2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)廣西版試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）已知集合(A={x|x^2-3x+2<0})，(B={x|2^x>4})，則(A\capB=)（）A.((1,2))B.((2,+\infty))C.((1,+\infty))D.((2,3))復(fù)數(shù)(z=\frac{2+i}{1-i})（(i)為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)(\overline{z})在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限已知向量(\vec{a}=(2,m))，(\vec=(m,8))，若(\vec{a}\parallel\vec)，則實(shí)數(shù)(m=)（）A.-4B.4C.±4D.16函數(shù)(f(x)=\ln(x^2-2x-3))的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.((-\infty,-1))B.((-\infty,1))C.((1,+\infty))D.((3,+\infty))某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積為（）A.(12\pi)B.(18\pi)C.(24\pi)D.(36\pi)已知(\sin\alpha=\frac{3}{5})，(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi))，則(\tan(\alpha+\frac{\pi}{4})=)（）A.(-\frac{1}{7})B.(\frac{1}{7})C.-7D.7執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入(n=5)，則輸出的(S=)（）A.10B.15C.20D.25已知等比數(shù)列({a_n})的前(n)項和為(S_n)，若(S_3=7)，(S_6=63)，則(a_7+a_8+a_9=)（）A.512B.256C.128D.64已知拋物線(y^2=4x)的焦點(diǎn)為(F)，過點(diǎn)(F)的直線交拋物線于(A,B)兩點(diǎn)，若(|AF|=3)，則(|BF|=)（）A.(\frac{3}{2})B.2C.3D.4已知函數(shù)(f(x)=A\sin(\omegax+\varphi))（(A>0)，(\omega>0)，(|\varphi|<\frac{\pi}{2})）的部分圖象如圖所示，則(f(x))的解析式為（）A.(f(x)=2\sin(2x+\frac{\pi}{3}))B.(f(x)=2\sin(2x-\frac{\pi}{3}))C.(f(x)=2\sin(x+\frac{\pi}{3}))D.(f(x)=2\sin(x-\frac{\pi}{3}))在三棱錐(P-ABC)中，(PA\perp)平面(ABC)，(AB=AC=2)，(\angleBAC=90^\circ)，(PA=3)，則該三棱錐外接球的表面積為（）A.(13\pi)B.(25\pi)C.(34\pi)D.(50\pi)已知函數(shù)(f(x)=\begin{cases}x^2-4x+3,&x\leq0\\lnx,&x>0\end{cases})，若關(guān)于(x)的方程(f(x)=kx-1)有且僅有三個不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)(k)的取值范圍是（）A.((0,\frac{1}{e}))B.((\frac{1}{e},1))C.((1,e))D.((e,+\infty))二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）已知函數(shù)(f(x)=x^3-3x^2+2)，則(f(x))在點(diǎn)((1,f(1)))處的切線方程為________。若(x,y)滿足約束條件(\begin{cases}x+y\geq2\x-y\leq0\y\leq3\end{cases})，則(z=2x+y)的最大值為________。已知雙曲線(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1)（(a>0)，(b>0)）的離心率為(\sqrt{3})，且過點(diǎn)((2,\sqrt{6}))，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為________。在(\triangleABC)中，角(A,B,C)所對的邊分別為(a,b,c)，若(a=2)，(b=3)，(c=\sqrt{7})，則(\triangleABC)的面積為________。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（本小題滿分10分）已知數(shù)列({a_n})是等差數(shù)列，且(a_1=1)，(a_3+a_5=14)。（1）求數(shù)列({a_n})的通項公式；（2）若數(shù)列({b_n})滿足(b_n=2^{a_n})，求數(shù)列({b_n})的前(n)項和(S_n)。