第第頁浙江省浣東教育共同體2024-2025學(xué)年上學(xué)期八年級數(shù)學(xué)學(xué)科期中測試卷一、選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．下列長度的三條線段中，能組成三角形的是（）A．3cm，1cm，1cm B．1cmC．2cm，3cm，4cm D．4cm，3．在三邊分別為下列長度的三角形中，不能組成直角三角形的是（）A．5，12，13 B．9，40，41 C．2，3，5 D．3，4，54．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：1：2，則△ABC是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．銳角三角形 D．等腰直角三角形5．能說明命題“對于任何實(shí)數(shù)a，都有a2A．a(chǎn)=?1 B．a(chǎn)=0 C．a(chǎn)=2 D．a(chǎn)=36．如果a?b<0，那么下列不等式成立的是（）A．a(chǎn)b>1 B．a(chǎn)?2<b?2 C．357．如圖，AD是等腰△ABC底邊BC上的中線，點(diǎn)E在AD上，且BE⊥CE，若∠BAC=70°，則∠ABE的度數(shù)為（）A．10° B．15° C．20° D．25°8．如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡判斷以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．DB=DE B．AB=AE C．∠EDC=∠BAC D．∠DAC=∠C9．關(guān)于x的不等式x?a>1有且只有三個(gè)負(fù)整數(shù)解，則a的取值范圍為（）A．?4<a<?3 B．?4≤a<?3 C．?5≤a<?4 D．?5<a≤?410．在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D，∠ABC的平分線BE交AC于點(diǎn)E，AD、BE相交于點(diǎn)F，過點(diǎn)D作DG∥AB，過點(diǎn)B作BG⊥DG于點(diǎn)G，有以下結(jié)論：①∠AFB=135°；②∠BDG=2∠CBE；③BC平分∠ABG；④∠BEC=∠FBG，其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．命題“兩直線平行，同位角相等．”的逆命題是．12．用不等式表示“5a與6b的差大于2”．13．等腰三角形一個(gè)角為80°，它的另外兩個(gè)角為14．如圖，△ABC是等邊三角形，AD是BC邊上的中線，點(diǎn)E在AD上，且DE=12BC，則∠AFE15．如圖，一架5m的梯子，斜靠在一豎直的墻上，這時(shí)梯足距墻角3m，若梯子的頂端下滑2m，則梯足將滑動(dòng)16．如圖，在矩形ABCD中，BC＝2AB，點(diǎn)P為邊AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段BP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BP'，連接PP'，CP'．當(dāng)點(diǎn)P'落在邊BC上時(shí)，∠PP'C的度數(shù)為；當(dāng)線段CP'的長度最小時(shí)，∠PP'C的度數(shù)為三、解答題（共8小題，滿分52分）17．如圖，在所給正方形網(wǎng)格圖中完成下列各題，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上（用無刻度的直尺畫圖）（1）作出△ABC關(guān)于直線l對稱的△A（2）在直線l上找到一點(diǎn)Q，使QB+QC的值最小18．如圖，AD=BC，AC=BD，求證：∠C=∠D．19．如圖，在△ABC中，AB=AC=6，BD⊥AC于點(diǎn)D，CD=2，求BC的長．20．如圖，在△ABC中，DE垂直平分線段BC，AE平分∠BAC，EF⊥AB于點(diǎn)F，EG⊥AC交AC的延長線于點(diǎn)G．（1）求證：BF=CG．（2）若AB=8，AC=6，求AF的長．21．如圖，小旭放風(fēng)箏時(shí)，風(fēng)箏線斷了，風(fēng)箏掛在了樹上．他想知道風(fēng)箏距地面的高度．于是他先拉住風(fēng)箏線垂直到地面上，發(fā)現(xiàn)風(fēng)箏線多出1米，然后把風(fēng)箏線沿直線向后拉開5米，發(fā)現(xiàn)風(fēng)箏線末端剛好接觸地面(如右圖為示意圖)．請你幫小旭求出風(fēng)箏距離地面的高度AB．22．如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)D、E，AC的垂直平分線分別交AC、BC于點(diǎn)F、G．（1）若BC=9，求△AEG的周長．（2）若∠BAC=130°，求∠EAG的度數(shù)．23．如圖，已知在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，D為AB的中點(diǎn)．點(diǎn)P在線段BC上以3cm/s的速度由點(diǎn)B出發(fā)向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q在線段CA上以a（1）求CP的長；（用含t的式子表示）（2）若以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形和以B，D，24．【問題情境】在數(shù)學(xué)課上，老師出示了這樣一個(gè)問題：已知，如圖1，△ABC中，若AC=5，BC=3，點(diǎn)D為AB邊中點(diǎn)，求AB邊上的中線CD的取值范圍．經(jīng)過小組合作交流，找到了解決方法：“倍長中線法”．（1）請按照上面的思維框圖，完成證明．【探究應(yīng)用】（2）已知：如圖2，△ABCCA≠CB中，CD是AB邊上的中線，E在BC邊上，連接AE交CD于F，且AF=BC．求證：∠AFD=∠BCD【拓展延伸】（3）如圖3，若∠ABC=90°，AB=3，BC=4，AD是BC邊上的中線，E是AB上一點(diǎn)，連接CE交AD于點(diǎn)F，且CF=AB=3，求AE的長．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：根據(jù)軸對稱圖形的定義，可知ABC符合題意，D不符合題意，故答案為：D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義：如果一個(gè)圖形沿一條直線，圖形沿此直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，據(jù)此逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.2．【答案】C【解析】【解答】解：A、由1+1<3，得不能構(gòu)成三角形，故A不符合題意；B、由1+2=3，得不能構(gòu)成三角形，故B不符合題意；C、由2+3>4，得可以構(gòu)成三角形，故C符合題意；D、由4+4<9，得不能構(gòu)成三角形，故D不符合題意；故答案為：C．【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，據(jù)此逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.3．【答案】D【解析】【解答】解：A、由52B、由92C、由22D、由32故答案為：D．【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果一個(gè)三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，則這個(gè)三角形是直角三角形，據(jù)此逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.4．【答案】D【解析】【解答】∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A：∠B：∠C＝1：1：2，

