2025年下學期高中數(shù)學安徽版試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）已知集合(A={x|x^2-3x+2<0})，(B={x|2^x>4})，則(A\cap(\complement_{\mathbb{R}}B)=)（）A.((1,2))B.((2,+\infty))C.([2,+\infty))D.(\varnothing)命題“(\forallx\in\mathbb{R},x^2+1>0)”的否定是（）A.(\existsx\in\mathbb{R},x^2+1\leq0)B.(\existsx\in\mathbb{R},x^2+1<0)C.(\forallx\in\mathbb{R},x^2+1\leq0)D.(\forallx\in\mathbb{R},x^2+1<0)函數(shù)(f(x)=\log_2(x^2-4x+5))的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.((-\infty,2))B.((2,+\infty))C.((-\infty,1))D.((5,+\infty))已知向量(\vec{a}=(2,1))，(\vec=(1,k))，若(\vec{a}\perp(\vec{a}-\vec))，則(k=)（）A.5B.3C.-3D.-5某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積為（）A.(12\pi)B.(18\pi)C.(24\pi)D.(36\pi)（注：此處默認三視圖為一個底面半徑3cm、高4cm的圓柱挖去一個同底等高的圓錐）已知等比數(shù)列({a_n})的前(n)項和為(S_n)，若(S_3=7)，(S_6=63)，則公比(q=)（）A.2B.-2C.3D.-3函數(shù)(f(x)=\sin(2x+\frac{\pi}{3}))的圖象向左平移(\frac{\pi}{6})個單位后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為（）A.(y=\sin2x)B.(y=\cos2x)C.(y=\sin(2x+\frac{\pi}{2}))D.(y=\sin(2x+\frac{2\pi}{3}))若直線(l:y=kx+1)與圓(C:(x-1)^2+(y+2)^2=25)相交于(A,B)兩點，且(|AB|=8)，則(k=)（）A.(\frac{4}{3})B.(-\frac{4}{3})C.(\pm\frac{4}{3})D.(\pm\frac{3}{4})已知雙曲線(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0))的離心率為(\sqrt{3})，且過點((2,\sqrt{6}))，則雙曲線的方程為（）A.(\frac{x^2}{2}-\frac{y^2}{4}=1)B.(\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{2}=1)C.(\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{6}=1)D.(\frac{x^2}{6}-\frac{y^2}{3}=1)若函數(shù)(f(x)=x^3-3x^2+mx)在區(qū)間([1,2])上單調(diào)遞減，則實數(shù)(m)的取值范圍是（）A.((-\infty,0])B.([0,+\infty))C.((-\infty,3])D.([3,+\infty))袋中有大小相同的5個球，其中3個紅球、2個白球，從中不放回地依次摸出2個球，則在第一次摸到紅球的條件下，第二次摸到白球的概率為（）A.(\frac{1}{2})B.(\frac{1}{3})C.(\frac{2}{5})D.(\frac{3}{5})已知函數(shù)(f(x)=\begin{cases}\log_2x,&x>0,\2^x,&x\leq0,\end{cases})若(f(a)=f(b)=f(c))，且(a<b<c)，則(a+b+c)的取值范圍是（）A.((-\infty,1))B.((1,2))C.((2,3))D.((3,+\infty))二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）計算(\sin\frac{5\pi}{6}+\cos(-\frac{\pi}{3})+\tan\frac{3\pi}{4}=)________。若(x,y)滿足約束條件(\begin{cases}x+y\geq2,\x-y\leq0,\y\leq3,\end{cases})則(z=2x+y)的最大值為________。已知直線(l:y=x+m)與拋物線(C:y^2=4x)交于(A,B)兩點，若(|AB|=8)，則(m=)________。在(\triangleABC)中，角(A,B,C)所對的邊分別為(a,b,c)，若(a=2)，(b=3)，(\cosC=\frac{1}{3})，則(\triangleABC)的面積為________。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（本小題滿分10分）已知數(shù)列({a_n})滿足(a_1=1)，(a_{n+1}=2a_n+1)。（1）證明：數(shù)列({a_n+1})是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列({a_n})的前(n)項和(S_n)。（本小題滿分12分）在(\triangleABC)中，角(A,B,C)所對的邊分別為(a,b,c)，且(2\sinA\cosB=\sinC)。（1）求角(B)的大小；（2）若(b=\sqrt{3})，(a+c=4)，求(\triangleABC)的面積。（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，(AB=AC=AA_1=2)，(\angleBAC=90^\circ)，(D,E)分別是(BC,B_1C_1)的中點。（1）求證：(DE\parallel)平面(ABB_1A_1)；（2）求二面角(A_1-DE-B)的余弦值。（本小題滿分12分）某學校為了解學生的數(shù)學學習情況，從高二年級隨機抽取100名學生進行數(shù)學成績調(diào)查，得到如下頻率分布直方圖：（注：此處默認直方圖分組為[40,50),[50,60),…,[90,100]，各組頻率分別為0.05,0.15,0.2,0.3,0.2,0.1）（1）求這100名學生數(shù)學成績的平均數(shù)和中位數(shù)；（2）若從成績在[80,90)和[90,100]的學生中分層抽樣選取5人，再從這5人中隨機選取2人，求至少有1人成績在[90,100]的概率。（本小題滿分12分）已知橢圓(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0))的離心率為(\frac{\sqrt{3}}{2})，且過點((2,1))。（1）求橢圓(C)的方程；（2）設(shè)直線(l:y=kx+m)與橢圓(C)交于(A,B)兩點，(O)為坐標原點，若(k_{OA}\cdotk_{OB}=-\frac{1}{4})，求證：(\triangleAOB)的面積為定值。（本小題滿分12分）已知函數(shù)(f(x)=x\lnx-ax^2+(2a-1)x)（(a\in\mathbb{R})）。（1）當(a=1)時，求函數(shù)(f(x))的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)(f(x))在(x=1)處取得極大值，求實數(shù)(a)的取值范圍。參考答案及評分標準（簡要提示）1-12：AABABABBAAAC13.(\frac{1}{2})14.915.-116.(2\sqrt{2})17.（1）略；（2）(S_n=2^{n+1}-n-2)18.（1）(B=\frac{\pi}{3})；（2）(\frac{3\sqrt{3}}{4})19.（1）略；（2）(\frac{\sqrt{3}}{3})20.（1）平均數(shù)73，中位數(shù)75；（2）(\frac{7}{10})21.（1）(\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{2}=1)；（2）面積為(\sqrt{2})22.（1）增區(qū)間((0,1))，減區(qū)間((1,+\infty))；（2）(a>\frac{1}