重慶市20252026學(xué)年上期五校聯(lián)考高三數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫(xiě)在答題卡和試卷指定位置上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3.整理排版?？荚嚱Y(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、單項(xiàng)選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.每題給出的四個(gè)選項(xiàng),只有一項(xiàng)符合題目要求·1.已知,34ABCD,,,1.已知,34線性相關(guān)程度最強(qiáng)的是(B.B組CB.B組C.C組D.D組>>A=xx<且.xe已知集合4,則A=xx<且.xe已知集合4A.-1,1}-1,0,1A.-1,1}3.杜甫在《奉贈(zèng)韋左丞丈二十二韻》中有詩(shī)句:"讀書(shū)破萬(wàn)卷,下筆如有神."對(duì)此詩(shī)句的理解是讀書(shū)只有讀透書(shū),博覽群書(shū),這樣落實(shí)到筆下,運(yùn)用起來(lái)才有可能得心應(yīng)手,如有神助一般,由此可得,"讀書(shū)破萬(wàn)卷"是"下筆如有神的(B.充要條件A.B.充要條件D.既不充分也不必要條件C.D.既不充分也不必要條件"是假命題,則a的取值范圍為(若"是假命題,則a的取值范圍為(若"[0,4)[0,4)D.[4,+A.B.22上單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)的取值范圍是(上單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)的取值范圍是(4aB.-≤<4C.3A.34aB.-≤<4C.3A.3,變換后得到一組數(shù)6.已知變量y與變量x的關(guān)系可以用模型yCecx2(C1,C2為常數(shù))擬合,設(shè)ln,變換后得到一組數(shù)C=(據(jù)如下.由下表可得經(jīng)驗(yàn)回歸方程為rC=(2345ZA·0.206B.e0.206C.0.596D.e0.596第1頁(yè)共4頁(yè)第2頁(yè)共4頁(yè)2222228.馬爾科夫鏈?zhǔn)歉怕式y(tǒng)計(jì)中的一個(gè)重要模型,也是機(jī)器學(xué)習(xí)和人工智能的基石,在強(qiáng)化學(xué)習(xí)、自然語(yǔ)言處理、金融領(lǐng)域、天氣預(yù)測(cè)等方面都有著極其廣泛的應(yīng)用·馬爾科夫鏈因俄國(guó)數(shù)學(xué)家安德烈·馬爾科夫得名,其過(guò)程具備uc無(wú)記憶的性質(zhì),即第n+1次狀態(tài)的概率分布只跟第n次的狀態(tài)有關(guān),與第n-1,n-2,n-3,…次狀態(tài)無(wú)關(guān)·現(xiàn)有A,B兩個(gè)盒子,各裝有1個(gè)黑球和1個(gè)紅球,現(xiàn)從A,B兩個(gè)盒子中各任取一個(gè)球交換放入另一個(gè)盒子,重復(fù)進(jìn)行n(neN)次這樣的操作后,記A盒子中紅球的個(gè)數(shù)為xn,恰有1個(gè)紅球的概率為P,.則P的值為()1365136713691363A.B.C.D.2048204820482048二、多項(xiàng)選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得6分,部分選對(duì)得部分分,有選錯(cuò)得0分.9.下列說(shuō)法正確的是()A.兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng),則相關(guān)系數(shù)r越大DD()4(),7滿足B.若隨機(jī)變量n專=+2DD()4(),7滿足N3,2(4)0.7N3,2(4)0.7≤=的一個(gè)經(jīng)驗(yàn)回歸方程為3+=+=下列說(shuō)法正確的是()項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,則n=5A.若二項(xiàng)式()項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,則n=52B.