∴∠A=∠B=11+1+2×180°=45°，∠C=21+1+2×180°=90°，

∴△ABC是等腰直角三角形，

故答案為：D.

【分析】利用三角形的內(nèi)角和及∠A：∠5．【答案】B【解析】【解答】解：∵a=?1時(shí)，a2∴A選項(xiàng)不符合題意；∵a=0時(shí)，a2∴B選項(xiàng)符合題意；∵a=2時(shí)，a2∴C選項(xiàng)不符合題意；∵a=3時(shí)，a2∴D選項(xiàng)不符合題意；故答案為：B.【分析】把數(shù)值逐一代入給定的不等式中，讓不等式不能成立的數(shù)就是需要的反例.6．【答案】B【解析】【解答】解：A、由a?b<0，得當(dāng)a=2，b=4時(shí)，有abB、由a?b<0，得a<b，當(dāng)不等號左右兩邊同時(shí)減去2，有a?2<b?2，故B符合題意；C、由a?b<0，得a<b，當(dāng)不等號左右兩邊同時(shí)乘以35，有3D、由a?b<0，得a<b，當(dāng)不等號左右兩邊同時(shí)乘以2，有2a<2b，故D不符合題意；故答案為：B．【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)：①不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號的方向不變；②不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變；③不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變.據(jù)此逐一進(jìn)行判斷即可求解.7．【答案】A【解析】【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，∠BAC=70°，∴AB=AC，∠ABC=∠ACB=1∵AD是BC上的中線，

∴AD⊥BC，即AD是BC的垂直平分線，∴EB=EC，

∵BE⊥CE，

∴△BEC是等腰直角三角形，∴∠EBD=∠ECD=45°，∴∠ABE=∠ABD-∠EBD=55°-45°=10°，故答案為：A．【分析】根據(jù)等腰三角形“等邊對等角”性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理得∠ABC=∠ACB=55°，由等腰三角形“三線合一”性質(zhì)得AD是BC的垂直平分線，然后根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得EB=EC，從而推出△BEC是等腰直角三角形，進(jìn)而得∠EBD=45°，最后根據(jù)∠ABE=∠ABD-∠EBD即可求解．8．【答案】D【解析】【解答】解：根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡可知：AD平分∠CAB，DE⊥AC，

