2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)增值性評(píng)價(jià)探索試卷一、單項(xiàng)選擇題（共12題，每題5分，共60分）已知集合A={x|x2-3x+2≤0}，B={x|log?(x-1)≥1}，則A∩B=（）A.[1,2]B.[2,+∞)C.[2,3]D.[1,3]復(fù)數(shù)z滿足z·(1+i)=2i（i為虛數(shù)單位），則|z|=（）A.1B.√2C.2D.2√2已知向量a=(1,2)，b=(m,-1)，若a⊥(a+b)，則實(shí)數(shù)m=（）A.-5B.-3C.3D.5已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π/2)的部分圖像如圖所示，則f(x)的解析式為（）A.f(x)=sin(2x+π/3)B.f(x)=sin(2x-π/3)C.f(x)=sin(x+π/3)D.f(x)=sin(x-π/3)某學(xué)校為了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)測(cè)試，得到如圖所示的頻率分布直方圖，則這100名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)為（）A.70B.72C.75D.78已知直線l：mx-y+1=0與圓C：x2+y2-2x-4y+1=0相交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=4，則m=（）A.-1B.0C.1D.2已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x，則函數(shù)f(x)的極大值點(diǎn)為（）A.x=0B.x=1C.x=2D.x=3已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2an+1，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=（）A.2??1-n-2B.2??1-n-1C.2?-n-1D.2?-n-2如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱A1D1，C1D1的中點(diǎn)，則直線EF與平面BCC1B1所成角的正弦值為（）A.1/2B.√2/2C.√3/2D.1已知拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，過點(diǎn)F的直線與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作準(zhǔn)線l的垂線，垂足為M，若∠AFM=60°，則|AB|=（）A.4B.8/3C.16/3D.16已知函數(shù)f(x)=|lnx|，若存在實(shí)數(shù)a，b（a<b）使得f(a)=f(b)，則a2b的最小值為（）A.1B.eC.e2D.e3在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB=AC=2，∠BAC=120°，PA=3，則三棱錐P-ABC的外接球的表面積為（）A.16πB.20πC.24πD.28π二、填空題（共4題，每題5分，共20分）若x，y滿足約束條件{x+y≥2，x-y≤0，y≤2}，則z=x+2y的最大值為______。已知tanα=2，則sin2α+cos2α=______。已知雙曲線C：x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的離心率為√3，且過點(diǎn)(2,√3)，則雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為______。已知函數(shù)f(x)=2x3-3x2+1，給出以下四個(gè)結(jié)論：①函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,0)上單調(diào)遞增；②函數(shù)f(x)的極小值為-1；③方程f(x)=0有且僅有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；④函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(1/2,-1/2)中心對(duì)稱。其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是______。三、解答題（共6題，共70分）（本小題滿分10分）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知a=3，b=2，cosA=1/3。（1）求sinB的值；（2）求△ABC的面積。（本小題滿分12分）某學(xué)校為推進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，開展了數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)。為了解學(xué)生的參與情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：|性別|參與|未參與|總計(jì)||---|---|---|---||男生|30|20|50||女生|20|30|50||總計(jì)|50|50|100|（1）根據(jù)列聯(lián)表，判斷是否有95%的把握認(rèn)為學(xué)生是否參與數(shù)學(xué)建模活動(dòng)與性別有關(guān)；（2）從參與數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的學(xué)生中，按性別分層抽樣抽取5人，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取2人參加市級(jí)數(shù)學(xué)建模比賽，求至少有1名女生的概率。參考公式：K2=n(ad-bc)2/[(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)]，其中n=a+b+c+d。參考數(shù)據(jù)：|P(K2≥k0)|0.10|0.05|0.01||---|---|---|---||k0|2.706|3.841|6.635|（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=1，∠ACB=90°，AA1=√2，D為A1B1的中點(diǎn)。（1）求證：CD⊥平面A1ABB1；（2）求二面角A-CD-B的余弦值。（本小題滿分12分）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Sn=2an-n(n∈N*)。（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=an+1/SnSn+1，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn。（本小題滿分12分）已知橢圓C：x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的離心率為√2/2，且過點(diǎn)(1,√2/2)。（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過橢圓C的右焦點(diǎn)F作直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)M，使得∠OMA=∠OMB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。（本小題滿分14分）已知函數(shù)f(x)=e^x-ax2(a∈R)。（1）若a=1，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+∞)上有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2(x1<x2)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）在（2）的條件下，求證：x1+x2>2。四、增值性評(píng)價(jià)附加題（共2題，每題15分，共30分）（本小題滿分15分）某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為10元，銷售單價(jià)為x元（10<x≤20），根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，日銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系為y=1000-50x。（1）求工廠的日利潤(rùn)L（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，工廠的日利潤(rùn)最大？最大日利潤(rùn)是多少？（3）為了提高產(chǎn)品的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力，工廠決定在銷售單價(jià)不超過15元的前提下，開展“買二送一”的促銷活動(dòng)（即每購(gòu)買兩件產(chǎn)品，贈(zèng)送一件產(chǎn)品），若此時(shí)日銷售量與銷售單價(jià)之間的關(guān)系不變，求工廠開展促銷活動(dòng)后的最大日利潤(rùn)。（本小題滿分15分）已知函數(shù)f(x)=lnx+ax2-(2a+1)x(a∈R)。（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)f(x)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)x1，x2，且x1<x2，求證：f(x2)-f(x1)<ln2-1/2；（3）設(shè)g(x)=f(x)+(a+1)x，若存在x∈(0,+∞)使得g(x)≤0成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。五、過程性評(píng)價(jià)記錄（由教師填寫）評(píng)價(jià)項(xiàng)目評(píng)價(jià)內(nèi)容評(píng)價(jià)等級(jí)備注課堂參與積極參與課堂討論，回答問題質(zhì)量高作業(yè)完成按時(shí)完成作業(yè)，作業(yè)質(zhì)量高小組合作在小組合作學(xué)習(xí)中表現(xiàn)積極，能與他人有效溝通數(shù)學(xué)建模參與數(shù)學(xué)建模活動(dòng)，能運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題反思總結(jié)能對(duì)自己的學(xué)習(xí)過程進(jìn)行反思總結(jié)，提出改進(jìn)措施六、發(fā)展性評(píng)價(jià)建議（由教師填寫）知識(shí)掌握方面：_________________________________________________________能力培養(yǎng)方面：_________________________________________________________學(xué)習(xí)習(xí)慣方面：_________________________________________________________其他建議：_________________________________________________________本試卷通過多樣化的題型和豐富的評(píng)價(jià)方式，全面考查學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。在注重結(jié)果性評(píng)價(jià)的同時(shí)，引入