若1-2=+++…+,則Q1+a2十…+a=2BC.5555被8除的余數(shù)為1 的展開(kāi)式中含x3項(xiàng)的數(shù)為 的展開(kāi)式中含x3項(xiàng)的數(shù)為11.設(shè)函數(shù)f(x)11.設(shè)函數(shù)f(x)為奇函數(shù),f(xr)+列結(jié)論正確的有(A.在(3r,4r)上單調(diào)遞減A.52是函數(shù)f(x)有5個(gè)實(shí)數(shù)解C的一個(gè)對(duì)稱中心D.方程fxx()+=lg052是函數(shù)f(x)有5個(gè)實(shí)數(shù)解C第3頁(yè)共4頁(yè)三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.uc新韻重慶·渝超同行2025新鷗鵬重慶城市足球超級(jí)聯(lián)賽己于9月13日正式拉開(kāi)帷幕!某場(chǎng)比賽期間需將3名志愿者小李、小張、小明分配到A,B兩個(gè)場(chǎng)館服務(wù),每個(gè)場(chǎng)館至少分配一名,恰好小李與解.則實(shí)數(shù)m的取值范圍為·四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟·(1)求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;(1)求A.(2)若a=2,求△ABC的面積的最大值·17.(本小題15分)甲、乙兩個(gè)學(xué)校進(jìn)行體育比賽,比賽共設(shè)三個(gè)項(xiàng)目,每個(gè)項(xiàng)目勝方得10分,負(fù)方得0分,沒(méi)有平局·三個(gè)項(xiàng)目比賽結(jié)束后,總得分高的學(xué)校獲得冠軍,己知甲學(xué)校在三個(gè)項(xiàng)目中獲勝的概率分別為0.5,0.4,0.8,各項(xiàng)目的比賽結(jié)果相互獨(dú)立·(1)求甲學(xué)校獲得冠軍的概率(2)用X表示乙學(xué)校的總得分,求X的分布列與期望·第4頁(yè)共4頁(yè)18.(本小題17分)Deepseek從橫空出世到與我們?nèi)粘Ｏ喟?成為我們解決問(wèn)題的uc好參謀,好助手",AI大模型正在改變著我們的工作和生活的方式.為了了解不同學(xué)歷人群對(duì)Deepseek的使用情況,山城學(xué)術(shù)圈興趣小組隨機(jī)調(diào)查了200人,得到如下數(shù)據(jù)(單位:人):學(xué)歷使用情況合計(jì)經(jīng)常使用不經(jīng)常使用本科及以上35本科以下合計(jì)(1)依據(jù)小概率值a=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn),能否認(rèn)為Deepseek的使用情況與學(xué)歷有關(guān)?(2)某校組織"AI模型知識(shí)競(jìng)賽,甲、乙兩名選手在決賽階段相遇,決賽階段共有3道題目,甲、乙同時(shí)依次作答,3道試題作答完畢后比賽結(jié)束·規(guī)定:對(duì)同一道題目,兩人同時(shí)答對(duì)或答錯(cuò),每人得0分;若一人答對(duì)另一人答錯(cuò),答對(duì)的得10分,答錯(cuò)的得-10分,比賽結(jié)束累加得分為正數(shù)者獲勝,兩人分別獨(dú)立答題互不影響,每人每次的答題結(jié)果也互不影響,若甲、乙兩名選手正確2i回答每道題的概率分別為-,·32(i)求比賽結(jié)束后甲獲勝的概率;(ii)求比賽結(jié)束后甲獲勝的條件下,乙恰好回答對(duì)1道題的概率.22nadbc20.0052.7063.8416.63510.82819.(本小題17分)已知fxxxx()(1)求s(x)在((f))處的切線方程以及f(x)的單調(diào)性;t2)對(duì)(1.),有對(duì)fxfxxk()()2x恒成立,求k的最大整數(shù)解;點(diǎn),求證:x+3x,>4x0.