2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)個(gè)性化技術(shù)聯(lián)系試卷一、集合與函數(shù)概念（必修1）（一）選擇題（每題5分，共20分）設(shè)集合(A={x|x^2-3x+2=0})，(B={x|\log_2(x-1)<1})，則(A\capB=)（）A.({1})B.({2})C.({1,2})D.(\varnothing)下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間((0,+\infty))上單調(diào)遞增的是（）A.(f(x)=x^2)B.(f(x)=\sinx)C.(f(x)=x+\frac{1}{x})D.(f(x)=x^3)已知函數(shù)(f(x)=\begin{cases}2^x,&x\leq0\\log_{\frac{1}{2}}x,&x>0\end{cases})，則(f(f(4))=)（）A.(-2)B.(\frac{1}{4})C.(\frac{1}{2})D.(4)函數(shù)(f(x)=x^2-2ax+3)在區(qū)間([1,+\infty))上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)(a)的取值范圍是（）A.(a\leq1)B.(a\geq1)C.(a\leq-1)D.(a\geq-1)（二）解答題（15分）已知集合(A={x|-2\leqx\leq5})，(B={x|m+1\leqx\leq2m-1})，且(B\subseteqA)，求實(shí)數(shù)(m)的取值范圍。二、三角函數(shù)（必修4）（一）填空題（每題5分，共15分）已知(\sin\alpha=\frac{3}{5})，(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi))，則(\cos\alpha=)，(\tan\alpha=)。函數(shù)(f(x)=2\sin(2x-\frac{\pi}{3}))的最小正周期是________，最大值是________。化簡(jiǎn)：(\frac{\sin(\pi-\theta)\cos(\frac{\pi}{2}+\theta)}{\cos(\pi+\theta)\sin(\frac{3\pi}{2}-\theta)}=)________。（二）解答題（15分）已知函數(shù)(f(x)=\sinx+\sqrt{3}\cosx)。（1）求(f(x))的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)(x\in[0,\frac{\pi}{2}])時(shí)，求(f(x))的最大值和最小值。三、數(shù)列（必修5）（一）選擇題（每題5分，共10分）已知等差數(shù)列({a_n})中，(a_3=5)，(a_7=13)，則公差(d=)（）A.2B.3C.4D.5等比數(shù)列({a_n})中，(a_1=2)，(a_4=16)，則數(shù)列的前5項(xiàng)和(S_5=)（）A.30B.62C.126D.254（二）解答題（20分）已知數(shù)列({a_n})的前(n)項(xiàng)和為(S_n=n^2+2n)。（1）求數(shù)列({a_n})的通項(xiàng)公式；（2）若(b_n=\frac{1}{a_na_{n+1}})，求數(shù)列({b_n})的前(n)項(xiàng)和(T_n)。四、立體幾何（必修2）（一）選擇題（每題5分，共10分）已知正方體(ABCD-A_1B_1C_1D_1)的棱長(zhǎng)為2，則異面直線(AB)與(A_1C_1)所成角的大小是（）A.(30^\circ)B.(45^\circ)C.(60^\circ)D.(90^\circ)一個(gè)圓錐的底面半徑為3，母線長(zhǎng)為5，則該圓錐的體積是（）A.(12\pi)B.(15\pi)C.(18\pi)D.(30\pi)（二）解答題（20分）如圖，在直三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，(AB=AC=AA_1=2)，(\angleBAC=90^\circ)，(D)為(BC)的中點(diǎn)。（1）求證：(A_1B\parallel)平面(ADC_1)；（2）求三棱錐(A_1-ADC_1)的體積。五、概率與統(tǒng)計(jì)（必修3）（一）填空題（每題5分，共10分）從1，2，3，4，5這5個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取2個(gè)數(shù)，則這2個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)的概率是________。某中學(xué)高二年級(jí)有學(xué)生500人，其中男生300人，女生200人。為了解學(xué)生的視力情況，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，則應(yīng)抽取男生________人，女生________人。（二）解答題（15分）某射手在一次射擊訓(xùn)練中，射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)、7環(huán)的概率分別為0.2，0.3，0.25，0.15。（1）求該射手在一次射擊中射中9環(huán)或10環(huán)的概率；（2）求該射手在一次射擊中射中環(huán)數(shù)不低于8環(huán)的概率。六、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)應(yīng)用（選修2-2）（一）選擇題（每題5分，共10分）函數(shù)(f(x)=x^3-3x^2+2)的導(dǎo)數(shù)(f'(x)=)（）A.