滄州市普通高中屆高三復(fù)習(xí)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試卷班級姓名注意事項：答卷前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、班級、姓名及考號填寫在答題卡上.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上寫在本試卷上無效.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.85分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知命題，則）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定定義求解即可.【詳解】由命題，故：.故選：A2.設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第一象限，則在復(fù)平面對應(yīng)的點位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【答案】D【解析】【分析】令,由復(fù)數(shù)的除法運算化簡，結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義即可求解.【詳解】由題可得,所以，對應(yīng)點的坐標(biāo)為,第1頁/共17頁因為,,所以在復(fù)平面對應(yīng)的點位于第四象限.故選：D3.若橢圓的短軸長為焦距的倍，則的離心率為（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由題意得，又，利用離心率的公式即可求解.【詳解】根據(jù)題意有，所以.故選：B.4.平面直角坐標(biāo)系中，已知點，則（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)兩點間距離公式計算，再利用余弦定理即可求得.【詳解】因為，三點不共線，則，，，由余弦定理，可得.故選：D.5.已知函數(shù)，若，則（）第2頁/共17頁A.B.0C.2D.4【答案】B【解析】【分析】結(jié)合正弦函數(shù)的奇偶性代入求解.詳解】，所以，則.故選:B.6.記等差數(shù)列的前項和為，若，，則（）A.320B.400C.480D.560【答案】B【解析】【分析】根據(jù)給定條件，列式求出首項及公差，再求出前20項的和.【詳解】由，得，而，解得，公差，所以.故選：B7.已知函數(shù)，則曲線在點處的切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線斜率，利用點斜式即得切線方程，求出切線與兩坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)，利用三角形面積公式即可求得答案.【詳解】由求導(dǎo)，可得第3頁/共17頁，則，又，則曲線在點處的切線為，則切線與兩坐標(biāo)軸的交點分別為，，故三角形的面積為.故選：D.8.在三棱錐P－ABCP到平面ABC的距離為6DE為邊PAPB的中點，且△CDE為正三角形.若CA＝CB＝2DE，則點P到平面CDE的距離為（）A.3B.4C.6D.【答案】C【解析】【分析】設(shè)△CDE的面積為S，則△ABC的面積為4S，三棱錐P－ABC的體積為，設(shè)點P到平面CDE的距離為h，三棱錐的體積為，進而可得體積比，求得h.【詳解】因為點D，E為邊PA，PB的中點，所以2DE＝AB，因此AB＝CA＝CB，故△ABC也為正三角形，且其邊長為△CDE的邊長的兩倍，面積是△CDE的面積的四倍，設(shè)△CDE的面積為S，則△ABC的面積為4S.三棱錐的體積為，設(shè)點到平面的距離為h，第4頁/共17頁三棱錐體積為.所以三棱錐C－PDE的體積也為，又因為點D，E為邊PA，PB的中點，所以△PDE∽△PAB，相似比為，面積比為，故三棱錐C－PDE與三棱錐C－PAB的體積之比為，所以，所以，解得h＝6，所以點P到平面CDE的距離為.故選：C.36分在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知偶函數(shù)滿足：當(dāng)時，，則（）A.B.當(dāng)時，C.D.函數(shù)在區(qū)間上有零點【答案】ACD【解析】【分析】利用偶函數(shù)的定義、性質(zhì)判斷ABC；利用零點存在性定理判斷D.【詳解】對于A，，A正確；對于B，當(dāng)時，，則，B錯誤；對于C，當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，則，當(dāng)時，，因此，C正確；對于D，，，即，因此在區(qū)間上有零點，D正確.