（本小題滿分12分）某學(xué)校為了解學(xué)生的體育鍛煉情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：性別經(jīng)常鍛煉不經(jīng)常鍛煉總計男生402060女生251540總計6535100（1）根據(jù)列聯(lián)表，判斷是否有95%的把握認(rèn)為“學(xué)生的性別與是否經(jīng)常鍛煉有關(guān)”；（2）從經(jīng)常鍛煉的學(xué)生中按性別分層抽樣抽取13人，再從這13人中隨機(jī)抽取2人，求至少有1名女生的概率。參考公式：(K^2=\frac{n(ad-bc)^2}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)})，其中(n=a+b+c+d)。參考數(shù)據(jù)：(P(K^2\geqk_0))0.050.010.001(k_0)3.8416.63510.828（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，(AC=BC=AA_1=2)，(\angleACB=90^\circ)，點(diǎn)(D,E)分別是棱(A_1B_1,BB_1)的中點(diǎn)。（1）求證：(DE\parallel)平面(A_1ACC_1)；（2）求二面角(A-DE-B)的余弦值。（本小題滿分12分）已知橢圓(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1)（(a>b>0)）的離心率為(\frac{\sqrt{3}}{2})，且過點(diǎn)((2,1))。（1）求橢圓(C)的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過橢圓(C)的右焦點(diǎn)(F)作直線(l)交橢圓于(M,N)兩點(diǎn)，若線段(MN)的垂直平分線交(x)軸于點(diǎn)(P)，求證：(\frac{|MN|}{|PF|})為定值。（本小題滿分12分）已知函數(shù)(f(x)=x\lnx-ax^2+(2a-1)x)（(a\inR)）。（1）當(dāng)(a=1)時，求函數(shù)(f(x))的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)(f(x))在區(qū)間((1,+\infty))上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)(a)的取值范圍。（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系(xOy)中，已知直線(l:y=kx+m)與圓(O:x^2+y^2=4)交于(A,B)兩點(diǎn)，且(|AB|=2\sqrt{3})。（1）求(m^2)與(k)的關(guān)系式；（2）若點(diǎn)(P)在圓(O)上，且滿足(\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB})，求實(shí)數(shù)(m)的值。參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題A2.D3.C4.D5.B6.A7.C8.A9.A10.B11.C12.B二、填空題(3x+y-3=0)14.915.(\frac{x^2}{2}-\frac{y^2}{4}=1)16.(\frac{3\sqrt{3}}{2})三、解答題解：（1）設(shè)等差數(shù)列({a_n})的公差為(d)，由(a_1=1)，(a_3+a_5=14)，得(2a_1+6d=14)，解得(d=2)，所以(a_n=1+2(n-1)=2n-1)。（5分）（2）由（1）知(b_n=2^{2n-1}=\frac{1}{2}\times4^n)，所以數(shù)列({b_n})是以2為首項，4為公比的等比數(shù)列，故(S_n=\frac{2(1-4^n)}{1-4}=\frac{2(4^n-1)}{3})。（10分）解：（1）由列聯(lián)表得(K^2=\frac{100\times(40\times15-20\times25)^2}{60\times40\times65\times35}\approx0.366<3.841)，所以沒有95%的把握認(rèn)為“學(xué)生的性別與是否經(jīng)常鍛煉有關(guān)”。（6分）（2）從經(jīng)常鍛煉的學(xué)生中按性別分層抽樣抽取13人，其中男生8人，女生5人。設(shè)事件(A)為“至少有1名女生”，則(P(A)=1-\frac{C_8^2}{C_{13}^2}=1-\frac{28}{78}=\frac{25}{39})。（12分）（1）證明：取(A_1C_1)的中點(diǎn)(F)，連接(DF,CF)，則(DF\parallelB_1C_1)，(DF=\frac{1}{2}B_1C_1)，又(EC_1\parallelB_1C_1)，(EC_1=\frac{1}{2}B_1C_1)，所以(DF\parallelEC_1)，(DF=EC_1)，故四邊形(DEC_1F)為平行四邊形，所以(DE\parallelFC_1)，又(FC_1\subset)平面(A_1ACC_1)，(DE\not\subset)平面(A_1ACC_1)，所以(DE\parallel)平面(A_1ACC_1)。