2026屆江西省九江市柴桑區(qū)三中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖所示，CD∥AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，∠D=50°，則∠BOF為()A．35° B．30° C．25° D．20°2．關(guān)于x的一元二次方程x2+kx﹣2＝0（k為實(shí)數(shù)）根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D．不能確定3．在△ABC中，∠C=90°，則下列等式成立的是（）A．sinA= B．sinA= C．sinA= D．sinA=4．對(duì)于題目“如圖，在中，是邊上一動(dòng)點(diǎn)，于點(diǎn)，點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，且，連接，從點(diǎn)出發(fā)，沿方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)?shù)竭_(dá)點(diǎn)時(shí)，停止運(yùn)動(dòng)，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求陰影部分面積的大小變化的情況"甲的結(jié)果是先增大后減小，乙的結(jié)果是先減小后增大，其中（）A．甲的結(jié)果正確 B．乙的結(jié)果正確C．甲、乙的結(jié)果都不正確，應(yīng)是一直增大 D．甲、乙的結(jié)果都不正確，應(yīng)是一直減小5．如圖，是的直徑，且，是上一點(diǎn)，將弧沿直線翻折，若翻折后的圓弧恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)，取，，，那么由線段、和弧所圍成的曲邊三角形的面積與下列四個(gè)數(shù)值最接近的是（）A．3.2 B．3.6 C．3.8 D．4.26．若四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，且∠A︰∠B︰∠C=1︰3︰8，則∠D的度數(shù)是A．10° B．30° C．80° D．120°7．根據(jù)下表中的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的自變量x與函數(shù)yx

…

-1

0

1

2

…

y

…

-1

-7-2

-7…A．只有一個(gè)交點(diǎn) B．有兩個(gè)交點(diǎn)，且它們分別在y軸兩側(cè)C．有兩個(gè)交點(diǎn)，且它們均在y軸同側(cè) D．無(wú)交點(diǎn)8．如圖，A、B兩點(diǎn)在雙曲線y=上，分別經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)向軸作垂線段，已知S陰影=1，則S1+S2=（）A．3 B．4 C．5 D．69．拋物線y＝﹣（x+2）2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（2，5） B．（﹣2，5） C．（﹣2，﹣5） D．（2，﹣5）10．下列美麗的圖案中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知△ABC在坐標(biāo)平面內(nèi)三頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，2）、B（3，3）、C（2，1）．以B為位似中心，畫(huà)出△A1B1C1與△ABC相似，兩三角形位于點(diǎn)B同側(cè)且相似比是3，則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)C1的坐標(biāo)是_____．12．點(diǎn)是二次函數(shù)圖像上一點(diǎn)，則的值為_(kāi)_________13．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，連接BC交⊙O于點(diǎn)D，若∠C=50°，則∠AOD=_____________14．如圖，在半徑為的圓形鐵片上切下一塊高為的弓形鐵片，則弓形弦的長(zhǎng)為_(kāi)_________．15．在一個(gè)不透明的袋子里，有2個(gè)黑球和1個(gè)白球，除了顏色外其它都相同，任意摸出一個(gè)球，摸到黑球的概率是__________．16．如圖，拋物線解析式為y＝x2，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，1），連接OA1；過(guò)A1作A1B1⊥OA1，分別交y軸、拋物線于點(diǎn)P1、B1；過(guò)B1作B1A2⊥A1B1分別交y軸、拋物線于點(diǎn)P2、A2；過(guò)A2作A2B2⊥B1A2，分別交y軸、拋物線于點(diǎn)P3、B2…；則點(diǎn)Pn的坐標(biāo)是_____．17．如圖，從甲樓底部A處測(cè)得乙樓頂部C處的仰角是30°，從甲樓頂部B處測(cè)得乙樓底部D處的俯角是45°，已知甲樓的高AB是120m，則乙樓的高CD是_____m（結(jié)果保留根號(hào)）18．___________三、解答題(共66分)19．（10分）解方程：20．（6分）如圖，有四張背面相同的紙牌A、B、C、D，其正面分別畫(huà)有四個(gè)不同的圖形，小明將這四張紙牌背面朝上洗勻后隨機(jī)摸出一張，放回后洗勻再隨機(jī)摸出一張．（1）用樹(shù)狀圖（或列表法）表示兩次摸牌所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（紙牌用A、B、C、D表示）；（2）求兩次摸出的牌面圖形既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的概率．21．（6分）已知在△ABC中，AB＝BC，以AB為直徑的⊙O分別交AC于D，BC于E，連接ED．（1）求證：ED＝DC；（2）若CD＝6，EC＝4，求AB的長(zhǎng)．22．（8分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=AC=10，BC=12，點(diǎn)E是弧BC的中點(diǎn).(1)過(guò)點(diǎn)E作BC的平行線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，求證：DE是⊙O的切線.(2)點(diǎn)F是弧AC的中點(diǎn)，求EF的長(zhǎng).23．（8分）如圖，在△ABF中,以AB為直徑的圓分別交邊AF、BF于C、E兩點(diǎn)，CD⊥AF．AC是∠DAB的平分線，(1)求證：直線CD是⊙O的切線．(2)求證：△FEC是等腰三角形24．（8分）如圖，，平分，過(guò)點(diǎn)作交于，連接交于，若，，求，的長(zhǎng)．25．（10分）如圖，AB、AD是⊙O的弦，△ABC是等腰直角三角形，△ADC≌△AEB，請(qǐng)僅用無(wú)刻度直尺作圖：(1)在圖1中作出圓心O；(2)在圖2中過(guò)點(diǎn)B作BF∥AC．26．（10分）某工廠生產(chǎn)某種多功能兒童車(chē)，根據(jù)需要可變形為圖1的滑板車(chē)或圖2的自行車(chē)，已知前后車(chē)輪半徑相同，，，車(chē)桿與所成的，圖1中、、三點(diǎn)共線，圖2中的座板與地面保持平行.問(wèn)變形前后兩軸心的長(zhǎng)度有沒(méi)有發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)寫(xiě)出的長(zhǎng)度；若變化，請(qǐng)求出變化量？（參考數(shù)據(jù)：，，）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】試題分析：CD∥AB，∠D=50°則∠BOD=50°．則∠DOA=180°-50°=130°．則OE平分∠AOD，∠EOD=65°．∵OF⊥OE，所以∠BOF=90°-65°=25°．選C．考點(diǎn)：平行線性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：本題難度較低，主要考查學(xué)生對(duì)平行線性質(zhì)及角平分線性質(zhì)的掌握．2、A【分析】利用一元二次方程的根的判別式即可求【詳解】由根的判別式得，△=b2-4ac=k2+8＞0故有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根故選A．此題主要考查一元二次方程的根的判別式，利用一元二次方程根的判別式（△=b2-4ac）可以判斷方程的根的情況：一元二次方程的根與根的判別式有如下關(guān)系：①當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；②當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；③當(dāng)△＜0