∴∠EAD=∠BAD，

∵∠ABC=90°，

∴∠AED=∠ABC=90°，在△AED和△ABD中，∠AED=∠ABC∠EAD=∠BADAD=AD，

∴∴DB=DE，AB=AE，∵∠EDC=90°-∠C，∠BAC=90°-∠C，∴∠EDC=∠BAC，

題目中缺少條件證明∠DAC=∠C。

∴ABC正確，D錯(cuò)誤，故答案為：D.【分析】由角平分線及垂直的尺規(guī)作圖方法可知AD平分∠CAB，DE⊥AC，從而得∠EAD=∠BAD，∠AED=∠ABC=90°，進(jìn)而推出△AED≌△ABD(AAS)，于是得DB=DE，AB=AE，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余得∠EDC=∠BAC，據(jù)此即可得到答案.9．【答案】C【解析】【解答】解：∵關(guān)于x的不等式x?a>1，∴x>a+1，∵不等式有且只有三個(gè)負(fù)整數(shù)解，∴負(fù)整數(shù)解為：?1,?2,?3，∴?4≤a+1<?3，解得：?5≤a<?4，故答案為：C．【分析】先解不等式得到x>a+1，然后由不等式負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)得到參數(shù)a的取值范圍.10．【答案】C【解析】【解答】解：①∵∠C=90°，

∴∠BAC+∠ABC=90°，

∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，

∴∠FAB+∠FBA=12∠BAC+12∠ABC=12∠BAC+∠ABC=45°，

∴∠AFB=180?(∠FAB+∠FBA)=180°?45°=135°，故①正確；

②∵DG∥AB，

∴∠BDG=∠ABC，

∵BE平分∠ABC，

∴∠CBE=12∠ABC=12∠BDG，

∴∠BDG=2∠CBE，故②正確；

③∵∠ABC的度數(shù)不確定，

∴根據(jù)已知條件無法證明BC平分∠ABG，故③∴∠CAB+∠ABC=90°，∵DG∥AB，∴∠BDG=∠ABC，∴∠DBG=∠CAB，又∵∠BEC=∠CAB+ABE，∴∠BEC=∠DBG+∠ABE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠DBG+∠ABE=∠DBG+∠EBC=∠EBG，∴∠BEC=∠FBG，故④正確；綜上所述，正確的個(gè)數(shù)是3個(gè)，故答案為：C．【分析】①根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠BAC+∠ABC=90°，由角平分線定義得∠FAB+∠FBA=45°，再利用三角形內(nèi)角和定理得∠AFB=135°；②由平行線的性質(zhì)得∠BDG=∠ABC，結(jié)合角平分線性質(zhì)得∠BDG=2∠CBE；③根據(jù)已知條件無法判斷；④先推出∠DBG=∠CAB，結(jié)合三角形外角的性質(zhì)以及角平分線定義得∠BEC=∠FBG.11．【答案】同位角相等，兩直線平行【解析】【解答】解：∵原命題的條件為：兩直線平行，結(jié)論為：同位角相等．∴其逆命題為：同位角相等，兩直線平行．【分析】將原命題的條件與結(jié)論互換即得到其逆命題．12．【答案】5a－6b＞2【解析】【解答】解：由題意得：5a?6b＞2，故答案為：5a?6b＞2．【分析】由題意列不等式即可求解．13．【答案】80°，20°或50°，50°【解析】【解答】解：①當(dāng)?shù)妊切蔚牡捉堑扔?0°時(shí)，另外兩個(gè)角的度數(shù)分別為80°，20°；②當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀堑扔?0°時(shí)，另外兩個(gè)角的度數(shù)分別為50°，50°；故答案為：80°，20°或50°，50°．【分析】分這個(gè)已知角是底角或頂角兩種情況討論，然后根據(jù)等腰三角形“等邊對等角”性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行求解.14．【答案】105°【解析】【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=60°，AB=AC，∵AD是BC邊上的中線，∴BD=CD=12BC，AD⊥BC，