（6分）（2）以(C)為原點(diǎn)，(CA,CB,CC_1)所在直線為(x,y,z)軸建立空間直角坐標(biāo)系，得(A(2,0,0))，(D(1,1,2))，(E(0,2,1))，(B(0,2,0))。設(shè)平面(ADE)的法向量為(\vec{n}=(x_1,y_1,z_1))，平面(BDE)的法向量為(\vec{m}=(x_2,y_2,z_2))，求得(\vec{n}=(1,-1,1))，(\vec{m}=(1,1,-1))，則(\cos\langle\vec{n},\vec{m}\rangle=\frac{1-1-1}{\sqrt{3}\times\sqrt{3}}=-\frac{1}{3})，故二面角(A-DE-B)的余弦值為(\frac{1}{3})。（12分）解：（1）由離心率(e=\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{3}}{2})，得(c=\frac{\sqrt{3}}{2}a)，(b^2=a^2-c^2=\frac{1}{4}a^2)，將點(diǎn)((2,1))代入橢圓方程得(\frac{4}{a^2}+\frac{1}{\frac{1}{4}a^2}=1)，解得(a^2=8)，(b^2=2)，所以橢圓(C)的標(biāo)準(zhǔn)方程為(\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{2}=1)。（6分）（2）右焦點(diǎn)(F(\sqrt{6},0))，設(shè)直線(l:x=ty+\sqrt{6})，聯(lián)立橢圓方程得((t^2+4)y^2+2\sqrt{6}ty-2=0)，設(shè)(M(x_1,y_1))，(N(x_2,y_2))，得(y_1+y_2=-\frac{2\sqrt{6}t}{t^2+4})，(y_1y_2=-\frac{2}{t^2+4})，(|MN|=\sqrt{1+t^2}\cdot\sqrt{(y_1+y_2)^2-4y_1y_2}=\frac{8(t^2+1)}{t^2+4})。線段(MN)的中點(diǎn)為((\frac{4\sqrt{6}}{t^2+4},-\frac{\sqrt{6}t}{t^2+4}))，垂直平分線方程為(y+\frac{\sqrt{6}t}{t^2+4}=-t(x-\frac{4\sqrt{6}}{t^2+4}))，令(y=0)得(P(\frac{3\sqrt{6}}{t^2+4},0))，(|PF|=\sqrt{6}-\frac{3\sqrt{6}}{t^2+4}=\frac{\sqrt{6}(t^2+1)}{t^2+4})，故(\frac{|MN|}{|PF|}=\frac{8}{\sqrt{6}}=\frac{4\sqrt{6}}{3})（定值）。（12分）解：（1）當(dāng)(a=1)時，(f(x)=x\lnx-x^2+x)，(f'(x)=\lnx+1-2x+1=\lnx-2x+2)。令(g(x)=\lnx-2x+2)，則(g'(x)=\frac{1}{x}-2)，當(dāng)(x\in(0,\frac{1}{2}))時，(g'(x)>0)；當(dāng)(x\in(\frac{1}{2},+\infty))時，(g'(x)<0)，所以(g(x))在((0,\frac{1}{2}))上單調(diào)遞增，在((\frac{1}{2},+\infty))上單調(diào)遞減，(g(\frac{1}{2})=\ln\frac{1}{2}-1+2=1-\ln2>0)，(g(1)=0)，(g(e^2)=2-2e^2+2=4-2e^2<0)，故存在(x_0\in(\frac{1}{2},1))，(g(x_0)=0)，所以(f(x))在((0,x_0))上單調(diào)遞增，在((x_0,+\infty))上單調(diào)遞減。（6分）（2）(f'(x)=\lnx+1-2ax+2a-1=\lnx-2ax+2a)，由題意得(f'(x)\leq0)在((1,+\infty))上恒成立，即(2a\geq\frac{\lnx}{x-1})在((1,+\infty))上恒成立。令(h(x)=\frac{\lnx}{x-1})（(x>1)），(h'(x)=\frac{\frac{x-1}{x}-\lnx}{(x-1)^2}=\frac{1-\frac{1}{x}-\lnx}{(x-1)^2})，令(t(x)=1-\frac{1}{x}-\lnx)，(t'(x)=\frac{1}{x^2}-\frac{1}{x}=\frac{1-x}{x^2}<0)，所以(t(x))在((1,+\infty))上單調(diào)遞減，(t(x)<t(1)=0)，故(h'(x)<0)，(h(x))在((1,+\infty))上單調(diào)遞減，(\lim\limits_{x\to1^+}h(x)=\lim\limits_{x\to1^+}\frac{\lnx}{x-1}=1)，所以(2a\geq1)，即(a\geq\frac{1}{2})。（12分）解：（1）圓(O)的半徑(r=2)，圓心(O)到直線(l)的距離(d=\frac{|m|}{\sqrt{k^2+1}})，由(|AB|=2\sqrt{r^2-d^2}=2\sqrt{4-d^2}=2\sqrt{3})，得(d=1)，即(\frac{|m|}{\sqrt{k^2+1}}=1)，所以(m^2=k^2+1)。（6分）（2）由