2025年上學(xué)期高三數(shù)學(xué)“數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)材料”中的數(shù)學(xué)知識(shí)試題（一）一、選擇題（本大題共10小題，每題6分，共60分）某外賣(mài)平臺(tái)為優(yōu)化配送路線，將配送區(qū)域抽象為平面直角坐標(biāo)系，設(shè)騎手從原點(diǎn)出發(fā)，沿x軸正方向行駛3公里后，再沿與x軸正方向成60°角的方向行駛2公里，則騎手最終位置的坐標(biāo)為（）A.(4,√3)B.(5,√3)C.(4,2√3)D.(5,2√3)已知函數(shù)f(x)=e^x-ax在R上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.(-∞,0]B.(-∞,1]C.[0,+∞)D.[1,+∞)某醫(yī)療團(tuán)隊(duì)為研究某種疾病的診斷方法，已知在人群中該病的患病率為0.1%，診斷試驗(yàn)的準(zhǔn)確率為95%（即患病者中有95%被診斷為陽(yáng)性，健康者中有95%被診斷為陰性）。若某人被診斷為陽(yáng)性，那么他實(shí)際患病的概率約為（）A.1.87%B.2.15%C.3.24%D.4.56%在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)E為棱BB1的中點(diǎn)，則直線AE與平面A1D1E所成角的正弦值為（）A.√3/3B.√6/3C.√10/5D.√15/5已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足|z-2i|=1，且Re(z)≥0，則|z+1|的取值范圍是（）A.[√5-1,√10+1]B.[√5-1,√10-1]C.[√5+1,√10+1]D.[√5-1,√10]某公司為提高生產(chǎn)效率，對(duì)生產(chǎn)流程進(jìn)行優(yōu)化。已知生產(chǎn)某產(chǎn)品的成本C（單位：萬(wàn)元）與產(chǎn)量x（單位：千件）的函數(shù)關(guān)系為C(x)=x^3-6x^2+15x+10，若該產(chǎn)品的銷(xiāo)售單價(jià)為9萬(wàn)元/千件，則為獲得最大利潤(rùn)，產(chǎn)量應(yīng)定為（）A.2千件B.3千件C.4千件D.5千件已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=1，an+1=2an+3^n，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為（）A.an=3^n-2^nB.an=3^n+2^nC.an=2^n-3^nD.an=2^n+3^n在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知雙曲線C：x^2/a^2-y^2/b^2=1（a>0，b>0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)F2作雙曲線C的一條漸近線的垂線，垂足為H，若|HF1|=√3|OH|（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則雙曲線C的離心率為（）A.√2B.√3C.2D.√5某學(xué)校為了解學(xué)生的體育鍛煉情況，隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：性別經(jīng)常鍛煉不經(jīng)常鍛煉總計(jì)男351550女252550總計(jì)6040100根據(jù)列聯(lián)表計(jì)算K^2的值（）A.2.083B.2.778C.3.841D.5.024已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)（ω>0，|φ|<π/2）的部分圖像如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（）（圖像描述：函數(shù)圖像過(guò)點(diǎn)(0,1/2)，在x=π/3處取得最大值1，在x=5π/6處與x軸相交）A.函數(shù)f(x)的最小正周期為πB.函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于直線x=π/12對(duì)稱(chēng)C.將函數(shù)f(x)的圖像向右平移π/6個(gè)單位長(zhǎng)度，可得到函數(shù)y=sin2x的圖像D.函數(shù)f(x)在區(qū)間[-π/6,π/6]上單調(diào)遞增二、填空題（本大題共6小題，每題5分，共30分）已知向量a=(1,2)，b=(m,1)，若a⊥(a-b)，則m=______。某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)X服從正態(tài)分布N(100,σ^2)，若P(X<90)=0.2，則P(100≤X<110)=______。在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知a=2，b=3，cosC=1/3，則△ABC的面積為_(kāi)_____；邊c的長(zhǎng)為_(kāi)_____。（本小題第一空2分，第二空3分）已知函數(shù)f(x)=loga(x+1)+loga(3-x)（a>0且a≠1）的圖像過(guò)點(diǎn)(1,1)，則a=；函數(shù)f(x)的最大值為。（本小題第一空2分，第二空3分）某城市規(guī)劃部門(mén)為優(yōu)化交通布局，在一個(gè)邊長(zhǎng)為4公里的正方形區(qū)域內(nèi)修建道路，道路布局如圖所示（描述：正方形區(qū)域ABCD，E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點(diǎn)，G，H分別為AD，BC的中點(diǎn)，道路為EG，F(xiàn)H以及正方形的兩條對(duì)角線AC，BD，所有道路交于中心點(diǎn)O），則某人從A點(diǎn)出發(fā)，沿道路行走至C點(diǎn)的最短距離為_(kāi)_____公里。已知函數(shù)f(x)=x|x-a|+2x-3在R上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______。三、解答題（本大題共6小題，共70分）（本小題滿(mǎn)分10分）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿(mǎn)足Sn=2an-n（n∈N*）。（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=an+1/(an·an+1)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn。（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=1，∠ACB=90°，AA1=√2，D為A1B1的中點(diǎn)。（1）求證：CD⊥平面A1B1BA；（2）求二面角A-CD-B的余弦值。（本小題滿(mǎn)分12分）某電商平臺(tái)為提升用戶(hù)滿(mǎn)意度，對(duì)售后服務(wù)流程進(jìn)行優(yōu)化。現(xiàn)隨機(jī)抽取該平臺(tái)的100位用戶(hù)進(jìn)行調(diào)查，得到用戶(hù)滿(mǎn)意度評(píng)分（滿(mǎn)分100分）的頻率分布直方圖如圖所示（描述：頻率分布直方圖的橫軸為評(píng)分，縱軸為頻率/組距，分組為[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，其中[70,80)的頻率/組距為0.03，[80,90)的頻率/組距為0.025，其他組的頻率/組距分別為0.005，0.01，0.015，0.015）。（1）求頻率分布直方圖中a的值（假設(shè)原描述中遺漏的組為[60,70)，頻率/組距為a）；（2）估計(jì)這100位用戶(hù)滿(mǎn)意度評(píng)分的平均數(shù)和中位數(shù)；（3）若從評(píng)分在[40,50)和[90,100]的用戶(hù)中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行深度訪談，求這2人來(lái)自不同組的概率。（本小題滿(mǎn)分12分）已知橢圓C：x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）的離心率為√3/2，且過(guò)點(diǎn)(2,1)。（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F作直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，若線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)M，求證：|AB|/|MF|為定值。（本小題滿(mǎn)分12分）某新能源汽車(chē)企業(yè)為提高電池續(xù)航能力，對(duì)電池材料進(jìn)行研發(fā)改進(jìn)。已知某新型電池的續(xù)航里程Y（單位：公里）與材料中的某種添加劑的劑量x（單位：克）之間的關(guān)系可以用函數(shù)Y(x)=-0.1x^3+3x^2+40x+500（0≤x≤30）來(lái)模擬。（1）求該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并指出添加劑劑量在哪個(gè)區(qū)間內(nèi)時(shí)，續(xù)航里程隨劑量的增加而增加；（2）求當(dāng)添加劑劑量為多少時(shí)，電池的續(xù)航里程達(dá)到最大，并求出最大續(xù)航里程；（3）為保證電池的安全性，添加劑的劑量x需滿(mǎn)足Y'(x)≥0，求此時(shí)x的取值范圍，并分析在此范圍內(nèi)電池續(xù)航里程的變化趨勢(shì)。（本小題滿(mǎn)分12分）已知函