專題08圓綜合及其應(yīng)用

考點01圓的基本性質(zhì)的簡單應(yīng)用

1．（2025·四川宜賓·中考真題）如圖，AB是O的弦，半徑OCAB于點D．若AB8，OC5．則OD的

長是（）

5

A．3B．2C．6D．

2

2．（2025·四川瀘州·中考真題）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，BD為O的直徑．若ABAC,ACB70，

則CBD（）

A．40B．50C．60D．70

3．（2024·四川廣元·中考真題）如圖，已知四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，E為AD延長線上一點，

AOC128，則CDE等于（）

A．64B．60C．54D．52

4．（2024·四川廣安·中考真題）如圖，在等腰三角形ABC中，ABAC10，C70，以AB為直徑作半

圓，與AC，BC分別相交于點D，E，則DE的長度為（）

π5π10π25π

A．B．C．D．

9999

5．（2024·四川宜賓·中考真題）如圖，AB是O的直徑，若CDB60，則ABC的度數(shù)等于（）

A．30B．45C．60D．90

6．（2025·四川涼山·中考真題）如圖，VABC內(nèi)接于O,B65,C70，若BC22，則BC的長

為．

7．（2025·四川宜賓·中考真題）如圖，已知BAC是O的圓周角，BAC=40，則OBC．

8．（2025·四川廣安·中考真題）如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，BCD120，O的半徑為6，

則BD的長為．

9．（2025·四川內(nèi)江·中考真題）如圖，AB是O的弦．半徑OCAB于點D，且AB8,OC5．則DC的

長是．

10．（2024·四川眉山·中考真題）如圖，VABC內(nèi)接于O，點O在AB上，AD平分BAC交O于D，連

接BD．若AB10，BD25，則BC的長為．

11．（2024·四川南充·中考真題）如圖，AB是O的直徑，位于AB兩側(cè)的點C，D均在O上，BOC30，

則ADC度．

12．（2024·四川巴中·中考真題）如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，若四邊形OABC為菱形，則ADC

的度數(shù)是．

13．（2023·四川廣安·中考真題）如圖，VABC內(nèi)接于O，圓的半徑為7，BAC60，則弦BC的長度

為．

14．（2023·四川南充·中考真題）如圖，AB是O的直徑，點D，M分別是弦AC，弧AC的中點，AC12,BC5，

則MD的長是．

考點02圓中陰影部分的面積問題

1．（2024·四川遂寧·中考真題）工人師傅在檢查排污管道時發(fā)現(xiàn)淤泥堆積．如圖所示，排污管道的橫截面是

直徑為2米的圓，為預(yù)估淤泥量，測得淤泥橫截面（圖中陰影部分）寬AB為1米，請計算出淤泥橫截面的

面積（）

1313211

A．πB．πC．π3D．π

6462364

2．（2023·四川·中考真題）如圖，半徑為5的扇形AOB中，AOB90，C是AB上一點，CDOA，CEOB，

垂足分別為D，E，若CDCE，則圖中陰影部分面積為()