重慶市20252026學(xué)年上期五校聯(lián)考高三數(shù)學(xué)答案題號(hào)2345答案AACBCDAABCDBDBCD題號(hào)答案31.A解析】由I0.9810.89I0.6810.06l,即IrII>>>r42rr3,所以線性相關(guān)程度最強(qiáng)的是A組.l22Jl22J3.C解析】杜甫的詩(shī)句表明書(shū)讀得越多,文章未必就寫(xiě)得越好,但不可否認(rèn)的是,一般寫(xiě)作較好的人,他的閱讀量一定不會(huì)少,而且所涉獵的文章范疇也會(huì)比一般讀書(shū)人廣泛·因此uc讀書(shū)破萬(wàn)卷是"下筆如有神的必要不充分條件·4.B【解析】因?yàn)?3xeR,ax2-3ax+9≤0"是假命題,所以"wxeR,ax2-3ax+9>0"fa>0是真命題,所以當(dāng)a=0時(shí),>成立;當(dāng)az0時(shí),則2,解得<<,綜上:≤<,la=9a-36a<0s.Ct解析】因?yàn)閒(x)在(-r,t)上單調(diào)遞減,根據(jù)一次函數(shù)以及二次函數(shù)的性質(zhì),結(jié)合端2+3+4+5+62+3+4+5+61.02+1.20+1.42+1.62+1.846.D【解析】由表格中數(shù)據(jù)得4,Z==1.42,55lny=czx+lnc,.又z=lny,所以c;=0.206,Inc=0.596,即c=e".7.A解析】由=+2sin(ap),兩邊同乘以sincospp第1頁(yè)共6頁(yè)第2頁(yè)共6頁(yè)=++a+即coscossinsincos()0次操作后A盒子中恰有2 解析】設(shè)第A【eN個(gè)紅球的概率為次操作后A盒子中恰有2 解析】設(shè)第A【eN c'c c'ci為1·由題意知,P=ii=,CC222ccc因?yàn)?所以pn+pnpccc因?yàn)?所以pn+pnp+=X+XX+--XX=-11PP4n3232CCPP4n323又因?yàn)槭且詉PP 36為首項(xiàng)又因?yàn)槭且詉PP9.BCD解析】對(duì)于A項(xiàng),兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng),r越大,A項(xiàng)錯(cuò)誤;對(duì)于B項(xiàng),,B項(xiàng)正確;對(duì)于C項(xiàng),若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N3.2,,B>=-≤=,則P(3<X<4)=0.5-P(X>4)=0.2且于D項(xiàng),經(jīng)驗(yàn)回歸方程3,若樣本點(diǎn)(M,3)與(2,n)的殘差相等,則33-+=-+(于D項(xiàng),經(jīng)驗(yàn)回歸方程3得3m+n=9,D項(xiàng)正確.得n10.BD解析對(duì)于A,由二項(xiàng)式()ab+n的展開(kāi)式中,第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,可得n解得n=6x=1,可得,所以A錯(cuò)誤;對(duì)于解得n=6x=1,可得,所以A錯(cuò)誤;對(duì)于BB正確;對(duì)于C,因?yàn)?5C55C錯(cuò)誤;對(duì)于D,因?yàn)镃?(1+x)'+c;(+x+c;(+x)'t…c;(+x)錯(cuò)誤;對(duì)于D,因?yàn)樗?r+2的通項(xiàng)公式為kCkkk2D正確·+所以(r+2的通項(xiàng)公式為kCkkk2D正確·兀 解析】因?yàn)锽CD【,即+2為奇函數(shù),所以兀 解析】因?yàn)锽CD【,即+2兀因?yàn)樨Ｒ驗(yàn)榈囊粭l對(duì)稱軸得,f(x),的一條對(duì)稱軸得,f(x),則f(x)第3頁(yè)共6頁(yè)=,所以當(dāng)xeR時(shí),()=,對(duì)于A,=,所以當(dāng)xeR時(shí),()=,對(duì)于A,f(x)在(3兀:4兀上單調(diào)遞增,故A錯(cuò)誤;在(3兀:4兀上單調(diào)遞增,故A錯(cuò)誤;對(duì)于B,B正確;52的一個(gè)對(duì)稱中心,故C正確;的一個(gè)對(duì)稱中心,故C正確;對(duì)于D,由f2的圖象,如圖所示因?yàn)閏os有5個(gè)交點(diǎn),所的圖象,如圖所示因?yàn)閏os有5個(gè)交點(diǎn),所有5個(gè)實(shí)數(shù)解,故有5個(gè)實(shí)數(shù)解,故D正確·lg0解析】將小李、小張、小明分為兩組,一組一人,另外一組兩人,共C33種分法,3再將兩組人分配到A,B兩個(gè)場(chǎng)館,共A222種分法,根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可知,共32種分法:小李和小明分到一個(gè)場(chǎng)館的分法有1A222種;故小李與小明分到一個(gè)場(chǎng)館的概率為--解析】對(duì)稱,由題意知正態(tài)分布曲線關(guān)于x=3P1sxs3=a,則p(3s解析】對(duì)稱,由題意知正態(tài)分布曲線關(guān)于x=3又a+b=—又a+b=—23a4b3a4b=+3+4+之2.