2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)押題卷二試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）已知集合(A={x|x^2-3x-10\leq0})，(B={x|y=\lg(x-2)})，則(A\capB=)（）A.([-2,5])B.((2,5])C.([-2,2))D.((2,+\infty))復(fù)數(shù)(z=\frac{2-i}{1+i})（(i)為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)(\overline{z})在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限已知向量(\vec{a}=(2,m))，(\vec=(1,-2))，若(\vec{a}\perp(\vec{a}-2\vec))，則(m=)（）A.-4B.-1C.1D.4函數(shù)(f(x)=\frac{\sinx+x^3}{x^2+1})的大致圖像是（）A.B.C.D.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積為（）A.(12\pi)B.(16\pi)C.(20\pi)D.(24\pi)已知(\sin(\alpha-\frac{\pi}{6})=\frac{1}{3})，則(\cos(\alpha+\frac{\pi}{3})=)（）A.(-\frac{1}{3})B.(-\frac{2\sqrt{2}}{3})C.(\frac{1}{3})D.(\frac{2\sqrt{2}}{3})執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入(n=5)，則輸出的(S=)（）A.10B.15C.20D.25已知等比數(shù)列({a_n})的前(n)項和為(S_n)，若(S_3=7)，(S_6=63)，則(a_7+a_8+a_9=)（）A.128B.256C.512D.1024已知雙曲線(C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0))的一條漸近線方程為(y=\sqrt{3}x)，且焦距為8，則雙曲線(C)的方程為（）A.(\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{12}=1)B.(\frac{x^2}{12}-\frac{y^2}{4}=1)C.(\frac{x^2}{2}-\frac{y^2}{6}=1)D.(\frac{x^2}{6}-\frac{y^2}{2}=1)已知函數(shù)(f(x)=\begin{cases}2^x-1,&x\leq0,\\log_2(x+1),&x>0,\end{cases})若(f(a)=1)，則(a=)（）A.1B.1或-1C.1或0D.0在(\triangleABC)中，角(A,B,C)所對的邊分別為(a,b,c)，若(a=2)，(b=3)，(c=\sqrt{7})，則(\triangleABC)的面積為（）A.(\frac{3\sqrt{3}}{2})B.(3\sqrt{3})C.(\frac{3}{2})D.3已知函數(shù)(f(x)=x^3-3x^2+ax+b)在(x=-1)處取得極值，則(a=)（）A.-6B.-3C.3D.6二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）若(x,y)滿足約束條件(\begin{cases}x+y\geq2,\x-y\leq2,\y\leq2,\end{cases})則(z=x+2y)的最大值為________。從2名男生和3名女生中任選2人參加社區(qū)服務(wù)，則選中的2人都是女生的概率為________。已知拋物線(y^2=4x)的焦點為(F)，準(zhǔn)線為(l)，過點(F)且斜率為(\sqrt{3})的直線與拋物線交于(A,B)兩點（點(A)在第一象限），則(|AF|=)________。已知函數(shù)(f(x)=\sin(\omegax+\varphi)(\omega>0,|\varphi|<\frac{\pi}{2}))的最小正周期為(\pi)，且其圖像關(guān)于直線(x=\frac{\pi}{3})對稱，則(\varphi=)________。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列({a_n})的前(n)項和為(S_n)，且(a_3=5)，(S_5=25)。（1）求數(shù)列({a_n})的通項公式；（2）設(shè)(b_n=2^{a_n})，求數(shù)列({b_n})的前(n)項和(T_n)。（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，(AA_1\perp)平面(ABC)，(AB=AC=AA_1=2)，(\angleBAC=90^\circ)，點(D)為(BC)的中點。（1）求證：(A_1D\perp)平面(BCC_1B_1)；（2）求三棱錐(A_1-B_1CD)的體積。（本小題滿分12分）某學(xué)校為了解學(xué)生的體育鍛煉情況，隨機抽取了100名學(xué)生進行調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：性別經(jīng)常鍛煉不經(jīng)常鍛煉合計男401050女203050合計6040100（1）根據(jù)列聯(lián)表，判斷是否有99%的把握認(rèn)為“學(xué)生的性別與是否經(jīng)常鍛煉有關(guān)”；（2）從經(jīng)常鍛煉的學(xué)生中隨機抽取2人，求至少有1名女生的概率。參考公式：(K^2=\frac{n(ad-bc)^2}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)})，其中(n=a+b+c+d)。參考數(shù)據(jù)：|(P(K^2\geqk_0))|0.050|0.010|0.001||----------------------|-------|-------|-------||(k_0)|3.841|6.635|10.828|（本小題滿分12分）已知橢圓(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0))的離心率為(\frac{\sqrt{3}}{2})，且過點((2,1))。（1）求橢圓(C)的方程；（2）設(shè)直線(l:y=kx+m)與橢圓(C)交于(A,B)兩點，若以(AB)為直徑的圓過原點(O)，求(m)的取值范圍。（本小題滿分12分）已知函數(shù)(f(x)=\lnx-ax+1(a\inR))。