助高把原三角形分成兩個有公共邊（公共邊即為高）的直角三角形，借助勾股定理構(gòu)建方程即可解決．需注意的是設(shè)未知數(shù)的時候不能直接設(shè)高，這樣構(gòu)建的方程現(xiàn)在暫時無法求解．11、B【分析】利用三角形中位線定理得到，結(jié)合平行四邊形的判定定理進行選擇．【詳解】∵在中，分別是的中點，∴是的中位線，∴．A、根據(jù)不能判定，即不能判定四邊形為平行四邊形，故本選項錯誤．B、根據(jù)可以判定，即，由“兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形”得到四邊形為平行四邊形，故本選項正確．C、根據(jù)不能判定，即不能判定四邊形為平行四邊形，故本選項錯誤．D、根據(jù)不能判定四邊形為平行四邊形，故本選項錯誤．故選B．【點睛】本題三角形的中位線的性質(zhì)和平行四邊形的判定．三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半．12、B【分析】先利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AB＝AC，AC＝AE，則可判斷△ABD為等邊三角形，所以∠BAD＝∠ADB＝60°，則∠EAC＝∠BAD＝60°，再計算出∠DAC＝30°，于是可對①進行判斷；接著證明△AEC為等邊三角形得到EA＝EC，得出④正確，加上DA＝DC，則根據(jù)線段垂直平分線的判定方法可對②進行判斷；然后根據(jù)平行線和等腰三角形的性質(zhì)，則可對③進行判斷；即可得出結(jié)論．【詳解】解：在Rt△ABC中，∵∠ACB＝30°，∴∠ABC＝60°，∵△ABC≌△ADE，∴AB＝AD，AC＝AE，∴△ABD為等邊三角形，∴∠BAD＝∠ADB＝60°，∵∠CAB＝∠DAE＝90°，∴∠EAC＝∠BAD＝60°，∵∠BAC＝90°，∴∠DAC＝30°＝∠ACB，∴∠DAC＝∠DCA，①正確；∵AC＝AE，∠EAC＝60°，∴△ACE為等邊三角形，④正確；∴EA＝EC，而DA＝DC，∴ED為AC的垂直平分線，②正確；∴DE⊥AC，∵AB⊥AC，∴AB∥DE，∴∠ABE＝∠BED，∵AB≠AE，∴∠ABE≠∠AEB，∴∠AEB≠∠BED，∴EB平分∠AED不正確，故③錯誤；故選：B．【點睛】本題是三角形的綜合題，主要考查了全等三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的判定與性質(zhì)等，熟練掌握等邊三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、2【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，AD＝6，∴BC＝AD＝6，又BE＝2，∴EC＝1．又∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠EDC．∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠DEC．∴∠DEC＝∠EDC．∴CD＝EC＝1．∴□ABCD的周長是2×(6＋1)＝2．14、xy+ay-bx-ab【分析】根據(jù)多項式乘以多項式的運算法則進行計算即可得到答案.【詳解】(x+a)(y-b)=xy+ay-bx-ab.故答案為：xy+ay-bx-ab.【點睛】本題主要考查了多項式乘以多項式的運算法則，注意不要漏項，有同類項的合并同類項.15、【解析】過點D作DM⊥BD，與BF延長線交于點M，先證明△BHE≌△BGD得到∠EHB=∠DGB，再由平行和對頂角相等得到∠MDG=∠MGD，即MD=MG，在△△BDM中利用勾股定理算出MG的長度，得到BM，再證明△ABC≌△MBD，從而得出BM=AB即可.【詳解】解：∵AC∥BD，∠ACB=90°，∴∠CBD=90°，即∠1+∠2=90°，又∵BF⊥AB，∴∠ABF=90°，即∠8+∠2=90°，∵BE=BD，∴∠8=∠1，在△BHE和△BGD中，，∴△BHE≌△BGD（ASA），∴∠EHB=∠DGB∴∠5=∠6，∠6=∠7，∵MD⊥BD∴∠BDM=90°，∴BC∥MD，∴∠5=∠MDG，∴∠7=∠MDG∴MG=MD，∵BC=7，BG=4，設(shè)MG=x，在△BDM中，BD2+MD2=BM2，即，解得x=，在△ABC和△MBD中,∴△ABC≌△MBD（ASA）AB=BM=BG+MG=4+=.故答案為：.【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，適當添加輔助線構(gòu)造全等三角形，利用全等三角形的性質(zhì)求出待求的線段，難度中等.16、【分析】設(shè)CE=a，根據(jù)勾股定理可以得到CE、OF的長度，再根據(jù)點E在第二象限，從而可以得到點E的坐標．然后利用待定系數(shù)法求出AE所在直線的解析式．【詳解】解：設(shè)CE=a，則BE=8-a，由折疊的性質(zhì)可得：EF=BE=8-a，AB=AF