故選：ACD10.對于集合M中元素之間的一個關(guān)系“-”滿足以下三個條件：①，；②，若，則；第5頁/共17頁③，若，，則.則稱“-”是集合M的一個等價關(guān)系.系，而“直線的平行關(guān)系”不滿足條件①，所以不是等價關(guān)系.據(jù)此，下列關(guān)系中為等價關(guān)系的是（）A.方程的同解B.向量的共線C.集合的包含D.命題的充要條件【答案】AD【解析】【分析】需要逐一分析每個選項，判斷其是否滿足等價關(guān)系的三個條件：自反性，對稱性和傳遞性.【詳解】對于A，①方程本身與其自身同解，②若方程A與方程B同解，則方程B與方程A同解，③若方程A與方程B同解，方程B與方程C同解，則方程A與方程C同解，故方程的同解是等價關(guān)系，A正確；對于B，零向量與任意向量共線，故不符合條件③，B錯誤；對于C，若集合A包含集合B，集合B不一定包含集合A，不符合條件②，C錯誤；對于D，①命題p是命題p自身的充要條件，②若命題p是命題q的充要條件，則命題q是命題p的充要p是命題qq是命題rp是命題rD正確.故選：AD.已知拋物線的焦點為FC是直線C作拋物線的兩條切線與拋物線分別切于點A，B，連接AF，BF，設(shè)直線AB與x軸交于點P，直線CF與直線AB交于點D）A.B.C.D.【答案】ABC【解析】AB定理結(jié)合數(shù)量積公式計算判斷C，應(yīng)用角平分線定理結(jié)合點到直線距離公式計算判斷D.【詳解】設(shè)，，，則在A，B處的兩條切線可寫為，將代入可得，第6頁/共17頁所以，在直線上，即直線AB為，與x軸的交點為，即，故A正確；對于B，設(shè)直線的方程為，其中，與拋物線聯(lián)立可得，則，，若成立，即成立，由拋物線定義得，，，所以B正確；對于C，若成立，可知為的平分線，即證明，等價于證明，即證明，即證明，又，，，代入化簡可得，即，即，故C正確；對于D，若成立，則為的平分線，所以點P到直線AC的距離等于點P到直線BC的距離，即，即只有當(dāng)時成立，故D錯誤.故選：ABC.第7頁/共17頁三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共分.12.樣本數(shù)據(jù)的極差和第70百分位數(shù)之和為__________.【答案】6.6##【解析】【分析】根據(jù)極差及百分位數(shù)定義計算求解即可.【詳解】數(shù)據(jù)從小到大排列為，樣本數(shù)據(jù)的極差為，由于，故樣本數(shù)據(jù)的第70百分位數(shù)為第5個數(shù)6.1，所以兩數(shù)之和為；故答案：.13.在平面直角坐標(biāo)系xOyl：上兩點AB關(guān)于原點O的對稱點分別為點CD四邊形ABCD是正方形，則四邊形ABCD的外接圓方程為__________.【答案】【解析】【分析】設(shè)點再根據(jù)C，D兩點均在直線：上，再應(yīng)用點到直線距離得出，進而得出半徑即可得出標(biāo)準(zhǔn)方程.詳解】設(shè)，，則，，C，D兩點均在直線：上，故直線CD即為.而直線AB與直線CD的距離，由可知，故由平面幾何知識可得，第8頁/共17頁由對稱性可知正方形ABCD的外接圓圓心為O，半徑為1，于是四邊形ABCD的外接圓方程為，故答案為：.14.現(xiàn)有6個形狀、大小完全相同但顏色均不相同的小球，甲、乙兩人采用不同方式分別從中拿取3個球：甲從所有球中一次性隨機抽取3ABA堆中一次性取iB堆中一次性取個（__________種.【答案】380【解析】【分析】根據(jù)組合數(shù)的定義及分步乘法原理求解.【詳解】由于甲是在6個球中一次性取出3個，從而不同的取法數(shù)有種；對于乙，將小球平均分為A，B兩堆有種方法，而對于每一個給定的分堆方式，其取法數(shù)為，所以乙的不同取法數(shù)為種，故乙的不同取法數(shù)比甲多380種，故答案為：380.四、解答題：本題共5小題，共分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.如圖，在直三棱柱中，平面，.（1）證明：；（2）若直線與平面所成角為，求.【答案】（1）證明見解析（2）【解析】第9頁/共17頁1，垂直的性質(zhì)即可證得；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，建系，求出相關(guān)點和向量的坐標(biāo)，利用空間向量夾角公式計算即得.【小問1詳解】由平面，平面，可得，在直三棱柱中，平面，平面，則，又，平面，所以平面，又平面，可得.【小問2詳解】由平面，平面，可得.