+7=4+7343413a4b3a4b=+3+4+之2.+7=4+7343413434ab+則2ab2b2a2baba baba 3333aabba2ba()ln122()ln122因?yàn)閒x,所以()()=-ln1+'-2-In1+'+2=-ln1+'-4'0,所以,任取22E<,任取22E<,因?yàn)?221+4.x'+2x,因?yàn)?221+4.x'+2x222+++<+<,所以2222+++<+<,所以222lnlnl0142在R上l414z,22z<=在R上l414z,22z<=,所以++14222222為增函數(shù),所以有解,所以sinc222sincos2fmmxfx為增函數(shù),所以有解,所以sinc222sincos2sin2x+msinx-2m-1≤02sinx2sinx2sinx第4頁(yè)共6頁(yè)當(dāng)且僅當(dāng)t當(dāng)且僅當(dāng)t=3時(shí)等2sinte號(hào)成立,由雙勾函數(shù)的單調(diào)性知,yt當(dāng)t=1時(shí)號(hào)成立,由雙勾函數(shù)的單調(diào)性知,yt當(dāng)t=1時(shí),3t=3時(shí),332342sint+3t=3時(shí),332342sint+-=40,所以tt兀5兀+k三x≤+kke+≤-≤+ekk兀兀兀5兀+k三x≤+kke+≤-≤+ekk兀兀2的單調(diào)遞減區(qū)間為5的單調(diào)遞減區(qū)間為5rr+k+kIke; 兀 兀 兀 (2)由題意得32sin2212sin212cos21(2)由題意得32sin22≤2x≤≤2x≤34上的值域?yàn)閟inc+0,sinc+0,,sin-=A0<,sin-=A0<<A兀當(dāng)且僅當(dāng)cb==2時(shí),取△ABC當(dāng)且僅當(dāng)cb==217.(1)甲學(xué)校在三個(gè)項(xiàng)目中獲勝的概率分別為0.5,0.4,0.8,可以得到兩個(gè)學(xué)校每場(chǎng)比賽獲勝的概率如下表:第一場(chǎng)比賽第二場(chǎng)比賽第三場(chǎng)比賽甲學(xué)校獲勝概率乙學(xué)校獲勝概率甲學(xué)校要獲得冠軍,需要在3場(chǎng)比賽中至少獲勝2場(chǎng),①甲學(xué)校3場(chǎng)全勝,概率為:P0.50.40.80.16,②甲學(xué)校3場(chǎng)獲勝2場(chǎng)敗1場(chǎng),概率為:R=0.5×0.4×0.2+0.5×0.6x0.8+0.5×0.4×0.8=0.44,所以甲學(xué)校獲得冠軍的概率為:PPP=+=i20.6;(2)乙學(xué)校的總得分X的可能取值為:0,10,20,30,其概率分別為:第5頁(yè)共6頁(yè)P(yáng)X(0)0.50.40.80.16,PX(10)0.50.40.20.50.60.80.50.40.80.44,PX(20)0.50.60.80.50.40.20.50.60.20.34,PX(30)0.50.60.20.06,則X的分布列為:PX的期望EX=0x0.16+10x0.44+20x0.34+30x0.06=13;20065503550()21soo18.(1)零假設(shè)為H:Deepseek的使用情況與學(xué)歷無(wú)關(guān),x2=×-x4.6046.635,10020065503550()21soo所以據(jù)小概率值Q=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn),沒(méi)有充分證據(jù)推斷不成立,因此可以認(rèn)為成立H,,即認(rèn)為Deepseek的使用情況與學(xué)歷無(wú)關(guān);(2)(i)當(dāng)甲,乙同時(shí)回答第ii(=1,2,3)道題時(shí),甲得分為xi,比賽結(jié)束甲獲勝時(shí)的得分X可能的取值為10,20,30,3232((22