時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根，上述結(jié)論反過(guò)來(lái)也成立．3、B【解析】分析：根據(jù)題意畫(huà)出圖形，進(jìn)而分析得出答案．詳解：如圖所示：sinA=．故選B．點(diǎn)睛：本題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義，正確記憶邊角關(guān)系是解題的關(guān)鍵．4、B【分析】設(shè)PD=x，AB邊上的高為h，求出AD、h，構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題即可．【詳解】解：在中，∵，∴，設(shè)，邊上的高為，則.∵，∴，∴，∴，∴，∴當(dāng)時(shí)，的值隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，的值隨的增大而增大，∴乙的結(jié)果正確.故選B.本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，三角形面積，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是構(gòu)建二次函數(shù)，學(xué)會(huì)利用二次函數(shù)的增減性解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．5、C【分析】作OE⊥AC交⊙O于F，交AC于E，連接CO，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到OE＝OF，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠CAB，再得到∠COB，再分別求出S△ACO與S扇形BCO即可求解.．【詳解】作OE⊥AC交⊙O于F，交AC于E，由折疊的性質(zhì)可知，EF＝OE＝OF，∴OE＝OA，在Rt△AOE中，OE＝OA，∴∠CAB＝30°，連接CO，故∠BOC=60°∵∴r=2，OE=1,AC=2AE=2×=2∴線段、和弧所圍成的曲邊三角形的面積為S△ACO+S扇形BCO===≈3.8故選C.本題考查的是翻折變換的性質(zhì)、圓周角定理，扇形的面積求解，解題的關(guān)鍵是熟知折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．6、D【解析】試題分析：設(shè)∠A=x，則∠B=3x，∠C=8x，因?yàn)樗倪呅蜛BCD為圓內(nèi)接四邊形，所以∠A+∠C=180°，即：x+8x=180，∴x=20°，則∠A=20°，∠B=60°，∠C=160°，所以∠D=120°，故選D考點(diǎn):圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)7、B【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為x=1，拋物線的開(kāi)口方向向上，再根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)性即可作出判斷.【詳解】解：由題意得拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為x=1，拋物線的開(kāi)口方向向上則該二次函數(shù)的圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且它們分別在y軸兩側(cè)故選B.本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握拋物線的對(duì)稱(chēng)性，即可完成.8、D【分析】欲求S1+S1，只要求出過(guò)A、B兩點(diǎn)向x軸、y軸作垂線段與坐標(biāo)軸所形成的矩形的面積即可，而矩形面積為雙曲線y=的系數(shù)k，由此即可求出S1+S1．【詳解】∵點(diǎn)A、B是雙曲線y=上的點(diǎn)，分別經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)向x軸、y軸作垂線段，