25252525

A．B．C．D．

16864

8．（2023·四川廣安·中考真題）如圖，在等腰直角VABC中，ACB90,ACBC22，以點A為圓心，

AC為半徑畫弧，交AB于點E，以點B為圓心，BC為半徑畫弧，交AB于點F，則圖中陰影部分的面積是

（）

A．π2B．2π2C．2π4D．4π4

9．（2025·四川資陽·中考真題）如圖，在正六邊形ABCDEF中，AB2，連接AC，AE，以點D為圓心、

CD的長為半徑作圓弧CE，則圖中陰影部分的面積是．

10．（2025·四川成都·中考真題）如圖，O的半徑為1，A，B，C是O上的三個點．若四邊形OABC為平

行四邊形，連接AC，則圖中陰影部分的面積為．

11．（2025·四川德陽·中考真題）等寬曲線是指在任何方向上的直徑都相等的一種幾何圖形，它在我們的日

常生活中應(yīng)用比較廣泛，例如可以利用等寬曲線設(shè)計自行車的車輪等．如圖，分別以等邊三角形ABC的三

個頂點為圓心，以邊長為半徑畫弧，得到的封閉圖形就是等寬曲線（圖中陰影部分），如果AB1，那么這

個等寬曲線的周長是．

12．（2024·四川資陽·中考真題）如圖，在矩形ABCD中，AB4，AD2．以點A為圓心，AD長為半徑

作弧交AB于點E，再以AB為直徑作半圓，與DE交于點F，則圖中陰影部分的面積為．

13．（2023·四川資陽·中考真題）如圖，邊長為6的正三角形ABC內(nèi)接于O，則圖中陰影部分的面積

是．

14．（2023·四川成都·中考真題）為傳承非遺文化，講好中國故事，某地準備在一個場館進行川劇演出．該

場館底面為一個圓形，如圖所示，其半徑是10米，從A到B有一筆直的欄桿，圓心O到欄桿AB的距離是

5米，觀眾在陰影區(qū)域里觀看演出，如果每平方米可以坐3名觀眾，那么最多可容納名觀眾同

時觀看演出．（π取3.14，3取1.73）

考點03圓與多邊形的綜合

1．（2024·四川雅安·中考真題）如圖，O的周長為8，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O．則△OAB的面積

為（）

A．4B．43C．6D．63

2．（2024·四川·中考真題）如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O，OA1，則AB的長為（）

1

A．2B．3C．1D．

2

3

3．（2023·四川德陽·中考真題）已知一個正多邊形的邊心距與邊長之比為，則這個正多邊形的邊數(shù)是（）

2

A．4B．6C．7D．8

考點04弧長和扇形面積問題

1．（2025·四川廣安·中考真題）如圖，圓錐的側(cè)面展開圖是一個圓心角為90的扇形，若圓錐的母線長為5，

則該圓錐的底面圓的半徑為（）

555

A．B．C．D．5

432

2．（2025·四川達州·中考真題）如圖，圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，已知圓錐的底面半徑為2，則扇形的

弧長是．

3．（2024·四川成都·中考真題）如圖，在扇形AOB中，OA6，AOB120，則AB的長為．

4．（2024·四川自貢·中考真題）龔扇是自貢“小三絕”之一．為弘揚民族傳統(tǒng)文化，某校手工興趣小組將一個

廢棄的大紙杯側(cè)面剪開直接當作扇面，制作了一個龔扇模型（如圖）．扇形外側(cè)兩竹條AB，AC夾角為

120．AB長30cm，扇面的BD邊長為18cm，則扇面面積為cm2（結(jié)果保留）．

5．（2023·四川雅安·中考真題）如圖，某小區(qū)要綠化一扇形OAB空地，準備在小扇形OCD內(nèi)種花在其余區(qū)

域內(nèi)（陰影部分）種草，測得AOB120，OA15m，OC10m，則種草區(qū)域的面積為（）

25π125π250π225

A．m2B．m2C．m2D．m2

3333

考點05圓綜合選填壓軸之“隱圓”問題

1．（2025·四川南充·中考真題）如圖，AC為正方形ABCD的對角線，CE平分ACB，交AB于點E，把△CBE

繞點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△ABF，延長CE交AF于點M，連接DM，交AC于點N．給出下列結(jié)論：

AN

①CMAF；②CFAF；③CMD45；④21．以上結(jié)論正確的是．（填寫序號）

CN

2．（2023·四川眉山·中考真題）如圖，在平面直角坐標系xOy中，點B的坐標為8，6，過點B分別作x軸、

y軸的垂線，垂足分別為點C、點A，直線y2x6與AB交于點D．與y軸交于點E．動點M在線段BC

上，動點N在直線y2x6上，若AMN是以點N為直角頂點的等腰直角三角形，則點M的坐標為

考點06圓綜合選填壓軸之最值問題

1．（2025·四川資陽·中考真題）如圖，在四邊形ABCD中，ABDC，ADDC，AB4，ADDC2，E

是線段AD的中點，F(xiàn)是線段AB上的一個動點．現(xiàn)將△AEF沿EF所在直線翻折得到△AEF（如圖的所有

點在同一平面內(nèi)），連接AB，AC，則ABC面積的最小值為（）

A．22B．32C．102D．42

2．（2025·四川自貢·中考真題）如圖，正方形ABCD邊長為6，以對角線BD為斜邊作RtBED、E90，

點F在DE上．連接BF．若2BE3DF．則BF的最小值為（）

A．6B．625C．35D．4522

3．（2023·四川自貢·中考真題）如圖，分別經(jīng)過原點O和點A4,0的動直線a，b夾角OBA30，點M是

OB中點，連接AM，則sinOAM的最大值是（）

36365

A．B．C．D．

6236

4．（2023·四川樂山·中考真題）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線yx2與x軸、y軸分別交于A、