∵∠ECF=90°，CF=4，

∴a2+42=（8-a）2，

解得，a=3，

∴OE=3設(shè)OF=b，則OC=AB=AF=4+b

∵∠ACF=90°，OA=8，∴b2+82=（b+4）2，∴b=6，∴OF=6∴OC=CF+OF=10，

∴點E的坐標為（-10，3），設(shè)AE所在直線的解析式為y=kx+b（k≠0）．將E（-10，3），A（0，8）代入y=kx+b得，解得∴AE所在直線的解析式為：故答案為：【點睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用，矩形的性質(zhì)、翻折變化、坐標與圖形變化-對稱，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．17、（-2，-3）【解析】解：根據(jù)平面直角坐標系內(nèi)關(guān)于x軸對稱，縱坐標互為相反數(shù)，橫坐標不變，∴點M（-2，3）關(guān)于y軸的對稱點為（-2，-3）．18、且【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，表示出整式方程的解，根據(jù)分式方程解為負數(shù)列出關(guān)于m的不等式，求出不等式的解集即可確定出m的范圍．【詳解】方程兩邊同乘（），

解得，

∵，

∴，

解得，

又，

∴，

∴，

即且．

故答案為：且．【點睛】本題考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，關(guān)鍵是會解出方程的解，特別注意：不要漏掉隱含條件最簡公分母不為1．三、解答題（共78分）19、（1）如圖見解析；（2）如圖見解析，C'的坐標為（﹣5，5）；（3）△ABC是直角三角形．【解析】試題分析：（1）根據(jù)兩點的坐標建立平面直角坐標系即可；