則根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)得兩個(gè)矩形的面積都等于|k|=4，

∴S1+S1=4+4-1×1=2．

故選D．9、B【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式，可以直接寫(xiě)出該拋物線的頂點(diǎn)坐．【詳解】∵拋物線y=﹣(x+2)2+5，∴該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣2，5)．故選：B．本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，由函數(shù)的頂點(diǎn)式可以直接寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)．10、A【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義結(jié)合圖形的特點(diǎn)選出即可．【詳解】解：A、圖形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意；B、圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C、圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意；D、圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意．故選：A．本題主要考查軸對(duì)稱(chēng)圖形及中心對(duì)稱(chēng)圖形，熟練掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形及中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、（0，-3）【解析】根據(jù)把原三角形的三邊對(duì)應(yīng)的縮小或放大一定的比例即可得到對(duì)應(yīng)的相似圖形在改變的過(guò)程中保持形狀不變(大小可變)即可得出答案.【詳解】把原三角形的三邊對(duì)應(yīng)的縮小或放大一定的比例即可得到對(duì)應(yīng)的相似圖形，所畫(huà)圖形如圖所示，C1坐標(biāo)為（0，-3）.本題考查了相似變換作圖的知識(shí)，注意圖形的相似變換不改變圖形中每一個(gè)角的大小;圖形中的每條線段都擴(kuò)大(或縮小)相同的倍數(shù).12、1【分析】把點(diǎn)代入即可求得值，將變形，代入即可．【詳解】解：∵點(diǎn)是二次函數(shù)圖像上，

∴則．∴

故答案為：1．本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)求待定系數(shù)是解題的關(guān)鍵．13、80°【詳解】解：∵AC是⊙O的切線，∴AB⊥AC，∵∠C=50°，∴∠B=90°﹣∠C=40°，∵OA=OB，∴∠ODB=∠B=40°，∴∠AOD=80°．故答案為80°．14、【分析】首先構(gòu)造直角三角形，再利用勾股定理得出BC的長(zhǎng)，進(jìn)而根據(jù)垂徑定理得出答案．【詳解】解：如圖，過(guò)O作OD⊥AB于C，交⊙O于D，

∵CD=4，OD=10，

∴OC=6，

又∵OB=10，

∴Rt△BCO中，BC=∴AB=2BC=1．

故答案是：1．此題主要考查了垂徑定理以及勾股定理，得出BC的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．15、【解析】袋子中一共有3個(gè)球，其中有2個(gè)黑球，根據(jù)概率公式直接進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】袋子中一共有3個(gè)球，其中有2個(gè)黑球，所以任意摸出一個(gè)球，摸到黑球的概率是，故答案為：.本題考查了簡(jiǎn)單的概率計(jì)算，熟練掌握概率的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.16、（0，n2+n）【分析】根據(jù)待定系數(shù)法分別求得直線OA1、A2B1、A2B2……的解析式，即可求得P1、P2、P3…的坐標(biāo)，得出規(guī)律，從而求得點(diǎn)Pn的坐標(biāo)．【詳解】解：∵點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，1），∴直線OA1的解析式為y＝x，∵A1B1⊥OA1，∴OP1＝2，∴P1（0，2），設(shè)A1P1的解析式為y＝kx+b1，∴，解得，∴直線A1P1的解析式為y＝﹣x+2，解求得B1（﹣2，4），∵A2B1∥OA1，設(shè)B1P2的解析式為y＝x+b2，∴﹣2+b2＝4，∴b2＝6，∴P2（0，6），解求得A2（3，9）設(shè)A1B2的解析式為y＝﹣x+b3，∴﹣3+b3＝9，∴b3＝12，∴P3（0，12），…∴Pn（0，n2+n），故答案為（0，n2+n）．本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．17、40【解析】利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出AB=AD，再利用銳角三角函數(shù)關(guān)系即可得出答案．【詳解】解:由題意可得：∠BDA=45°，則AB=AD=120m，又∵∠CAD=30°，∴在Rt△ADC中，tan∠CDA=tan30°=，解得：CD=40（m），故答案為40．此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確得出tan∠CDA=tan30°=是解題關(guān)鍵．18、【分析】代入特殊角度的三角函數(shù)值計(jì)算即可．【詳解】故答案為：．本題考查了特殊角度的三角函數(shù)值計(jì)算，熟記特殊角度的三角函數(shù)值是關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、，【分析】找出a，b，c的值，計(jì)算出根的判別式的值大于0，代入求根公式即可求出解．【詳解】解：整理得解得：，本題考查了解一元二次方程-公式法，熟練掌握一元二次方程的幾種常用解法是解題關(guān)鍵.20、（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）用列表法或畫(huà)出樹(shù)狀圖分析數(shù)據(jù)、列出可能的情況即可．（2）A、B、D既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，C是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形．列舉出所有情況，讓兩次摸牌的牌面圖形既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率．【詳解】（1）列表如下：ABCDA（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）（2）從表中可以得到，兩次摸牌所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有16種，其中既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的有9種．故所求概率是．考點(diǎn)：1．列表法與樹(shù)狀圖法；2．軸對(duì)稱(chēng)圖形；3．中心對(duì)稱(chēng)圖形．21、（1）證明見(jiàn)解析；（2）AB＝6．【分析】（1）根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠DEC=∠A，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠A=∠C，求出∠DEC=∠C，根據(jù)等腰三角形的判定得出即可；