B兩點，C、D是半徑為1的O上兩動點，且CD2，P為弦CD的中點．當C、D兩點在圓上運動時，

PAB面積的最大值是（）

A．8B．6C．4D．3

5．（2024·四川南充·中考真題）如圖是我國漢代趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”，

它是由四個全等的直角三角形和一個小正方形組成．在正方形ABCD中，AB10．下列三個結(jié)論：①若

3

tanADF，則EF2；②若Rt△ABG的面積是正方形EFGH面積的3倍，則點F是AG的三等分點；

4

③將ABG繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90得到△ADG，則BG的最大值為555．其中正確的結(jié)論是（）

A．①②B．①③C．②③D．①②③

6．（2024·四川達州·中考真題）如圖，VABC是等腰直角三角形，ABC90，AB4，點D，E分別在AC，

2AE

BC邊上運動，連結(jié)AE，BD交于點F，且始終滿足ADCE，則下列結(jié)論：①2；②DFE135；

2BD

③△ABF面積的最大值是424；④CF的最小值是21022．其中正確的是（）

A．①③B．①②④C．②③④D．①②③④

7．（2025·四川南充·中考真題）如圖，AB是O的直徑，ADAB于點A，OD交O于點C，AEOD于

點E，交O于點F，F(xiàn)為弧BC的中點，P為線段AB上一動點，若CD4，則PEPF的最小值是（）

A．4B．27C．6D．43

8．（2023·四川·中考真題）如圖，ACB45，半徑為2的O與角的兩邊相切，點P是⊙O上任意一點，

過點P向角的兩邊作垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，設(shè)tPE2PF，則t的取值范圍是．

5

9．（2024·四川廣元·中考真題）如圖，在VABC中，AB5，tanC2，則ACBC的最大值為．

5

10．（2024·四川涼山·中考真題）如圖，M的圓心為M4，0，半徑為2，P是直線yx4上的一個動點，

過點P作M的切線，切點為Q，則PQ的最小值為

11．（2024·四川內(nèi)江·中考真題）如圖，在VABC中，ABC60，BC8，E是BC邊上一點，且BE2，

點I是VABC的內(nèi)心，BI的延長線交AC于點D，P是BD上一動點，連接PE、PC，則PEPC的最小值

為．

12．（2025·四川宜賓·中考真題）如圖，在Rt△ABC中，ABC90，BC6．將射線CA繞點C順時針

旋轉(zhuǎn)90到CA1，在射線CA1上取一點D，連結(jié)AD，使得ACD面積為24，連結(jié)BD，則BD的最大值

是．

13．（2025·四川遂寧·中考真題）如圖，在邊長為1的正方形ABCD的對角線BD上取一點E，使BAE15，

連結(jié)CE并延長至點F，連結(jié)BF，使BFBC，CF與AB相交于點H．有下列結(jié)論：①AECE；

AH

②BEAEEF；③231；④點M是BC邊上一動點，連結(jié)HM，將△BHM沿HM翻折，點B落

HB

732

在點P處，連結(jié)BP交HM于點Q，連結(jié)DQ，則DQ的最小值為．其中正確的結(jié)論有．（填

2

序號）

考點07圓綜合之證明切線

1．（2025·四川樂山·中考真題）如圖，O為△ABD的外接圓，直徑AB垂直于弦DE，垂足為點F．點C為

圓外一點，連結(jié)BE、BC、CD，DBCDEB．

(1)求證：BC為O的切線；

3

(2)若BECD，tanC，CD5，求OF的長．

4

2．（2025·四川宜賓·中考真題）如圖，已知AE是O的直徑，D是O上一點，過D作直線DB與AE的延

長線交于B點，過點A作ACBD于C點，連結(jié)AD、DE，且AEDADC．

(1)求證：直線BC是O的切線；

3

(2)若AE10，tanCAD，求DE與BD的長度；

4

?

