第五章二元一次方程組3二元一次方程組的應(yīng)用第1課時(shí)

列二元一次方程組解古代問題(分析簡(jiǎn)單的等量關(guān)系)課堂引入探究與應(yīng)用 課堂小結(jié)與檢測(cè)課堂引入《孫子算經(jīng)》中有一個(gè)“雉兔同籠”問題:今有雉(雞)兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足.問:雉兔各幾何?問題:“上有三十五頭”的意思是什么?“下有九十四足”呢?你能解決這個(gè)有趣的問題嗎？雞兔一共有頭35個(gè)；雞兔一共有腳94只

【探究】

列二元一次方程組解古代問題【情境問題】(1)【課堂引入】中的問題涉及哪些量?這些量之間有怎樣的等量關(guān)系?(2)你能列方程組解決這個(gè)有趣的問題嗎?你是怎么做的?與同伴進(jìn)行交流.探究與應(yīng)用題目中涉及的量是雞的只數(shù)、兔的只數(shù)及其雞的腳數(shù)和兔的腳數(shù).等量關(guān)系為雞的只數(shù)+兔的只數(shù)=35,雞的腳數(shù)+兔的腳數(shù)=94.

【探究】

列二元一次方程組解古代問題探究與應(yīng)用【嘗試·思考】列方程組求解下面的問題:若甲從乙處得到7第納爾(貨幣單位),則甲擁有的第納爾是乙的5倍;若乙從甲處得到5第納爾,則乙擁有的第納爾是甲的7倍.甲、乙兩人原來各擁有多少第納爾?

【應(yīng)用】例今有甲、乙懷錢,各不知其數(shù).甲得乙十錢,多乙余錢五倍.乙得甲十錢,適等.問:甲、乙懷錢各幾何?(選自《張丘建算經(jīng)》)題目大意:甲、乙兩人各帶了若干錢.如果甲得到乙的10錢,那么甲的錢數(shù)比乙剩余的錢數(shù)多5倍;如果乙得到甲的10錢,那么兩人錢數(shù)相等.甲、乙兩人各帶了多少錢?探究與應(yīng)用

變式

以繩測(cè)井.若將繩三折測(cè)之,繩多五尺;若將繩四折測(cè)之,繩多一尺.繩長(zhǎng)、井深各幾何?探究與應(yīng)用

【拓展提升】1.“官兵分布”問題:一千官兵一千布,一官四尺無零數(shù).四兵才分布一尺,請(qǐng)問官兵多少數(shù).2.馬四匹,牛六頭,共價(jià)四十八兩;馬三匹,牛五頭,共價(jià)三十八兩.馬、牛各價(jià)幾何?探究與應(yīng)用

達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)

我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問題:“今有人共買物,人出八,盈三;人出七,不足四,問人數(shù)、物價(jià)各幾何?”意思是:“幾個(gè)人一起去購買某物品,每人出8錢,則多出3錢;每人出7錢,則還差4錢.問人數(shù)和物品的價(jià)格分別是多少?”請(qǐng)你用二元一次方程組的知識(shí)解答這個(gè)問題.課堂小結(jié)與檢測(cè)

列方程組解古代數(shù)學(xué)問題,首先要讀懂題意,理解古文內(nèi)容,然后從中確定兩個(gè)等量關(guān)系,設(shè)兩個(gè)未知數(shù),根據(jù)等量關(guān)系列方程組,再解方程組即可.思路列二元一次方程組解決問題與列一元一次方程解決問題有什么區(qū)別和聯(lián)系?與同伴進(jìn)行交流.思考交流解:列二元一次方程組解決問題需要設(shè)兩個(gè)未知數(shù),找兩個(gè)等量關(guān)系,列兩個(gè)二元一次方程;而列一元一次方程解決問題,只需要設(shè)一個(gè)未知數(shù),找出一個(gè)等量關(guān)系并列一個(gè)方程.有的問題既可列一元一次方程求解,也可列二元一次方程組求解,而有的問題列二元一次方程組求解比較簡(jiǎn)單.列二元一次方程組解決實(shí)際問題的基本步驟:理解題意,尋找兩個(gè)等量關(guān)系,設(shè)兩個(gè)未知數(shù),列方程組,解方程組,檢驗(yàn)作答.概括新知|認(rèn)知邏輯

|課堂小結(jié)與檢測(cè)實(shí)際問題數(shù)學(xué)問題實(shí)際問題的解數(shù)學(xué)問題的解解方程(組)找等量關(guān)系,設(shè)未知數(shù),列方程(組)雙檢驗(yàn)|課堂檢測(cè)|

我國(guó)古典數(shù)學(xué)文獻(xiàn)《增刪算法統(tǒng)宗·六均輸》中有一個(gè)“隔溝計(jì)算”的問題:“甲乙隔溝牧放,二人暗里參詳.甲云得乙九只羊,多乙一倍之上.乙說得甲九只羊,兩家之?dāng)?shù)相當(dāng).”翻譯成現(xiàn)代文,其大意如下:甲乙兩人隔一條溝放牧,二