（2）連接BD，根據(jù)圓周角定理求出∠ADB=90°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出AC長(zhǎng)，再求出△DEC∽△BAC，得出比例式，即可求出答案．【詳解】（1）證明：∵A、B、E、D四點(diǎn)共圓，∴∠DEC＝∠A，∵AB＝BC，∴∠A＝∠C，∴∠DEC＝∠C，∴ED＝DC；（2）解：連接BD，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，即BD⊥AC，∵AB＝BC，CD＝6，∴AD＝DC＝6，∴AC＝12，∵∠A＝∠DEC，∠C＝∠C，∴△DEC∽△BAC，∴,∴，解得：BC＝6，∵AB＝BC，∴AB＝6．本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理，相似三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，能綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．22、（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）連接AE，由等弦對(duì)等弧可得，進(jìn)而推出，可知AE為⊙O的直徑，再由等腰三角形三線合一得到AE⊥BC，根據(jù)DE∥BC即可得DE⊥AE，即可得證；（2）連接BE，AF，OF，OF與AC交于點(diǎn)H，AE與BC交于點(diǎn)G，利用勾股定理求出AG，然后求直徑AE，再利用垂徑定理求出HF，最后用勾股定理求AF和EF.【詳解】證明：（1）如圖，連接AE，∵AB=AC∴又∵點(diǎn)E是弧BC的中點(diǎn)，即∴，即∴AE為⊙O的直徑，∵∴∠BAE=∠CAE又∵AB=AC∴AE⊥BC∵DE∥BC∴DE⊥AE∴DE是⊙O的切線.（2）如圖，連接BE，AF，OF，OF與AC交于點(diǎn)H，AE與BC交于點(diǎn)G，∴∠ABE=∠AFE=90°，OF⊥AC由（1）可知AG垂直平分BC，∴BG=BC=6在Rt△ABG中，∵cos∠BAE=cos∠BAG∴，即∴AE=∴⊙O的直徑為，半徑為.設(shè)HF=x，則OH=∴在Rt△AHO中，即，解得∴∴本題考查圓的綜合問(wèn)題，需要熟練掌握切線的證明方法，以及垂徑定理和勾股定理的運(yùn)用是關(guān)鍵.23、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】試題分析：（1）先判斷出∠FAC=∠ACO，進(jìn)而得出AF∥CO，即可得出結(jié)論；（2）先用等腰三角形的三線合一得出AF=AB．再用同角的補(bǔ)角相等得出∠FEC=∠B即可得出結(jié)論．試題解析：（1）連接OC，則∠CAO=∠ACO，又∠FAC=∠CAO∴∠FAC=∠ACO，∴AF∥CO，而CD⊥AF，∴CO⊥CD，即直線CD是⊙O的切線；（2）∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°又∠FAC=∠CAO∴AF=AB（三線合一），∴∠F=∠B，∵四邊形EABC是⊙O的內(nèi)接四邊形，∵∠FEC+∠AEC=180°，∠B+∠AEC=180°∴∠FEC=∠B∴∠F=∠FEC，即EC=FC所以△FEC是等腰三角形．24、BD=，DN=【分析】由平行線的性質(zhì)可證∠MBD=∠BDC，即可證AM=MD=MB=4，由BD2=