專題06方程（組）與不等式（組）考點01一次方程（組）1．（2023?永州）關于x的一元一次方程2x+m＝5的解為x＝1，則m的值為（）A．3 B．﹣3 C．7 D．﹣72．（2023?益陽）某學校為進一步開展好勞動教育實踐活動，用1580元購進A，B兩種勞動工具共145件，A，B兩種勞動工具每件分別為10元，12元．設購買A，B兩種勞動工具的件數(shù)分別為x，y，那么下面列出的方程組中正確的是（）A．x+y=14510x+12y=1580B．x?y=14510x+12y=1580C．x+D．x3．（2023?衡陽）《孫子算經》中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何．”設有x只雞，y只兔，依題意，可列方程組為（）A．x+y=354x+2y=94 B．x+y=94C．x+y=354.（2025?長沙）衣服穿戴整不整齊，系好第一?？圩雍苤匾嗌倌赀~開人生第一步就要走正道，要嚴格遵守國家法律法規(guī)．同樣的道理，學習數(shù)學首先就必須遵守數(shù)學中的基本法則．例如：下面命題的推理過程所得出的錯誤結論就是由于不遵守數(shù)學的基本法則導致的．命題：如果a，b，c為實數(shù)，且滿足．那么．推理過程如下：第一步：根據(jù)上述命題條件有；

