直角三角形的性質(zhì)和判定13.3.1三角形的內(nèi)角(教材P13-14)｜13.3.1三角形的內(nèi)角

第2課時(shí)｜

直角三角形的性質(zhì)和判定

理解并掌握直角三角形的兩個(gè)銳角互余的性質(zhì)，能運(yùn)用該性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的角度計(jì)算和推理.掌握有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形的判定方法.在探究性質(zhì)與判定的過(guò)程中，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的互逆性，增強(qiáng)邏輯推理能力和數(shù)學(xué)思維能力復(fù)習(xí)知識(shí)三角形的內(nèi)角內(nèi)容直角三角形的角證明三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°思想模型作平行、構(gòu)平角轉(zhuǎn)化、方程、整體角平分線模型，8字模型CBAOEBDCA特殊

思考：如下圖所示是我們常用的三角板，它們兩銳角的度數(shù)之和分別為多少度?45°45°30°60°30°+

60°=90°45°+

45°=90°三角板的兩銳角之和90°.你能得出什么結(jié)論呢？其他三角形也是一樣嗎？情境引入解：在Rt△ABC中，∠C=90°，由三角形內(nèi)角和定理，得

∠A+∠B+∠C=180°,

即∠A+∠B+90°=180°,

所以∠A+∠B=180°-∠C=90°.

思考：如圖，在直角△ABC中，∠C=90°，兩銳角的和等于多少呢？ABC結(jié)論：直角三角形的兩個(gè)銳角互余.你能得出什么結(jié)論呢？新知探究結(jié)論：直角三角形的兩個(gè)銳角互余.ABC在Rt△ABC中，∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°．直角三角形可以用符號(hào)“Rt△”表示，直角三角形ABC可以寫(xiě)成Rt△ABC．符號(hào)語(yǔ)言：直角三角形怎么表示呢？新知探究

例3

如圖,∠C=∠D=90°,AD,BC相交于點(diǎn)E.比較∠CAE與∠DBE的大小.

分析：△ACE和△BDE中有兩組角分別相等.解：在Rt△ACE中

，∠CAE=90°-∠AEC.

在Rt△BDE中，∠DBE=90°-∠BED.∵AEC=∠BED,∴∠CAE=∠DBE.CDEAB結(jié)論：同角（等角）的余角相等．

方法指導(dǎo)關(guān)鍵找出在△ACE和△BDE中相等的角.你能得出什么結(jié)論呢？典例精析

思考：從以上例題中我們能得到什么啟發(fā)？可以得出什么模型呢？證明：∵∠B=∠D=90°，

∴∠A+∠AOB=90°，

∠C+∠COD=90°.

∵∠AOB=∠COD，

∴∠A=∠C.如圖，∠B=∠D=90°，AD交BC于點(diǎn)O，則∠A=∠C.模型：雙垂八字型總結(jié)歸納∠A=∠C∠A=∠DOO常見(jiàn)的模型同角（等角）的余角相等．常見(jiàn)模型的應(yīng)用模型：雙垂八字型證明：∵∠B=∠D=90°，

∴∠A+∠AOB=90°，

∠C+∠COD=90°.

∵∠AOB=∠COD，

∴∠A=∠C.如圖，∠B=∠D=90°，AD交BC于點(diǎn)O，則∠A=∠C.想一想，要怎么證明拓展例1已知直角三角形兩個(gè)銳角的度數(shù)之比為3：2，求這兩個(gè)銳角的度數(shù)。

拓展例2如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，BE平分∠ABC，AD、BE相交于點(diǎn)F．(1)若∠CAD＝36°，求∠AEF的度數(shù)；解：(1)∵AD⊥BC，

∴∠ABD+∠BAD＝90°，

∵∠BAC＝90°，

∴∠BAD+∠CAD＝90°，

∴∠ABD＝∠CAD＝36°，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=1/2∠ABC＝18°，

∴∠AEF＝90°-∠ABE＝72°.(2)試說(shuō)明：∠AEF＝∠AFE．(2)證明：∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE＝∠CBE，

∵∠ABE+∠AEF＝90°，∠CBE+∠BFD＝90°，

∴∠AEF＝∠BFD，

∵∠AFE＝∠BFD，

∴∠AEF＝∠AFE．課堂小結(jié)1.本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？直角三角形的性質(zhì)與判定.三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用；課堂小結(jié)2.你是如何探索直角三角形的性質(zhì)與判定

的？它們是怎么敘述的？它們有什么區(qū)別與聯(lián)系？直角三角形的兩個(gè)銳角互余.有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形．課堂小結(jié)3.利用直角三角形的