(3)在（2）的條件下，若F為AE上的一動點，且F在直線AB上方，連結(jié)AF、DF、EF．當四邊形ADEF

面積最大時，求DF的長度．

3．（2025·四川瀘州·中考真題）如圖，AB,CD是O的直徑，過點C的直線與過點B的切線交于點E，與BA

的延長線交于點F，且EBEC，連接DE交AB于點G．

(1)求證：EF是O的切線；

1

(2)若AF10,sinF，求EG的長．

3

4．（2025·四川遂寧·中考真題）如圖，AB是O的直徑，C是O上的一點，連接AC、BC，延長AB至點

D，連接CD，使BCDA．

(1)求證：CD是O的切線．

(2)點E是AC的中點，連接BE，交AC于點F，過點E作EHAB交O于點H，交AB于點G，連接BH，

若BD2，CD4，求BFBH的值．

5．（2025·四川廣安·中考真題）如圖，O是VABC的外接圓，BC是O的直徑，點E在BC的延長線上，

連接AE，ABECAE．

(1)求證：AE是O的切線．

(2)過點C作CDAE，垂足為D，若VABC的面積是△ADC的面積的3倍，CE12，求AE的長．

6．（2025·四川南充·中考真題）如圖，Rt△ABC中，ACB90，CDAB于點D，以CD為直徑的O交

BC于點E，交AC于點F，M為線段DB上一點，MEMD．

(1)求證：ME是O的切線．

4

(2)若CF3，sinB，求OM的長．

5

7．（2024·四川巴中·中考真題）如圖，VABC內(nèi)接于O，點D為BC的中點，連接AD、BD，BE平分ABC

交AD于點E，過點D作DF∥BC交AC的延長線于點F．

(1)求證：DF是O的切線．

(2)求證：BDED．

(3)若DE5，CF4，求AB的長．

7．（2024·四川雅安·中考真題）如圖，AB是O的直徑，點C是O上的一點，點P是BA延長線上的一

點，連接AC，PCAB．

(1)求證：PC是O的切線；

1

(2)若sinB，求證：ACAP；

2

(3)若CDAB于D，PA4，BD6，求AD的長．

8．（2024·四川資陽·中考真題）如圖，已知AB是O的直徑，AC是O的弦，點D在O外，延長DC，

AB相交于點E，過點D作DFAB于點F，交AC于點G，DGDC．

(1)求證：DE是O的切線；

(2)若O的半徑為6，點F為線段OA的中點，CE8，求DF的長．

9．（2024·四川·中考真題）如圖，AB為⊙O的弦，C為AB的中點，過點C作CD∥AB，交OB的延長線

于點D．連接OA，OC．

(1)求證：CD是⊙O的切線；

(2)若OA3，BD2，求OCD的面積．

10．（2024·四川廣元·中考真題）如圖，在VABC中，ACBC，ACB90，O經(jīng)過A、C兩點，交AB

于點D，CO的延長線交AB于點F，DE∥CF交BC于點E．

(1)求證：DE為O的切線；

(2)若AC4，tanCFD2，求O的半徑．

11．（2024·四川眉山·中考真題）如圖，BE是O的直徑，點A在O上，點C在BE的延長線上，

EACABC，AD平分BAE交O于點D，連結(jié)DE．

(1)求證：CA是O的切線；

(2)當AC8,CE4時，求DE的長．

12．（2024·四川涼山·中考真題）如圖，AB是O的直徑，點C在O上，AD平分BAC交O于點D，

過點D的直線DEAC，交AC的延長線于點E，交AB的延長線于點F．

(1)求證：EF是O的切線；

(2)連接EO并延長，分別交O于M,N兩點，交AD于點G，若O的半徑為2，F(xiàn)30，求GMGN的

值．

13．（2024·四川廣安·中考真題）如圖，點C在以AB為直徑的O上，點D在BA的延長線上，DCACBA．

(1)求證：DC是O的切線；

4

(2)點G是半徑OB上的點，過點G作OB的垂線與BC交于點F，與DC的延長線交于點E，若sinD，

5

DAFG2，求CE的長．

?

