廣東省惠州市惠東燕嶺學(xué)校2026屆八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若多項式能用完全平方公式進行因式分解，則值為（）A．2 B． C． D．2．代數(shù)式的值為（）A．正數(shù) B．非正數(shù) C．負數(shù) D．非負數(shù)3．下列長度的每組三根小木棒，能組成三角形的一組是（）A．3，3，6 B．4，5，10 C．3，4，5 D．2，5，34．甲骨文是我國的一種古代文字，是漢字的早期形式，下列甲骨文中，不是軸對稱的是（）A． B． C． D．5．如圖點在內(nèi)，且到三邊的距離相等.若，則等于（）A． B． C． D．6．若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是A． B． C． D．且7．如圖，在等腰中，頂角，平分底角交于點是延長線上一點，且，則的度數(shù)為（）A．22° B．44° C．34° D．68°8．已知：如圖在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，點C，D，E三點同一條直線上，連接BD，BE．以下四個結(jié)論：①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④∠BAE＋∠DAC＝180°．其中結(jié)論正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．49．下列命題是真命題的是（）A．如果兩角是同位角，那么這兩角一定相等B．同角或等角的余角相等C．三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角D．如果a2＝b2，那么a＝b10．如圖，在中，，點是邊上的一點，點是的中點，若的垂直平分線經(jīng)過點，，則（）A．8 B．6 C．4 D．211．的平方根是（）A．±5 B．5 C．± D．12．已知以下三個數(shù),不能組成直角三角形的是()A．9、12、15 B．、3、2 C．0.3、0.4、0.5； D．二、填空題（每題4分，共24分）13．請你寫出一個圖像不經(jīng)過第三象限的一次函數(shù)解析式__________．14．如圖，是邊長為的等邊三角形，為的中點，延長到，使，于點，求線段的長，______________．15．若一個多邊形的內(nèi)角和等于720°，則從這個多邊形的一個頂點引出對角線__________條．16．如圖，將繞點旋轉(zhuǎn)90°得到，若點的坐標(biāo)為，則點的坐標(biāo)為__________．17．下列命題：①若a2＝b，則a＝；②角平分線上的點到角兩邊的距離相等；③全等三角形的周長相等；④等邊三角形的三個內(nèi)角相等．它們的逆命題是真命題的有_______．18．已知如圖所示，AB＝AD＝5，∠B＝15°，CD⊥AB于C，則CD＝___.三、解答題（共78分）19．（8分）“安全教育平臺”是中國教育學(xué)會為方便學(xué)長和學(xué)生參與安全知識活動、接受安全提醒的一種應(yīng)用軟件.某校為了了解家長和學(xué)生參與“防溺水教育”的情況，在本校學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生作調(diào)查，把收集的數(shù)據(jù)分為以下4類情形：A．僅學(xué)生自己參與；B．家長和學(xué)生一起參與；C．僅家長自己參與；

D．家長和學(xué)生都未參與.請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）在這次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了________名學(xué)生；（2）補全條形統(tǒng)計圖，并在扇形統(tǒng)計圖中計算C類所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；（3）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，估計該校2000名學(xué)生中“家長和學(xué)生都未參與”的人數(shù).20．（8分）△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，A，B，C三點在格點上．（1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1．（2）求△A1B1C1的面積．21．（8分）（1）解方程．（2）先化簡（）÷，再從x≤2的非負整數(shù)解中選一個適合的整數(shù)代入求值．22．（10分）甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車分別從甲地開往乙地轎車的平均速度大于貨車的平均速度，如圖，線段OA、折線BCD分別表示兩車離甲地的距離單位：千米與時間單位：小時之間的函數(shù)關(guān)系．線段OA與折線BCD中，______表示貨車離甲地的距離y與時間x之間的函數(shù)關(guān)系．求線段CD的函數(shù)關(guān)系式；貨車出發(fā)多長時間兩車相遇？23．（10分）先化簡，再求值：÷（a﹣1﹣），其中a＝﹣1．24．（10分）如圖，△ABC和△ADE中，AB=AD，BC=DE，∠B=∠D，邊AD與邊BC交于點P(不與點B、C重合)，點B、E在AD異側(cè)，I為△APC的內(nèi)心(三條角平線的交點)．（1）求證：∠BAD=∠CAE；（2）當(dāng)∠BAC=90°時,①若AB=16，BC=20時，求線段PD的最大值；②若∠B=36°，∠AIC的取值范圍為m°<∠AIC<n°，求m、n的值．25．（12分）如圖，已知△ABC是等邊三角形，D、E分別在邊AB、AC上，且AD=CE，CD與BE相交于點O．（1）如圖①，求∠BOD的度數(shù)；（2）如圖②，如果點D、E分別在邊AB、CA的延長線上時，且AD=CE，求∠BOD的度數(shù)．26．書店老板去圖書批發(fā)市場購買某種圖書，第一次用1200元購買若干本，按每本10元出售，很快售完．第二次購買時，每本書的進價比第一次提高了20%，他用1500元所購買的數(shù)量比第一次多10本．（1）求第一次購買的圖書，每本進價多少元？（2）第二次購買的圖書，按每本10元售出200本時，出現(xiàn)滯銷，剩下的圖書降價后全部售出，要使這兩次銷售的總利潤不低于2100元，每本至多降價多少元？（利潤=銷售收入一進價）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出a的值．【詳解】∵多項式x1+1ax+4能用完全平方公式進行因式分解，