因四邊形是矩形，故四邊形是正方形，則，由（1）已得平面，，故可以為坐標(biāo)原點，，，所在直線分別為x、y、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)，則，，，故，由題易知平面的一個法向量為，則，解得，因，則.第10頁/共17頁16.已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.（1）若，求a；（2）若的周長為4c，求的面積.【答案】（1）（2）【解析】1）先計算求出，再應(yīng)用兩角和正弦公式結(jié)合正弦定理計算求解；（2）先根據(jù)周長化簡得出，再應(yīng)用余弦定理計算求解得出，最后應(yīng)用面積公式計算求解.【小問1詳解】由，可得，顯然，故，于是，在中，由正弦定理可知，故.【小問2詳解】由題可知，又，故，由余弦定理可知，即，化簡得，故（舍）或，故的面積.17.糧食是一個國家發(fā)展的基石，保障糧食安全是維護社會穩(wěn)定的重要因素.小麥?zhǔn)俏覈鴥纱罂诩Z作物之一，其自身的穩(wěn)定供應(yīng)保障了數(shù)億人口的食物需求，并通過產(chǎn)業(yè)鏈延伸帶動了相關(guān)產(chǎn)業(yè)發(fā)展，促進了我國北方地區(qū)的經(jīng)濟發(fā)展.我國于2020年打贏了脫貧攻堅戰(zhàn)，其中小麥發(fā)揮了重大作用.以2020年為第1第11頁/共17頁續(xù)5年小麥產(chǎn)量如下：年份12345產(chǎn)量/千萬噸13.413.713.813.614.0現(xiàn)規(guī)定表示第i年的年份，表示第i年的產(chǎn)量，經(jīng)計算得，，.（1）求樣本（，2，，5）的相關(guān)系數(shù)（精確到0.01（2）現(xiàn)從這5年中隨機抽取2年，記這2年中共有X年的小麥產(chǎn)量不低于13.7千萬噸，求X的分布列與期望.附：樣本相關(guān)系數(shù)，.【答案】（1）（2）分布列見解析，【解析】1）先求出平均值，再應(yīng)用已知數(shù)據(jù)結(jié)合相關(guān)系數(shù)公式計算求解；（2）根據(jù)超幾何分布求出概率，再寫出分布列應(yīng)用數(shù)學(xué)期望公式計算即可.【小問1詳解】，，故樣本相關(guān)系數(shù).【小問2詳解】X的取值可以為0，1，2，第12頁/共17頁則，，，于是X的分布列為X012P故.18.已知雙曲線E：（，）的左、右焦點分別為，，其上一點滿足.（1）求E的方程.（2）記E的右頂點為B，射線BA上兩點P，Q滿足.（?。┤酎cP的橫坐標(biāo)為m，求點Q的坐標(biāo)（用m（ⅱ）已知，，若的面積為，求.【答案】（1）（2ii）【解析】1）根據(jù)雙曲線定義得出，再把點代入雙曲線計算得出即可求解；（2，再根據(jù)，計算求參；（ⅱ）應(yīng)用正弦定理結(jié)合兩點間距離公式計算得出正弦比.【小問1詳解】第13頁/共17頁因為，故，將代入，可得，解得，故E的方程為.【小問2詳解】（?。┮驗椋?，故直線AB的斜率，于是直線AB的方程為，故.設(shè)點Q的橫坐標(biāo)為n，則，其中于是，故，于是點Q的坐標(biāo)為，（ⅱ）記E的半焦距為c，則，故，.于是，故的面積為，解得，故，于是，，，，在中，由正弦定理可知，在中，由正弦定理可知，又，兩式作比，可得，于是.第14頁/共17頁19.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，證明：；（2）當(dāng)時，若，求的最大值；（3）若恰有2個零點和3個極值點，證明：．【答案】（1）證明見解析；（2）1（3）證明見解析.【解析】1）計算得，構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)得其單調(diào)性，則得到其最值，從而判斷出其小于等于0；（2）取，分和討論即可；（3后利用極值點個數(shù)得到相關(guān)不等式，解出即可.【小問1詳解】.設(shè)，則，故當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞增；當(dāng)吋，在區(qū)間上單調(diào)遞減，故．第15頁/共17頁因此，得證．【小問2詳解】取，則，由（1）知在區(qū)間上單調(diào)遞減，故當(dāng)時，，故必有,當(dāng)時，，則，故當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞減；當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞增，故，符合題意，因此的最大值是