14．（2024·四川南充·中考真題）如圖，在O中，AB是直徑，AE是弦，點F是AE上一點，AFBE，AE,BF

交于點C，點D為BF延長線上一點，且CADCDA．

(1)求證：AD是O的切線．

(2)若BE4,AD25，求O的半徑長．

15．（2024·四川宜賓·中考真題）如圖，VABC內(nèi)接于O，ABAC10，過點A作AE∥BC，交O的

直徑BD的延長線于點E，連接CD．

(1)求證：AE是O的切線；

1

(2)若tanABE，求CD和DE的長．

2

16．（2023·四川資陽·中考真題）如圖，已知O的圓心O在VABC的邊AC上，與AC相交于A、E兩點，

且與邊BC相切于點D，連結(jié)DE．

(1)若BABD，求證：AB是O的切線；

(2)若CD4，CE2，求O的半徑．

17．（2023·四川攀枝花·中考真題）如圖，AB為O的直徑，如果圓上的點D恰使ADCB，求證：直

線CD與O相切．

18．（2023·四川樂山·中考真題）如圖，已知O是Rt△ABC的外接圓，ACB90，D是圓上一點，E是

DC延長線上一點，連結(jié)AD，AE，且ADAE，CACE．

(1)求證：直線AE是O是的切線；

2

(2)若sinE，O的半徑為3，求AD的長．

3

19．（2023·四川眉山·中考真題）如圖，VABC中，以AB為直徑的O交BC于點E．AE平分BAC，過

點E作EDAC于點D，延長DE交AB的延長線于點P．

(1)求證：PE是O的切線；

1

(2)若sinP,BP4，求CD的長．

3

20．（2023·四川巴中·中考真題）如圖，已知等腰VABC，ABAC，以AB為直徑作O交BC于點D，過

D作DFAC于點E，交BA延長線于點F．

(1)求證：DF是O的切線．

(2)若CE3，CD2，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果用π表示）

21．（2023·四川遂寧·中考真題）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，AB為O的直徑，ADCD，過點D的

直線l交BA的延長線于點M，交BC的延長線于點N，且ADMDAC．

(1)求證：MN是O的切線；

(2)求證：AD2ABCN；

3

(3)當AB6，sinDCA時，求AM的長．

3

22．（2023·四川廣安·中考真題）如圖，以Rt△ABC的直角邊AB為直徑作O，交斜邊AC于點D，點E是

BC的中點，連接OE、DE．

(1)求證：DE是O的切線．

4

(2)若sinC,DE5，求AD的長．

5

(3)求證：2DE2CDOE．

考點08圓綜合之其他證明

1．（2025·四川廣元·中考真題）如圖，AB是O的直徑，點D是線段BA延長線上一點，過點D的直線與O

相切于點C，過線段OB上一點E作AB的垂線交DC的延長線于點F，交BC于點G．

(1)求證：F2B；

(2)若AO4,ADOE1，求FG的長．

2．（2025·四川廣元·中考真題）如圖，已知AOB，以點O為圓心，2為半徑畫弧，交OA于點M，交OB于

1

點N，分別以點M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧在AOB的內(nèi)部相交于點C，畫射線OC

2

交MN于點E，連接MC，NC．

(1)求證：AOCBOC；

(2)若AOB60，求ME的長．

3．（2025·四川成都·中考真題）如圖，點C在以AB為直徑的半圓O上，連接AC,BC，過點C作半圓O的

切線，交AB的延長線于點D，在AC上取點E，使ECBC，連接BE，交AC于點F．

(1)求證：BECD；

2

(2)若sinD，BD1，求半圓O的半徑及EF的長．

3

4．（2025·四川德陽·中考真題）在O中直徑AB與弦CD交于點E，AC2BD，連接AD，過點B作O的

切線與AD的延長線相交于點F，CD的延長線與BF的延長線相交于點G．

(1)若AFB70，求G的度數(shù)；

(2)連接CO，AC，再連接DO并延長交AC于點M，

①證明：DMAC；

②若CDAF16，求O的直徑．

5．（2025·四川眉山·中考真題）如圖，AB為O的直徑，點C為圓上一點，過點C作O的切線，交AB延

長線于點D，過點B作BE∥DC，交O于點E，連接AE、AC．

(1)求證：CECB；

(2)若∠BAE60，O的半徑為2，求AC的長．

6．（2025·四川達州·中考真題）如圖，在O中，AB是弦，PA是O的切線，PAPB，點C，D，E分

別是線段AB，AP，BP上的動點，連接CD，CE，DCEP．

(1)試判斷PB與O的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)若60，CD:CE1:2，試求4ADBE與O半徑r的數(shù)量關(guān)系．