∵DE=1∴DE=CD，∴∠ECD=∠DEC=45°，

∵∠AFC=∠B+∠ECD，

∴∠AFC=60°+45°=105°，故答案為：105°．【分析】根據(jù)等邊三角形可得∠B=60°，AB=AC，由等腰三角形“三線合一”性質(zhì)得BD=CD=12BC，∠EDC=90°，從而得DE=CD，進(jìn)而根據(jù)等腰三角形“等邊對等角”性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理得∠ECD=∠DEC=45°15．【答案】21【解析】【解答】解：如圖，

根據(jù)題意得AB=A'B'=5，BC=3，∠ACB=∠A'CB'=90°，∴AC=A∵梯子的頂端下滑2米，∴CA∴CB∴梯子滑動(dòng)的距離為：CB故答案為：21?3【分析】根據(jù)題意得到AB=A'B'=5，BC=3，∠ACB=∠A'CB'=90°，然后利用勾股定理得AC=4，從而得CA'=2，進(jìn)而再利用勾股定理得C16．【答案】120°；75°【解析】【解答】解：如圖，以AB為邊向右作等邊△ABE，連接EP'，

∵線段BP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BP'，

∴∠ABE=∠PBP'＝60°，BP=BP'，BA=BE，

∴∠ABP=∠EBP'，

在△ABP和△EBP'中，

BA=BE∠ABP=∠EBP∴△ABP?△EBP'SAS，

∴∠BAP=∠BEP'，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠BAP=∠BEP'=90°，

∴點(diǎn)P'在射線EP'上運(yùn)動(dòng)，

如圖1中，設(shè)EP'交BC于點(diǎn)O，

當(dāng)點(diǎn)P'落在BC上時(shí)，點(diǎn)P'與O重合，此時(shí)∠PP'C=180°-60°=120°，

當(dāng)CP'⊥EP'時(shí)，CP'的長最小，此時(shí)∠EBO=∠OCP'=30°，∴EO=12OB，OP'=12OC，

∴EP'=EO+OP'=12OB+12OC=12BC，

∵BC=2AB，

∴EP'=AB=EB【分析】以AB為邊向右作等邊△ABE，連接EP'，由旋轉(zhuǎn)以及等邊三角形的性質(zhì)，“手拉手”全等模型證明△ABP?△EBP'SAS，結(jié)合全等三角形以及矩形的性質(zhì)得∠BAP＝∠BEP'=90°，于是得點(diǎn)P'在射線EP'上運(yùn)動(dòng)，然后設(shè)EP'交BC于點(diǎn)O，當(dāng)點(diǎn)P'落在BC上時(shí)，點(diǎn)P'與O重合，則∠PP'C＝120°，當(dāng)CP'⊥EP'時(shí)，CP'的長最小，此時(shí)∠EBO＝∠OCP'＝30°，根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)得EO=12OB，OP'=12OC，從而得EP'=1217．【答案】（1）解：如圖，△A1B（2）解：如圖，點(diǎn)Q即為所求．

【解析】【分析】（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得到點(diǎn)A、B、C關(guān)于l的對稱點(diǎn)A1（2）連接B1C交l于P，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得PB=PB1，從而得到（1）如圖，利用網(wǎng)格特點(diǎn)和軸對稱的性質(zhì)畫出A、B、C關(guān)于l的對稱點(diǎn)A1∴△A（2）如圖，連接B1C交l于Q，利用QB=QB∴點(diǎn)Q即為所求．18．【答案】證明：在△ABD和△BAC中，

AD=BCBD=ACAB=BA，

∴△ABD≌△BACSSS【解析】【分析】直接利用全等三角形判定定理”SSS“證明△ABD≌19．【答案】解：∵AC=6，CD=2，

∴AD=4，

∵BD⊥AC，

∴∠ADB=∠CDB=90°，

在Rt△ABD中，由勾股定理得：BD2=AB2?AD2，

在Rt△CBD中，由勾股定理得：BD2=BC2?CD2，【解析】【分析】先求出AD=4，∠ADB=∠CDB=90°，然后在Rt△ABD與Rt△CBD中，利用勾股定理得到20．【答案】（1）證明：如圖，連接BE，EC，