∴1a=±4，

解得：a=±1．

故選：C．【點睛】此題考查因式分解-運用公式法，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．2、D【分析】首先將代數(shù)式變換形式，然后利用完全平方公式，即可判定其為非負數(shù).【詳解】由題意，得∴無論、為何值，代數(shù)式的值均為非負數(shù)，故選：D.【點睛】此題主要考查利用完全平方公式判定代數(shù)式的值，熟練掌握，即可解題.3、C【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，對各選項進行逐一分析即可．【詳解】A、3+3＝6，不能構(gòu)成三角形；B、4+5＜10，不能構(gòu)成三角形；C、3+4＞5，,能夠組成三角形；D、2+3＝5，不能組成三角形．故選：C．【點睛】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，即三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．4、D【解析】試題分析：A．是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B．是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C．是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D．不是軸對稱圖形，故本選項正確．故選D．考點：軸對稱圖形．5、A【分析】根據(jù)到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上判斷出點O是三角形三條角平分線的交點，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠ABC＋∠ACB，然后求出∠OBC＋∠OCB，再利用三角形的內(nèi)角和定理列式計算即可得解．【詳解】∵O到三邊AB、BC、CA的距離OF＝OD＝OE，∴點O是三角形三條角平分線的交點，∵，∴∠ABC＋∠ACB＝180?50＝130，∴∠OBC＋∠OCB＝（∠ABC＋∠ACB）＝×130＝65，在△OBC中，∠BOC＝180?（∠OBC＋∠OCB）＝180?65＝115．故選：A．【點睛】本題考查了到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，要注意整體思想的利用．6、D【解析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)和分式分母不為0的條件，要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須且x≠1．故選D．7、C【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求得∠ACB=68o，從而求出∠ACE=112o,再由求出的度數(shù)．【詳解】∵在等腰中，頂角，∴∠ACB=，又∵，∠ACB=∠E＋∠CDE，∴∠E=∠CDE=.故選：C．【點睛】考查了三角形外角性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，解題關(guān)鍵是利用了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和．8、D【分析】①由AB=AC，AD=AE，利用等式的性質(zhì)得到夾角相等，利用SAS得出△ABD≌△ACE，由全等三角形的對應(yīng)邊相等得到BD=CE；②由△ABD≌△ACE得到一對角相等，再利用等腰直角三角形的性質(zhì)及等量代換得到BD垂直于CE；③由等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠ABD+∠DBC=45°，等量代換得到∠ACE+∠DBC=45°；④由題意，∠BAE＋∠DAC=360°-∠BAC-∠DAE=180°．【詳解】解：①∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴BD=CE，本選項正確；②∵△BAD≌△CAE，∴∠ABD=∠ACE，∵∠ABD+∠DBC=45°，∴∠ACE+∠DBC=45°，∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°，則BD⊥CE，本選項正確；③∵△ABC為等腰直角三角形，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴∠ABD+∠DBC=45°，∵∠ABD=∠ACE∴∠ACE+∠DBC=45°，本選項正確；④由題意，∠BAE＋∠DAC=360°-∠BAC-∠DAE=360°-90°-90°=180°，本選項正確；故選D．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．9、B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)、余角的概念、三角形的外角性質(zhì)、有理數(shù)的乘方法則判斷．【詳解】解：A、兩直線平行，同位角相等，∴如果兩角是同位角，那么這兩角一定相等是假命題；B、同角或等角的余角相等，是真命題；C、三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角，∴三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角，是假命題；D、（﹣1）2＝12，﹣1≠1，∴如果a2＝b2，那么a＝b，是假命題；故選：B．【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．10、C【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得，再根據(jù)直角三角形斜邊中線定理即可求得答案．