2025~2026學(xué)年度第一學(xué)期第一次階段性作業(yè)九年級數(shù)學(xué)一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分.每小題只有一個選項是符合題意的）1.二次函數(shù)的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)常數(shù)項分別為（）A.2，0，1 B.2，2，1 C.2，2，1 D.2，02.若是方程的一個根，則代數(shù)式的值為（）A.1 B.2 C.3 D.43.已知二次函數(shù)的圖象開口向下，則的值可以是（）A.3 B.2 C.1 D.04.將拋物線向右平移3個單位長度，得到的新拋物線的解析式是（）A. B. C. D.5.若關(guān)于的方程是由方程配方后得到的，則的值為（）A. B. C.6 D.6.廣場上噴水池中的噴頭微露水面，噴出的水線呈一條拋物線，水線上水珠距離水面的高度（米）關(guān)于水珠和噴頭之間的水平距離（米）的函數(shù)解析式是，如果水珠與噴頭之間的水平距離為2米，那么此時水珠距離水面的高度為（）A.3米 B.5米 C.6米 D.8米7.被譽為“蘊藏著人類上古文明密碼的哲學(xué)之書”的古老苗繡，在時尚行業(yè)中展現(xiàn)出匠人匠心的“針”功夫.如圖是小星奶奶手繡的一幅長為、寬為的矩形繡品，為了完好保存繡品，計劃將其塑封，塑封時需四周留白（上下左右寬度相同），且塑封后整幅圖的面積為，設(shè)留白部分的寬度為，則可列方程為（）A. B.C. D.8.二次函數(shù)（，，是常數(shù)，）的圖象經(jīng)過點和點，且當(dāng)時，其對應(yīng)的函數(shù)值，下列關(guān)于二次函數(shù)的說法中正確的是（）A.該二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線B.該二次函數(shù)的圖象與軸可能沒有交點C.該二次函數(shù)的圖象開口向上D.該二次函數(shù)在處的函數(shù)值大于在處的函數(shù)值二、填空題（共6小題，每小題3分，計18分）9.已知關(guān)于的一元二次方程的一個根是2，則的值為__________.10.寫出一個對稱軸為直線的二次函數(shù)，你寫出的是__________（寫出一個即可）11.“科技興則民族興，科技強則國家強.”某品牌無人機六月份銷售了400萬臺，七月份、八月份銷售量連續(xù)增長，八月份銷售量達到676萬臺，設(shè)該品牌無人機這兩個月銷售量的月平均增長率為，則根據(jù)題意可列方程為__________.12.如圖，矩形的對角線、相交于點，若的長是方程的一個根，則對角線的長為__________.13.已知點，都在二次函數(shù)（為常數(shù)，且）的圖象上，則，的大小關(guān)系為__________.（用“＜”連接）14.如圖，拋物線與軸相交于，兩點.點的坐標(biāo)為，點在第一象限的拋物線上，連接，點在軸正半軸上，連接，且，，則點的坐標(biāo)為__________.三、解答題（共12小題，計78分.解答應(yīng)寫出過程）15.（5分）解方程：.16.（5分）已知二次函數(shù)（為常數(shù)，且），若該二次函數(shù)圖象經(jīng)過點，求的值.17.（5分）已知一個三角形的一邊長為5，另外兩邊長恰好是方程的兩個根，求這個三角形的周長.18.（5分）已知拋物線（為常數(shù)）的頂點在直線上，求拋物線的頂點坐標(biāo).19.（5分）已知關(guān)于的一元二次方程.求證：無論取何值，方程總有兩個實數(shù)根.20.（5分）用“描點法”畫二次函數(shù)（、、為常數(shù)，且）的圖象，列表如下：...01......500...（1）在圖中畫出這個二次函數(shù)的圖象；（至少描出5個點）（2）根據(jù)（1）中所畫圖象判斷，當(dāng)時，的取值范圍是__________.21.（6分）如圖，某部門舉辦廣場舞比賽，在一塊正方形綠地的兩側(cè)分別搭建寬度為的臨時舞臺矩形和矩形（陰影部分）.若舞臺中間矩形（空白部分）的面積為，求正方形綠地的邊長.22.（7分）汽車在行駛的過程中，由于慣性的作用，行駛中的汽車在剎車后還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停止，這段距離稱為“剎車距離”.某公司設(shè)計了一款新能源汽車，現(xiàn)在對它的剎車性能進行測試，測得部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：車速020406080...剎車距離06142436...剎車距離與車速之間滿足二次函數(shù)關(guān)系.（1）求剎車距離與車速之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)該型新能源汽車的車速為時，此時的剎車距離為多少米？23.（7分）對于任意實數(shù)、規(guī)定一種新運算.例如：.請根據(jù)上述定義解決以下問題：（1）若的值為，求的值；（2）若的值為，求的值.24.（8分）某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元.為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件.（1）若商場銷售這種襯衫每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？（2）按這樣的降價措施，該商場銷售這種襯衫每天獲利能否達到1300元？若能，求此時的售價；若不能，請說明理由.25.（8分）如圖1是某大型文化主題樂園中的過山車項目實景圖.過山車的一部分軌道，可以各看成一段拋物線，以點為原點，豎直方向為軸，水平方向為軸建立平面直角坐標(biāo)系，其圖象如圖2所示，左側(cè)軌道拋物線的頂點在軸上，與軸交于點，其中米，米（軌道厚度忽略不計）.圖1圖2（1）求左側(cè)過山車軌道所在拋物線的解析式；（2）在軌道（拋物線）距離地面4.5米處有兩個點和（點在點的左側(cè)），當(dāng)過山車運動到點處時，平行于地面向前運動了5米至點，又進入下一個軌道拋物線.已知軌道拋物線的形狀與拋物線完全相同（即拋物線由拋物線向右平移得到），求的長.26.（12分）問題探究圖1圖2（1）如圖1，在直角梯形中，，截取，連接，，已知