2025年事業(yè)單位公共基礎知識試卷（數(shù)學常識）考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、單項選擇題（每題1分，共20分）1.下列哪個數(shù)是質數(shù)？A.1B.15C.29D.452.計算：(-3)×4+10÷2=A.-12B.-6C.0D.63.一個長方形的長是8厘米，寬是5厘米，它的周長是多少厘米？A.13B.26C.33D.404.比30多25%的數(shù)是多少？A.35B.37.5C.55D.57.55.甲工程隊單獨完成一項工程需要10天，乙工程隊單獨完成這項工程需要15天。兩隊合作，需要多少天可以完成這項工程？A.6天B.8天C.12天D.24天6.一個圓柱的底面半徑是3厘米，高是5厘米，它的側面積是多少平方厘米？（π取3.14）A.47.1B.56.52C.94.2D.113.047.某班級有學生50人，其中喜歡籃球的有30人，喜歡足球的有25人，既喜歡籃球又喜歡足球的有10人。不喜歡籃球也不喜歡足球的有多少人？A.5人B.15人C.20人D.35人8.把一根繩子對折一次再對折一次，然后剪斷，得到幾段繩子？A.2段B.3段C.4段D.5段9.一個袋子里有5個紅球和7個白球，從中隨機摸出一個球，摸到紅球的概率是多少？A.5/7B.1/2C.7/12D.5/1210.比15多50%的數(shù)，再減少15%，結果是多少？A.18B.20C.22.5D.2511.已知A=2×3×5，B=22×3，那么A和B的最大公因數(shù)是？A.2B.6C.10D.3012.一個正方形的邊長增加2厘米，它的面積增加了多少平方厘米？（設原邊長為a厘米）A.2a+4B.4aC.4(a+2)D.2a2+4a+413.某城市人口去年增長了5%，今年比去年又增長了5%，那么今年的人口比最初的人口增長了百分之多少？A.5%B.10%C.10.25%D.11%14.甲數(shù)的10%等于乙數(shù)的20%，甲乙兩數(shù)之比是多少？A.1:2B.2:1C.5:2D.2:515.把分數(shù)3/4化成小數(shù)，結果是？A.0.3B.0.4C.0.75D.1.2二、判斷題（每題1分，共10分）16.任何大于1的自然數(shù)，至少有兩個正因數(shù)，即1和它本身。（）17.如果a>b，那么-a<-b。（）18.圓的周長與它的直徑成正比例關系。（）19.一個數(shù)的50%等于它的5/10。（）20.等底等高的圓錐和圓柱，它們的體積相等。（）21.-3℃比-5℃冷。（）22.100克鹽水中含鹽10克，鹽和水的質量比是1:9。（）23.分數(shù)的大小，分子越大分數(shù)就越大。（）24.工作效率越高，完成的工作量就越多。（）25.概率最大的是1，最小的是0。（）三、填空題（每題1分，共10分）26.一個數(shù)的8%是24，這個數(shù)是________。27.甲數(shù)比乙數(shù)多20%，乙數(shù)比甲數(shù)少________%。28.一個直角三角形的一個銳角是35度，另一個銳角是________度。29.正方體的棱長擴大到原來的2倍，它的體積擴大到原來的________倍。30.用字母表示乘法分配律：a×(b+c)=________。31.如果用字母y表示因變量，x表示自變量，那么y=5x-3表示y與x之間的________關系（填“成正”或“成反”）。32.甲工程隊3天完成的工作量，乙工程隊需要5天完成，甲乙兩隊工作效率之比是________:________。33.從一樓到三樓共要爬30級臺階，從一樓到五樓需要爬________級臺階。34.一個袋子里有若干個紅球，如果取出3個紅球，袋子里剩下的是白球，那么這個袋子里原來________球。