（1）討論函數(shù)(f(x))的單調(diào)性；（2）若函數(shù)(f(x))有兩個零點，求(a)的取值范圍。（本小題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系(xOy)中，曲線(C_1)的參數(shù)方程為(\begin{cases}x=2\cos\alpha,\y=\sin\alpha\end{cases})（(\alpha)為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(O)為極點，(x)軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(C_2)的極坐標(biāo)方程為(\rho\sin(\theta+\frac{\pi}{4})=\sqrt{2})。（1）求曲線(C_1)的普通方程和曲線(C_2)的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(P)是曲線(C_1)上的動點，點(Q)是曲線(C_2)上的動點，求(|PQ|)的最小值。參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題B2.D3.A4.A5.C6.A7.B8.C9.A10.A11.A12.A二、填空題614.(\frac{3}{10})15.416.(-\frac{\pi}{6})三、解答題（1）設(shè)等差數(shù)列({a_n})的公差為(d)，由(a_3=5)，(S_5=25)，得(\begin{cases}a_1+2d=5,\5a_1+10d=25,\end{cases})解得(a_1=1)，(d=2)，所以(a_n=2n-1)。（6分）（2）由（1）得(b_n=2^{2n-1}=\frac{1}{2}\times4^n)，所以(T_n=\frac{1}{2}(4+4^2+\cdots+4^n)=\frac{1}{2}\times\frac{4(4^n-1)}{4-1}=\frac{2(4^n-1)}{3})。（12分）（1）證明：因為(AA_1\perp)平面(ABC)，所以(AA_1\perpBC)。又(AB=AC)，(D)為(BC)的中點，所以(AD\perpBC)。因為(AA_1\capAD=A)，所以(BC\perp)平面(A_1AD)，所以(A_1D\perpBC)。同理可證(A_1D\perpB_1C)，所以(A_1D\perp)平面(BCC_1B_1)。（6分）（2）由（1）知(A_1D)為三棱錐(A_1-B_1CD)的高，(A_1D=\sqrt{AA_1^2+AD^2}=\sqrt{4+2}=\sqrt{6})，(S_{\triangleB_1CD}=\frac{1}{2}\timesB_1C\timesCD=\frac{1}{2}\times2\sqrt{2}\times\sqrt{2}=2)，所以體積(V=\frac{1}{3}\timesS_{\triangleB_1CD}\timesA_1D=\frac{1}{3}\times2\times\sqrt{6}=\frac{2\sqrt{6}}{3})。（12分）（1）由列聯(lián)表得(K^2=\frac{100(40\times30-10\times20)^2}{50\times50\times60\times40}=\frac{100\times10000}{600000}=\frac{100}{6}\approx16.667>6.635)，所以有99%的把握認(rèn)為“學(xué)生的性別與是否經(jīng)常鍛煉有關(guān)”。（6分）（2）經(jīng)常鍛煉的學(xué)生中有20名女生和40名男生，共60人。從60人中隨機抽取2人，共有(C_{60}^2=1770)種情況，至少有1名女生的情況有(C_{20}^1C_{40}^1+C_{20}^2=20\times40+190=990)種，所以概率(P=\frac{990}{1770}=\frac{33}{59})。（12分）（1）由離心率(e=\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{3}}{2})，得(c=\frac{\sqrt{3}}{2}a)，(b^2=a^2-c^2=\frac{1}{4}a^2)。又橢圓過點((2,1))，所以(\frac{4}{a^2}+\frac{1}{b^2}=1)，解得(a^2=8)，(b^2=2)，所以橢圓(C)的方程為(\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{2}=1)。（6分）（2）聯(lián)立(\begin{cases}y=kx+m,\\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{2}=1,\end{cases})得((1+4k^2)x^2+8kmx+4m^2-8=0)。設(shè)(A(x_1,y_1))，(B(x_2,y_2))，則(x_1+x_2=-\frac{8km}{1+4k^2})，(x_1x_2=\frac{4m^2-8}{1+4k^2})。因為以(AB)為直徑的圓過原點(O)，所以(\overrightarrow{OA}\cdot\overrightarrow{OB}=0)，即(x_1x_2+y_1y_2=0)。又(y_1y_2=(kx_1+m)(kx_2+m)=k^2x_1x_2+km(x_1+x_2)+m^2)，所以((1+k^2)x_1x_2+km(x_1+x_2)+m^2=0)，代入得((1+k^2)\frac{4m^2-8}{1+4k^2}-km\frac{8km}{1+4k^2}+m^2=0)，化簡得(5m^2=8(1+k^2))，所以(m^2\geq\frac{8}{5})，即(m\leq-\frac{2\sqrt{10}}{5})或(m\geq\frac{2\sqrt{10}}{5})。（12分）（1）函數(shù)(f(x))的定義域為((0,+\infty))，(f'(x)=\frac{1}{x}-a)。當(dāng)(a\leq0)時，(f'(x)>0)，函數(shù)(f(x))在((0,+\infty))上單調(diào)遞增；當(dāng)(a>0)時，令(f'(x)=0)，得(x=\frac{1}{a})，當(dāng)(0<x<\frac{1}{a})時，(f'(x)>0)，函數(shù)(f(x))單調(diào)遞增；當(dāng)(x>\frac{1}{a})時，(f'(x)<0)，函數(shù)(f(x))單調(diào)遞減。（6分）（2）由（1）知，當(dāng)(a\leq0)時，函數(shù)(f(x))在((0,+\infty))上單調(diào)遞增，最多有一個零點，不符合題意；當(dāng)(a>