【詳解】解：∵的垂直平分線經(jīng)過點，∴，∵，點是的中點，∴，故選：C．【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線定理．11、C【解析】先求出=5，再根據(jù)平方根定義求出即可．【詳解】∵＝5，5的平方根是±∴的平方根是±，故選C．【點睛】本題考查了對平方根和算術(shù)平方根的應(yīng)用，主要考查學(xué)生對平方根和算術(shù)平方根的定義的理解能力和計算能力，難度不大．12、D【解析】欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】A、92+122=152，能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；B、（）2+32=（2）2，能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；C、0.32+0.42=0.52，能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；D、（32）2+（42）2≠（52）2，不能構(gòu)成直角三角形，故符合題意；故選D．【點睛】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．二、填空題（每題4分，共24分）13、（答案不唯一）．【解析】解：由題意可知，一次函數(shù)經(jīng)過一、二、四象限∴k＜0；b＞0∴（答案不唯一）故答案為（答案不唯一）．14、6【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得∠DBC=30°，∠DCB=60°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)可得∠E=30°，可得BD=DE，根據(jù)等腰三角形的“三線合一”可得BF=BE即可求解．【詳解】∵是邊長為的等邊三角形，為的中點∴∠DBC=∠ABC=30°，∠DCB=60°，BC=8，CD=4∵CE=CD∴CE=4，∠E=∠CDE=30°∴∠DBC=∠E，BE=BC+CE=12∴BD=DE∴BF=BE=6故答案為：6【點睛】本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)與判定，掌握圖形的性質(zhì)并能根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求出∠E的度數(shù)是關(guān)鍵．15、1【解析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出邊數(shù)，從而求出這個多邊形從一個頂點出發(fā)引出的對角線的條數(shù)．【詳解】設(shè)多邊形的邊數(shù)是n，則（n﹣2）?180°=720°，解得n=6，∴從這個多邊形的一個頂點引出對角線是：6﹣1=1（條），故答案為1．【點睛】本題考查多邊形的對角線，多邊形內(nèi)角與外角，關(guān)鍵是要先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出邊數(shù).16、【分析】根據(jù)點A的坐標(biāo)得出點A到x軸和y軸的距離，以此得出旋轉(zhuǎn)后到x軸和y軸的距離，得出的坐標(biāo)．【詳解】已知點的坐標(biāo)為，點A到x軸的距離為b，點A到y(tǒng)軸的距離為a，將點A繞點旋轉(zhuǎn)90°得到點，點到x軸的距離為a，點到y(tǒng)軸的距離為b，點在第二象限，所以點的坐標(biāo)為．故答案為：．【點睛】本題考查了坐標(biāo)軸上的點繞原點旋轉(zhuǎn)的問題，熟練掌握計算變化后的點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．17、①②④【分析】先表示出每個選項的逆命題，然后再進行判斷，即可得到答案．【詳解】解：①逆命題為：若，則，真命題；②逆命題為：到角兩邊的距離相等的點在這個角的角平分線上，真命題；③周長相等的三角形是全等三角形，假命題；④三個內(nèi)角相等的三角形是等邊三角形，真命題；故答案為：①②④．【點睛】本題考查了逆命題，判斷命題的真假，解題的關(guān)鍵是掌握逆命題的定義．18、【解析】根據(jù)等邊對等角可得∠ADB=∠B，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出∠DAC=30°，然后根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得CD=AD．【詳解】∵AB=AD，∴∠ADB=∠B=15°，∴∠DAC=∠ADB+∠B=30°，又∵CD⊥AB，∴CD=AD=×5=．故答案為：．【點睛】本題考查了直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）400；（2）補全條形圖見解析；C類所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為54°；（3）該校2000名學(xué)生中“家長和學(xué)生都未參與”有100人.【解析】分析：（1）根據(jù)A類別人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；

（2）總?cè)藬?shù)減去A、C、D三個類別人數(shù)求得B的人數(shù)即可補全條形圖，再用360°乘以C類別人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的比例可得；

（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中D類別人數(shù)所占比例可得．詳解：（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為80÷20%=400人；（2）B類別人數(shù)為400-（80+60+20）=240，