∵DE垂直平分線段BC，

∴BE=EC，

∵EA平分∠BAC，EF⊥AB，EG⊥AC，

∴EF=EG，

在Rt△EFB和Rt△EGC中，

BE=ECEF=EG，

∴Rt△EFB?Rt△EGCHL，（2）解：由（1）得EF=EG，BF=CG，

在Rt△AEF和RtAE=AEEF=EG∴Rt△AEF?Rt△AEGHL∴AF=AG，

∵BF=CG，∴AB+AC=AF+BF+AG?CG=2AF，∵AB=8，AC=6，∴AF=7．【解析】【分析】（1）連接BE、EC，根據(jù)線段垂直平分線以及角平分線的性質(zhì)得到BE=EC，EF=EG，然后利用“HL”證明Rt△EFB?Rt△EGC，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)即可得證結(jié)論；（2）由（1）得EF=EG，BF=CG，然后證明Rt△AEF?Rt△AEGHL，得AF=AG，從而得2AF=AB+AC（1）證明：連接BE、EC，∵DE垂直平分線段BC，∴EB=EC，∵EA平分∠BAC，EF⊥AB，EG⊥AC，∴EF=EG，在Rt△EFB和RtEF=EGBE=EC∴△EFB≌△EGCHL∴BF=CG．（2）證明：在Rt△AEF和RtAE=AEEF=EG∴△AEF≌△AEGHL∴AF=AG，∵△EFB≌△EGC，∴BF=CG，∴AB+AC=AF+BF+AG?CG=2AF．即2AF=AB+AC，∵AB=8，AC=6，∴AF=7．21．【答案】解：根據(jù)題意，得∠ABC=90°，BC=5，設(shè)AB=x，則AC=x+1，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB2+BC2解得：x=12，∴風(fēng)箏距離地面的高度AB為12米．【解析】【分析】設(shè)AB=x，則AC=x+1，在Rt△ABC中，利用勾股定理列出關(guān)于x的方程并解之即可.22．【答案】（1）解：∵DE是AB的垂直平分線，GF是AC的垂直平分線，

∴EA=EB,GA=GC，

∴△AEG的周長=EA+EG+GA=EB+EG+GC=BC=9（2）解：∵∠BAC=130°，

∴∠B+∠C=180°?130°=50°，

∵EA=EB,GA=GC，

∴∠EAB=∠B,∠GAC=∠C，

∴∠EAB+∠GAC=∠B+∠C=50°，

∴∠EAG=130°?50°=80°???【解析】【分析】（1）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB,GA=GC，然后利用三角形的周長公式解答即可；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠B+∠C=50°，然后根據(jù)等邊對等角得到∠EAB+∠GAC=∠B+∠C=50°，再利用角的和差解題即可．（1）解：∵DE是AB的垂直平分線，GF是AC的垂直平分線，∴EA=EB,GA=GC，∴△AEG的周長=EA+EG+GA=EB+EG+GC=BC=9；（2）解：∵∠BAC=130°，∴∠B+∠C=180°?130°=50°，∵EA=EB,GA=GC，∴∠EAB=∠B,∠GAC=∠C，∴∠EAB+∠GAC=∠B+∠C=50°，∴∠EAG=130°?50°=80°．23．【答案】（1）解：根據(jù)題意，得BP=3t，

∵BC=8，

∴CP=BC-BP=8-3t（2）解：D為AB的中點(diǎn)，AB=10，

∴BD=5，

根據(jù)題意，得BP=3t，CQ=at，CP=8-3t，

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形和以B，D，P為頂點(diǎn)的三角形全等，

∴有以下兩種情況：

①當(dāng)BD=CQ，BP=CP時(shí)，有△BDP≌△CQPSAS，

∴at=5，8?3t=3t，

解得：t=43,a=154；

【解析】【分析】（1）根據(jù)題意得到BP的值，然后求出BP=BC?BP的長；（2）先求出BD=5，BP=3t，CQ=at，CP=8-3t，根據(jù)等腰三角形“等邊對等角”的性質(zhì)得到∠B=∠C，然后分兩種情況討論：①當(dāng)BD=CQ，BP=CP時(shí)，有△BDP≌△CQPSAS；②當(dāng)