【2025.10】初二上數(shù)學(xué)月考試卷-重慶路中學(xué)一．選擇題（共10小題）1．如圖，以BC為邊的三角形有（）個．A．3 B．4 C．5 D．62．若要植一塊三角形草坪，兩邊長分別是20米和50米，則這塊草坪第三邊長不能為（）A．60米 B．50米 C．40米 D．30米3．在△ABC中，∠A﹣∠B＝90°，那么△ABC是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．銳角三角形或鈍角三角形4．根據(jù)下列條件，不能畫出唯一確定的△ABC的是（）A．AB＝3，BC＝4，AC＝6 B．AB＝4，∠B＝45°，∠A＝60° C．AB＝4，BC＝3，∠A＝30° D．∠C＝80°，AB＝8，AC＝45．如圖，下面是三位同學(xué)的折紙示意圖，則AD依次是△ABC的（）A．中線、角平分線、高線 B．高線、中線、角平分線 C．角平分線、高線、中線 D．角平分線、中線、高線6．如圖，在△ABC中，BC邊上的高是、在△BCE中，BE邊上的高、在△ACD中，AC邊上的高分別是（）A．AF、CD、CE B．AF、CE、CD C．AC、CE、CD D．AC、CD、CE7．下面是“作一個角使其等于∠AOB”的尺規(guī)作圖方法．（1）如圖，以點O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA，OB于點C，D；（2）作射線O′A′，以點O′為圓心，OC長為半徑畫弧，交O′A′于點C′；以點C′為圓心，CD長為半徑畫弧，兩弧交于點D′；（3）過點D′作射線O′B′，則∠A′O′B′＝∠AOB．上述方法通過判定△C′O′D′≌△COD得到∠A′O′B′＝∠AOB，其中判定△C′O′D′≌△COD的依據(jù)是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS8．如圖，AD是△ABC中∠BAC的平分線，DE⊥AB于點E，AB＝8，DE＝4，AC＝6，則S△ABC＝（）A．14 B．26 C．56 D．289．在△ABC中，AD、CE分別是△ABC的高，且AD＝2，CE＝4，則AB：BC＝（）A．3：4 B．4：3 C．1：2 D．2：110．如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AC，垂足為E，BF∥AC交ED的延長線于點F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF，給出下列四個結(jié)論：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AB＝4BF，其中正確的結(jié)論共有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個二．填空題（共5小題）11．如圖，一種滑翔傘的形狀是左右成軸對稱的四邊形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，則∠BCD的度數(shù)是．12．如圖，△ABC中，∠A＝60°，點E、F在AB、AC上，沿EF向內(nèi)折疊△AEF，得△DEF，則圖中∠1+∠2等于．13．如圖，在△ABC中，BD是AC邊的中線，E是BD的中點，連接AE，CE，若△ABC的面積為18cm2，則陰影部分的面積為cm2．14．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為50°，則這個等腰三角形的一個底角的度數(shù)為．15．如圖，在四邊形ABCD中，AC⊥BC，AB∥DC，AD＝CD，E為AD的中點，連接BE交AC于點O，記△BOC的面積為S1，△AOE的面積為S2，若AC＝4，BC＝3，則S1﹣S2＝．

三．解答題（共8小題）16．泰勒斯是古希臘哲學(xué)家，相傳他利用三角形全等的方法求出岸上一點到海中一艘船的距離．如圖，B是觀察點，船A在B的正前方，過B作AB的垂線，在垂線上截取任意長BD，C是BD的中點，觀察者從點D沿垂直于BD的DE方向走，直到點E、船A和點C在一條直線上，那么△ABC≌△EDC，從而量出DE的距離即為船離岸的距離AB，請說明這樣做的合理性。17．如圖，在線段BC上有兩點E，F(xiàn)，在線段CB的異側(cè)有兩點A，D，且滿足AB＝CD，AE＝DF，CE＝BF，連接AF；（1）∠B與∠C相等嗎？請說明理由．（2）若∠B＝40°，∠DFC＝20°，若AF平分∠BAE時，求∠BAF的度數(shù)．18．如圖，在△ABC中，點D為AB邊上一點，DE∥BC交AC于點E，點F為BC延長線上一點，BF＝AD，∠ACF＝∠ADF．（1）求證：AE＝FD；（2）若∠FDB＝80°，∠B＝70°，求∠1的度數(shù)．19．