7．（2024·四川攀枝花·中考真題）如圖，AB是O的直徑，弦AD平分BAC，過點D的切線交AC于點E，

∠EAD36°．

(1)求證：AEDE；

(2)若AB2，求扇形BOD的面積．

8．（2024·四川樂山·中考真題）如圖，O是VABC的外接圓，AB為直徑，過點C作O的切線CD交BA

延長線于點D，點E為CB上一點，且ACCE．

(1)求證：DC∥AE；

(2)若EF垂直平分OB，DA3，求陰影部分的面積．

9．（2024·四川內(nèi)江·中考真題）如圖，AB是O的直徑，C是BD的中點，過點C作AD的垂線，垂足為點

E．

(1)求證：ACE∽ABC；

(2)求證：CE是O的切線；

(3)若AD2CE，OA2，求陰影部分的面積．

10．（2024·四川成都·中考真題）如圖，在Rt△ABC中，C90，D為斜邊AB上一點，以BD為直徑作O，

交AC于E，F(xiàn)兩點，連接BE，BF，DF．

(1)求證：BCDFBFCE；

(2)若ACBF，tanBFC5，AF45，求CF的長和O的直徑．

11．（2024·四川瀘州·中考真題）如圖，VABC是O的內(nèi)接三角形，AB是O的直徑，過點B作O的切

線與AC的延長線交于點D，點E在O上，ACCE，CE交AB于點F．

(1)求證：CAED；

(2)過點C作CGAB于點G，若OA3，BD32，求FG的長．

12．（2023·四川綿陽·中考真題）如圖，在O中，點A，B，C，D為圓周的四等分點，AE為切線，連接ED，

并延長交O于點F，連接BF交AC于點G．

(1)求證：AD平分CAE；

(2)求證：ADE≌ABG；

(3)若AE3，AG3GC，求cosCBF的值．

13．（2023·四川甘孜·中考真題）如圖，在Rt△ABC中，ABC=90，以BC為直徑的O交AC邊于點D，

過點C作O的切線，交BD的延長線于點E．

(1)求證：DCE=DBC；

(2)若AB=2，CE=3，求O的半徑．

14．（2023·四川·中考真題）如圖，AB為O的直徑，C為O上一點，連接AC，BC，過點C作O的切

線交AB延長線于點D，OFBC于點E，交CD于點F．

(1)求證：BCDBOE；

3

(2)若sinCAB，AB10，求BD的長．

5

16．（2023·四川南充·中考真題）如圖，AB與O相切于點A，半徑OC∥AB，BC與O相交于點D，連

接AD．

(1)求證：OCAADC；

1

(2)若AD2,tanB，求OC的長．

3

17．（2023·四川成都·中考真題）如圖，以VABC的邊AC為直徑作O，交BC邊于點D，過點C作CE∥AB

交O于點E，連接AD，DE，BADE．

(1)求證：ACBC；

(2)若tanB2，CD3，求AB和DE的長．

18．（2023·四川瀘州·中考真題）如圖，AB是O的直徑，AB210，O的弦CDAB于點E，CD6．過

點C作O的切線交AB的延長線于點F，連接BC．

(1)求證：BC平分DCF；

(2)G為AD上一點，連接CG交AB于點H，若CH3GH，求BH的長．

考點09圓綜合之探究類問題

1．（2025·四川遂寧·中考真題）我們知道，如果一個四邊形的四個頂點在同一個圓上，那么這個四邊形叫這

個圓的內(nèi)接四邊形．我們規(guī)定：若圓的內(nèi)接四邊形有一組鄰邊相等，則稱這個四邊形是這個圓的“鄰等內(nèi)接

四邊形”．

(1)請同學(xué)們判斷下列分別用含有30和45角的直角三角形紙板拼出如圖所示的4個四邊形．其中是鄰等內(nèi)

接四邊形的有______（填序號）．

(2)如圖，四邊形ABCD是鄰等內(nèi)接四邊形，且BAC90，AB3，AC4，ABAD，求四邊形ABCD

的面積．

2．（2025·四川涼山·中考真題）如圖1，AB是O的直徑，PA與O相切于點A，連接PB交O于點C，

連接AC，則PACB，理由如下：

AB是O的直徑，

ACB90，

CABB90，

PA與O相切于點A，

PAAB，

PAB90，

CABPAC90，

PACB．

(1)小明根據(jù)以上結(jié)論，自主探究發(fā)現(xiàn)：如圖2，當AB是非直徑的弦，而其他條件不變時，PACB仍

然成立，請說明理由；

(2)小明進一步探究發(fā)現(xiàn)：如圖3，線段PA與線段PC,PB存在如下關(guān)系：PA2PCPB．請你替小明證一

證；

(3)拓展應(yīng)用：如圖4，VABC是O的內(nèi)接三角形，BAC45，AOB150，BC的延長線與過點A

的切線相交于P，若O的半徑為1，請你利用小明的探究結(jié)論求PC的