（填“一定有”或“一定沒有”或“可能有”）35.某工廠計劃每月生產零件1000個，實際每月比計劃多生產10%，那么三個月實際共生產零件________個。四、簡答題（每題5分，共10分）36.簡述什么是“比例尺”？在圖上距離和實際距離之間有什么關系？37.解釋什么是“加權平均數(shù)”，并舉例說明它在什么情況下使用更合適。五、計算題（每題6分，共12分）38.解方程：3(x-2)+1=x+439.一件商品原價200元，先打八折出售，然后在此基礎上加收10%的稅，這件商品最終售價是多少元？---試卷答案一、單項選擇題1.C解析：質數(shù)是只有1和本身兩個因數(shù)的自然數(shù)。A是單位數(shù)，B有因數(shù)1,3,5,15，D有因數(shù)1,3,5,9,15,45。只有C滿足條件。2.D解析：按運算順序計算：(-3)×4=-12；10÷2=5；然后-12+5=-7。此處選項有誤，正確結果為-7，但按原題選項，無正確答案。若必須選，則題目或選項設置有誤。3.D解析：長方形的周長=（長+寬）×2。周長=（8+5）×2=13×2=26厘米。4.B解析：比30多25%，即30的125%。計算：30×(1+25%)=30×1.25=37.5。5.B解析：設工程總量為1。甲隊效率為1/10，乙隊效率為1/15。合作效率為1/10+1/15=3/30+2/30=5/30=1/6。合作所需時間=1÷(1/6)=6天。此處選項有誤，正確時間應為6天，但按原題選項，無正確答案。若必須選，則題目或選項設置有誤。6.C解析：圓柱側面積=底面周長×高。底面周長=2πr=2×3.14×3=18.84厘米。側面積=18.84×5=94.2平方厘米。7.C解析：喜歡籃球或足球的總人數(shù)=喜歡籃球的人數(shù)+喜歡足球的人數(shù)-既喜歡又喜歡的人數(shù)=30+25-10=45人。不喜歡籃球也不喜歡足球的人數(shù)=總人數(shù)-喜歡籃球或足球的人數(shù)=50-45=5人。此處選項有誤，正確答案應為5人，但按原題選項，C為20人，設置有誤。8.C解析：對折一次后，繩子分為兩段；再對折一次，每段再分為兩段，總共分為4段。剪斷后，每段再被分開，共得到4段。9.D解析：摸到紅球的概率=紅球個數(shù)÷總球數(shù)=5÷(5+7)=5÷12。10.B解析：第一步，15的125%是15×1.25=18.5。第二步，18再減少15%，即18×(1-15%)=18×0.85=15.3。此處選項有誤，正確結果為15.3，但按原題選項，無正確答案。若必須選，則題目或選項設置有誤。11.B解析：A的質因數(shù)分解為2×3×5。B的質因數(shù)分解為22×3=2×2×3。A和B的公有質因數(shù)為2和3，最大公因數(shù)=2×3=6。12.A解析：原正方形面積為a2。邊長增加2厘米后，新邊長為a+2，新面積為(a+2)2=a2+4a+4。面積增加量=新面積-原面積=(a2+4a+4)-a2=4a+4。13.C解析：設最初人口為1。去年增長5%，人口變?yōu)?×1.05=1.05。今年在1.05的基礎上再增長5%，人口變?yōu)?.05×1.05=1.1025。增長百分比=1.1025-1=0.1025，即10.25%。14.D解析：設甲數(shù)為x，乙數(shù)為y。根據(jù)題意，x×10%=y×20%，即0.1x=0.2y。兩邊同時除以0.2，得到x/y=0.2/0.1=2/5。15.C解析：分數(shù)3/4化成小數(shù)，用分子除以分母：3÷4=0.75。二、判斷題16.√解析：根據(jù)質數(shù)的定義，任何大于1的自然數(shù)，其因數(shù)只有1和它本身。17.√解析：根據(jù)不等式的基本性質3，不等式的兩邊同時乘以（或除以）一個負數(shù)，不等號的方向必須改變。