①第二步：根據(jù)七年級學過的整式運算法則有；

②第三步：把②代入①，可得；

③第四步：把③兩邊利用移項、去括號法則、加法交換律等，變形可得；

④第五步：把④兩邊同時除以，得．⑤請你判斷上述推理過程中，第步是錯誤的，它違背了數(shù)學的基本法則．5．（2024?長沙）為慶祝中國改革開放46周年，某中學舉辦了一場精彩紛呈的慶?；顒?，現(xiàn)場參與者均為在校中學生，其中有一個活動項目是“選數(shù)字猜出生年份”，該活動項目主持人要求參與者從1，2，3，4，5，6，7，8，9這九個數(shù)字中任取一個數(shù)字，先乘以10，再加上4.6，將此時的運算結果再乘以10，然后加上1978，最后減去參與者的出生年份（注：出生年份是一個四位數(shù)，比如2010年對應的四位數(shù)是2010），得到最終的運算結果．只要參與者報出最終的運算結果，主持人立馬就知道參與者的出生年份．若某位參與者報出的最終的運算結果是915，則這位參與者的出生年份是．6．（2023?常德）解方程組：x?2y=1?①3x+4y=23?②7．（2023?張家界）為拓展學生視野，某中學組織八年級師生開展研學活動，原計劃租用45座客車若干輛，但有15人沒有座位；若租用同樣數(shù)量的60座客車，則多出三輛車，且其余客車恰好坐滿．現(xiàn)有甲、乙兩種客車，它們的載客量和租金如下表所示：甲型客車乙型客車載客量（人/輛）4560租金（元/輛）200300（1）參加此次研學活動的師生人數(shù)是多少？原計劃租用多少輛45座客車？（2）若租用同一種客車，要使每位師生都有座位，應該怎樣租用才合算？考點02不等式與不等式組1．（2024?湖南）在平面直角坐標系xOy中，對于點P（x，y），若x，y均為整數(shù)，則稱點P為“整點”，特別地，當yx（其中xy≠0）的值為整數(shù)時，稱“整點”P為“超整點”．已知點P（2a﹣4，aA．a＜﹣3 B．若點P為“整點”，則點P的個數(shù)為3個 C．若點P為“超整點”，則點P的個數(shù)為1個 D．若點P為“超整點”，則點P到兩坐標軸的距離之和大于102．（2023?長沙）不等式組2x+4＞0x?1≤0A． B． C． D．3．（2023?婁底）不等式組?x+3＜52x?2≤0A． B． C． D．4．（2023?郴州）一元一次不等式組3?x≥0x+1＞0A． B． C． D．5．（2023?益陽）將不等式組x＞0x?2≤0A． B． C． D．6．（2023?邵陽）不等式組x?1＜0?2x≤4A． B． C． D．7．（2023?湘西州）不等式組x?1＜21?x＜4A． B． C． D．8．（2023?常德）不等式組x?3＜23x+1≥2xA．x＜5 B．1≤x＜5 C．﹣1≤x＜5 D．x≤﹣19.（2025?湖南）已知，，，是的三條邊長，記，其中為整數(shù)．（1）若三角形為等邊三角形，則；（2）下列結論正確的是（寫出所有正確的結論）①若，，則為直角三角形②若，，，則③若，，，，為三個連續(xù)整數(shù)，且，則滿足條件的的個數(shù)為710．（2023?株洲）關于x的不等式12x?1＞0的解集為11.（2025?長沙）解不等式組：12．（2023?岳陽）解不等式組：2x+1＞x+3①2x?4＜x②13．（2023?湘潭）解不等式組：7x?14≤0①2(x+3)＞x+4②14．（2023?衡陽）解不等式組：x?4≤0①2(x+1)＜3x②15．（2023?永州）解關于x的不等式組：2x?2＞03(x?1)?7＜?2x16．（2025?湖南）同學們準備在勞動課上制作艾草香包，需購買，兩種香料．已知種材料的單價比種材料的單價多3元，且購買4件種材料與購買6件種材料的費用相等．(1)求種材料和種材料的單價；(2)若需購買種材料和種材料共50件，且總費用不超過360元，則最多能購買種材料多少件？17．（2025?長沙）為落實科技興農政策，某鄉(xiāng)辦食品企業(yè)應用新科技推動農產品由粗加工向精加工轉變．根據(jù)市場需求，該食品企業(yè)將收購的農產品加工成A，B兩種等級的農產品對外銷售，已知銷售6千克A等級農產品和4千克B等級農產品共收入元，銷售4千克A等級農產品和2千克B等級農產品共收入元．（不考慮加工損耗）(1)求每千克A等級農產品和每千克B等級農產品的銷售單價分別為多少元？(2)若該食品企業(yè)以每千克8元購進千克農產品，全部加工后對外銷售，要求總利潤不低于元，則至少需加工A等級農產品多少千克？18．（2024?長沙）刺繡是我國民間傳統(tǒng)手工藝，湘繡作為中國四大刺繡之一，聞名中外，在巴黎奧運會倒計時50天之際，某國際旅游公司計劃購買A、B兩種奧運主題的湘繡作品作為紀念品．已知購買1件A種湘繡作品與2件B種湘繡作品共需要700元，購買2件A種湘繡作品與3件B種湘繡作品共需要1200元．（1）求A種湘繡作品和B種湘繡作品的單價分別為多少元？（2）該國際旅游公司計劃購買A種湘繡作品和B種湘繡作品共200件，總費用不超過50000元，那么最多能購買A種湘繡作品多少件？19．（2024?湖南）某村決定種植臍橙和黃金貢柚，助推村民增收致富．已知購買1棵臍橙樹苗和2棵黃金貢柚樹苗共需110元；購買2棵臍橙樹苗和3棵黃金貢柚樹苗共需190元．（1）求臍橙樹苗和黃金貢柚樹苗的單價；（2）該村計劃購買臍橙樹苗和黃金貢柚樹苗共1000棵，總費用不超過38000元，問最多可以購買臍橙樹苗多少棵？20．（2023?婁底）為落實“五育并舉”，綠化美化環(huán)境，學校在勞動周組織學生到校園周邊種植甲、乙兩種樹苗，已知購買甲種樹苗3棵，乙種樹苗2棵共需12元；購買甲種樹苗1棵，乙種樹苗3棵共需11元．（1）求每棵甲、乙樹苗的價格；（2）本次活動共種植了200棵甲、乙樹苗，假設所種的樹苗若干年后全部長成了參天大樹，并且平均每棵樹的價值（含生態(tài)價值、經濟價值等）均為原來樹苗價的100倍，要想獲得不低于5萬元的價值，請問乙種樹苗種植數(shù)量不得少于多少棵？21．（2023?懷化）某中學組織學生研學，原計劃租用可坐乘客45人的A種客車若干輛，則有30人沒有座位；若租用可坐乘客60人的B種客車，則可少租6輛，且恰好坐滿．（1）求原計劃租用A種客車多少輛？這次研學去了多少人？（2）若該校計劃租用A、B兩種客車共25輛，要求B種客車不超過7輛，且每人都有座位，則有哪幾種租車方案？（3）在（2）的條件下，若A種客車租金為每輛220元，B種客車租金每輛300元，應該怎樣租車才最合算？22．（2023?邵陽）低碳生活已是如今社會的一種潮流形式，人們的環(huán)保觀念也在逐漸加深．“低碳環(huán)保，綠色出行”成為大家的生活理念，不少人選擇自行車出行．某公司銷售甲、乙兩種型號的自行車，其中甲型自行車進貨價格為每臺500元，乙型自行車進貨價格為每臺800元．該公司銷售3臺甲型自行車和2臺乙型自行車，可獲利650元，銷售1臺甲型自行車和2臺乙型自行車，可獲利350元．（1）該公司銷售一臺甲型、一臺乙型自行車的利潤各是多少元？（2）為滿足大眾需求，該公司準備加購甲、乙兩種型號的自行車共20臺，且資金不超過13000元，最少需要購買甲型自行車多少臺？23．（2023?長沙）為提升學生身體素質，落實教育部門“在校學生每天鍛煉時間不少于1小時”的文件精神．某校利用課后服務時間，在八年級開展“體育賦能，助力成長”班級籃球賽，共16個班級參加．（1）比賽積分規(guī)定：每場比賽都要分出勝負，勝一場積3分，負一場積1分．某班級在15場比賽中獲得總積分為41分，問該班級勝負場數(shù)分別是多少？（2）投籃得分規(guī)則：在3分線外投籃，投中一球可得3分，在3分線內（含3分線）投籃，投中一球可得2分，某班級在其中一場比賽中，共投中26個球（只有2分球和3分球），所得總分不少于56分，問該班級這場比賽中至少投中了多少個3分球？考點03分式方程1．（2025?湖南）將分式方程去分母后得到的整式方程為（

