1Alphastabledistribution2025/10/20

Alphadistributtion和廣義中心極限定理Alphadistributioninmatlab論文的噪聲用alpha的仿真2025/10/202冪律分布

冪律分布即符合冪函數(shù)的分布。用f(x)表示冪律分布的概率密度函數(shù),.冪律的概率即為f(x)=cx^-a圖像：具有長(zhǎng)長(zhǎng)的拖尾，當(dāng)x值很小時(shí)候，值非常大常見(jiàn)的有世界的財(cái)富分配20/80法則，人們的收入?yún)^(qū)別，單詞的使用頻率，油田的分布等等2025/10/203穩(wěn)態(tài)簡(jiǎn)介穩(wěn)態(tài)分布于過(guò)程是概率和隨機(jī)過(guò)程理論的一個(gè)重要的分支，穩(wěn)定分布能夠描述多個(gè)獨(dú)立同分布隨機(jī)變量的分布匯總微小隨機(jī)因素的影響，不變的穩(wěn)定分布理論最初由利維和kihinchine提出，穩(wěn)定分布和大數(shù)定理及中心極限定理有著聯(lián)系，大數(shù)定理描述了隨機(jī)序列的穩(wěn)定性，中心極限定理描述了分布函數(shù)的穩(wěn)定性，alpha穩(wěn)定分布是唯一滿足穩(wěn)定率的分布。它能描述不滿足中心極限定理的數(shù)據(jù)，能夠保持自然噪聲過(guò)程的產(chǎn)生機(jī)制和傳播條件的分布，alpha分布是一種更加廣義的高斯分布，概率密度函數(shù)的卷積是封閉的，隨機(jī)變量相加也是封閉的。具有相同特征指數(shù)的分布相加仍然是alpha的穩(wěn)定分布。2025/10/204Alpha穩(wěn)態(tài)分布又稱為非高斯穩(wěn)態(tài)分布，重尾分布，最初由P.evy研究廣義中心極限定理是提出的，它是唯一滿足廣義中心極限定理的分布，是高斯分布的推廣，拖尾以平方律衰減2025/10/205穩(wěn)態(tài)分布定義

1）如果隨機(jī)變量x滿足如下條件，則稱它是服從穩(wěn)態(tài)分布對(duì)于x的兩個(gè)相互獨(dú)立的xl和X2以及任意給定的正的常數(shù)a和b，存在常數(shù)c和正的常數(shù)d，使得X1和X2按照a和b的線性組合在分布上滿足：aX1+bX2=cX+d(等號(hào)兩邊具有相同的分布)。2）隨機(jī)變量X具有一個(gè)穩(wěn)定分布，如果存在參數(shù)：0<ALPHA<=2，gam>=0,-1<=beta<=1,和實(shí)數(shù)delta,具有如下特征函數(shù)：

2025/10/206

這種是基于特征函數(shù)給出的，穩(wěn)態(tài)分布的PDF除少數(shù)特列外，不存在閉式，特征函數(shù)給即概率密度函數(shù)的傅里葉變換。

2025/10/207參數(shù)對(duì)分布的影響

2025/10/208Alpha分布的三個(gè)特例1）高斯分布形式2）柯西分布3）levy分布2025/10/2092025/10/20102025/10/20112025/10/2012Gam越大分布越分散2025/10/2013論文的噪聲用alpha的仿真

x=0:1:2*10^5;beta=0.9;gam=1.06*10^4;delta=1.08*10^5;plot(x,stblpdf(x,.171,beta,gam,delta,'quick'))axis([02*10^505*10^-5]);

由論文中參數(shù)v,l和s分別代表圖像的形狀即alpha中的alpha，l是位置參數(shù)即alpha中的delta,s代表規(guī)模參數(shù)alpha中的gam。

2025/10/20142025/10/2015x=0:1:1000;beta=0.9;gam=2.12*10^1;delta=4.41*10^1;plot(x,stblpdf(x,.454,beta,gam,delta,'quick'))axis([0100000.03]);2025/10/2016持續(xù)時(shí)間

Lb和Hb天線沒(méi)有l(wèi)參數(shù)。模擬不出其他兩個(gè)。Discone的縱軸值也偏大。原因想不明白。2025/10/2017x=0:1:1000;beta=0.02;gam=1.64*10^1;delta=9.7*10^1;plot(x,stblpdf(x,.974,beta,gam,delta,'quick'))axis([0100000.03]);2025/10/20182025/10/2019幅度x=-5:.01:5;beta=0;gam=0.537/1.414;delta=0.195;plot(x,stblpdf(x,2,beta,gam,delta,'quick'))2）x=-5:.01:5;beta=0;gam=0.905/1.414;delta=-0.0422;plot(x,stblpdf(x,2,beta,gam,delta,'quick'))

論文中幅度為正太高斯，有alpha為2.gam等于gam/sprt（2）2025/10/20202025/10/2021Alpha特征函數(shù)推導(dǎo)—中心極限定理中心極限定理：設(shè)從均值為μ、方差為σ^2;（有限）的任意一個(gè)總體中抽取樣本量為n的樣本，當(dāng)n充分大時(shí)，樣本均值的抽樣分布近似服從均值為μ、方差為σ^2/n的正態(tài)分布對(duì)于n多個(gè)方差可能無(wú)限的獨(dú)立同分布變量來(lái)說(shuō)，它們就會(huì)收斂到穩(wěn)定分布。而且，從無(wú)窮多個(gè)獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量和的形式可以推出穩(wěn)定分布的定義式。正態(tài)分布之所以非常普遍是因?yàn)樗且磺歇?dú)立同分布變量和的極限分布。