-a<-b等價于a>b。18.√解析：圓的周長C與直徑d的關系為C=πd。這是一個恒等式，說明C和d成正比例關系（C/d=π為常數(shù)）。19.√解析：50%=1/2，5/10也等于1/2。所以一個數(shù)的50%等于它的5/10。20.×解析：等底等高的圓錐體積是圓柱體積的1/3。圓錐體積=1/3×底面積×高，圓柱體積=底面積×高。所以它們的體積不相等，圓錐體積是圓柱體積的三分之一。21.√解析：在數(shù)軸上，-3位于-5的右邊，因此-3比-5大，即-3℃比-5℃暖和，或者說比-5℃冷（從低溫角度看）。22.√解析：鹽水中鹽和水的質量比為10:(100-10)=10:90=1:9。23.×解析：分數(shù)的大小不僅取決于分子，還取決于分母。分子相同，分母越小，分數(shù)越大。例如，1/2>1/3。分子越大，如果分母不變或變小，分數(shù)越大；如果分母變大，分數(shù)可能變小。24.×解析：完成的工作量=工作效率×工作時間。工作效率高，如果工作時間短，完成的工作量可能少。只有在工作時間相同的情況下，工作效率越高，完成的工作量才越多。25.√解析：概率是描述事件發(fā)生可能性大小的一個數(shù)，其范圍在0到1之間。不可能事件的概率是0，必然事件的概率是1。其他事件的概率在0和1之間。三、填空題26.300解析：設這個數(shù)為x。x的8%是24，即0.08x=24。解方程得x=24÷0.08=300。27.16解析：設乙數(shù)為y，則甲數(shù)為y×(1+20%)=1.2y。要求乙數(shù)比甲數(shù)少百分之幾，即(y×1.2y-y)/(1.2y)=(0.2y)/(1.2y)=0.2/1.2=1/6≈16.67%。按整數(shù)選項，填16。28.55解析：直角三角形的兩個銳角互余，即和為90度。另一個銳角=90度-35度=55度。29.8解析：正方體體積V=a3。棱長擴大到原來的2倍，新棱長為2a，新體積V'=(2a)3=8a3。新體積V'是原體積V的8倍。30.ab+ac解析：乘法分配律是指兩個數(shù)的和同一個數(shù)相乘，等于把兩個加數(shù)分別同這個數(shù)相乘，再把兩個積加起來，結果不變。31.正解析：y=5x-3表示y隨著x的變化而變化，y的值是x的5倍再減去3。當x增加時，y也按比例增加，符合正比例關系（y=kx+b，當b=0時為正比例）。32.3;5解析：甲隊3天完成的工作量，乙隊需要5天完成。說明甲隊效率是乙隊的3/5。效率比是3:5。33.60解析：從一樓到三樓爬30級，說明每層樓之間有30/2=15級臺階。從一樓到五樓需要爬4層樓，臺階數(shù)=15×4=60級。34.沒有解析：如果取出3個紅球后剩下的都是白球，說明袋子里原來就不含紅球。因此，原來一定沒有紅球。35.3300解析：每月計劃生產1000個，實際每月多生產10%，即每月實際生產1000×(1+10%)=1000×1.1=1100個。三個月共生產1100×3=3300個。四、簡答題36.比例尺是圖上距離與實際距離的比。它表示圖上距離是實際距離的多少倍。常用形式為數(shù)字比例尺（如1:50000）或線段比例尺（一條標有單位長度的線段代表實際一定長度的線段）。計算公式為：比例尺=圖上距離÷實際距離。37.加權平均數(shù)是在計算平均值時，考慮到不同數(shù)據(jù)的重要性不同，給不同數(shù)據(jù)賦予不同權重的平均數(shù)。它適用于各數(shù)據(jù)在總體中所占的比重或重要性不同的情況。例如，計算一個班級的平均成績時，期中考試和期末考試的權重不同（如期中20%，期末80%），這時就需要用加權平均數(shù)來計算最終平均分，而不是簡單求算術平均數(shù)。五、計算