）A． B． C． D．2．（2023?株洲）將關于x的分式方程32xA．3x﹣3＝2x B．3x﹣1＝2x C．3x﹣1＝x D．3x﹣3＝x3．（2023?湘潭）某校組織九年級學生赴韶山開展研學活動，已知學校離韶山50千米．師生乘大巴車前往，某老師因有事情，推遲了10分鐘出發(fā)，自駕小車以大巴車速度的1.2倍前往，結果同時到達．設大巴車的平均速度為x千米/時，則可列方程為（）A．50x=501.2x+1C．50x=501.2x4．（2023?張家界）《四元玉鑒》是我國古代的一部數(shù)學著作．該著作記載了“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，倩人去買幾株椽．每株腳錢三文足，無錢準與一株椽”，大意是：現(xiàn)請人代買一批椽，這批椽的總售價為6210文．如果每株椽的運費是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢，試問6210文能買多少株椽？設6210文購買椽的數(shù)量為x株，則符合題意的方程是（）A．3（x﹣1）=6210x?1 B．3（xC．3（x﹣1）=6210x D．62105．（2023?郴州）小王從A地開車去B地，兩地相距240km．原計劃平均速度為xkm/h，實際平均速度提高了50%，結果提前1小時到達．由此可建立方程為（）A．2400.5x?240xC．2401.5x?240x=1 6．（2025?長沙）分式方程的解為．7．（2024?湖南）分式方程2x+1=1的解為8．（2023?益陽）分式方程4x?2=2x的解是9．（2023?邵陽）分式方程2x?1x?2=10．（2023?永州）若關于x的分式方程1x?4?m4?x=1（m11．（2023?常德）“六一”兒童節(jié)將至，張老板計劃購買A型玩具和B型玩具進行銷售，若用1200元購買A型玩具的數(shù)量比用1500元購買B型玩具的數(shù)量多20個，且一個B型玩具的進價是一個A型玩具進價的1.5倍．（1）求A型玩具和B型玩具的進價分別是多少？（2）若A型玩具的售價為12元/個，B型玩具的售價為20元/個，張老板購進A，B型玩具共75個，要使總利潤不低于300元，則A型玩具最多購進多少個？12．（2023?岳陽）水碧萬物生，岳陽龍蝦好．小龍蝦產業(yè)已經成為岳陽鄉(xiāng)村振興的“閃亮名片”．已知翠翠家去年龍蝦的總產量是4800kg，今年龍蝦的總產量是6000kg，且去年與今年的養(yǎng)殖面積相同，平均畝產量去年比今年少60kg，求今年龍蝦的平均畝產量．考點4一元二次方程1．（2023?永州）某市2020年人均可支收入為2.36萬元，2022年達到2.7萬元，若2020年至2022年間每年人均可支配收入的增長率都為x，則下面所列方程正確的是（）A．2.7（1+x）2＝2.36 B．2.36（1+x）2＝2.7 C．2.7（1﹣x）2＝2.36 D．2.36（1﹣x）2＝2.72．（2024?湖南）若關于x的一元二次方程x2﹣4x+2k＝0有兩個相等的實數(shù)根，則k的值為．3．（2023?邵陽）某校截止到2022年底，校園綠化面積為1000平方米．為美化環(huán)境，該校計劃2024年底綠化面積達到1440平方米．利用方程思想，設這兩年綠化面積的年平均增長率為x，則依題意列方程為．4．（2023?衡陽）已知關于x的方程x2+mx﹣20＝0的一個根是﹣4，則它的另一個根是．5．（2023?張家界）已知關于x的一元二次方程x2﹣2x﹣a＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是．6．（2023?岳陽）已知關于x的一元二次方程x2+2mx+m2﹣m+2＝0有兩個不相等的實數(shù)根x1、x2，且x1+x2+x1?x2＝2，則實數(shù)m＝．7．（2023?湘西州）已知一元二次方程x2﹣4x+m＝0的一個根為x1＝1．則另一個根x2＝．8．（2023?婁底）若m是方程x2﹣2x﹣1＝0的根，則m2+1m2=9．（2023?懷化）已知關于x的一元二次方程x2+mx﹣2＝0的一個根為﹣1，則m的值為，另一個根為．10．（2023?常德）若關于x的一元二次方程x2﹣2x+a＝0有兩個不相等的實數(shù)根