第4講：圓的方程、直線（圓）與圓綜合應用(重點題型方法與技巧)目錄類型一：求圓的方程類型二：與圓有關的對稱問題類型三：求動點的軌跡方程類型四：關于點或直線對稱的圓類型五：圓的切線問題類型六：直線與圓相交的弦長問題類型七：過定點的直線和圓相交的判定與最短弦長問題類型八：兩圓相交的公共弦所在直線的方程及弦長類型九：圓與圓的位置關系的應用角度1：圓的公切線條數角度2：圓的公切線方程角度3：圓的公切線長角度4：與圓有關的最值問題類型一：求圓的方程典型例題例題1．與直線切于點，且經過點的圓的方程為（

）A． B．C． D．例題2．過點（7，-2）且與直線相切的半徑最小的圓方程是（

）A． B．C． D．例題3．正三角形的邊長為1，動點滿足，且，則點的軌跡是（

）A．線段 B．直線 C．射線 D．圓例題4．過四點中的三點的一個圓的方程為____________．同類題型歸類練1．已知圓D經過點A（-1，0），B（3，0），C（1，2）.(1)求圓D的標準方程；2．已知的頂點為，，，求的外接圓的方程．3．△ABC的三個頂點分別為．(1)求△ABC的外接圓M的方程；4．已知拋物線與軸交于、兩點，求以線段為直徑的圓的方程．類型二：與圓有關的對稱問題典型例題例題1．與圓：關于直線對稱的圓的方程為（

）A． B．C． D．例題2．已知，為正實數，直線將圓平分，則的最小值是_________.同類題型歸類練1．圓關于直線的對稱圓的標準方程為_______．2．若圓與圓C關于直線對稱，則圓C的方程為（

）A． B． C． D．類型三：求動點的軌跡方程典型例題例題1．在平面直角坐標系中，，，點滿足，則點的軌跡所包圍的圖形的面積等于（

）A． B． C． D．例題2．已知圓：，點A是圓上一動點，點，點是線段的中點.(1)求點的軌跡方程；例題3．已知圓的方程為：，定點，若，為圓上的兩個動點，則線段的中點的軌跡方程為______；若弦經過點，則中點的軌跡方程為______．同類題型歸類練1．古希臘幾何學家阿波羅尼斯證明過這樣一個命題：平面內到兩定點距離之比為常數的點的軌跡是圓，后人將這個圓稱為阿波羅尼斯圓.在平面直角坐標系中，，，點滿足，則點的軌跡方程為（

）A． B． C． D．2．已知圓，平面上一動點滿足：且，．求動點的軌跡方程；3．已知點到兩個定點的距離比為．(1)求點的軌跡方程；4．已知圓和點.(1)點在圓上運動，且為線段的中點，求點的軌跡曲線的方程；類型四：圓的切線問題典型例題例題1．過直線上的點作圓的切線，則切線長的最小值為（

）A． B． C． D．例題2．過點作圓的切線，則切線方程為（

）A． B．C． D．或例題3．直線與圓相切，則的值為（

）A． B．1 C． D．例題4．一條光線從點射出，經軸反射后與圓相切于點，則光線從點到點所經過的路程的長度為（

）A． B． C． D．3同類題型歸類練1．已知直線經過點，且與圓相切，則的方程為（

）A． B． C． D．2．過直線上的點作圓的切線，則切線長的最小值為（

）A． B． C． D．3．若實數滿足條件，則的范圍是（

）A． B． C． D．類型五：直線與圓相交的弦長問題典型例題例題1．求經過圓與直線的交點且在軸上的弦長為的圓的方程．例題2．已知圓和直線相切于點.(1)求圓的標準方程及直線的一般式方程；(2)已知直線經過點，并且被圓截得的弦長為，求直線的方程.例題3．已知圓：與圓：.(1)若圓與圓外切，求實數的值;(2)在(1)的條件下，若直線過點(2，1)，且與圓的相交弦長為，求直線的方程.同類題型歸類練1．已知圓M過點．(1)求圓M的方程；(2)若直線與圓M相交所得的弦長為，求b的值．2．已知圓的方程：.(1)求實數的取值范圍；(2)若圓與直線交于，兩點，且，求的值.類型六：過定點的直線和圓相交的判定與最短弦長問題典型例題例題1．已知直線：恒過點，過點作直線與圓：相交于，兩點，則的最小值為（

）A． B．2 C．4 D．例題2．圓被直線截得的最短弦長為（

）A．2 B．2 C． D．同類題型歸類練1．已知直線，圓，若直線與圓相交于兩點,則的最小值為______．2．直線被圓截得的最短弦長為______．類型七：兩圓相交的公共弦所在直線的方程及弦長典型例題例題1．圓與的公共弦長為（）A． B． C． D．例題2．過點的直線與圓相交于，兩點，則的最小值為_____；此時直線的方程為_______．例題3．已知兩圓和.求：(1)取何值時兩圓外切？(2)取何值時兩圓內切，此時公切線方程是什么？(3)求時，求兩圓的公共弦所在直線的方程和公共弦的長.同類題型歸類練1．若圓x2＋y2＝4與圓x2＋y2＋2x＋2ay－6＝0()的公共弦長為，則a＝________.2．已知兩圓和.圓和公共弦方程為___________；圓和公共弦的長度為___________.類型八：圓與圓的位置關系的應用角度1：與圓的公切線條數相關問題典型例題例題1．已知圓：，圓：（且），則圓與圓的公切線有（

）A．4條 B．1條 C．2條 D．3條例題2．圓與圓至少有三條公切線，則的取值范圍是

）A． B．C． D．例題3．若兩圓（）和（）恰有三條公切線，則的最小值為（

）A． B． C．1 D．2同類題型歸類練1．兩個圓：與：恰有三條公切線，則的最小值為（

）A． B． C．6 D．2．已知圓和圓恰有三條公共切線，則的最小值為（

）A．6 B．36 C．10 D．3．已知圓.若圓與圓有三條公切線，則的值為___________.角度2：圓的公切線方程典型例題例題1．下列方程中，圓與圓的公切線方程是（

）A． B．C． D．例題2．寫出與圓和都相切的一條直線的方程________________．同類題型歸類練1．寫出與圓和圓都相切的一條切線方程___________.2．已知兩圓，，則兩圓的位置關系為___________，兩圓的公切線方程為___________.（用一般式表示）角度3：圓的公切線長典型例題例題1．若直線與圓，圓都相切，切點分別為、，則（

）A． B． C． D．例題2．求圓與圓的內公切線所在直線方程及內公切線的長．同類題型歸類練1．在平面直角坐標系xOy中，已知圓：，：，及點和.(1)求圓和圓公切線段的長度；角度4：與圓有關的最值問題典型例題例題1．已知點在過點且與直線垂直的直線上，則圓：上的點到點的軌跡的距離的最大值為（

）A．1 B．2 C．5 D．例題2．已知直線平分圓：，則的最大值為（

）A． B． C． D．例題3．已知點在圓上運動，則的最大值