如圖，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝40°，∠C＝60°，求∠DAE的度數(shù)．20．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，且AC＝AD．（1）作∠BAC的平分線，交BC于點E；（要求尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，連接DE，證明AB⊥DE．21．小明準(zhǔn)備用一段長30米的籬笆圍成一個三角形狀的小圈（籬笆全部用完），用于飼養(yǎng)家兔．已知第一條邊長為a米，第二條邊長是第一條邊長的2倍多2米．（1）請用a的代數(shù)式表示第三條邊長；（2）第一條邊長可以為7米嗎？為什么？（3）如果圍成的三角形是等腰三角形，求a的值．22．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC．垂足為D，點E在AC上，BE交AD于點F，∠AFE＝∠AEB．（1）點B到直線AD的距離是；（2）求證：BE平分∠ABC．（3）若BF＝4EF，AE＝EC，那么△ABF與△ABC的面積的比值？23．如圖，在△ABC中，∠B＝60°，△ABC的角平分線AD、CE相交于點O，（1）求∠AOC的度數(shù)；（2）求證：AE+CD＝AC；（3）求證：OE＝OD．

【2025.10】初二上數(shù)學(xué)月考試卷-重慶路中學(xué)參考答案與試題解析一．選擇題（共11小題）題號1234567891011答案BDCCCBADCBB一．選擇題（共11小題）1．如圖，以BC為邊的三角形有（）個．A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：以BC為邊的三角形有△BCN，△BCO，△BMC，△ABC，故選：B．2．若要植一塊三角形草坪，兩邊長分別是20米和50米，則這塊草坪第三邊長不能為（）A．60米 B．50米 C．40米 D．30米【解答】解：由題意得：50﹣20＜x＜50+20，即30＜x＜70，觀察選項，D選項符合題意．故選：D．3．在△ABC中，∠A﹣∠B＝90°，那么△ABC是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．銳角三角形或鈍角三角形【解答】解：∵∠A﹣∠B＝90°，∴∠A＝90°+∠B，∵三角形的內(nèi)角和為180°，∴△ABC是鈍角三角形．故選：C．4．根據(jù)下列條件，不能畫出唯一確定的△ABC的是（）A．AB＝3，BC＝4，AC＝6 B．AB＝4，∠B＝45°，∠A＝60° C．AB＝4，BC＝3，∠A＝30° D．∠A＝80°，AB＝8，AC＝4【解答】解：A：三邊確定，符合全等三角形判定定理SSS，能畫出唯一的△ABC，故不符合題意，B：已知兩個角及其公共邊，符合全等三角形判定定理ASA，能畫出唯一的△ABC，故不符合題意，C：已知兩邊及其中一邊的對角，屬于“SSA”的情況，不符合全等三角形判定定理，故不能畫出唯一的三角形，故本選項符合題意，D：已知兩邊及其夾角，屬于“SAS”的情況，符合全等三角形判定定理，能畫出唯一的三角形，故本選項不符合題意，故選：C．5．如圖，下面是三位同學(xué)的折紙示意圖，則AD依次是△ABC的（）A．中線、角平分線、高線 B．高線、中線、角平分線 C．角平分線、高線、中線 D．角平分線、中線、高線【解答】解：由題知，由圖①的折疊方式可知，∠BAD＝∠CAD，所以AD是△ABC的角平分線．由圖②的折疊方式可知，∠ADB＝∠ADB′，又因為∠ADB+∠ADB′＝180°，所以∠ADB＝∠ADB′＝90°，即AD⊥BC，所以AD是△ABC的高線．由圖③的折疊方式可知，CD＝BD，所以AD是△ABC的中線．故選：C．6．如圖，在△ABC中，BC邊上的高是、在△BCE中，BE邊上的高、在△ACD中，AC邊上的高分別是（）A．AF、CD、CE B．AF、CE、CD C．AC、CE、CD D．AC、CD、CE【解答】解：在△ABC中，BC邊上的高是AF；在△BCE中，BE邊上的高CE；在△ACD中，AC邊上的高分別是CD；故選：B．7．下面是“作一個角使其等于∠AOB”的尺規(guī)作圖方法．（1）如圖，以點O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA，OB于點C，D；（2）作射線O′A′，以點O′為圓心，OC長為半徑畫弧，交O′A′于點C′；以點C′為圓心，CD長為半徑畫弧，兩弧交于點D′；（3）過點D′作射線O′B′，則∠A′O′B′＝∠AOB．上述方法通過判定△C′O′D′≌△COD得到∠A′O′B′＝∠AOB，其中判定△C′O′D′≌△COD的依據(jù)是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【解答】解：由作圖可知，OC＝O'C'，OD＝O'D'，CD＝C'D'，∴△C′O′D′≌△COD（SSS），∴判定△C′O′D′≌△COD的依據(jù)是SSS．