(3x^2-6x)B.(3x^2-3x)C.(x^2-6x)D.(x^2-3x)函數(shù)(f(x)=x-\lnx)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A.((0,1))B.((1,+\infty))C.((-\infty,1))D.((-\infty,0)\cup(1,+\infty))（二）解答題（20分）已知函數(shù)(f(x)=x^3-ax^2+3x)在(x=1)處取得極值。（1）求實(shí)數(shù)(a)的值；（2）求函數(shù)(f(x))在區(qū)間([1,4])上的最大值和最小值。七、平面解析幾何（選修2-1）（一）填空題（每題5分，共10分）雙曲線(\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1)的實(shí)軸長(zhǎng)是________，離心率是________。拋物線(y^2=4x)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是________，準(zhǔn)線方程是________。（二）解答題（20分）已知橢圓(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0))的離心率為(\frac{\sqrt{3}}{2})，且過(guò)點(diǎn)((2,1))。（1）求橢圓(C)的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線(l:y=kx+m)與橢圓(C)交于(A,B)兩點(diǎn)，且(OA\perpOB)（(O)為坐標(biāo)原點(diǎn)），求證：直線(l)恒過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)。八、參數(shù)方程與極坐標(biāo)（選修4-4）（一）選擇題（5分）參數(shù)方程(\begin{cases}x=2\cos\theta\y=\sin\theta\end{cases})（(\theta)為參數(shù)）表示的曲線是（）A.圓B.橢圓C.雙曲線D.拋物線（二）解答題（15分）在極坐標(biāo)系中，已知曲線(C:\rho=4\sin\theta)，直線(l:\theta=\frac{\pi}{3}(\rho\in\mathbb{R}))。（1）求曲線(C)的直角坐標(biāo)方程和直線(l)的直角坐標(biāo)方程；（2）求曲線(C)與直線(l)的交點(diǎn)的極坐標(biāo)。九、技術(shù)應(yīng)用模塊（共40分）（一）動(dòng)態(tài)交互題（15分）使用GeoGebra軟件繪制參數(shù)方程曲線族(\begin{cases}x=t\cost\y=t\sint\end{cases})（(t\in[0,4\pi])），完成以下任務(wù)：（1）截圖保存(t=2\pi)和(t=4\pi)時(shí)的曲線形態(tài)，并標(biāo)注關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)；（2）分析當(dāng)(t)增大時(shí)，曲線的旋轉(zhuǎn)方向和伸展速度變化規(guī)律。（二）數(shù)據(jù)建模題（25分）某城市2015-2024年空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）與機(jī)動(dòng)車保有量（單位：萬(wàn)輛）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表（部分?jǐn)?shù)據(jù)）：年份機(jī)動(dòng)車保有量AQI均值201512078201613582201715085201816588201918092（1）使用Excel或Python繪制散點(diǎn)圖，并用線性回歸模型擬合兩者關(guān)系，寫出回歸方程（保留兩位小數(shù)）；（2）預(yù)測(cè)當(dāng)機(jī)動(dòng)車保有量達(dá)到220萬(wàn)輛時(shí)，該城市的AQI均值，并分析模型可能存在的誤差來(lái)源。十、個(gè)性化分層任務(wù)基礎(chǔ)鞏固層（選做，30分）已知函數(shù)(f(x)=2x^2-4x+1)，求函數(shù)在區(qū)間([-1,3])上的最大值和最小值。已知等差數(shù)列({a_n})中，(a_1=1)，前(n)項(xiàng)和(S_n=n^2)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前10項(xiàng)和。能力提升層（選做，40分）已知函數(shù)(f(x)=\lnx-ax+1(a\in\mathbb{R}))。（1）討論函數(shù)(f(x))的單調(diào)性；（2）若函數(shù)(f(x))有兩個(gè)零點(diǎn)，求(a)的取值范圍。在四棱錐(P-ABCD)中，底面(ABCD)是正方形，(PA\perp)底面(ABCD)，(PA=AB=2)，(E)是(PC)的中點(diǎn)。（1）求證：(DE\perp)平面(PBC)；（2）求二面角(E-BD-C)的余弦值。創(chuàng)新拓展層（選做，30分）某工廠生產(chǎn)一種精密零件，其直徑誤差服從正態(tài)分布(N(0,0.01))（單位：mm）。質(zhì)檢標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：誤差的絕對(duì)值不超過(guò)0.15mm為合格品，超過(guò)0.25mm為廢品，其余為返工品。（1）計(jì)算該零件為合格品、