補全條形圖如下：

C類所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為360°×=54°；

（3）估計該校2000名學(xué)生中“家長和學(xué)生都未參與”的人數(shù)為2000×=100人．點睛：本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖及用樣本估計總體的知識，解題的關(guān)鍵是從統(tǒng)計圖中整理出進一步解題的信息．20、（1）見解析；（2）6.2【分析】（1）作出△ABC各個頂點關(guān)于y軸對稱的對應(yīng)點，順次連接起來，即可；（2）利用△A1B1C1所在矩形面積減去周圍三角形面積進而得出答案．【詳解】（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求；（2）△A1B1C1的面積為：3×2﹣×1×2﹣×2×3﹣×2×3＝6.2．【點睛】本題主要考查圖形的軸對稱變換，掌握軸對稱變換的定義以及割補法求面積，是解題的關(guān)鍵．21、(1)原分式方程無解．(1)1【分析】(1)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．（1）先將分式的分子和分母分解因式，再根據(jù)分式的化簡求值的過程計算即可求解．【詳解】（1）解：方程的兩邊都乘以（y+1）（y﹣1），得y（y+1）﹣8＝y(tǒng)1﹣4∴y1+1y﹣8＝y(tǒng)1﹣4解得y＝1．檢驗：當(dāng)y＝1時，（y﹣1）（y+1）＝0∴y＝1是原方程的增根．∴原分式方程無解．（1）解：原式=[，

∵x≤1的非負整數(shù)解有0，1，1，

又∵x≠1，1，

∴當(dāng)x=0時，原式=1．【點睛】此題考查解分式方程，分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確進行分式的化簡．22、（1）線段OA表示貨車貨車離甲地的距離y與時間x之間的函數(shù)關(guān)系；（2）；（3）貨車出發(fā)小時兩車相遇．【分析】(1)根據(jù)題意可以分別求得兩個圖象中相應(yīng)函數(shù)對應(yīng)的速度，從而可以解答本題；(2)設(shè)CD段的函數(shù)解析式為y=kx+b，將C(2.5,80)，D(4.5,300)兩點的坐標(biāo)代入，運用待定系數(shù)法即可求解；(3)根據(jù)題意可以求得OA對應(yīng)的函數(shù)解析式，從而可以解答本題．【詳解】線段OA表示貨車貨車離甲地的距離y與時間x之間的函數(shù)關(guān)系，理由：千米時，，，轎車的平均速度大于貨車的平均速度，線段OA表示貨車離甲地的距離y與時間x之間的函數(shù)關(guān)系，故答案為OA；設(shè)CD段函數(shù)解析式為，，在其圖象上，，解得，段函數(shù)解析式：；設(shè)線段OA對應(yīng)的函數(shù)解析式為，，得，即線段OA對應(yīng)的函數(shù)解析式為，，解得，即貨車出發(fā)小時兩車相遇．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．23、原式＝＝．【分析】先計算括號內(nèi)的運算，再計算分式的乘除，將a的值代入即可.【詳解】解：原式＝＝＝＝，當(dāng)a＝﹣1時，原式＝【點睛】本題考查了分式的混合運算，掌握分式的運算法則是解題的關(guān)鍵.24、（1）見解析；（2）①；②，【分析】（1）運用已知條件，依據(jù)SAS可證，從而可得，減去重合部分，即得所求證；（2）①，，當(dāng)時，最小，=最大，運用等面積法求出，即可得出結(jié)論；②用三角形內(nèi)角和定理求出,運用內(nèi)心，求出,設(shè)，則可用α表示，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，∠AIC也可用α表示，由于，所以∠AIC的取值范圍也能求出來.【詳解】（1）證明：在與中，（SAS）即（2）①中，，由勾股定理，得，而．當(dāng)時，最小，最大，此時，，即，解得，的最大值②如圖，，，，則，．為的內(nèi)心，、分別平分，，，，又，，即，，．【點睛】本題考查三角形全等的判定和性質(zhì)、直角三角形中的動點問題、三角形的角平分線、三角形的內(nèi)角和定理，第（2）（3）問解題的關(guān)鍵在于轉(zhuǎn)化問題，用易求的來表示待求的.25、（1）∠BOD=60°；（2）∠BOD=120°．【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得BC=AC,∠BCE=∠CAD=60°，然后利用SAS即可證出△BCE≌△CAD，從而得出∠CBE=∠ACD，然后利用等量代換和三角形外角的性質(zhì)即可求出∠BOD的度數(shù)；（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得BC=AC,∠BCE=∠CAD=60°，然后利用SAS即可證出△BCE≌△CAD，從而得出∠CBE=∠ACD，然后利用三角形內(nèi)角和定理、等量代換和三角形外角的性質(zhì)即可求出∠BOD的度數(shù)．【詳解】解