故選：A．8．如圖，AD是△ABC中∠BAC的平分線，DE⊥AB于點E，AB＝8，DE＝4，AC＝6，則S△ABC＝（）A．14 B．26 C．56 D．28【解答】解：如圖，作DF⊥AC交AC于點F，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DF＝DE＝4，∴S△故選：D．9．在△ABC中，AD、CE分別是△ABC的高，且AD＝2，CE＝4，則AB：BC＝（）A．3：4 B．4：3 C．1：2 D．2：1【解答】解：∵AD、CE分別是△ABC的高，∴S△ABC=12AB?CE=12∵AD＝2，CE＝4，∴AB：BC＝AD：CE＝2：4=1故選：C．10．如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AC，垂足為E，BF∥AC交ED的延長線于點F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF，給出下列四個結(jié)論：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AB＝4BF，其中正確的結(jié)論共有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【解答】解：∵BF∥AC，∴∠C＝∠CBF∵BC平分∠ABF，∴∠ABC＝∠CBF，∴∠C＝∠ABC，∴AB＝AC，∵AD是△ABC的角平分線，∴BD＝CD，AD⊥BC，故②③正確，在△CDE和△BDF中，∠C＝∠CBF，CD＝BD，∠EDC＝∠FDB，∴△CDE≌△BDF（ASA），∴DE＝DF，CE＝BF，故①正確；∵AE＝2BF，∴AC＝AB＝3BF，故④錯誤．故選：B．二．填空題（共5小題）11．如圖，一種滑翔傘的形狀是左右成軸對稱的四邊形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，則∠BCD的度數(shù)是130°．【解答】解：∵一種滑翔傘的形狀是左右成軸對稱的四邊形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，∴∠D＝40°，∴∠BCD＝360°﹣150°﹣40°﹣40°＝130°．故答案為：130°12．如圖，△ABC中，∠A＝60°，點E、F在AB、AC上，沿EF向內(nèi)折疊△AEF，得△DEF，則圖中∠1+∠2等于120°．【解答】解：∵∠A＝60°，∴∠AEF+∠AFE＝180°﹣60°＝120°，∵沿EF向內(nèi)折疊△AEF，得△DEF，∴∠AED+∠AFD＝2（∠AEF+∠AFE）＝2×120°＝240°，∴∠1+∠2＝180°×2﹣240°＝360°﹣240°＝120°．故答案為：120°．13．如圖，在△ABC中，BD是AC邊的中線，E是BD的中點，連接AE，CE，若△ABC的面積為18cm2，則陰影部分的面積為9cm2．【解答】解：由題知，∵BD是AC邊的中線，∴AD＝CD，∴S△ADE＝S△CDE，∴S陰影＝S△ABE+S△ADE＝S△ABD．又∵S△ABD=12S△ABC，且∴S△ABD=1∴S陰影＝9（cm2）．故答案為：9．14．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為50°，則這個等腰三角形的一個底角的度數(shù)為20°或70°．【解答】解：當(dāng)這個三角形是銳角三角形時：高與另一腰的夾角為50，則頂角是40°，因而底角是70°；如圖所示：當(dāng)這個三角形是鈍角三角形時：∠ABD＝40°，BD⊥CD，故∠BAD＝40°，所以∠B＝∠C＝20°，因此這個等腰三角形的一個底角的度數(shù)為20°或70°．故答案為：20°或70°．15．如圖，在四邊形ABCD中，AC⊥BC，AB∥DC，AD＝CD，E為AD的中點，連接BE交AC于點O，記△BOC的面積為S1，△AOE的面積為S2，若AC＝4，BC＝3，則S1﹣S2＝3．【解答】解：如圖：連接BD，∵AB∥DC，∴△ABC，△ABD邊AB上的高相等，∴S△∵E為AD的中點，∴S△ABE=12S△ABC=12∵△BOC的面積為S1＝S△ABC﹣S△AOB＝6﹣S△AOB，△AOE的面積為S2＝S△ABE﹣S△AOB＝3﹣S△AOB，∴S1﹣S2＝6﹣S△AOB﹣（3﹣S△AOB）＝6﹣S△AOB﹣3+S△AOB＝3，即S1﹣S2的值為3，故答案為：3．三．解答題（共8小題）11．泰勒斯是古希臘哲學(xué)家，相傳他利用三角形全等的方法求出岸上一點到海中一艘船的距離．