2025-2026學(xué)年人教版（2024）數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)章末復(fù)習(xí)第十七章

因式分解授課教師：

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班級(jí)：

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時(shí)間：

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整式的乘法因式分解公式法乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2(a±b)2=a2±2ab+b2特殊形式相反變形提公因式法相反變形具體方法概念：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的______的形式，叫作這個(gè)多項(xiàng)式的因式分解，也叫作把這個(gè)多項(xiàng)式___________.與整式乘法的關(guān)系：因式分解與整式乘法是方向相反的變形.因式分解乘積分解因式知識(shí)點(diǎn)一因式分解注意：因式分解必須分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止.知識(shí)點(diǎn)二提公因式法公因式：一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)都含有的公共的因式.確定公因式：①定______，②定______，③定______.提公因式：如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提取出來(lái)，將多項(xiàng)式寫(xiě)成公因式與另一個(gè)因式的乘積的形式.系數(shù)字母指數(shù)知識(shí)點(diǎn)三公式法十字相乘法：x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)綜合運(yùn)用多種方法分解因式分解因式（第1~3題）.1.（1）15a3+10a2；

（2）12abc

–3bc2；（3）6p(p+q)–4q(p+q)；（4）m(a–3)+2(3–a).【教材P136復(fù)習(xí)題17第1題】解：(1)

原式=5a2(3a+2)(2)原式=3bc(4a

–c)(3)原式=(6p–4q)(p+q)=2(3p–2q)(p+q)(4)原式=m(a–3)–2(a–3)=(m–2)(a–3)2.（1）1–36b2；

（2）12x2–3y2；（3）0.49p2–144；（4）(2x+y)2–(x+2y)2.解：(1)

原式=(1+6b)(1–6b)(2)原式=3(4x2–y2)(3)原式=(0.7p+12)(0.7p

–12)(4)原式=[(2x+y)+(x+2y)][(2x+y)–(x+2y)]=3(2x+y)(2x–y)=(3x+3y)(x–y)【教材P136復(fù)習(xí)題17第2題】=3(x+y)(x–y)3.（1）1+10t2+25t2；（2）m2–14m+49；解：(1)

原式=(5t+1)2(2)原式=(m–7)2【教材P136復(fù)習(xí)題17第3題】（4）25a2–80a+64；(4)原式=(5a–8)2（5）(m+n)2–4m(m+n)+4m2

；（6）a2+2a(b+c)+(b+c)2.(5)

原式=(m+n–2m)2(6)原式=(a+b+c)2=(n–m)2綜合運(yùn)用4.利用因式分解計(jì)算：（1）21×3.14+62×3.14+17×3.14；

（2）7582–2582.解：(1)

原式=3.14×(21+62+17)=314=3.14×100(2)原式=(758+258)(758–258)=1016×500=508000【教材P136復(fù)習(xí)題17第4題】5.分解因式：（1）3ax2–3ay2；（2）4xy2–4x2y–y3.【教材P136復(fù)習(xí)題17第5題】解：(1)

原式=3a(x2–y2)(2)原式=–y(4x2–4xy+y2)=–y(2x

–y)2=3a(x+y)(x–y)6.如圖，在半徑為R

的圓形鋼板上，挖去半徑為r

的四個(gè)小圓，計(jì)算當(dāng)R=5.6cm，r=1.2cm時(shí)剩余部分的面積（π取3.14）.解：S剩余部分=πR2–4πr2=π(R2–4r2)【教材P132復(fù)習(xí)題17第6題】=π(R+2r)(R–2r)當(dāng)R=5.6cm，r=1.2cm時(shí)，S剩余部分=3.14×(5.6+2×1.2)(5.6–2×1.2)=3.14×8×3.2=80.384（cm2）拓廣探索7.求證：當(dāng)n

是整數(shù)時(shí)，兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差(2n+1)2–(2n–1)2

是8的倍數(shù).證明：(2n+1)2–(2n–1)2

=[(2n+1)+(2n–1)][(2n+1)–(2n–1)]=4n·2=8n因?yàn)閚

是整數(shù)，所以8n

是8的倍數(shù).所以兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差(2n+1)2–(2n–1)2

是8的倍數(shù).【教材P132復(fù)習(xí)題17第7題】8.閱讀下面的分解因式的過(guò)程：【教材P132復(fù)習(xí)題17第8題】p2–1+q2+2pq=(p2+2pq+q2)–1=(p+q)2–1=(p+q+1)(p

+

q–1)利用上述分解因式的方法證明：如果a，b，c

是△ABC

的三條邊的長(zhǎng)，那么a2–b2+c2–2ac<0.證明：

a2–b2+c2–2ac

=(a2–2ac+c2)–b2

=(a–c)2–b2

=(a–c+b)(a–c–b)因?yàn)閍，b，c

是△ABC

的三條邊的長(zhǎng)，所以a+b>c，b+c>a.所以a–c+b

>0，

a–c–b

<0.所以(a–c+b)(a–c–b)<0.所以a2–b2+c2–2ac

<0.一、核心考點(diǎn)鞏固考點(diǎn)1

因式分解的概念1.［2025深圳月考］下列從左到右的變形中，屬于因式分解的是(

)C

返回

A

返回考點(diǎn)2

分解因式

A

返回4.［2025青島月考］下列多項(xiàng)式能用平方差公式分解因式的是(

)D

返回5.下列因式分解正確的是(

)D

返回

D

返回

AA.12

B.6

C.3

D.0返回

BA.一定為正數(shù)

B.一定為負(fù)數(shù)C.可能為正數(shù)，也可能為負(fù)數(shù)

D.可能為0返回9.分解因式：

返回10.利用因式分解計(jì)算：

返回二、思想方法演練