（2）作出各點關(guān)于軸的對稱點，順次連接即可；

（3）根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出的形狀即可．試題解析：（1）如圖所示：（2）如圖所示：即為所求：C'的坐標為（3）∴∴是直角三角形．點睛：一個三角形兩條邊的平方和等于第三條邊的平方，那么這個三角形是直角三角形.20、（1）每輛甲種貨車裝8噸，每輛乙種貨車裝7噸；（2）w＝50x+1；（3）租用4輛甲種貨車，租用4輛乙種貨車費用最少，最少費用是3800元．【分析】（1）根據(jù)“2輛甲種貨車和3輛乙種貨車一次可運送37噸水泥，1輛甲種貨車和4輛乙種貨車一次可運送36噸水泥”列出方程組求解即可；（2）將兩車的費用相加即可求得總費用的函數(shù)解析式；（3）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【詳解】（1）設(shè)每輛甲種貨車裝a噸，每輛乙種貨車裝b噸，根據(jù)題意得，解得．答：每輛甲種貨車裝8噸，每輛乙種貨車裝7噸．（2）設(shè)租用甲種貨車的數(shù)量為x，則乙種貨車的數(shù)量為8﹣x．w＝500x+450（8﹣x）＝50x+1．（3）根據(jù)題意得x≥4，∵w＝50x+1（4≤x≤8的整數(shù)），k＝50＞0，∴y隨x的增大而增大．∴當x＝4時，w最?。?800元．答：租用4輛甲種貨車，租用4輛乙種貨車費用最少，最少費用是3800元．【點睛】該題主要考查了列二元一次方程組的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用；解題的關(guān)鍵是深入把握題意，準確找出命題中隱含的數(shù)量關(guān)系，正確列出方程或方程組來分析、推理、解答．21、（1），反比例函數(shù)的解析式為，正比例函數(shù)的解析式為.（2）點的坐標為，，.【分析】（1）根據(jù)三角形的面積公式即可求m的值，即可得點A的坐標，將其代入兩個函數(shù)的解析式可求出的值，從而可得兩個函數(shù)的解析式；（2）先用勾股定理求出OA的長，然后根據(jù)題意，可以分OP為腰和OP為底兩種情況分析：當OP為腰時，利用即可得；當OP為底時，利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)得，點B為OP的中點即可得.【詳解】（1）由題意知，∵的面積是2，即，解得，點A的坐標為，代入正比例函數(shù)可得，則正比例函數(shù)的解析式為，將點A的坐標代入反比例函數(shù)得，則，反比例函數(shù)的解析式為；（2）∵是以為腰的等腰三角形，∴或.①當時，∵點的坐標為，∴，∴，∴點的坐標為或；②當時，則（等腰三角形三線合一的性質(zhì)）∴點的坐標為.綜上所述：點的坐標為，，.【點睛】本題考查了三角形的面積公式、已知函數(shù)圖象上某點坐標求函數(shù)解析式、等腰三角形的定義和性質(zhì)、勾股定理，此題是一道較為簡單的綜合題.22、（1）見解析；（2）結(jié)論成立，理由見解析；（3）見解析【分析】（1）先證明△BMP，△CNP是等邊三角形，再證明△BPN≌△MPC，從而PM=PB，PN=PC，可得PM+PN＝BC；（2）BN＝CM總成立，由（1）知△BPN≌△MPC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得結(jié)論；（3）作ND∥BC交AB于N，作ME∥BC交AC于M，作EF∥AB交BC于F，連接DF即可．【詳解】（1）證明：∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠ACB＝60°，∵PM∥AC，PN∥AB，∴∠BPM＝∠ACB＝60°，∠CPN＝∠ABC＝60°，∴△BMP，△CNP是等邊三角形，∴∠BPM＝∠CPN＝60°，PN=PC，PN=PC，∴∠BPN＝∠MPC，∴△BPN≌△MPC，∴PM=PB，PN=PC，∵BP+PC＝BC，∴PM+PN＝BC;（2）BN＝CM總成立，理由：由（1）知△BPN≌△MPC，∴BN＝CM；（3）解：如圖③即為所求．作ND∥BC交AB于N，作ME∥BC交AC于M，作EF∥AB交BC于F，連接DF，作直線AH⊥BC交BC于H，同（1）可證△AND，△AME，△BPM，△CEF都是等邊三角形，∴D與N，M與E，B與C關(guān)于AH對稱.∴BM=CE，∴BM=CF，∴P與F關(guān)于AH對稱，∴所做圖形是軸對稱圖形.【點睛】本題屬于三角形綜合題，考查了等邊三角形的性質(zhì)與判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，軸對稱圖形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．23、（1）；（2）；【分析】（1）按照題中給出的“整體代換”的方法和步驟解方程組即可；（2）通過整體代換法求出，，再通過完全平方公式求出，則答案可求．【詳解】（1）把方程②變形：③，把①代入③得：，即，把代入①得：，則方程組的解為；（2）由①得：，即③，把③代入②得：，解得：，則；∵，∴，∴或，則【點睛】本題主要考查整體代換法解方程組，掌握整體代換法的步驟和方法是解題的關(guān)鍵．24、方案三最節(jié)省工程費用，理由見解析．【分析】設(shè)工程如期完成需天，則甲工程隊單獨完成需天，乙工程隊單獨完成需天，依題意可列方程，可求的值，然后分別算出三種方案的價格進行比較即可．【詳解】設(shè)工程如期完成需天，則甲工程隊單獨完成需天，乙工程隊單獨完成需天，依題意可列方程或解得：經(jīng)檢驗是方程的根∴工程如期完成需20天，甲工程隊單獨完成需20天，乙工程隊單獨完成需25天，在工期不耽誤的情況下，可選擇方案一或方案三若選擇方案一，需工程款萬元若選擇方案三，需工程款萬