如圖，B是觀察點，船A在B的正前方，過B作AB的垂線，在垂線上截取任意長BD，C是BD的中點，觀察者從點D沿垂直于BD的DE方向走，直到點E、船A和點C在一條直線上，那么△ABC≌△EDC，從而量出DE的距離即為船離岸的距離AB，請說明這樣做的合理性。【解答】解：∵C是BD的中點，∴BC＝DC，∵AB⊥BD，DE⊥BD，∴∠ABC＝∠EDC＝90°，∵在△ABC和△EDC中，∠ABC∴△ABC≌△EDC（ASA），∴DE＝AB．17．如圖，在線段BC上有兩點E，F(xiàn)，在線段CB的異側(cè)有兩點A，D，且滿足AB＝CD，AE＝DF，CE＝BF，連接AF；（1）∠B與∠C相等嗎？請說明理由．（2）若∠B＝40°，∠DFC＝20°，若AF平分∠BAE時，求∠BAF的度數(shù)．【解答】解：（1）∠B＝∠C，理由如下：∵CE＝BF，∴BE＝CF，在△AEB和△DFC中，AB=∴△AEB≌△DFC（SSS），∴∠B＝∠C；（2）∵△AEB≌△DFC，∴∠AEB＝∠DFC＝20°，∴∠EAB＝180°﹣∠B﹣∠AEB＝120°，∵AF平分∠BAE，∴∠BAF=12∠BAE＝18．如圖，在△ABC中，點D為AB邊上一點，DE∥BC交AC于點E，點F為BC延長線上一點，BF＝AD，∠ACF＝∠ADF．（1）求證：AE＝FD；（2）若∠FDB＝80°，∠B＝70°，求∠1的度數(shù)．【解答】（1）證明：∵∠ACF＝∠ADF，∴∠B+∠A＝∠B+∠F，∴∠A＝∠F，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，在△ADE和△FBD中，∠A∴△ADE≌△FBD（ASA），∴AE＝FD；（2）解：∵∠FDB＝80°，∠B＝70°，∴∠F＝30°，∴∠ACF＝∠ADF＝∠B+∠F＝100°，∴∠1＝∠F+∠ACF＝130°．19．如圖，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝40°，∠C＝60°，求∠DAE的度數(shù)．【解答】解：∵∠B＝40°，∠C＝60°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝80°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=12∠BAC＝∴∠AEC＝∠B+∠BAE＝80°，∵AD⊥BC，∴∠ADE＝90°，∴∠DAE＝180°﹣∠ADE﹣∠AED＝10°．答：∠DAE的度數(shù)是10°．20．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，且AC＝AD．（1）作∠BAC的平分線，交BC于點E；（要求尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，連接DE，證明AB⊥DE．【解答】解：（1）如圖，AE為所作∠BAC的平分線；（2）證明：如圖．連接DE，由（1）知：∠CAE＝∠DAE，在△ACE和△ADE中，AC=∴△ACE≌△ADE（SAS），∴∠ACE＝∠ADE，又∵∠ACB＝90°，∴∠ADE＝90°，∴AB⊥DE．21．小明準(zhǔn)備用一段長30米的籬笆圍成一個三角形狀的小圈（籬笆全部用完），用于飼養(yǎng)家兔．已知第一條邊長為a米，第二條邊長是第一條邊長的2倍多2米．（1）請用a的代數(shù)式表示第三條邊長；（2）第一條邊長可以為7米嗎？為什么？（3）如果圍成的三角形是等腰三角形，求a的值．【解答】解：（1）∵第二條邊長為（2a+2）米，∴第三條邊長為30﹣a﹣（2a+2）＝（28﹣3a）米；（2）不能，理由如下：當(dāng)a＝7時，三邊長分別為7，16，7，由于7+7＜16，所以不能構(gòu)成三角形，即第一條邊長不能為7米；（3）根據(jù)題意，需要分以下三種情況：當(dāng)a＝2a+2時，a＝﹣2，不合題意，不能構(gòu)成等腰三角形；當(dāng)a＝28﹣3a時，a＝7，則該三角形的三邊為：7，16，7，由于7+7＜16，所以不能構(gòu)成三角形；當(dāng)2a+2＝28﹣3a時，a=265，則該三角形的三邊為：265，625，62綜上所述，當(dāng)a=2622．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC．垂足為D，點E在AC上，BE交AD于點F，∠AFE＝∠AEB．（1）點B到直線AD的距離是；（2）求證：BE平分∠ABC．（3）若BF＝4EF，AE＝EC，那么△ABF與△ABC的面積的比值？【解答】解：從直線外一點到這條直線所作的垂線段的長度，∴點B到直線AD的距離是線段BD的長度，連接CF，如圖所示，∵AE＝EC，根據(jù)等底登高的三角形面積相等，∴可得S△ABE＝S△CBE，S△AEF＝S△CEF，∴S△ABF＝S△CBF，又∵BF＝5EF，∴S△CBF＝5S△CEF，設(shè)S△